[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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806: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 02:21:55.29 ID:z17/uuYO(9/30)調 AAS
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807: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 02:22:12.25 ID:z17/uuYO(10/30)調 AAS
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808(2): 2017/09/02(土) 02:38:52.19 ID:Po7d73tU(2/6)調 AAS
>>755
QQ =（ss-2t)/3 ≦｛ss - 2√(3su)}/3 = 3AA - 2G√(AG),
(5A-3G)^2 -（2Q）≧（5A-3G)^2 -12AA +8G√(AG)
= 13AA -30AG +8G√(AG) +9GG
=（√A -√G)^2｛13A +26√(AG）+9G}
≧ 0,
∴ 5A-3G ≧ 2Q,
809: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:25:43.62 ID:z17/uuYO(11/30)調 AAS
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810: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:26:00.91 ID:z17/uuYO(12/30)調 AAS
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811: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:26:18.01 ID:z17/uuYO(13/30)調 AAS
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812: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:26:34.56 ID:z17/uuYO(14/30)調 AAS
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813: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:26:51.60 ID:z17/uuYO(15/30)調 AAS
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814: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:27:07.97 ID:z17/uuYO(16/30)調 AAS
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815: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:27:24.47 ID:z17/uuYO(17/30)調 AAS
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816: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:27:40.73 ID:z17/uuYO(18/30)調 AAS
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817: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:27:57.61 ID:z17/uuYO(19/30)調 AAS
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818: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:28:14.74 ID:z17/uuYO(20/30)調 AAS
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819(1): 2017/09/02(土) 04:25:20.11 ID:ziPENgdW(1/11)調 AAS
>>757 (6)
(左辺)-(右辺) の計算過程で、
9(a+b)(b+c)(c+a) ≧ 8st …(1)
の使うタイミングが上手いですね。
私は 左辺の第１項に対して使ってしまい、その後の変形で分子が
8F_1 - 2E_1 ここで E_1 = st-9u
となって、ずっと悩んでいました。
(左辺の第１項-2)に対して使うことで、あっさり片付くとは！ いと難し… ('A`)ｳﾞｫｴｧ！
820(2): 2017/09/02(土) 04:28:13.99 ID:LXq7kqvc(1/2)調 AAS
Arithmetic Mean
Geometric Mean
Harmonic Mean
>>775のQMは？
821(2): 2017/09/02(土) 04:28:37.79 ID:LXq7kqvc(2/2)調 AAS
>>755のQMは何の略？
822: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:31:02.63 ID:z17/uuYO(21/30)調 AAS
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823: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:31:21.98 ID:z17/uuYO(22/30)調 AAS
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824: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:31:41.58 ID:z17/uuYO(23/30)調 AAS
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825: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:32:00.70 ID:z17/uuYO(24/30)調 AAS
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826: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:32:18.24 ID:z17/uuYO(25/30)調 AAS
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827: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:32:36.88 ID:z17/uuYO(26/30)調 AAS
