[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)

不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/

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1: 不等式ヲタ ( ﾟ∀ﾟ) [sage] 2017/06/25(日) 17:20:59.55 ID:dLSgUfzK ある人は蝶を集め、ある人は切手を収集し、ある人は不等式を集める… 　　　　　　　　　　＿＿＿　　　　　　　　　　----- 参考文献 和書[3] P.65 ----- 　　　　|┃三　.／　　≧　＼　　　 　　　　|┃　　 |:::: 　＼ .／　|　 　　　　|┃　≡|::::: (●　(● |　　不等式と聞ゐちゃぁ ＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ　 　　　黙っちゃゐられねゑ！ 　　　　|┃=＿＿　　　 ＼　　　 　　 　　　　ﾊｧﾊｧ… 　　　　|┃　≡　）　　人　＼ ガラッ まとめWiki　http://wiki.livedoor.jp/loveinequality/ 過去スレ ・不等式スレッド　（第１章）http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/ ・不等式への招待 第２章　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1105911616/ ・不等式への招待 第３章　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/ ・不等式への招待 第４章　http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/ ・不等式への招待 第５章　http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1287932216/ ・不等式への招待 第６章　http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1332950303/ ・不等式への招待 第７章　http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1362834879/ ・過去スレのミラー置き場　http://cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/ 姉妹サイト（？） キャスフィ 高校数学板 不等式スレ２ http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1359202700/l50 Yahoo! 掲示板　トップ > 科学 > 数学 http://messages.yahoo.co.jp/bbs?action=t&board=1835554&sid=1835554&type=r&first=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/1

2: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/25(日) 17:21:50.49 ID:dLSgUfzK 不等式の和書 [1]　不等式（数学クラシックス11），ハーディ・リトルウッド・ポリヤ，シュプリンガー，2003年 　 　http://amazon.jp/o/ASIN/4431710566 [2]　不等式（数学選書），大関信雄・青木雅計，槇書店，1967年（絶版） [3]　不等式への招待（数学ゼミナール６），大関信雄・大関清太，近代科学社，1987年 　　 http://amazon.jp/dp/4844372661 [4]　不等式入門（数学のかんどころシリーズ９），大関清太，共立出版，2012年 　　 http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320019898 [5]　不等式入門（数学ライブラリー教養篇４），渡部隆一，森北出版，2005年 　　 http://amazon.jp/o/ASIN/4627010494 [6]　不等式の工学への応用、海津聰、森北出版，2004年 　　 http://amazon.jp/o/ASIN/4627075812 [7]　不等式（モノグラフ４），染取弘，科学新興新社，1990年 　　 http://amazon.jp/o/ASIN/4894281740 [8]　不等式 〜 21世紀の代数的不等式論 〜，安藤哲哉，数学書房，2012年 　　http://amazon.jp/dp/4903342700 [9]　美しい不等式の世界: 数学オリンピックの問題を題材として，佐藤淳郎（訳），朝倉書店，2013年 　　http://amazon.jp/dp/4254111371 [10]　思考力を鍛える不等式（大学への数学・別冊）、栗田哲也、東京出版、2014年 　　http://www.amazon.co.jp/dp/4887422091 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/2

3: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/25(日) 17:22:38.22 ID:dLSgUfzK 不等式の項目を含む和書 [1]　数学トレッキングツアー第３章「相加平均≧相乗平均」，東京理科大学数学教育研究所，教育出版，2006年 　 　http://amazon.jp/o/ASIN/4316801988 [2]　獲得金メダル！ 国際数学オリンピック第１章「不等式」，小林一章，朝倉書店，2011年 　 　http://www.asakura.co.jp/books/isbn/978-4-254-11132-3/ [3]　数学オリンピック事典，数学オリンピック財団，朝倉書店，2001年 　 　http://amazon.jp/o/ASIN/4254110871 [4]　三角法の精選103問（シリーズ：数学オリンピックへの道 2），T.アンドレースク・Z.フェン著，朝倉書店，2010年 　 　http://www.asakura.co.jp/books/isbn/978-4-254-11808-7/ [5]　最大値と最小値の数学，P.J.ナーイン，シュプリンガー，2010年 　 　http://amazon.jp/dp/4621062131 [6]　最大・最小（数学one Point双書24），服部泰，共立出版，1979年 　 　http://amazon.jp/dp/4320012445 不等式の洋書 [1]　The Cauchy-Schwarz Master Class: An Introduction to the Art of Mathematical Inequalities，J. M. Steele，Cambridge Univ. Pr.，2004年 　　 http://amazon.jp/o/ASIN/052154677X [2]　Inequalities: A Mathematical Olympiad Approach，Birkhaeuser Basel，2009年 　　 http://amazon.jp/dp/3034600496 [3]　Inequalities: Theorems (Techniques and Selected Problems)，Zdravko Cvetkovski，Springer，2012年 　　 http://amazon.jp/gp/product/3642237916 [4]　Analytic Inequalities，Xingzhi Zhan，Dragoslav S., Dr. Mitrinovic，Springer，1970年 　　 http://www.amazon.co.jp/dp/3642999727 [5]　Matrix Inequalities (Lecture Notes in Mathematics, No.1790)，Xingzhi Zhan，Springer，2002年 　　 http://amazon.jp/dp/3540437983 [6]　Matrix Analysis (Graduate Texts in Mathematics)，Rajendra Bhatia，Springer，1996年 　　 http://amazon.jp/dp/0387948465 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/3

