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不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/
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689: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/24(木) 10:30:59.65 ID:9N+3FV4m >>688 〔補題196〕の略証 チョト難しいのでSchurの拡張で。 bはa、cの間にあるとする。 (左辺)-(右辺）= P(a-b)(a-c）+ Q(b-c)(b-a）+ R(c-a)(c-b) = P(a-b)^2 +（P-Q+R)(a-b)(b-c）+ R(b-c)^2, P =（b+c)(b+c-a)^2 + 2(a+b+c)(b-c)^2 ≧ 0, P-Q+R = 2b{(a+c)^2 -6ac＋3bb｝= 2b{(a+c-3m)^2＋3(bb-mm)｝≧ 0, R =（a+b)(a+b-c)^2 + 2(a+b+c)(a-b)^2 ≧0, ここに、m = min{a,c｝、ac=m(a+c-m) -----------------------------ｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰ-------------------- [第６章.908］の略証 S = aaa+bbb+ccc, T =（ab)^3+(bc)^3+(ca)^3, p = aab+bbc+cca, q = abb+bcc+caa, u=abc とおく。 pq = T+uS+3uu ≧ 3u(3ST)^(1/3）≧ 3u√(3Su）より、 （左辺）=｛(a+b+c)(aa+bb+cc)}^2 =（S+p+q)^2 ≧ 9(Spq)^(2/3）≧ 27Su， Casphy!-不等式2-177 じゅー http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/689
709: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/27(日) 20:32:51.97 ID:u/VQjdir >>689 > 〔補題196〕の略証 > (左辺)-(右辺）= P(a-b)(a-c）+ Q(b-c)(b-a）+ R(c-a)(c-b) この形に変形するのって、ものすごく大変なんじゃないん？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/709
714: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/28(月) 06:21:36.55 ID:Xt3/xWpv >>689 Q = (c+a)(c+a-b)^2 + 2(a+b+c)(c-a)^2 ですよね？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/714
715: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/28(月) 06:30:48.05 ID:Xt3/xWpv >>688-689 > (a+b)(b+c)(c+a)(a+b+c)^2 ≧ 24abc(aa+bb+cc) > > bはa、cの間にあるとする。 > (左辺)-(右辺） > = P(a-b)(a-c）+ Q(b-c)(b-a）+ R(c-a)(c-b) > = P(a-b)^2 +（P-Q+R)(a-b)(b-c）+ R(b-c)^2, > > P =（b+c)(b+c-a)^2 + 2(a+b+c)(b-c)^2 ≧ 0, > P-Q+R = 2b{(a+c)^2 -6ac＋3bb｝= 2b{(a+c-3m)^2＋3(bb-mm)｝≧ 0, > R =（a+b)(a+b-c)^2 + 2(a+b+c)(a-b)^2 ≧0, > ここに、m = min{a,c｝、ac=m(a+c-m) Q = (c+a)(c+a-b)^2 + 2(a+b+c)(c-a)^2 として、P-Q+R を計算したら、 P-Q+R = 2b{(a+c)^2 -6ac＋3bb｝ + 8(c+a){(c-a)^2 + ca} となったけど、計算合っているか確認おねがいしますだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/715
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