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不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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477: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 02:41:43.79 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/477
478: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 02:41:59.14 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/478
479: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 02:42:15.31 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/479
480: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 02:42:31.29 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/480
481: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 02:42:46.34 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/481
482: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 02:43:01.62 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/482
483: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 02:43:27.08 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/483
484: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/10(木) 02:47:00.98 ID:ZcMNVdrv >>414 > 実数 a,b,c,d が a+b+c+d=0, a^2+b^2+c^2+d^2=100 をみたすとき、 > a^3+b^3+c^3+d^3 のとりうる値の範囲を求めよ。 追加問題 ： 同じ条件の下で、aのとりうる値の範囲を求めよ。 | ＼ __ ／ ＿ （ｍ） ＿ﾋﾟｺｰﾝ |ミ| ／＿＿＿＼ .／ ≧ ＼ |:::: ＼ .／ | |::::: (● (● | ＜ 改造せずにはいられない！ ヽ::::... .ワ.....ノ （閃いたが、簡単過ぎる…） 人つゝ 人,,
Ｙノ人 ノ ノノゞ⌒〜ゞ ノ /ミ|＼、 ノノ （ 彡 `⌒ .Ｕ~Ｕ`ヾ 丿 ⌒〜⌒ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/484
485: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 02:48:50.76 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/485
486: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/10(木) 02:58:19.02 ID:DPXWgKrx >>449 (4) チェビシェフにより （左辺）≧ a/{(1+b)(1+c)｝+ b/{(1+c)(1+a)｝+ c/{(1+a)(1+b)｝ =｛a(1+a）+ b(1+b）+ c(1+c)}/{(1+a)(1+b)(1+c)} ≧(s+t)/(1+s+t+u), ≧ 3/4, ∵題意より u=abc=1 ゆえ s+t≧3{u^(1/3)+u^(2/3)｝= 6, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/486
487: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/10(木) 03:13:12.22 ID:ZcMNVdrv >>414 > 実数 a,b,c,d が a+b+c+d=0, a^2+b^2+c^2+d^2=100 をみたすとき、 > a^3+b^3+c^3+d^3 のとりうる値の範囲を求めよ。 > > 追加問題 ： 同じ条件の下で、aのとりうる値の範囲を求めよ。 さらに追加 ： 同じ条件の下で、ab+bc+cd+da のとりうる値の範囲を求めよ。 ／⌒＼ っ ／＼ /'⌒'ヽ ＼ っ／＼ | （●．●） ）／ |: | >冊/ .／
|: / /⌒ ミﾐ ＼ 〆 / ／ |::|λ| |√7ミ |::| ﾄ、 |:／ V＿ハ ／| i | и .i Ｎ λﾍ、| i .ＮV Ｖ＼Ｗ | ＼ __ ／ ＿ （ｍ） ＿ﾋﾟｺｰﾝ |ミ| ／＿＿＿＼ .／ ≧ ＼ |:::: ＼ .／ | |::::: (● (● | ＜ なんか降りてきた！ ヽ::::... .ワ.