4: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/25(日) 17:23:11.77 ID:dLSgUfzK 不等式の記事 [1]　特集 「現代の不等式」 （数理科学 No.386） ，サイエンス社，1995年8月号（絶版） [2]　特集 「不等式の世界」 （数学セミナー No.2-569） ，日本評論社，2009年2月号 　　 http://amazon.jp/o/ASIN/B001O9UIZ8 [3]　連載 「不等式の骨組み」 （大学への数学 vol.53，全12回，各4ページ），栗田哲也，東京出版，2009年4月号-2010年3月号，2014年に書籍化（不等式の和書[10]） 　　 http://www.tokyo-s.jp/index.shtml 不等式の埋蔵地 [1]　RGMIA　http://rgmia.vu.edu.au/ [2]　Crux Mathematicorum Synopses　http://www.journals.cms.math.ca/CRUX/synopses/ [3]　Maths problems　http://www.kalva.demon.co.uk/ [4]　Mathematical Inequalities & Applications　http://www.ele-math.com/ [5]　American Mathematical Monthly　http://www.maa.org/pubs/monthly.html [6]　Problems in the points contest of KöMaL　http://www.komal.hu/verseny/feladatok.e.shtml [7]　IMO リンク集　http://imo.math.ca/ [9]　Mathematical Olympiads Correspondence Program　http://www.cms.math.ca/Competitions/MOCP/ [10]　Mathematical Excalibur　http://www.math.ust.hk/excalibur/ [11]　MathLinks Contest　http://www.mathlinks.ro/Forum/contest.html [12]　MATH PROBLEM SOLVING WEB PAGE　http://www.math.northwestern.edu/~mlerma/problem_solving/#proposed_problems (要自動登録) [13]　Wolfram MathWorld　http://mathworld.wolfram.com/ [14]　GRA20 Problem Solving Group　http://www.mat.uniroma2.it/~tauraso/GRA20/main.html [15]　American Mathematical Monthly Problems　http://www.mat.uniroma2.it/~tauraso/AMM/amm.html [16]　Journal of Inequalities and Applications http://www.hindawi.com/journals/jia/ [17]　すうじあむ http://suseum.jp/gd/all_berry_list/3504 海外不等式ヲタの生息地 [1] Journal of Inequalities in Pure and Applied Mathematics　http://jipam.vu.edu.au/ [2] MIA Journal　http://www.mia-journal.com/ [3] MathLinks Math Forum　http://www.mathlinks.ro/Forum/forum-55.html http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/4

5: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/25(日) 17:23:50.34 ID:dLSgUfzK 　　いいぜ ヘ(^o^)ヘ 　　　　　　　　|∧ 　　　　　　　 / てめえが 不等式を 集めるってなら 　　　　　　　　　／ 　　　　　 (^o^)／ 　　　　　／(　) 　　　　／ ／ ＞ 　　　(^o^) 三 　　　(＼＼　三 　　　＜　＼　三 `＼ (／o^) ( ／　まずは ／く　そのふざけた 　　　不等式を証明するッ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/5

6: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/25(日) 17:30:41.80 ID:dLSgUfzK 　　　　 /////// 　　　　///////＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_ 　　　 /////// ￣￣￣￣￣￣￣￣￣|￣￣ 　　　///////　　　　　 ＿＿＿　　　 (~)　ﾁﾘﾝﾁﾘﾝ 　　 ///////　　　　 ／　　≧　＼　　ﾉ,, 　　///////　　　　　|::::: (●　(● |　　　　 　 ///////　　　　 　ヽ::::... .ワ.....ノ　　　　日本の夏 　/////// 　　　　 （つ　へへ つ　　　　　 不等式の夏 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/6

7: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/25(日) 18:09:14.93 ID:dLSgUfzK 　　　　　　　　 ＼　　　　　不等式と言えば？　　　　　　　　 / Schurﾑｽﾞ…　Jensen最強　　Lehmusって 　　　　　　　　　　＼　　　　　　　　∧＿∧ ∩AM-GMだろ /　∧＿∧　　　　 ∧＿∧　　　 　 ∧＿∧ Ｍａｒｋｏｖの不等式 ＼　　　　　　（　・∀・）ノ＿＿＿___　 /　 （ ；・∀・）　　　 （； ´Д｀） 　　　（´Д｀； ） の証明おしえて ∧ ∧＼　　　　（入　　　⌒＼つ 　／|. /　 ⊂　　 ⊂ ）　　　 ( つ ⊂ ）　　　 （ ⊃ 　　⊃ 　　　　　　　　　（ﾟДﾟ ）＿＼　　　 ヾヽ 　／＼⌒)／ 　|/　　 　 〉　〉＼＼　　　〉　〉 く く　　　／／（　（ 　　　　 ／￣￣∪　∪ ／|　＼　　|| ⌒|￣￣￣|　 　 /　　 　 （＿_）　（＿）　 （＿.）（＿）　 （＿） （＿_） 　　　／∧＿∧Polyaを読め　＼　　　　∧∧∧∧ /　　　　　　　　　　　 　 ／　（；´∀｀ ）＿／　　　　　　　＼ 　＜ 不　 　 ＞ レスの半分は自作自演、残りはなりすましでできてるよ 　||￣（ 　　　 つ　||／　　　　　　　　 ＼＜ 等　ま ＞ 　集めた不等式を同化し改良するから、抵抗は無意味だよ 　||　（_○_＿_)　　||　　　　　　　　　　　 ＜ 式　 　 ＞　群生体だから無限の知識と無尽蔵の体力を持ってるよ ――――――――――――――― .＜ ヲ　た ＞――――――――――――――――――――― 　　　　　 　　　∧＿∧　いつもながら　＜ タ　　　＞　　　 ∧＿∧ﾃﾍｯ∧＿∧ 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣ 　　　　 　　　 （ ；´∀｀）　見事じゃのぉ ＜か　　＞ ＼　　 （　´∀｀）　　（´∀｀　）＜不等式（大関・青柳） 　　　 _＿＿__（つ＿ と)_＿＿　　　　　　 ./∨∨∨ 不＼　（　　　　）＿_（　　　　）　 ＼＿＿復刊キボンヌ！ 　. ／ ＼　　　　 　 　＿＿＿ ＼ｷﾀｧ　　/　　∧＿∧等 ＼∧　∧ 　 ∧　∧ ￣￣￣／.／／|￣￣￣￣￣ 　.<＼※ ＼＿＿__.|i＼＿＿＿ヽ.ｳﾋｮ ./γ(⌒)・∀・ ） 式　＼ 　 ；)　（ 　 　 ；）　 　／ ┃| ｜ 　 ヽ＼ ※　※　※|i　i|.====B|i.ヽ　　/（YYて)ﾉ 　　ﾉ　　ヲ　　＼↑￣￣↑＼)＿／ 　 　 |__|／ 　　　 ＼`ー──-.|＼.|_|◎_|_.i‐>/ ＼ ￣￣￣￣＼　 タ　　　＼数ヲタ　 | |　┃ 　　　　　￣￣￣￣|.　|￣￣￣￣|　/　||ヽ||￣￣￣￣||　　め　　　　＼　　　.|_） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/7

