分からない問題はここに書いてね 472 (932ﾚｽ)
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212: 2024/09/18(水) 00:28:41.98 ID:V+plLnwa(1/9)調 AAS
6回振る場合に表表表が1個が
最初に来るのが
表表表 表表裏 X=1/2
表表表 表裏 表 X=1/3
表表表 表裏 裏 X=1/3
表表表 裏 表表 X=1/3
表表表 裏 表裏 X=1/3
表表表 裏 裏 表 X=1/4
表表表 裏 裏 裏 X=1/4
2番目に来るのが
裏 表表表 表表 X=1/3
裏 表表表 表裏 X=1/3
裏 表表表 裏 表 X=1/4
裏 表表表 裏 裏 X=1/4
3番目に来るのが
表裏 表表表 表 X=1/3
表裏 表表表 裏 X=1/3
裏 裏 表表表 表 X=1/4
裏 裏 表表表 裏 X=1/4
4番目に来るのが
表表裏 表表表 X=1/2
表裏 裏 表表表 X=1/3
裏 表裏 表表表 X=1/3
裏 裏 裏 表表表 X=1/4
表表表が2個が
表表表 表表表 X=1
E(X)=(2/2+10/3+7/4+1)/64=0.110677083333333
よっしゃOK
213(1): 2024/09/18(水) 00:49:28.08 ID:V+plLnwa(2/9)調 AAS
9回振る場合に
表表表が2個なら
あとは裏か表裏か表表裏かとしてさいごに裏か表裏かの場合はそれを表か表表に変えたものでもいいから
裏3個なら
[3,2]＝10通りのうち最後裏なのが[2,2]=6通りなので10＋6＝16通り
裏1個裏表1個なら
[1,1,2]=12通りのうち最後裏なのが[1,2]=3通り最後表裏なのが[
1,2]=3通りなので12+3+3=18通り
これに
表表表 表表表 表表裏
表表裏 表表表 表表表
表表裏 表表表 表表表
の3通りで合計37通りについてXの合計を求めると
16/5+18/4+3/3=87/10
表表表が1個ならあとは裏か表裏か表表裏で
裏6個
裏4個と表裏1個
裏3個と表表裏1個
裏2個と表裏2個
裏1個と表裏1個と表表裏1個
で並べて最後が裏または表裏の場合を数えて置き換えてと
頑張れば出るかな
て計算でも何とかなりそうだがギブ
計算させたら
E3=0.114011
みたい
214: 2024/09/18(水) 00:50:58.19 ID:V+plLnwa(3/9)調 AAS
>>213
>の3通りで合計37通りについてXの合計を求めると
>16/5+18/4+3/3=87/10
の2倍だから87/5
215(1): 2024/09/18(水) 09:00:21.19 ID:V+plLnwa(4/9)調 AAS
表表表以外は一つの裏が最後につくだけだから
表のコインを3個2個1個0個に分けて3個以外に
裏をくっつけてちょうど3n個にすればいいのか
最後のところ
・裏で終わる（ちょうど切り分け）
・表で終わる（ちょうど切り分け＋表）
・表表で終わる（ちょうど切り分け＋表表）
で考えたらいいね
表3個がa個
表2個がb個
表1個がc個
表0個がd個
として
3a+3b+2c+d=3n
であるa,b,c,dに対してその並べ方の総数は[a,b,c,d]なので
En=E(Xn)=(Σ[0≦a,b,c,d,3a+3b+2c+d=3n][a,b,c,d](a/a+b+c+d)
+Σ[0≦a,b,c,d,3a+3b+2c+d=3n-1][a,b,c,d](a/a+b+c+d+1)
+Σ[0≦a,b,c,d,3a+3b+2c+d=3n-2][a,b,c,d](a/a+b+c+d+1)
)/2^3n
limEn=1/8？
217: 2024/09/18(水) 09:33:15.20 ID:V+plLnwa(5/9)調 AAS
わかんないんですね
俺もわかんないんだ
218: 2024/09/18(水) 09:46:34.01 ID:V+plLnwa(6/9)調 AAS
>>208
>そもそもZnとYnは独立かなあ
n=1のとき2^3=8パターンで
表表表 Z=1 Y=1
表表裏 Z=0 Y=1
表裏 表 Z=0 Y=2
表裏 裏 Z=0 Y=2
裏 表表 Z=0 Y=2
裏 表裏 Z=0 Y=2
裏 裏 表 Z=0 Y=3
裏 裏 裏 Z=0 Y=3
E(Z)=1/8 E(Y)=2 E(ZY)=1/8≠1/4=E(Z)E(Y)
なので独立は言えないと思う
219: 2024/09/18(水) 09:49:14.51 ID:V+plLnwa(7/9)調 AAS
n→∞の極限では独立なような気もするけど
それ確率分布で扱えるんかな
根源事象が表裏の可算無限個の連続て確率分布じゃなかったよね確か
222: 2024/09/18(水) 11:36:44.17 ID:V+plLnwa(8/9)調 AAS
>>220
s=rcosθ t=rsinθ
x=RcosΘ=s^2-t^2=r^2cos2θ y=RsinΘ=2st=r^2sin2θ
R=r^2 Θ=2θ
0≦s,t≦1
0≦θ≦π/4 0≦r≦1/cosθ
0≦Θ≦π/2 0≦R=r^2≦1/cos^2θ=2/(1+cosΘ)
0≦R(1+cosΘ)≦2
0≦x,y 0≦x+√(x^2+y^2)≦2
0≦x≦1-y^2/4 0≦y
π/4≦θ≦π/2 0≦r≦1/sinθ
π/2≦Θ≦π 0≦R≦2/(1-cosΘ)
0≦R(1-cosΘ)≦2
x≦0≦y 0≦-x+√(x^2+y^2)≦2
y^2/4-1≦x≦0 0≦y
223: 2024/09/18(水) 11:39:29.95 ID:V+plLnwa(9/9)調 AAS
0≦y≦2√(1-|x|)
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