分からない問題はここに書いてね 472 (930ﾚｽ)
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600: 2025/02/02(日) 07:55:12.81 ID:YcDU0581(1/7)調 AAS
>>594
この問題の場合
>α√(R^2+h^2)=2πR
3α=2π
α=2π/3
>>598
>(2π/α)sin(α/2-θ)cos(α/2-θ)=tan(2πθ/α)
3sin(π/3-θ)cos(π/3-θ)=tan3θ
(3/2)sin(2π/3-2θ)=tan3θ
うーん

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601: 2025/02/02(日) 08:00:19.35 ID:YcDU0581(2/7)調 AAS
>>594
>までの直線は極座標で
>r=r(θ)=tan(α/2-θ)cos(α/2)√(R^2+h^2)
ああまちがい
r(θ)cos(α/2-θ)=一定=cos(α/2)√(R^2+h^2)
y=y(θ)=Rr(θ)sin(2πθ/α)/√(R^2+h^2)=Rcos(α/2)sin(2πθ/α)/cos(α/2-θ)
dy/dθ=Rcos(α/2)(

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602(2): 2025/02/02(日) 08:48:36.68 ID:YcDU0581(3/7)調 AAS
dy/dθ=Rcos(α/2)((2π/α)cos(2πθ/α)cos(α/2-θ)-sin(2πθ/α)sin(α/2-θ))/cos^2(α/2-θ)=0
(2π/α)cos(2πθ/α)cos(α/2-θ)=sin(2πθ/α)sin(α/2-θ)
α=2π/3
3cos3θcos(π/3-θ)=sin3θsin(π/3-θ)
うーん

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604(2): 2025/02/02(日) 12:19:41.46 ID:YcDU0581(4/7)調 AAS
>>602
>3cos3θcos(π/3-θ)=sin3θsin(π/3-θ)
t=π/3-θ
3θ=π-3t
3cos(π-3t)cost=sin(π-3t)sint
-3cos3tcost=sin3tsint
3cos3tcost+sin3tsint=0
2cos4t+4cos2t=0
s=2t
cos2s+2coss=0
2cos^2s+2coss-1=0
coss=cos2t=(-2+√3)/2
2cos^2t=1+(-2+√3)/2=√3/2
0＜t＜π/3
cost=cos(π/3-θ)=√(√3/2)>√3/2
0<t<π/6
π/6<θ<π/3
(1/2)cosθ+(√3/2)sinθ=√(√3/2)
cos^2θ+sin^2θ=1
cosθ=(√(2√3)+√(12-6√3))/4
sinθ=(√(6√3)-√(4-2√3))/4
y=(1/2)sin3θ/cos(π/3-θ)=(1/2)(3sinθ-4sin^3θ)/cost
=(1/2)-√3+√(45+42√3)/6

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606(2): 2025/02/02(日) 13:07:00.58 ID:YcDU0581(5/7)調 AAS
>>604
>2cos^2t=1+(-2+√3)/2=√3/2
>0＜t＜π/3
>cost=cos(π/3-θ)=√(√3/2)>√3/2
ああ間違えた
cost=√√3/2<√3/2
π/6<t<π/3
0<θ<π/6
(1/2)cosθ+(√3/2)sinθ=√√3/2
cosθ+√3sinθ=√√3
cos^2θ+sin^2θ=1
cosθ=(√√3+√(4√3-3))/4
sinθ=(√(3√3)-√(4-√3))/4
y=(√(25√3-24)-√(4√3-3))/3

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608(1): 2025/02/02(日) 13:31:47.67 ID:YcDU0581(6/7)調 AAS
>>606
ここも間違えた
>y=(√(25√3-24)-√(4√3-3))/3
y=(√(19√3-24)-√(4√3-3))/3
=(4-√3-√(4-√3))√√3/3

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610: 2025/02/02(日) 15:04:20.34 ID:YcDU0581(7/7)調 AAS
>>602
>(2π/α)cos(2πθ/α)cos(α/2-θ)=sin(2πθ/α)sin(α/2-θ)
t=α/2-θ
2πθ/α=π-2πt/α
(2π/α)cos(π-2πt/α)cost=sin(π-2πt/α)sint
(2π/α)cos(2πt/α)cost+sin(2πt/α)sint=0
(2π/α)(cos(2π/α+1)t+cos(2π/α-1)t)+cos(2π/α-1)t)-cos(2π/α+1)t=0
(2π/α-1)cos(2π/α+1)t+(2π/α+1)cos(2π/α-1)t=0
A=2π/α-1 B=2π/α+1
AcosBt+BcosAt=0
A(exp(iBt)+exp(-iBt))+B(exp(iAt)+exp(-iAt))=0
Aexp(i2Bt)+Bexp(i(A+B)t)+Bexp(i(B-A)t)+A=0
Aexp(i(4π/α+2)t)+Bexp(i4πt/α)+Bexp(i2t)+A=0
うーん
まあしかし4π/α=2√(1+(h/R)^2)=nが整数ならn次方程式解いてなんとかなるものかも

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