8: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/25(日) 18:09:37.90 ID:dLSgUfzK 三角不等式 AM-GM不等式 Cauchyの不等式 Chebyshevの不等式 Holderの不等式 Jensenの不等式 並べ替え不等式 Maclaurinの不等式 Newtonの不等式 Power Mean不等式 Minkovskiの不等式 Bernoulliの不等式 Muirheadの不等式 Karamataの不等式 ぬるぽビッチの不等式 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/8

9: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/25(日) 18:37:41.25 ID:MnGS57Na >>7 不等式（大関・青柳） 復刊キボンヌ！ 不等式への招待 は尼でオンデマンド版が買えるけど http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/9

10: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/06/25(日) 18:45:17.11 ID:i2ZaylUY ★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★ 　　〜〜〜芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか〜〜〜 佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。 糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。 隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？ （佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。 外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の 中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ〜〜〜 中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら 適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って 世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、 『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名 だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ 中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、 そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の 遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので 海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。 近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が 跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。 ■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■ ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/10

11: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/25(日) 18:45:50.05 ID:dLSgUfzK >>9 ( ﾟ∀ﾟ)つ [2]　不等式（数学選書），大関信雄・青木雅計，槇書店，1967年（絶版） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/11

12: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/06/25(日) 18:49:54.11 ID:i2ZaylUY ★★★忖度と処世術に汚染された日本人：権威主義的な支配と損したくない人達★★★ 　　〜〜〜芳雄氏が言う『研究者としての基本的態度』とは一体何だろうか〜〜〜 佐藤幹夫：自分自身の素朴な疑問に真剣に耳を傾ける。⇒不滅の金字塔を打ち立てる。 糞父芳雄：人間関係を駆使し他人を操り根回しを行う。⇒ハリボテお教授として君臨。 隠蔽の財務省、嘘吐きの文科省、そして問答無用に屈服させる官邸。コレでも先進国？ （佐藤師がしてたのは本物の研究だ。だが）芳雄氏がしてたのはケケケ、ケンキュウ。 外見を繕って偉そう見せさえすれば何でもヨロシ。ほんで教授になりさえすれば研究の 中身なんて何でもヨロシ。そもそも論文なんてモンは、外国の権威ある雑誌に掲載され さえすれば、その中身のギロンなんて何でもヨロシ。そやし適当に書いてしまえ〜〜〜 中身がダメだと知ってて、ソレでもSTAP論文を外国に投稿して受理される。発覚したら 適当に言い逃れる醜い態度。オツムのダメな大学院生に「虚偽の良品ラベル」を貼って 世間に出荷するハリボテ大学は詐欺行為そのもの。世間に媚びを売って客商売に徹し、 『売れさえすれば学生の脳の質なんて何でもヨロシ』と居直る大学。そしてブランド名 だけを見て仕入れる世間。●●は一流大学やさかい、きっと優秀なエリートやろｗｗｗ 中身を何も説明しないで、問答無用に上から押し付ける。ソレをイチャモンで騒いで、 そして邪魔して潰そうとする周囲の下々。大学教員も国会議事堂も、そして馬鹿板人の 遣ってる事も皆同じだ。日本人はバカ民族であり、今は外国にもちゃんとバレてるので 海外からも軽蔑されるだけであり、そのうちにどの国からも信用されなくなるだろう。 近視眼的で打算的な人生観を息子に押し付ける父親と、大脳に栄養が足りてない連中が 跋扈する永田町や霞が関に支配される国に住む不幸、一体どうしてくれるというのか。 ■■■馬鹿板を続けたらオツムがスポンジ脳になるのでサッサと足を洗うべき。■■■ ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/12

13: １３２人目の素数さん [] 2017/06/26(月) 00:45:51.18 ID:69lL3x+q >>12 こんの、ハゲーーーっ！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/13

14: １３２人目の素数さん [] 2017/06/26(月) 02:02:42.73 ID:WMgNNINg 1001 1001 Over 1000 Thread このスレッドは１０００を超えました。 もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。 life time: 1569日 3時間 9分 28秒 約4年かかってて草 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/14

15: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/26(月) 03:33:28.36 ID:ChRIm5Q7 全国521駅｢10年累計鉄道自殺数｣ランキング 2016年06月22日 西八王子駅（東京）……39件 桶川駅（埼玉）…………34件 川崎駅（神奈川）………31件 新小岩駅（東京）………30件 新宿駅（東京）…………30件 八王子駅（東京）………30件 http://toyokeizai.net/articles/-/123503 ＪＲ川崎駅前にマタハリー(ピア、サントロぺ)のパチンコ台が約１８００台、パチスロ台が約１０００台ほどある。 その台はすべて、遠隔操作されています。 大勝ちしてる人のほとんどが内子です(ピアは内子の人数が日本一多い、詐欺犯罪組織です)。 今は大手のパチンコ店の大当たりはすべて遠隔大当たりなんです。 大当たりはアホ幹部がパソコンを１、３回クリックして大当たりさせています。 借金が原因で自殺してる人が多いけど、その原因は遠隔大当たりしかないパチンコ、パチスロなんです。 新小岩と新宿にはマルハンとエスパスがあります(エスバスは新宿歌舞伎町で一番大きなパチンコ店)。 西八王子駅の隣駅の八王子駅にはピアがあります(八王子駅にはパチンコ店がたくさんあります)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/15

16: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/06/26(月) 04:42:31.25 ID:dYpMJpMg ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/16

17: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/06/26(月) 04:42:55.28 ID:dYpMJpMg ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/17

18: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/06/26(月) 04:43:15.08 ID:dYpMJpMg ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/18

19: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/06/26(月) 04:43:33.11 ID:dYpMJpMg ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/19

20: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/06/26(月) 04:43:50.23 ID:dYpMJpMg ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/20

21: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/06/26(月) 04:44:07.51 ID:dYpMJpMg ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/21

22: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/06/26(月) 04:44:23.59 ID:dYpMJpMg ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/22

23: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/06/26(月) 04:44:42.15 ID:dYpMJpMg ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/23

24: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/06/26(月) 04:45:01.79 ID:dYpMJpMg ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/24

25: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/06/26(月) 04:45:19.48 ID:dYpMJpMg ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/25

