[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)

不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/

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732: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/29(火) 14:01:31.73 ID:1JAWO9sa >>726 >>727 等号成立は（x､y､z）=λ(1,4,4） and cyclic shift という所がミソ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/732

739: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/30(水) 08:34:33.56 ID:4Q4sm7+y >>732 AM-GM や Schur で証明できた場合は、等号成立条件が a=b=c になってしまうから、 証明の中で、それ以外の特殊な不等式が必要になるってことですかね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/739

782: １３２人目の素数さん [sage] 2017/09/01(金) 22:46:45.99 ID:QpLZW4eS >>726 >>727 >>732 >>739 AM-GMやSchurは使えそうにないので... a ≦ b,c とすると、G =（abc)^(1/3)≧ a, m = √(bc）とおき、 (a,b,c）→（a,m,m）としたとき、Gは不変で、 A(a,b,c）- A(a,m,m）=（b+c-2m)/3, H(a,b,c）- H(a,m,m）=（b+c-2m)/3｛-H(a,b,c)H(a,m,m)/bc} 　≧（b+c-2m)/3（-GG/bc) 　=（b+c-2m)/3（-a/G) ∴ A(a,b,c）+ H(a,b,c）≧ A(a,m,m）+ H(a,m,m） 等号成立は b=c のとき。　……(1) 大きい方の2つが等しい場合を考えればよいので、 ほぼ１変数の問題に帰着する。 A(a,m,m）+ H(a,m,m） = 2(aa+7am+mm)/{3(2a+m)} =｛5/16^(1/3)}G + f(x)･mm/{24(2a+m)} ≧｛5/16^(1/3)}G, ここに、x =（4a/m)^(1/3）とおいた。 f(x）= x^6 - 15x^4 +28x^3 -30x +16 =（x-1)^2｛(xx-4)^2 + 2x(x-1)^2}, 等号成立は x=1，4a=m=√(bc）のとき。　……(2) (1)(2)より、（a,b,c）=λ(1,4,4) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/782

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