....ノ 今夜は冴えてるぜ！ 人つゝ 人,, Ｙノ人 ノ ノノゞ⌒〜ゞ ノ /ミ|＼、 ノノ （ 彡 `⌒ .Ｕ~Ｕ`ヾ 丿 ⌒〜⌒ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/487
488: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 03:24:41.98 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/488
489: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 04:28:58.93 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/489
490: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 04:29:18.97 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/490
491: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 04:29:39.28 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/491
492: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 04:29:58.06 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/492
493: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 04:30:15.68 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/493
494: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 04:30:33.84 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/494
495: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 04:30:52.28 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/495
496: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 04:31:12.03 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/496
497: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 04:31:44.62 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/497
498: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/10(木) 12:38:29.31 ID:60raC5j+ >>452 (7) n>=3 a^2+b^2+c^2 と b/a+c/b+a/c の大小は定まらない (8) Schur + AMGM http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/498
499: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 13:07:16.05 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/499
500: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/10(木) 13:59:34.75 ID:DPXWgKrx >>484 a=-(b+c+d）を代入して aa = (-b-c-d)^2 ≦ 3(bb+cc+dd）= 3(100-aa）, aa ≦ 75, |a| ≦ 5√3, >>487 (a+c)(b+d）= -(a+c)^2 = -(b+d)^2 ≧ -(aa+cc) -(bb+dd) = -100, -100 ≦ (a+c)(b+d）≦ 0, 等号成立は（a,b,c,d）=（5,-5,5,-5）（5,5,-5,-5）など。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/500
501: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 15:01:44.06 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/501
502: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 15:02:00.82 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/502
503: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 15:02:17.86 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/503
504: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 15:02:35.54 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/504
505: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 15:02:52.13 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/505
506: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 15:03:08.83 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/506
507: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 15:03:25.66 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/507
508: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 15:03:43.60 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/508
509: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 15:04:00.80 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/509
510: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 15:04:17.63 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/510
511: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/10(木) 20:36:16.33 ID:ZcMNVdrv >>467-468 > 三角形の辺長を a, b, c、面積をSとするとき、a^2 + b^2 + c^2 ≧ (4√3)S. > > [2] この不等式には、オノとかフランダースとか、なんか名前はついていないのかな？ Weitzenbock's inequality と言うらしい。ヴァイツェンベックと発音するのかな？ https://en.wikipedia.org/wiki/Weitzenb%C3%B6ck%27s_inequality http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/511