26: １３２人目の素数さん [] 2017/06/28(水) 11:25:43.61 ID:GT7HZs9l Σ(a_i)^2≧(1/n)(Σ(a_i))^2 和は１からｎまで a_iは実数です これって成り立ちますかね？ a^2+b^2≧(1/2)(a+b)^2 a^2+b^2+c^2≧(1/3)(a+b+c)^2 みたいな感じです 成り立つならその証明を、成り立たないなら反例をおしえてほしいです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/26

27: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/28(水) 12:26:25.62 ID:/JHIATvZ >>26 まずは、ageるな。 ageると、￥が荒らしに来るから。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/27

28: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/06/28(水) 13:00:59.24 ID:A63zUC8I ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/28

29: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/28(水) 13:01:24.59 ID:qKgfuKoo >>26 成り立つことの証明は 分からない問題はここに書いてね428 の>116に書いてあるよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/29

30: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/28(水) 13:05:44.13 ID:qKgfuKoo >>26 B＝2Σ_{1≦i＜j≦n}(a_i・a_j) から各積 a_i・a_j 1≦i＜j≦n を取り出すときは B の 2Σ_{1≦i＜j≦n}(a_i・a_j) の部分から取るという話ね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/30

31: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/28(水) 13:08:44.44 ID:qKgfuKoo >>26 >>30の訂正： B の 2Σ_{1≦i＜j≦n}(a_i・a_j) の部分 → B の Σ_{1≦i＜j≦n}(a_i・a_j) の部分 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/31

32: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/06/29(木) 01:28:16.02 ID:0RPSduFk ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/32

33: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/06/29(木) 01:28:36.96 ID:0RPSduFk ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/33

34: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/06/29(木) 01:28:54.59 ID:0RPSduFk ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/34

35: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/06/29(木) 01:29:13.06 ID:0RPSduFk ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/35

36: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/06/29(木) 01:29:30.40 ID:0RPSduFk ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/36

37: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/06/29(木) 01:29:50.37 ID:0RPSduFk ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/37

38: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/06/29(木) 01:30:08.19 ID:0RPSduFk ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/38

39: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/06/29(木) 01:30:25.08 ID:0RPSduFk ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/39

40: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/06/29(木) 01:30:46.51 ID:0RPSduFk ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/40

41: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/06/29(木) 01:31:03.96 ID:0RPSduFk ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/41

42: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/29(木) 11:27:16.00 ID:W3RXb80R 〔問題216〕 実数a〜dについて （aa+ac+cc) (bb+bd+dd）≧（3/4) (ab+bc+cd)^2, （aa+ac+cc) (bb+bd+dd）≧（3/4) (ad-bc)^2, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/42

43: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/06/29(木) 11:34:45.71 ID:0RPSduFk ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/43

44: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/06/29(木) 13:26:08.45 ID:0RPSduFk ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/44

45: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/29(木) 14:31:35.06 ID:6Aq4M2nP わざわざほかのスレに貼るのやめろよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/45

46: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/29(木) 17:22:36.67 ID:VBt2ub+o うむ、他スレで見かけた不等式を収集するのは別だが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/46

47: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/30(金) 18:19:38.24 ID:g/dkToLH >>42 左辺が ｐｐ+ｐｑ+ｑｑ の形になるのは、アイゼンシュタイン整数Ｚ[ω］のノルムみたいなもの？ ナゴヤ△と関係あるの賀茂鴨 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/47

48: １３２人目の素数さん [sage] 2017/06/30(金) 18:39:42.49 ID:g/dkToLH >>47 　z1 = a - cω, 　z2 = d - bω　　（a〜d∈Ｚ） をアイゼンシュタイン整数とすると、 　z1･z2 = (ad-bc) - (ab+bc+cd)ω, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/48

49: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/04(火) 01:40:04.06 ID:Wi3Yphfr >>47 ナゴヤ△　＝　ノルムが平方数であるアイゼンシュタイン整数 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/49

50: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/06(木) 11:31:49.04 ID:TXO3PlHQ >>47-49 ナゴヤ△は、乗法について閉じている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/50

51: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/06(木) 20:49:24.79 ID:nv6IrYms 実数 x,y,z が x^2 + y^2 + z^2 =1 をみたすとき、 (x-y)(y-z)(z-x)、(2x-y)(2y-z)(2z-x) の最大値を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/51

52: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/07(金) 01:47:29.44 ID:aKMbWmCY >>51 右： y は x、z の中間にある、とする。 y を x、z の中間で動かすとき、 |x-y| |y-z| ≦ (1/4)|z-x|^2, ∴y=(x+z)/2（等間隔）のとき最大で (与式）≦（1/4)|z-x|^3 ≦ 1/√2, 等号成立は（x,y,z）=（±1/√2, 0, 干1/√2） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/52

53: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/07(金) 16:59:21.21 ID:A1/MZg5M B.4599 Solve the equation (sin x)^5 + (cos x)^5 + (sin x)^4 = 2. https://www.komal.hu/verseny/feladat.cgi?a=honap&h=201401&t=mat&l=en この問題を過去スレで改造手術してなかったっけ？ うまく見つけられなかった。 　-1 ≦ (sin x)^5 + (cos x)^5 + (sin x)^4 ≦ 2 いい証明方法ない蟹？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/53

54: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/08(土) 03:52:44.12 ID:E7CWjLAg >>53 sin(x) + cos(x) = y とおく。 1 - sin(x)^5 - cos(x)^5 　= (1/2) {1-sin(x)} {1-cos(x)} F(sin(x)+cos(x)) 　= (1/4) (1-y)^2 F(y) 　≧0, F(y) = 4+3y+2yy+y^3 ≧ 8 - 5√2 > 0, 1 + sin(x)^5 + cos(x)^5 　= (1/2) {1+sin(x)} {1+cos(x)} F(sin(x)+cos(x)) 　= (1/4) (1+y)^2 F(-y), 　≧ 0, F(-y) = 4-3y+2yy-y^3 ≧ F(√2) = 8 - 5√2 > 0, を使うとか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/54

