[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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969(1): 2017/09/12(火) 03:54:04.96 ID:YsdDbYfo(2/3)調 AAS
>>947

AM-GM で
（aa+2bb)(bb+2cc)(cc+2aa）-（aa+ab+bb)(bb+bc+cc)(cc+ca+aa)
=｛(aabb+c^4)/2 +2ccaa}(a-b)^2 +｛(bbcc+a^4)/2 +2aabb}(b-c)^2 +｛(ccaa+b^4)/2 +2bbcc}(c-a)^2 + 2abc?
≧ 2ccaa(a-b)^2 + 2aabb(b-c)^2 + 2bbcc(c-a)^2 +2abc?
= 2abc{(ca/b)(a-b)^2 +（ab/c)(b-c)^2 +（bc/a)(c-a)^2 + ?}
≧ 0,
ここに、? =（a-b)(b-c)(c-a),

〔補題〕
-1/2 < ?／｛(ca/b)(a-b)^2 +（ab/c)(b-c)^2 +（bc/a)(c-a)^2｝≦（7-3√3)/22 = 0.0819930717

左側は（a，b，c）=（a，1，1/a）で a→∞ のとき近づく。
さて、どうやって示すんでしょうね...

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971: 2017/09/12(火) 14:13:31.04 ID:YsdDbYfo(3/3)調 AAS
>>969

AM-GMで
(aabb+c^4)/2（a-b)^2 +（bbcc+a^4)/2（b-c)^2 +（ccaa+b^4)/2（c-a)^2 + abc?
≧ abc{c(a-b)^2 + a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + ?}
= 2(abb+bcc+caa - 3abc)
≧ 0,　　　　　［第４章.626］
を使うと、
（aa+2bb)(bb+2cc)(cc+2aa）-（aa+ab+bb)(bb+bc+cc)(cc+ca+aa)
≧ abc{2(ca/b)(a-b)^2 + 2(ab/c)(b-c)^2 + 2(bc/a)(c-a)^2 + ?},

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