512: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 21:00:27.34 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/512
513: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/10(木) 21:41:35.40 ID:ZcMNVdrv Crux https://cms.math.ca/crux/v43/n6/ いつの間にかパスワード制になって読めなくなったでござる。 パスワード無しで読める最後の記事は v37n8 (2011年)。 https://cms.math.ca/crux/v37/n8/ Problems 3690、3691、3694、3699 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/513
514: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 21:57:11.66 ID:JHmEReZW ★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★ ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/514
515: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/10(木) 21:57:26.65 ID:ZcMNVdrv >>389 これでござるな。 http://www.math.kindai.ac.jp/pdf/mondai12.pdf http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/515
516: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 23:48:50.83 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/516
517: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 23:49:09.40 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/517
518: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 23:49:27.64 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/518
519: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 23:49:45.64 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/519
520: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 23:50:03.51 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/520
521: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 23:50:22.17 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/521
522: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 23:50:41.02 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/522
523: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 23:50:57.38 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/523
524: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 23:51:13.83 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/524
525: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/10(木) 23:51:31.07 ID:JHmEReZW ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/525
526: １３２人目の素数さん [] 2017/08/11(金) 00:32:25.04 ID:UlqqGaeP ネタギレだな 興奮する問題が無い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/526
527: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/11(金) 00:46:30.31 ID:VAqorbPb (俺の経験人数)＞Σ(このスレの住人の経験人数) を示せ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/527
528: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 00:58:40.57 ID:ToUPXODc ♪♪♪もう良い子は寝る時間です。そやし馬鹿板は止めて、また明日にしましょう。♪♪♪ ケケケ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/528
529: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 06:12:48.74 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/529
530: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 06:13:04.97 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/530
531: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 06:13:20.84 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/531
532: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 06:13:36.78 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/532
533: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 06:13:51.86 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/533
534: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 06:14:08.31 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/534