55: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/08(土) 12:59:39.37 ID:E7CWjLAg >>54　 補足 F(y) = F(-√2) + (√2 +y) {2 + (1 -(1/√2) +y)^2} ≧ F(-√2) = 8 -5√2, 訂正 1 + sin(x)^5 + cos(x)^5 　= (1/2) {1+sin(x)} {1+cos(x)} F(−sin(x)−cos(x)) 　= (1/4) (1+y)^2 F(-y), 　≧ 0, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/55

56: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/08(土) 13:38:17.62 ID:E7CWjLAg >>47-50 7 =｜5＋8ω｜=｜5ω＋8｜　　…　ナゴヤ ただし、1+ω+ω^2 =0. >>52 (x,y,z) は単位球面上の点。 x,zを止めてyだけ動かすのは無理 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/56

57: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/08(土) 18:05:35.83 ID:E7CWjLAg >>47-50 　｜a - bω| = c, 　aa+ab+bb = cc, とする。 ピタゴラス数との類推により 　a = mm-nn, 　b = (2m+n)n, 　c = mm+mn+nn, と表わせる。 http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/2570_b9.htm http://akademeia.info/index.php?アイゼンシュタイン三角形 http://ameblo.jp/knife1968/entry-10319197699.html http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/57

58: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/09(日) 17:40:44.04 ID:hraGPmBR 〔Golden-Thompsonの不等式〕 A、Bがエルミート行列のとき、 　tr｛exp(A+B)｝≦ tr｛exp(A)exp(B)｝ S.Golden(1965)、C.J.Thompson(1965) 数セミ増刊「数学の問題　第(2)集」日本評論社（1978）No.96 No.96 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/58

59: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/10(月) 03:41:28.14 ID:pArAdsTp >>956 (3) ｛Σ[n=1〜∞] (x/n)^n｝^(1/x）≒ ｅ^(1/e + 4/x + …) Lim[x→∞］｛Σ[n=1〜∞] (x/n)^n｝^(1/x）= ｅ^(1/e）= 1.444667861 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/59

60: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/12(水) 23:08:45.38 ID:4DpnFpJn 　 　　　　 | 　 　＼　　__　　／ 　 　＿　（ｍ）　＿ﾋﾟｺｰﾝの等式 　 　　　　|ミ| 　 　 ／ 　｀´　 ＼ 　　　　　('A`) 　　　　　ノヽノヽ 　　　　　　　くく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/60

61: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/13(木) 00:13:50.12 ID:aYclV8OY Ono Inequality http://mathworld.wolfram.com/OnoInequality.html http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/61

62: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/13(木) 00:58:04.61 ID:oVTfqBd/ >>60 http://ja.wikipedia.org/wiki/ピコーンの等式 >>61 http://ja.wikipedia.org/wiki/オノの不等式 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/62

63: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/13(木) 01:04:00.92 ID:aYclV8OY >>62 オノの不等式 > 1914年に T.オノはこの式が任意の三角形について成り立つと予想したが、 > 1916年に Balitrand によって予想が誤りであることと、鋭角三角形であればこの式が成り立つことが示された。 T.オノって何者だ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/63

64: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/13(木) 01:06:35.77 ID:aYclV8OY Ono Inequality 鋭角三角形の3辺の長さを a, b, c, 面積を S とするとき、 27(b^2 + c^2 - a^2)(c^2 + a^2 - b^2)(a^2 + b^2 - c^2) ≦ (4S)^2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/64

65: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/13(木) 01:19:17.26 ID:aYclV8OY 不等式スレの第１章より前から集めているコレクションから引っ張り出してきた。 （つい最近まで出典をメモする習慣がなかったことを激しく後悔…） 実数 a,b,c に対して、 (b^2 + c^2 - a^2)(c^2 + a^2 - b^2)(a^2 + b^2 - c^2) ≦ {(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}^2 さて、a,b,cを鋭角三角形の3辺の長さとして、この右辺と Ono Inequality の右辺の大小とか定まるかな？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/65

66: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/13(木) 01:22:59.99 ID:aYclV8OY 任意の三角形の3辺の長さ a,b,c に対して、 (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) ≦ abc (a+b-c)^a*(b+c-a)^b*(c+a-b)^c ≦ a^a*b^b*c^c 　 　　　　 | 　 　＼　　__　　／ 　 　＿　（ｍ）　＿ﾋﾟｺｰﾝ、ｺﾝﾅﾉ ｱｯﾀﾅｧ 　 　　　　|ミ| 　 　 ／ 　｀´　 ＼ 　　　　　(ﾟ∀ﾟ) 　　　　　ノヽノヽ 　　　　　　　くく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/66

67: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/13(木) 03:52:28.15 ID:oVTfqBd/ >>65 a,b,cが鋭角△をなすとき (bb+cc-aa)(cc+aa-bb)(aa+bb-cc) ≦ {(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}^2 ≦（4S/√3)^3 ≦ (2s/3)^6, S=△ABC、 s=(a+b+c)/2. (左) (bb+cc-aa)(cc+aa-bb）=（cc)^2 -（aa-bb)^2 =［c^2 - (a-b)^2］^2 - 2(aa+bb-cc)(a-b)^2 ≦［c^2 - (a-b)^2］^2 　　　　(←鋭角) =［(b+c-a)(c+a-b)］^2, 循環的に掛けて平方根。 (中) 相加-相乗平均より 　a+b+c ≧ 3｛(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)｝^(1/3), 　s ≧ 3｛(s-a)(s-b)(s-c)｝^(1/3), S^2 = s(s-a)(s-b)(s-c)　　　(←ヘロンの公式） 　≧ 3｛(s-a)(s-b)(s-c)｝^(4/3), ∴｛(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}^2 ≦ (4S/√3)^3, (右) S^2 = s(s-a)(s-b)(s-c) ≦ 3(s/3)^4, ∴（4S/√3)^3 ≦（2s/3)^6. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/67

68: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/13(木) 04:08:19.11 ID:oVTfqBd/ >>66 上 a+b-c=2z，b+c-a=2x，c+a-b=2y とおく。(*) x,y,zは任意の正数。 abc - (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) = (y+z)(z+x)(x+y) - 8xyz 　= x(y-z)^2 + y(z-x)^2 + z(x-y)^2 　≧ 0, 等号は x=y=z、つまり a=b=c （正△） * Ravi変換とかいうらしい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/68

