[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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722(1): 2017/08/29(火) 03:10:07.75 ID:QmBHjFut(2/10)調 AAS
>>69 (1)、>>713 (1)
> a, b, c>0 に対して、(a+b+c)^5 ≧ 27(ab+bc+ca)(ab^2 + bc^2 + ca^2)
> a, b, c>0 に対して、(a+b+c)^5 ≧ 81abc(a^2 + b^2 + c^2)

改造手術の時間でござるよ。 右辺の大小は定まるのでせうか？

27(ab+bc+ca)(ab^2 + bc^2 +ca^2) = 27abc * (ab+bc+ca)(a/b + b/c + c/a)
　　　　　　　　 81abc(a^2+b^2+c^2) = 27abc * 3(a^2 + b^2 + c^2)

だから、(ab+bc+ca)(a/b + b/c + c/a)　と　3(a^2 + b^2 + c^2) の大小が定まれば…。

(ab+bc+ca)(a/b + b/c + c/a) ≧ (a+b+c)^2 ≧ 3(ab+bc+ca) ≦ 3(a^2 + b^2 + c^2)

適当にやっても、うまく行かんでござる…

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─（ﾉ─ヽ.ｿ┴─

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