分からない問題はここに書いてね 472

分からない問題はここに書いてね 472 (932ﾚｽ)
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670(1): 2025/02/25(火) 07:34:52.78 ID:UKhb/qZ9(1/13)調 AAS
>>669
ax^2+2bxy+cy^2+px+qy+r=0
b^2-ac=0
(x,y)=(0,0)
r=0
(x,y)=(1,0)
a+p=0
(x,y)=(0,1)
c+q=0
a=c=1
x^2+2xy+y^2-x-y=0 NG
x^2-2xy+y^2-x-y=0 OK
(1-x)^2-2(1-x)y+y^2-(1-x)-y=0
x^2+2xy+y^2-x-3y=0
a=1, c=4
x^2+4xy+4y^2-x-4y=0 OK
x^2-4xy+4y^2-x-4y=0 OK
(1-x)^2+4(1-x)y+4y^2-(1-x)-4y=0
x^2-4xy+4y^2-x=0
(1-x)^2-4(1-x)y+4y^2-(1-x)-4y=0
x^2+4xy+4y^2-x-8y=0

672(1): 2025/02/25(火) 08:37:11.67 ID:UKhb/qZ9(2/13)調 AAS
>>671
(x,y=(1,0)？

673: 2025/02/25(火) 08:53:26.57 ID:UKhb/qZ9(3/13)調 AAS
>>670
(ax+by)^2-a^2x-b^2y=0
(a(1-x)+by)^2-a^2(1-x)-b^2y=0
a^2x^2-2abxy+b^2y^2-a^2x+(2a-b)by=0
a=b=1
x^2-2xy+y^2-x+y=0 NG
a=1,b=-1
x^2+2xy+y^2-x-3y=0 OK
a=1,b=2
x^2-4xy+4y^2-x=0
a=1,b=-2
x^2+4xy+4y^2-x-8y=0

674(1): 2025/02/25(火) 08:56:51.85 ID:UKhb/qZ9(4/13)調 AAS
(ax+by)^2-a^2x-b^2y=0 NG
ax+by=0//a^2x+b^2y=0
(a,b)//(a^2,b^2)
ab^2=a^2b
ab(b-a)=0
a=0,b=0,a=b

675: 2025/02/25(火) 08:59:29.42 ID:UKhb/qZ9(5/13)調 AAS
>>674
y=ax^2+bx+c NG
x=ay^2+by+c NG
x^2-2xy+y^2-x+y=0 NG

676(2): 2025/02/25(火) 09:13:12.00 ID:UKhb/qZ9(6/13)調 AAS
(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(p,q)
(ap+bq)^2-a^2p-b^2q=0
a=0
b^2q^2-b^2q=0
b≠0
q=0,1
(p,q)=(p,0),(p,1) NG
b=0
a^2p^2-a^2p=0
a≠0
p=0,1
(p,q)=(0,q),(1,q) NG
a=b≠0
p^2+2pq+q^2-p-q=0 NG
(x,y)=(0,0),(1,0),(1,1),(p,q)
(p,q)=(p,0),(p,1),(0,q)(1,q) NG
p^2-2pq+q^2-p+q=0 NG

677: 2025/02/25(火) 09:22:45.90 ID:UKhb/qZ9(7/13)調 AAS
>>676
>p^2+2pq+q^2-p-q=0 NG
(p+q)(p+q-1)=0
p=0,1,q=0,1,p+q=0,p+q=1 NG
(x,y)=(0,0),(1,0),(1,1),(p,q)
p=0,1,q=0,1,p-q=0,p-q=1 NG

679(2): 2025/02/25(火) 09:59:01.13 ID:UKhb/qZ9(8/13)調 AAS
>>676
>(ap+bq)^2-a^2p-b^2q=0
a^2(p^2-p)+2abpq+b^2(q^2-q)=0
(pq)^2-(p^2-p)(q^2-q)≧0
pq(pq-(p-1)(q-1))≧0
pq(p+q-1)≧0
(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(p,q)
p=0,1,q=0,1,p+q=0,1 NG
p,q<0 NG
1-p<q<0 NG
1-q<p<0 NG
0<p,q,p+q<1 NG
(x,y)=(0,0),(1,0),(1,1),(p,q)
p=0,1,q=0,1,p-q=0,1 NG
p>1q<0 NG
p<q<0 NG
1<p<q NG
0<q<p<1 NG

681: 2025/02/25(火) 12:19:40.52 ID:UKhb/qZ9(9/13)調 AAS
>>679
どっか間違ってる
ちょっと考えます

687(1): 2025/02/25(火) 23:30:08.48 ID:UKhb/qZ9(10/13)調 AAS
>>679
>p=0,1,q=0,1,p+q=0,1 NG
ここが正しくない
p,q<0 NG
1-p<q<0 NG
1-q<p<0 NG
0<p,q,p+q<1 NG
これ以外の(p,q)であっても
(ap+bq)^2-a^2p-b^2q=0
a^2(p^2-p)+2abpq+b^2(q^2-q)=0
を満たす(a,b)≠(0,0)としてa=0,b=0,a=bが得られるようなp,qはNG
それをa=0,b=0,a=bの場合のp,qであるp=0,1,q=0,1,p+q=0,1を除外と考えてしまった
正しくは
p=0のときでもq^2-q=0すなわちq=0,1はOKだがこれは(0,0),(0,1)なのでNG
よってp=0はすべてNG
q=0も同様の理由でNG
p=1のとき2abq+b^2(q^2-q)=(2a+b(q-1))bq=0
q=0はOKだがこれは(1,0)なのでNG
q≠0なら(2a+b(q-1))b=0でq=1なら2ab=0でNG
q≠0,1なら2a+b(q-1)=0を満たすのがa=0,b=0,a=b以外に存在するのでOK
同様にq=1から考えてもp=0,1がNG
p+q=0のときq=-pより
(ap-bp)^2-a^2p+b^2p=0
(a-b)^2p^2-(a^2-b^2)p=0
(a-b)p((a-b)p-(a+b))=0
p=0はOKだがこれは(0,0)なのでNG
p≠0なら
(a-b)((a-b)p-(a+b))=0
を満たすa,bがa=0,b=0,a=b以外に存在するのでOK
p+q=1の時（中略）すべてNG
よって
p,q≦0 NG
1-p≦q≦0 NG
1-q≦p≦0 NG
0≦p,q,p+q≦1 NG
(p,q)=(1,1) NG
（上記に含まれるが特にp=0,q=0,p+q=1はNG）

688(3): 2025/02/25(火) 23:42:37.78 ID:UKhb/qZ9(11/13)調 AAS
>>669
x=1/2に関して対称にして
(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1)を通るのは
(ax+by)^2-a^2x-b^2y=0ただし(a,b)≠(0,0)
ただしa=0,b=0,a=bは放物線にならないため除く
(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(p,q)を通る放物線が存在するような(p,q)は
p,q≦0 NG
1-p≦q≦0 NG
1-q≦p≦0 NG
0≦p,q,p+q≦1 NG
(p,q)=(1,1) NG
すなわち
0<q<1-p,p<0
0<p<1-q,q<0
0<p,q,1<p+qただし(p,q)≠(1,1)

689(2): 2025/02/25(火) 23:44:34.63 ID:UKhb/qZ9(12/13)調 AAS
>>688
>(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(p,q)を通る放物線
4点(x,y)=(0,0),(1,0),(0,1),(p,q)を通る放物線

691: 2025/02/26(水) 00:14:22.62 ID:UKhb/qZ9(13/13)調 AAS
積があるのを毛が生えたってそりゃすごいいいよう

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