[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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668: 2017/08/21(月) 09:09:30.43 ID:QiJqP8rB(1/3)調 AAS
>>628

a,b,c が△の辺長でない場合も簡単でござるよ。

A+B=2c≧0，B+C=2a≧0，C+A=2b≧0,
∴ A,B,Cのうち負となるのは１つだけ。
∴ HM^2 ≧ 0 ≧ 3ABC/(A+B+C),

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670(2): 2017/08/21(月) 22:19:47.87 ID:QiJqP8rB(2/3)調 AAS
>>669
(abc)^(1/3) = G とおき、AM-GM する。

(1)
　a^3+a^3+b^3 -3aab = (2a+b)(a-b)^2 ≧ 0
　ゆえ、(2)に帰着する。

(2)　aab+aab+bbc ≧ 3aG,
　巡回的にたす。

(3) Muirheadの不等式

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671: 2017/08/21(月) 22:26:23.89 ID:QiJqP8rB(3/3)調 AAS
>>669
　>>670 の訂正

(2) aab + aab + bbc ≧ 3abG
でござった。

(3)　非対称のときは微妙な場合もあるが、この場合は成立つでござる。

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