[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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673: 2017/08/22(火) 00:50:18.83 ID:fGEhoquB(1/8)調 AA×
>>2>>1>>2
外部ﾘﾝｸ:www.math.s.chiba-u.ac.jp
674(1): 2017/08/22(火) 00:57:31.85 ID:fGEhoquB(2/8)調 AAS
古いmemoを見つけたので、紛失する前に書き込んでおく。
証明は簡単だけど、見た目がよかったので。
〔出典不明〕
A(a,b) = (a+b)/2、G(a,b) = √(ab)、A(a,b,c) = (a+b+c)/3 などと書くことにする。
正の数 a, b, c, d に対して、
A(a,b,c,d) ≧ G(A(a,b,c),A(b,c,d),A(c,d,a),A(d,a,b)) ≧ G(A(a,b).A(a,c).A(a,d).A(b,c).A(b,d).A(c,d).) ≧ G(a,b,c,d)
676: 2017/08/22(火) 15:23:36.14 ID:fGEhoquB(3/8)調 AAS
>>669(3)
(a^2, b^2, c^2) と (a,b,c) は大小の順が同じだから、
『同順序積の和 ≧ 乱順序積の和 ≧ 逆順除籍の和』 で、
a^3 + b^3 + c^3 ≧ a^2b + b^2c + c^2a
で問題ない蟹？
677(8): 2017/08/22(火) 18:38:27.52 ID:fGEhoquB(4/8)調 AAS
(1) [1999 Russia]
a, b, c >0 に対して、1 + 3/(ab+bc+ca) ≧ 6/(a+b+c)
(2) [1999 Russia]
a, b, c >0、abc=1 に対して、1 + 3/(a+b+c) ≧ 6/(ab+bc+ca)
(3) [不明]
a, b, c >0、abc=1 に対して、2/(a+b+c) + 1/3 ≧ 3/(ab+bc+ca)
678(1): 2017/08/22(火) 18:49:45.42 ID:fGEhoquB(5/8)調 AAS
(1) [出典不明]
a, b, c, d >0、abcd=1 とする。
1/(1+ab+bc+ca) + 1/(1+bc+cd+db) + 1/(1+cd+da+ac) + 1/(1+da+ab+bd) ≦ 1
[疑問]
1/(1+ab+bc+cd) + 1/(1+bc+cd+da) + 1/(1+cd+da+ab) + 1/(1+da+ab+bc) だと、どうなるのだろう？
679(11): 2017/08/22(火) 18:56:05.03 ID:fGEhoquB(6/8)調 AA×
>>0
680(1): 2017/08/22(火) 19:09:30.23 ID:fGEhoquB(7/8)調 AAS
[おまけ]
友愛数みたいな関係でござるな。
(1)
a, b, c >0、a+b+c=3 のとき、a^2 + b^2 + c^2 + abc ≧ 4.
(2)
a, b, c >0、a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4 のとき、a+b+c ≦3.
681(1): 2017/08/22(火) 21:17:04.84 ID:fGEhoquB(8/8)調 AAS
>>679
(5) やはり巡回式は全く手が出ない…
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