[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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654(1): 2017/08/20(日) 18:56:12.70 ID:XEX21MRP(6/6)調 AAS
>>652
何度もすまぬ。
Ravi変換 (b+c-a)/2 = x、…をしてから、x, y, z の基本対称式 s, t, u を使ったのでござった。
665(1): 2017/08/20(日) 22:50:23.44 ID:mA3fdDEU(1/2)調 AAS
>>609
〔Schur 不等式の拡張〕
P,Q,R≧0 かつ（P,Q,R）（a,b,c）が同順または逆順ならば
P(a-b)(a-c）+ Q(b-c)(b-a）+ R(c-a)(c-b）≧ 0.
(略証)
bはa，cの中間にあるとしてよい。
(a-b)(b-c）≧ 0
題意より、P,Q,R≧0 かつ QはP，Rの中間にあるから、
P-Q+R ≧0
これらより、
P(a-b)(a-c）+ Q(b-c)(b-a）+ R(c-a)(c-b）
= P(a-b)^2 +（P-Q+R)(a-b)(b-c）+ R(b-c)^2
≧ 0, （終）
いろいろな拡張があり、まとめて Vornicu−Schur 不等式と云うらしい。
詳しくは、ニコニコ大百科の「シューアの不等式」の項を参照
>>640
(1) >>449(1）と同じでつ。
(2）同次式ゆえ、定数でつ。
>>654
それなら、>>652 は >>628 と同じでつね。
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