535: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 06:14:24.27 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/535
536: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 06:14:39.62 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/536
537: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 06:14:55.88 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/537
538: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 06:15:11.17 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/538
539: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/11(金) 12:57:10.89 ID:OXujv9yn >>467 (1）を改造... 三角形の辺長を a,b,c、面積をSとするとき、(1/3)(a+b+c)^2 ≧ (4√3)S. (証明３) b+c-a=A, c+a-b=B, a+b-c=C とおく。 (1/3)(a+b+c)^2 =（1/3)(A+B+C)^2 ≧ √{3(A+B+C)ABC} （← AM-GM) =（4√3)S, 三角形の辺長を a,b,c、面積をSとするとき、ab+bc+ca ≧ (4√3)S. (証明６) b+c-a=A, c+a-b=B, a+b-c=C とおく。 ab+bc+ca = aa+bb+cc -{(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2}/2 ≧ aa+bb+cc -(a-b)^2 -(b-c)^2 -(c-a)^2 = AB+BC+CA ≧ √{3(A+B+C)
ABC} =（4√3)S, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/539
540: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 12:59:40.46 ID:ToUPXODc ★★★馬鹿板は悪い習慣であり、大脳が劣化します。なので早く止めましょう。★★★ ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/540
541: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/11(金) 16:26:36.35 ID:XzY0B0Bq a, b, c >0 かつ abc=1 のとき、 (1) [AYIN 2012.09] (a+b)/(ab+a+b) + (b+c)/(bc+b+c) + (c+a)/(ca+c+a) ≧ 2 (2) [1997 Romania] (a^3+b^3)/(ab+a^2+b^2) + (b^3+c^3)/(bc+b^2+c^2) + (c^3+a^3)/(ca+c^2+a^2) ≧ 2 (3) [1996 IMO shortlist.A1] ab/(ab+a^5+b^5) + bc/(bc+b^5+c^5) + ca/(ca+c^5+a^5) ≦ 1 ---------------------------------------------------- [1] (3)だけ向きが逆。もしかして (1)(2)(3) すべて最大値と最小値があるかな？ [2] 分母が ab+a^
n+b^n のタイプで、他に類題ないかな？ ／⌒＼ っ ／＼ /'⌒'ヽ ＼ っ／＼ | （●．●） ）／ |: | >冊/ .／ |: / /⌒ ミﾐ ＼ 〆 / ／ |::|λ| | |√7ミ |::| ﾄ、 | |:／ V＿ハ | ／| i | ∧|∧ и .i Ｎ / ヽ） きりがないでござる… λﾍ、| i .ＮV | | | Ｖ＼Ｗ （ 、 ∪ |｜ |
∪∪ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/541
542: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/11(金) 16:46:26.28 ID:XzY0B0Bq >>467、>>539 さらに改造。というか、コレクションに纏め済みでござった。 三角形の辺長 a, b, c、面積 S、外接円の半径 R、内接円の半径 r に対して、 9R^2 ≧ a^2 + b^2 + c^2 ≧ (1/3)(a+b+c)^2 ≧ ab+bc+ca ≧ 3(abc)^(2/3) ≧ (4√3)S ≧ 36r. ? ○ ∇ 、＿＿＿,､´｀ﾞ；~､ ';冫 ☆ ┏ ━ゝヽ''／ ≧ ＼━〆Ａ!ﾟ━━┓。 ╋┓"〓┃ ＜ ゝ＼',冫｡' |:::: ＼ .／ |゛△│´'´
,.ゝ'┃. ●┃ ┃┃ ┃┃_.━┛ヤ━━━━━━|::::: (● (● |━━━━━━━━━ ━┛ ・ ・ ∇ ┠─Σ- ヽ::::... .ワ.....ノ 冫 そ',´; ┨'ﾟ,。 .。冫▽ ＜ ⊂ ./⊃ 乙 ≧ ▽ 。 ┃ Σ （⌒ゞ ,l, ､'' │ て く ┠─ム┼ ゝ,,ﾉ ﾉゝ. ､,, .┼ ｧ Ζ┨ ミｏ''｀ 。､ﾟ`。､ i／ レ' o。了 ､'' × 个ｏ ○ ┃ `､,~´＋√ ▽ '
,!ヽ.◇ ｏ┃ ┗〆━┷ Ｚ,.' /┷━''ｏ ヾｏ┷+＼━┛,゛； ヾ ? '、´ ∇ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/542
543: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/11(金) 17:08:13.18 ID:XzY0B0Bq >>467 >>539 >>542 さらに行けそうだぜ！ ヒャッハー！ http://forumgeom.fau.edu/FG2005volume5/FG200519index.html 9abc/(a+b+c) ≧ (4√3)S が成り立つらしい （証明は未だ読んでいない） AM-GMから直ちに >>542 とドッキングさせられるぜ！ ヒャッハー！ 9R^2 ≧ a^2 + b^2 + c^2 ≧ (1/3)(a+b+c)^2 ≧ ab+bc+ca ≧ 3(abc)^(2/3) ≧ 9abc/(a+b+c)≧ (4√3)S ≧ 36r. ＿ （）)二) )) 、,r:ﾆヽ いいぞ ベイべー！ @ニ
＝＝＝)二二ニニ)('A` )) 不等式を収集し証明する奴は 不等式ヲタだ！！ ^￣" ﾌ＼''|ﾉ=ﾉ-( ) 不等式を改造し拡張する奴は よく訓練された不等式ヲタだ！！ _/ ＼_ L L ホント不等式はﾊｧﾊｧするぜ！ ﾌｩﾊﾊﾊｰﾊｧｰ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/543
544: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 17:28:47.81 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/544
545: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 17:29:04.30 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/545
546: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 17:29:20.83 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/546
