分からない問題はここに書いてね 472 (930ﾚｽ)
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抽出解除 必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞 あぼーん

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594(2): 2025/02/01(土) 21:58:15.13 ID:mgtpAHcD(1/3)調 AAS
底面の半径R高さhの直円錐の側面の展開図を極座標で考えると
Fan: 0≦θ≦α, 0≦r≦√(R^2+h^2)
α√(R^2+h^2)=2πR
そして
(θ,r)∈Fan
に対する直円錐の側面の点を底面に投影した点は
(2πθ/α,Rr/√(R^2+h^2))
なので
y=Rrsin(2πθ/α)/√(R^2+h^2)
(θ,r)=(0,√(R^2+h^2))
から
(θ,r)=(α,√(R^2+h^2))
までの直線は極座標で
r=r(θ)=tan(α/2-θ)cos(α/2)√(R^2+h^2)
y=y(θ)=Rr(θ)sin(2πθ/α)/√(R^2+h^2)=Rtan(α/2-θ)cos(α/2)sin(2πθ/α)

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595: 2025/02/01(土) 21:59:21.80 ID:mgtpAHcD(2/3)調 AAS
dy/dθ=0を満たすθを得てその時のyを求めるか

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598(1): 2025/02/01(土) 22:52:47.10 ID:mgtpAHcD(3/3)調 AAS
dy/dθ=Rcos(α/2)((2π/α)tan(α/2-θ)cos(2πθ/α)-sin(2πθ/α)/cos^2(α/2-θ))=0
(2π/α)sin(α/2-θ)cos(α/2-θ)cos(2πθ/α)=sin(2πθ/α)
(2π/α)sin(α/2-θ)cos(α/2-θ)=tan(2πθ/α)
うーん

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