69: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/13(木) 05:10:22.83 ID:aYclV8OY (1) 正の数 a,b,c に対して、 (a+b+c)^5 ≧ 27(ab+bc+ca)(ab^2 + bc^2 +ca^2) (2) ab+bc+ca=3 をみたす正の数 a,b,c に対して、 a+b+c ≧ abc+1 (3) a+b+c=3 をみたす正の数 a,b,c に対して、 (a^2 + bc^4)(b^2 + ca^4)(c^2 + ab^4) ≦ 64 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 　　<〇√ 　　　‖ 　　くく 関係ないが、27って よく出てくるよな。 [第6章.908] a,b,c>0のとき、{(a+b+c)(ab+bc+ca)}^2≧27abc(a^3＋b^3＋c^3) [第5章.560] a,b,cが三角形の三辺の長さのとき、 8/27 ≦ (a+b)(b+c)(c+a)/{(a+2b)(b+2c)(c+2a)}, [第5章.573] 1/4<(a+b)(b+c)(c+a)/(a+b+c)^3≦8/27 [1991 IMO] [第5章.667] 正の数a、b、c、dに対して 　2(ab + ac + ad + bc + bd + cd)^3 ≧ 27(abc + abd + acd + bcd)^2 [第2章.144] a, b, c≧0、a+b+c=1 のとき、a^2b+b^2c+c^2a ≦ 4/27 [1999 CMO] http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/69

70: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/13(木) 05:12:12.43 ID:aYclV8OY >>69の訂正 (2) ab+bc+ca=3 をみたす正の数 a,b,c に対して、 a+b+c ≧ abc+2 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/70

71: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/13(木) 07:03:58.21 ID:aYclV8OY (4) 正の数 a,b,c に対して、 {(b+c)/a}^3 + {(c+a)/b}^3 + {(a+b)/c}^3 ≧ 24 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/71

72: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/13(木) 10:54:34.52 ID:aYclV8OY B.3989 https://www.komal.hu/verseny/feladat.cgi?a=honap&h=200703&t=mat&l=en a, b, c are positive numbers, such that a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4. Prove that a+b+c<3. A.422、B3987 にも不等式があるね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/72

73: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/13(木) 17:42:43.45 ID:oVTfqBd/ >>71 (4) (b+c)/a=x, (c+a)/b=y, (a+b)/c=z とおく。 x^3 + y^3 + z^3 = {(x+y+z)^3 +5s(ss-3t) +3(s^3-4st+9u)}/9 ≧ (1/9)(x+y+z)^3, x+y+z = 6＋（a/b+b/a-2)＋(b/c+c/b-2)＋(c/a+a/c-2）≧ 6, >>72 B.3987 　中の b+c に注目する。 　（a+b+c)(b+c+d）=（b+c)(a+b+c+d）+ ad 　≧（b+c){(a+b)＋(c+d)} 　≧ 2｛√(a+b)｝（b+c）｛√(c+d)}, 　循環的に掛ける。 B.3989 　a=2cos(A)，b=2cos(B)，c=2cos(C) とおく。A+B+C=π 　cos(x）は下に凸だから 　a+b+c = 2{cos(A)+cos(B)+cos(C)｝≦ 6cos((A+B+C)/3）= 6cos(π/3) = 3, ご参考 　http://ameblo.jp/ineqfebot-sol/ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/73

74: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/13(木) 17:54:31.64 ID:oVTfqBd/ >>73 訂正 B.3989 　cos(x）は｜x｜<π/2 で上に凸でした。 (別解) 　a=2sin(A/2)，b=2sin(B/2)，c=2sin(C/2) とおく。以下同様 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/74

75: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/13(木) 18:37:29.12 ID:oVTfqBd/ >>72 A.422 Σ[i=1,n] x(i) = x(n+1) = S とおく。 Σ[i=1,n] x(i)^2 ≧ SS/n, y=√x は上に凸だから (左辺)^2 ≦ n｛ Σ[i=1,n] x(i) [S -x(i)] } 　　= n｛ SS -Σ[i=1,n] x(i)^2 } 　　≦ n (SS - SS/n)} 　　= (n-1) SS, (右辺)^2 = SΣ[i=1,n] [S - x(i)] 　　= S (n S - S) 　　= (n-1) SS, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/75

76: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/14(金) 01:59:14.12 ID:54s0BI7v >>72 A.422 (左辺)^2 ≦ n｛Σ[i=1,n] x(i)[S-x(i)] } 　　≦｛Σ[i=1,n] x(i)} {Σ[j=1,n] [S-x(j)]}　(チェビシェフ) 　　= S・(n-1)S でもいいか... 〔B.3987.改〕 n個の正数｛a,b,c, …,z｝がある。 連続するk項の和を巡回的に掛けたものを Ｐ_k とおく。 Ｐ_1 = abcd…z, Ｐ_2 =（a+b)(b+c)(c+d)……(z+a), Ｐ_3 = (a+b+c)(b+c+d)……(z+a+b), Ｐ_4 = (a+b+c+d)(b+c+d+e)……(z+a+b+c), このとき、 　(Ｐ_k)^2 ≧ Ｐ_{k-1}・Ｐ_{k+1}, 　Ｐ_{mn} ≧ (m^n)Ｐ_n, を示せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/76

77: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/14(金) 02:41:47.40 ID:5qutPAyo >>72 蒐集癖に火がついたでござる ( ﾟ∀ﾟ) ﾊｧﾊｧ… 以下、a, b, c は a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4 をみたす正の実数とする。←非負実数でいいよね？多分… (1) a+b+c ≧ ab+bc+ca (2) abc+2 ≧ ab+bc+ca ≧ abc (3) a+b+c<3 (4) (2+a)(2+b)(2+c) ≧27abc (5) sqrt{(2-a)/(2+a)} + sqrt{(2-b)/(2+b)} + sqrt{(2-c)/(2+c)} ≧ 3 (5)は、リンク先を見ると sqrt{(2-a)/(2+a)} + sqrt{(2-b)/(2+b)} + sqrt{(2-c)/(2+c)} ≧ 3sqrt{3} ≧ sqrt(4-a^2) + sqrt(4-b^2) + sqrt(4-b^2) と書いている者もいる。証明は未確認。 民明書房刊 「不等式ヲタの異常な蒐集癖、または私は如何にして心配するのを止めて不等式を愛するようになったか」より (1) 出典のmemoがないでござる。過去スレにあるかも… (2) USAMO 2001 https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=2001_USAMO_Problems/Problem_3 (3) >>72 B.3989 https://www.komal.hu/verseny/feladat.cgi?a=honap&h=200703&t=mat&l=en (4) https://artofproblemsolving.com/community/c6h527320p2994128 (5) https://artofproblemsolving.com/community/c6h527320s1_a2b2c2abc4_two_inequalities_sm http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/77