547: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 17:29:36.61 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/547
548: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 17:29:52.50 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/548
549: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 17:30:07.38 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/549
550: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 17:30:22.15 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/550
551: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 17:30:56.58 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/551
552: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 17:31:12.23 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/552
553: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 17:31:29.05 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/553
554: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/11(金) 18:20:48.72 ID:OXujv9yn >>467 (1）>>539 を再改造… >>541 (2) (aa-ab+bb)/(aa+ab+bb）≧ 1/3，など。 (左辺）≧ 2(a+b+c)/3 ≧ 2(abc)^(2/3）= 2, (3) ab +a^5 +b^5 = aabbc +a^5 +b^5 ≧ aabb(a+b+c）= ab(a+b+c)/c, IMO-1996 予選 文献[9］佐藤、演習問題1.15 >>543 abc =（A+B)(B+C)(C+A)/8 ≧（A+B+C)(AB+BC+CA)/9, ∴ ab+bc+ca ≧ 9abc/(a+b+c）≧ AB+BC+CA >>539 により成立。 きりがないでござるよ… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/149
8378859/554
555: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/11(金) 18:50:48.93 ID:XzY0B0Bq >>554 むむむ、再改造とは 恐るべし不等式ヲタ… List of triangle inequalities https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_triangle_inequalities 彳?” ,イ云” ,.ｯ | ｨ1 |ｌ | 、 ,. '´ ﾚ/ ﾁ? ｒｆ少 ［> |||| || | 迅 / ｒｆ ｆﾘｲ ｛?ｦ _レ-ー､|＿_ト-、 什 （ む ｌト ｛iヌ ｛iヌ _/´,.´ ,. .
., 、 ﾌ _ヽ、 ﾉ糸 _,） む 斗 弋ｚ 弋z,. 〃_｀ ／',ニ=ｭ> ｌｘﾆ∠ヽ|_ ｧｚｿ （ む も、 ｀ﾏﾁｔｚ, ｛ G ﾚ‐、ゝー"´=ゝ一'‐, L `┐ ミﾏ辷 ` ＝ｚ.,,__ ! ,ｒ〉 ,二＿,.｛,＿,｝二,,,..､ .｝ ゝ ` ｔ述ｼｔｒ、 ｛`-”し',. '"´`ゝｖ, ｨ/´゛ヽﾚ' ｀つ ｀ー≧= ‐ .,,, ﾄ, || ゝ ひ ﾌ / てｿｊ |:| 〈 ⊂´￣￣ ` 爻ミｚｚ,, | | . || , '´￣
|`￣''` i,| ,）ｒ'" ｀弋≧=ー' | || J ,._| .// ／" ,/､. || ､＿,,,.--､_, // ,.ｒ' !、 ￣ ゝ....,,,,＿＿＿_,,,/,1 ,,.. ‐'ﾌ´ >`､「 ０ C.〕、 ,. ＜ ``､､ ／' ,.ﾍ＞＝＝=====＝< ＼‐- .._ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/555
556: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 19:51:33.31 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/556
557: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 19:51:49.80 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/557
558: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 19:52:21.89 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/558
559: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 19:52:37.32 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/559
560: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 19:52:54.05 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/560
561: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 19:53:10.75 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/561
562: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 19:53:26.68 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/562
563: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 19:53:42.49 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/563
564: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 19:53:58.68 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/564
565: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 19:54:14.33 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/565
566: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/11(金) 19:54:30.09 ID:ToUPXODc ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/566
567: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/12(土) 00:51:27.72 ID:WPvdvXKS なんかこのスレきもいな ただのキモオタじゃん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/567
568: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/12(土) 00:51:30.41 ID:rvCA1oPA >>389 >>515 △ABC における重心座標を考える。 ↑D = L･↑A + m･↑B + n･↑C， L+m+n=1, （v，w）=（(Lp+mr+nt)/(L+m+n)，(Lq+ms+nu)/(L+m+n)) （Dが△ABCの内部または周上） ⇔ 0 ≦ L,m,n ∴ AM-GM により x^v･y^w ≦｛L(x^p)(y^q) + m(x^r)(y^s) + n(x^t)(y^u)}/(L+m+n) ≦ (x^p)(y^q) + (x^r)(y^s) + (x^t)(y^u), （Dが△ABCの外部） ⇔ min{L,m,n｝<0 さて、どうする？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/149837
8859/568
569: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/12(土) 02:20:34.22 ID:Ay3s6hqd ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/569
570: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/12(土) 02:20:51.86 ID:Ay3s6hqd ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/570
571: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/12(土) 02:21:10.10 ID:Ay3s6hqd ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/571
572: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/12(土) 02:21:27.14 ID:Ay3s6hqd ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/572
573: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/12(土) 02:21:45.38 ID:Ay3s6hqd ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/573
574: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/12(土) 02:22:05.22 ID:Ay3s6hqd ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/574
575: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/12(土) 02:22:22.90 ID:Ay3s6hqd ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/575
576: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/12(土) 02:22:39.56 ID:Ay3s6hqd ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/576
577: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/12(土) 02:22:57.04 ID:Ay3s6hqd ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/577
578: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/12(土) 02:23:15.89 ID:Ay3s6hqd ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/578
579: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/12(土) 03:30:21.66 ID:hiSFFC3j 不等式ではなくって、等式なんだけど、 >>467の本 ： 佐久間一浩、『高校数学と大学数学の接点』 を立ち読みしてきたときに見つけた問題を。 Σ[n=1 to ∞] (15n^2 - 30πn^4 + 8π^2 n^6)*e^(-πn^2) = ？ あと、名前の付いた等式を一つ。（只の式変形で出るので面白くはないが…） ヒルツェブルフの等式 ： x/ tanh x = 2x/(e^(2x)-1) + x http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/579
580: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/12(土) 11:28:19.55 ID:rvCA1oPA >>388 (4) (i) >>432 (ii) OA=OB=OC とし、Oから平面ABCに垂線OHを下し、z軸とする。 A,B,C の天頂角をθとおくと、OH =｜OA|･cosθ，etc. ２平面 OAH と OBH のなす角（二面角）を ∠AHB = φとおく。 cos(∠AOB）=（OA・OB)/|OA||OB｜=（cosθ)^2 +（sinθ)^2 cosφ ≧ cosφ, ∴ ∠AOB ≦ φ = ∠AHB, 循環的にたす。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/580
581: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/12(土) 12:31:19.72 ID:rvCA1oPA >>579 0 L(x) = 1/tanh(x) - 1/x をランジュヴァン関数というらしい。 |x| << 1 で L(x)≒x/3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/581
582: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/13(日) 16:43:33.64 ID:/or+kDcE >>541 (1) (a+b)/(ab+a+b) = (a+b)c/{1+(a+b)c｝= z/(1+z), 通分して （1+x)(1+y)z +（1+x)y(1+z）+ x(1+y)(1+z）- 2(1+x)(1+y)(1+z) = -2 -（x+y+z） +xyz, = -2 -2(ab+bc+ca）+ abc(a+b)(b+c)(c+a) =｛1 - (abc)^2｝+（ab+bc+ca-3）+（ab+bc+ca)｛abc(a+b+c) -3｝ ≧ 0, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/582
583: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/14(月) 03:30:28.48 ID:DhVyRLdl >>449 >>455 (2) （1+ab)/(1+a）= (1+c)/{c(1+a)}，etc. AM-GM する。 >>455 とほとんど同じだ.... (3) 1/(1+a）+ 1/(1+b）+ 1/(1+c) ≧ 1/(1+a+ab）+ 1/(1+b+bc）+ 1/(1+c+ca） = x/(x+y+z）+ y/(y+z+x）+ z/(z+x+y) = 1, bc/(1+a) + ca/(1+b) + ab/(1+c) ≧ 3/2, 通分して bc(1+b)(1+c）+ ca(1+c)(1+a）+ ab(1+a)(1+b）-（3/2)(1+a)(1+b)(1+c) = t +（st-3u）+（tt-2su）-（3/2)(1+s+t+u) =｛(s-3)t + s(t-3)}/6 +（2s+3)(u-1)/