78: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/14(金) 04:47:25.52 ID:54s0BI7v >>77 (3)　はイランMO-2002、A16 かな？ Solution 見ても出典が無い。ほんとに　KoMaL 「博士の愛した不等式」慎重文庫（2005） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/78

79: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/14(金) 04:54:42.20 ID:54s0BI7v >>76 〔B.3987.改〕 k≦L　のとき、Ｐ_k・Ｐ_L ≦ Ｐ_{k-1}･Ｐ_{L+1} http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/79

80: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/14(金) 10:25:53.58 ID:54s0BI7v >>66 下 a+b-c=z，b+c-a=x，c+a-b=y とおく。(*) x,y,zは任意の正数。 a+b+c = x+y+z, xy = cc-(a-b)^2 ≦ cc, yz = aa-(b-c)^2 ≦ aa, zx = bb-(c-a)^2 ≦ bb, log（左辺）= a log(z）+ b log(x）+ c log(y) 　= (y/2)log(yz) + (z/2)log(zx) + (x/2)log(xy) 　≦ y log(a) + z log(b) + x log(c) 　≦ a log(a) + b log(b) + c log(c)　　（←チェビシェフ） 　= log（右辺）, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/80

81: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/14(金) 13:02:23.89 ID:54s0BI7v >>69 [第5章.667] a+b+c+d = s，ab+ac+ad+bc+bd+cd = t，abc+abd+acd+bcd = u とおく。 　2tt - (9/2)su =（ab-cd)^2 + (ac-bd)^2 + (ad-bc)^2 + (1/4)(aa+bb)(c-d)^2 + … ≧ 0, 　2st - 12u =（a+b)(c-d)^2 + (a+c)(b-d)^2 + … + (c+d)(a-b)^2 ≧ 0, ∴　2t^3 ≧ 27uu, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/81

82: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/14(金) 18:29:25.42 ID:54s0BI7v 〔B.3987.改〕の略証を >>76 　a_2 + a_3 + … + a_k = s とおく。 　(a_1+a_2+…+a_k)(a2+a3+…+a(k+1)) = (a_1 + s)(s + a_(k+1)) > s{a_1 + s + a_(k+1)} 　巡回的に掛ける。 >>79 　k=L のときは >>76 　k<L のときも 　{Ｐ_k Ｐ_L}/{Ｐ_(k-1) Ｐ_(L+1)｝=｛(Ｐ_k)^2/Ｐ_(k-1)Ｐ_(k+1)}×{(Ｐ_(k+1))^2/Ｐ_k Ｐ_(k+2)}× …… ×{(Ｐ_L)^2/Ｐ_(L-1)Ｐ_(L+1)} > 1, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/82

83: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/15(土) 03:33:48.86 ID:jZ3tY0g5 >>69 [第2章.144] 0 ≦ a ≦b,c としてよい。 4(a+b+c)^3 - 27(aab+bbc+cca+abc) = 9a(aa+bb+cc-ab-bc-ca) + (4b+c-5a)(a+b-2c)^2 ≧0, 等号成立は (a,b,c) = (0,2/3,1/3) とその rotation カナダMO-1995 A.5 安藤哲哉：「不等式」数学書房（2012) 例題2.2.12(7) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/83

84: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/15(土) 03:52:45.75 ID:jZ3tY0g5 >>69 [第6章.908] s = a+b+c, t = ab+bc+ca, u = abc とおく。 st = (aaa+bbb+ccc)＋(abb+bcc+caa)＋(aab+bbc+cca) = S+p+q ≧ 3(Spq)^(1/3), pq = T+uS+3uu ≧ 3(3STU)^(1/3) ≧ 3√(3SU), ∴ S+p+q ≧ 3(Spq)^(1/3) ≧ 3√(3Su), ここに、S=aaa+bbb+ccc、T=(ab)^3+(bc)^3+(ca)^3、U=(abc)^3. Casphy!-不等式2-177 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/84

85: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/15(土) 04:39:34.33 ID:yYh8jteX そういえば、数蝉2017.08のエレガント第２問が、関数の最大最小値問題だったね。締切まで答えは書けないけど。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/85

86: １３２人目の素数さん [] 2017/07/15(土) 07:59:24.12 ID:OkWeDr+1 学コンの答えを締切前に発表したら刑事事件に発展するの？ 業務妨害？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/86

87: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/15(土) 08:12:09.69 ID:qAOI4WFY ■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■ ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/87

88: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/15(土) 09:04:11.35 ID:qAOI4WFY ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/88

89: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/15(土) 09:04:30.33 ID:qAOI4WFY ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/89

90: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/15(土) 09:04:51.82 ID:qAOI4WFY ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/90

91: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/15(土) 09:05:10.79 ID:qAOI4WFY ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/91

92: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/15(土) 09:05:28.41 ID:qAOI4WFY ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/92

93: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/15(土) 09:05:46.60 ID:qAOI4WFY ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/93

94: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/15(土) 09:06:04.47 ID:qAOI4WFY ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/94

95: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/15(土) 09:06:28.55 ID:qAOI4WFY ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/95

96: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/15(土) 09:06:47.28 ID:qAOI4WFY ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/96

97: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/15(土) 09:07:05.64 ID:qAOI4WFY ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/97

98: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/15(土) 09:30:51.82 ID:yYh8jteX 学コン厨がage荒らしをして、￥が荒らす。 面白スレや数セミスレでもよく見かける数学板の風物詩。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/98

99: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/15(土) 09:53:34.66 ID:qAOI4WFY ■■■輝かしい日本の未来の学問は、馬鹿板をしない国民一人一人が作るもの。■■■ ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/99

100: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/15(土) 14:30:48.60 ID:jZ3tY0g5 >>84 の訂正... (a+b+c)(aa+bb+cc) = (aaa+bbb+ccc) + (abb+bcc+caa) + (aab+bbc+cca) = S+p+q ≧ 3(Spq)^(1/3), http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/100