2 + 2(st-9u)/3 +（tt-3su) =｛(s-3)t + s(t-3)}/6 +（2s+3)(u-1)/2 ≧0, （← s≧3、t≧3、u=1） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/583
584: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/14(月) 14:19:59.12 ID:2wTFMFcz >>543-544 > 9R^2 ≧ a^2 + b^2 + c^2 ≧ (1/3)(a+b+c)^2 ≧ ab+bc+ca ≧ 3(abc)^(2/3) ≧ 9abc/(a+b+c)≧ (4√3)S ≧ 36r. 書き直すと (√3)R ≧ (a^2+b^2+c^2)/3 ≧ AM ≧ √{(ab+bc+ca)/3} ≧ GM ≧ √|3abc/(a+b+c)} ≧ 2√(S/√3) ≧ (2√3)r. >>544より、√|3abc/(a+b+c)} ≧ √|(AB+BC+CA)/3}. ところで、(ab+bc+ca)^2 - 3abc(a+b+c) ≧ 0 より、√|3abc/(a+b+c)} ≧ HM. そこで気になるのは、2√(S/√3)、HM、√|(AB+BC+CA)/3} の大小だけど、
定まるかな？ ／⌒ヽ ／⌒ ・ ＞ E￣Ｕ) ε | きりがないでござる E￣∩) ・ ＞ ゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛゛ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/584
585: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/14(月) 16:40:29.61 ID:2wTFMFcz 数学文化という雑誌に不等式の特集があるというタレ込みがあったので買ってきた。未だ目を通していない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/585
586: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/14(月) 21:52:11.78 ID:DhVyRLdl >>449 (3)下 チェビシェフで (左辺）= 1/{a(1+a)｝+ 1/{b(1+b)｝+ 1/{c(1+c)｝ ≧ 1/{a(1+b)｝+ 1/{b(1+c)｝+ 1/{c(1+a)｝ よって、次の問題に帰着する。 〔問題3.93〕 1/{a(1+b)｝+ 1/{b(1+c)｝+ 1/{c(1+a)｝≧ 3/(1+abc), バルカンMO-2006 文献［9］ 佐藤(訳)、問題3.93 左辺に 1+abc を掛ける。 (1+abc)/{a(1+b)｝= (1+a)/{a(1+b)｝-1 + b(1+c)/(1+b)，etc. 巡回的に AM-GM すると （1+abc)(左辺）≧ 3(1/G -1 +G) = 3(1-G+GG)/G = 3(1+GGG)
/{G(1+G)}． ∴ (左辺）≧ 3/{G(1+G)}, ここに G=(abc)^(1/3) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/586
587: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/15(火) 00:00:45.18 ID:CDzXTDus >>584 （AB+BC+CA)/3 ≧ √{(A+B+C)ABC/3} =（4/√3)S, >>554 （HM)^2 ≧（4/√3)S にて御座候。 HM と √{(AB+BC+CA)/3｝の大小は不定と思われ... き、きりがねぇ。。。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/587
588: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/15(火) 11:55:24.24 ID:MRdTx6vq >>587 > （HM)^2 ≧（4/√3)S これがうまく証明できませぬ… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/588
589: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/15(火) 11:56:07.50 ID:MRdTx6vq >>584-585より、 (√3)R ≧ (a^2+b^2+c^2)/3 ≧ AM ≧ √{(ab+bc+ca)/3} ≧ GM ≧ √|3abc/(a+b+c)}≧ HM ≧ 2√(S/√3) ≧ (2√3)r ところで、三角形の辺長a,b,cに対して、2(ab+bc+ca) > (1/2)(a+b+c)^2 > a^2+b^2+c^2 だから、 {√2(ab+bc+ca)}/3 > (a+b+c)/(3√2) > (a^2+b^2+c^2)/3 合体させて、 {√2(ab+bc+ca)}/3 > (a+b+c)/(3√2) > (a^2+b^2+c^2)/3 ≧ AM ≧ √{(ab+bc+ca)/3} ≧ GM ≧ √|3abc/(a+b+c)}≧ HM ≧ 2√(S/√3) ≧ (2√3)r
さて、(√3)R はどこに入るのだろう？ ('A`) 出口が見えないでござる ﾉ ﾉ)_ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/589
590: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/15(火) 12:37:59.27 ID:MRdTx6vq >>589 > >>584-585より、 > (√3)R ≧ (a^2+b^2+c^2)/3 ≧ AM ≧ √{(ab+bc+ca)/3} ≧ GM ≧ √|3abc/(a+b+c)}≧ HM ≧ 2√(S/√3) ≧ (2√3)r > > ところで、三角形の辺長a,b,cに対して、2(ab+bc+ca) > (1/2)(a+b+c)^2 > a^2+b^2+c^2 だから、 GMの左側から合体させたら、 √{(ab+bc+ca)/3} ＞ (a+b+c)/(2√3) ＞ √|(a^2+b^2+c^2)/6} ≧ GM/(√2) √{(ab+bc+ca)/3} ≧ GM ≧ √|3abc/(a+b+c)}≧ HM ≧ 2√(S/√3) ≧ (2√3)r この2つは
合体は無理そうかな。上側はGMより小さくなってるようだし… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/590
591: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/15(火) 13:03:49.64 ID:CDzXTDus >>589 {√2(ab+bc+ca)/3｝>（a+b+c)/√6 > √{(aa+bb+cc)/3｝≧ AM >>590 正△でも等号不成立なので、無理そうでござる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/591
592: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/16(水) 07:17:47.30 ID:QnvYtidY >>588 （HM)^2 ≧（4/√3)S ⇔ (3√3)(abc)^2 ≧ 4(ab+bc+ca)^2 √{s(s-a)(s-b)(s-c)} ⇔ (3√3) sin A sin B sin C ≧ 2 (sin A sin B + sin B sin C + sin C sin A)^2 この証明は難しいのでは？ a, b, c で表しても、sin で表してもややこしい。 レムスで削り落としても、まだ複雑な形でござる… Lehmu's inequality ： abc ≧ (s-a)(s-b)(s-c) , / , , / / , / , / '＾ﾒ-' ─/- ､
/ , ∠ｒ _,゛_ / , ヽ/__/ ﾓｳ ﾀﾞﾒﾎﾟ… ''ヽ'_･.ノ｀ ' ｒ/、 ﾍ /‐’ ./ " j 厂ﾞj | ﾚ_｀> j__ / ' .:‘::'ニ‘.:‐'´─ﾞ.:´一’ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/592
593: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/16(水) 08:03:22.63 ID:QnvYtidY >>592 左辺の係数間違ごうとる （HM)^2 ≧（4/√3)S ⇔ (9√3)(abc)^2 ≧ 4(ab+bc+ca)^2 √{s(s-a)(s-b)(s-c)} ⇔ (9√3) sin A sin B sin C ≧ 2 (sin A sin B + sin B sin C + sin C sin A)^2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/593
594: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/16(水) 13:54:15.29 ID:QnvYtidY >>592 （HM)^2 ≧（4/√3)S ⇔ (x+y+z)/3 ≧ (xyz)^(1/3) ラビで一発だった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/594
595: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/16(水) 14:18:02.07 ID:QnvYtidY >>594 いや別の不等式の話でした。 ごめん、あれこれ弄っていて混乱していました。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/595
596: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/18(金) 01:02:25.04 ID:90S02hzN >>588-595 HM^2 と (4/√3)S の大小 1辺だけが短い楔状△の場合は不成立のようでござる。 手間取らせて、すまぬ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/596
597: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/18(金) 11:06:43.92 ID:WHydeLcz >>596 さんくす。(a,b,c)=(1/3,1,1)で、HMの方が小さくなりますね。 [疑問] HM ≧ （2/√3)r は成り立つか？ b=c=1、0<a<2でWolfram先生にグラフを書かせたら、０以上っぽいので、基本対称式で表すと、 (HM^2 - 12r)/3 の分子 = 3su^2+s^3t^2-4st^3+8t^2u = (s^2-3t)st^2 - (t^2-3su)u = 正 - 正 で、この方法では失敗でござった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/597
598: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/18(金) 12:33:10.09 ID:WHydeLcz >>597 ちがった。最後は (s^3t^2-4st^3+9t^2u) - (t^2-3su)u http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/598
599: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/18(金) 17:50:32.42 ID:WHydeLcz >>449、>>583、>>586 > a, b, c >0 かつ abc=1 のとき、bc/(1+a) + ca/(1+b) + ab/(1+c) ≧ 3/2 >>586 > 1/{a(1+b)｝+ 1/{b(1+c)｝+ 1/{c(1+a)｝≧ 3/(1+abc), > > バルカンMO-2006、文献［9］ 佐藤(訳)、問題3.93 似たような不等式を見つけた。 [IMO 1995 第2問] http://www.cs.cornell.edu/~asdas/imo/imo/imo95.html 1/(a^3*(b+c)) + 1/(b^3*(c+a)) + 1/(c^3*(a+b)) ≧ 3/2. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/mat
h/1498378859/599
600: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/18(金) 18:07:26.70 ID:WHydeLcz >>449、>>455、>>583 a, b, c >0 かつ abc=1 のとき、3 > 1/(1+a）+ 1/(1+b）+ 1/(1+c) > 1 上限を厳しく評価するには、どういう考え方でやればいいんでせうか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/600
601: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/18(金) 22:17:20.07 ID:/k+bKW+I >>600 f(x)=1/(1+e^x) x+y+z=0 なる実数 x, y, z に対して f(x)+f(y)+f(z) の上限を調べればよい f は x<=0 で狭義凸だから LCF から y=x, z=-2x のときの上限を調べれよばよい sup 2f(x)+f(-2x) = 2 よって上限は 2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/601
602: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/19(土) 03:06:30.81 ID:HQ7H9Ohy >>599 x=1/a、ｙ=1/b、z=1/c とおくと、xyz=1 S = xx/(y+z）+ yy/(z+x）+ zz/(x+y) ≧ (x+y+z)^2 /{(y+z)+(z+x)+(x+y)｝ (←コーシー) =（x+y+z)/2 ≧3/2, 文献[9] 佐藤(訳）例1.4.9 >>600 a,b,… のうち最小のものをmとおきます。（m≦1) 1より大きい2要素 p,q があったときは (p, q）→（m, pq/m）と置き換えてみます。 このとき相乗平均は変わらず、 （m + pq/m）-（p+q）= (p-m)(q-m)/m ≧ 0 ゆえ左辺は 1/(1+m）+ 1/(1+pq/m）- 1/(1+p
）- 1/(1+q） = (2+m+pq/m)/{(1+m)(1+pq/m)｝-（2+p+q)/{(1+p)(1+q)｝ =（2+m+pq/m)/{1+(m+pq/m)+pq｝-（2+p+q)/{1+(p+q)+pq｝ = -(pq-1)/{1+(m+pq/m)+pq｝+（pq-1)/{1+(p+q)+pq｝ ≧0 増大します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/602
603: １３２人目の素数さん [sage] 2017/08/19(土) 03:14:58.76 ID:Q+nr/ATk LCF、RCF、LCRCF、SIP、EV、AC(UMV)、GI、GC、SMV…。さっぱり http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/603
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