101: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/15(土) 15:08:09.64 ID:qAOI4WFY ◆◆◆馬鹿板をスルと脳が馬鹿汁漬けになってアホになります。そやし止めるべき。◆◆◆ ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/101

102: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/15(土) 18:44:30.05 ID:qAOI4WFY ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/102

103: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/15(土) 18:44:49.86 ID:qAOI4WFY ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/103

104: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/15(土) 18:45:08.73 ID:qAOI4WFY ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/104

105: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/15(土) 18:45:26.58 ID:qAOI4WFY ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/105

106: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/15(土) 18:45:44.83 ID:qAOI4WFY ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/106

107: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/15(土) 18:46:03.06 ID:qAOI4WFY ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/107

108: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/15(土) 18:46:20.52 ID:qAOI4WFY ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/108

109: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/15(土) 18:46:47.66 ID:qAOI4WFY ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/109

110: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/15(土) 18:47:07.88 ID:qAOI4WFY ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/110

111: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/15(土) 18:47:25.53 ID:qAOI4WFY ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/111

112: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/16(日) 08:39:47.83 ID:v1J8xk3o >>70 (2) s = st/9 + 2s/3 ≧ u + 2√(t/3) = u + 2, http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/112

113: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/16(日) 09:31:15.72 ID:lJ3jPa7S ◇◇◇希望に満ちた明るい日本の将来は、馬鹿板を許さないネット社会の実現から。◇◇◇ ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/113

114: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/16(日) 10:49:30.65 ID:kYKIO7xV x,y,z>0に対して、{(x+y)/z}^3 + {(y+z)/x}^3 + {(z+x)/y}^3 ≧ 24 少しずつ未整理の不等式コレクションを整理中。相変わらず出典不明。 引越し前のダンボールから出てきた紙なので、2009〜2010頃の入試問題だろうと思う。 もしかしたら海外の出題サイトから見つけたのかもしれないが…。 出典分かる人いたら教えて栗。 　　　∩ _　_ 　 ≡＝− 　　　ミ(ﾟ∀ﾟ　)　≡＝−分数不等式！ 巡回不等式！ ﾋｬｯﾎｰ！ 　　　　ミ⊃　⊃　　　 ≡＝− 　　 　　（⌒ __)っ　　 ≡＝− 　　　　　し'´≡＝− http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/114

115: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/16(日) 10:54:46.47 ID:kYKIO7xV >>114 ごめん、>>71と同じ問題だった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/115

116: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/16(日) 11:10:58.67 ID:lJ3jPa7S ◇◇◇希望に満ちた明るい日本の将来は、馬鹿板を許さないネット社会の実現から。◇◇◇ ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/116

117: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/16(日) 11:20:30.34 ID:kYKIO7xV >>70 (2) 解答 >>112 参考 https://math.stackexchange.com/questions/181121/inequality-abc-geqslant-abc-2?rq=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/117

118: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/16(日) 11:36:46.53 ID:kYKIO7xV >>77 追加 a,b,c≧0、a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4のとき、 (6) (a+b)^(1/2) + (b+c)^(1/3) + (c+a)^(1/4) < 4 (7) 4(ab+bc+ca?abc) ≧ (a^2b+c)(b^2c+a)(c^2a+b) (6) https://math.stackexchange.com/questions/1805719/prove-sqrt2xy-sqrt3yz-sqrt4zx-4?rq=1 (7) https://math.stackexchange.com/questions/1444454/inequality-with-x2y2z2xyz-4-condition?noredirect=1&lq=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/118

119: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/16(日) 11:38:50.17 ID:kYKIO7xV (A) a,b,c>0 の AM,GM,HMをA,G,Hで表すとき、A+H ≧5*(G/6)^(1/3) (B) a,b,c>0、a+b+c=3 のとき、a^(ab)b + b^(bc)c + c^(ca)a ≧ 5^(1/6) (A) https://math.stackexchange.com/questions/1806146/prove-fracxyz3-frac3-frac1x-frac1y-frac1z-geq5-sqrt3-fracxyz?noredirect=1&lq=1 (B) https://math.stackexchange.com/questions/1774767/prove-aabbbbccccaa-geqslant-sqrt65?rq=1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/119

120: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/16(日) 11:45:07.73 ID:kYKIO7xV 条件不等式のデータベースを作りたいね。 たとえば、上のような a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4 かつ a,b,c>0 のときに成り立つ不等式がいろいろあるけど、 条件を代入して検索したら、それをみたす不等式がずらーっと出てくるような。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/120

121: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/16(日) 11:51:59.39 ID:kYKIO7xV >>118 (誤) (7) 4(ab+bc+ca?abc) ≧ (a^2b+c)(b^2c+a)(c^2a+b) (正) (7) 4(ab+bc+ca-abc) ≧ (a^2b+c)(b^2c+a)(c^2a+b) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/121

122: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/16(日) 12:54:40.01 ID:kYKIO7xV >>70 結局、a,b,c>0 かつ ab+bc+ca=3 のとき、a+b+c≧3 と 1≧abc が成立し、それをコッソリ使っていたのか…。 　a+b+c ≧ 3 ≧ 2+abc 種明かしされると何でもないけど、a+b+c≧2+abc をパッと見たとき、次数を合わせるために、 左辺と右辺の第１項に ab+bc+ca、右辺第2項に 3 を掛けてみて…、ずっと悩んでいた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/122

123: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/16(日) 13:44:04.69 ID:kYKIO7xV >>70 の別解。 c = (3-ab)/(a+b) より、 (左辺)-(右辺) = [(ab-1)^2 + (a-1)^2 + (b-1)^2}/(a+b) ≧ 0. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/123

124: １３２人目の素数さん [sage] 2017/07/16(日) 13:46:47.29 ID:kYKIO7xV >>123 対称性を崩したくないのと、計算が面倒そうで、一文字消去は考えもしなかった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/124

125: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/17(月) 04:52:16.95 ID:PMZXT70X ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/125

126: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/17(月) 04:52:36.95 ID:PMZXT70X ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/126

127: ￥ ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/07/17(月) 04:52:56.33 ID:PMZXT70X ￥ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1498378859/127

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