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828: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:32:56.48 ID:z17/uuYO(27/30)調 AAS
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829: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:33:16.82 ID:z17/uuYO(28/30)調 AAS
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830: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:33:37.63 ID:z17/uuYO(29/30)調 AAS
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831: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:33:57.42 ID:z17/uuYO(30/30)調 AAS
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832: 2017/09/02(土) 05:50:25.95 ID:ziPENgdW(2/11)調 AAS
ここまでの荒らし数470くらい。 50％を超えているとは思わなんだ。
￥って何なんだ？ 山崎パンかよ！
833(2): 2017/09/02(土) 07:24:51.83 ID:ziPENgdW(3/11)調 AAS
>>757 (1)
左辺の変形は、同順序積の方が大きいことを利用して、瞬時に大きくしたのですかね？
834(2): 2017/09/02(土) 07:36:00.01 ID:ziPENgdW(4/11)調 AAS
と思ったが、係数まで変わっているから、やっぱり分からないなあ。
835(1): 2017/09/02(土) 10:45:02.21 ID:Po7d73tU(3/6)調 AAS
>>833 >>834
GM-AM で
ab ≦（A+B)/2，bc ≦（B+C)/2，ca ≦（C+A)/2，
を使ったでござる。
>>820 >>821
Q = RMS は Root Mean Square（二乗平均平方根）です。
>>808 の修正
(5A-3G)^2 -(2Q)^2 ≧（5A-3G)^2 -12AA -2G√(AG)
= 13AA -30AG +8G√(AG）+9GG
= 9(A-G)^2 + 4{AA + G√(AG）+ G√(AG）-3AG}
≧ 0,
836(1): 2017/09/02(土) 11:04:09.08 ID:ziPENgdW(5/11)調 AAS
(・3・) QMは quadratic mean の頭文字ｱﾙｪ-
837(1): 2017/09/02(土) 11:10:47.11 ID:ziPENgdW(6/11)調 AAS
>>835
> >>808 の修正
> (5A-3G)^2 -(2Q)^2 ≧（5A-3G)^2 -12AA -2G√(AG)
> = 13AA -30AG +8G√(AG）+9GG
> = 9(A-G)^2 + 4{AA + G√(AG）+ G√(AG）-3AG}
> ≧ 0,
修正前の方が分かりやすいような希ガス…。
838: 2017/09/02(土) 12:54:10.72 ID:Po7d73tU(4/6)調 AAS
>>833 >>834
たしかに
（ab+bc+ca)^3 ≦（8/7)(AAB+BBC+CCA）+（8/7)(ABB+BCC+CAA）+（141/7)ABC,
等号は（a,b,c）=（1,1,1）と（3/4,1,1)
が最良でしょうが、出すのが面倒でござる。
ここでは、簡単に出せる >>757 を使ったでござる。（これで十分だし）
>>837
すまぬ。あちらを正せばこちらが…でござった。
839: 2017/09/02(土) 14:08:10.03 ID:ziPENgdW(7/11)調 AAS
>>768
>>754 (2) を F_0 を残したまま展開してみたなり。
(左辺）-（右辺）
＝ (F_0 + t)^3 - st*(sF_0 + 3u)
＝ (F_0)^3 + 2t*(F_0)^2 + t*(uF_{-1})
≧ 0
840(1): 2017/09/02(土) 14:29:19.80 ID:Po7d73tU(5/6)調 AAS
>>819
>>757(6）は（左辺第１項 -2）< 0 の場合は？でしたね。
通分してSchurの拡張を使います。
（左辺）- 2 =（ss-4t)/t + 8u/(st-u)
=｛(ss-4t)(st-u）+8ut}/{t(st-u)}
=｛P(a-b)(a-c）+ Q(b-c)(b-a）+ R(c-a)(c-b)}/{t(st-u)},
ここで
P = aa(b+c）= at-u >0
Q = bb(c+a）= bt-u >0
R = cc(a+b）= ct-u >0
（P,Q,R）は（x,y,z）と同順なので成立。
841: 2017/09/02(土) 14:54:30.29 ID:ziPENgdW(8/11)調 AAS
>>840
たしかに！
842: 2017/09/02(土) 15:45:20.63 ID:ziPENgdW(9/11)調 AAS
最近は Schur の独壇場だな。
843(3): 2017/09/02(土) 20:18:37.53 ID:VhdcIBK0(1)調 AAS
>>754
(1)
Holder の不等式
(b^2+b^2+a^2)(b^2+c^2+c^2)(a^2+c^2+a^2)(a^2+b^2+c^2) >= (ab+bc+ca)^4
から明らか
(2)
LHS >= sqrt(3(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)) >= RHS
(3)
和積版並べ替え不等式から明らか
(a+x)(b+y)(c+z) >= (a+x’)(b+y’)(c+z’) >= (a+z)(b+y)(c+x)
for any positive a >= b >= c and x <= y <= z, {x’, y’, z’} = {x, y, z}
(5)
LHS >= 27/64 ((a+b)(b+c)(c+a)^2 >= RHS
844(1): 2017/09/02(土) 22:48:54.19 ID:StTJDV1n(1)調 AAS
>>843
(1)
間違えた
LHS >= (a^2+a*b+b*c)*(b^2+b*c+c*a)*(c^2+c*a+a*b) >= RHS
845(1): 2017/09/02(土) 22:53:02.14 ID:ziPENgdW(10/11)調 AAS
>>843
(2)は、何をやっているのか分かりませぬ…
846(1): 2017/09/02(土) 22:59:58.48 ID:ziPENgdW(11/11)調 AAS
>>844
すみません、これもよく分からないです。
847(1): 2017/09/02(土) 23:05:47.78 ID:Po7d73tU(6/6)調 AAS
>>843
(1）そのあと、どうするんでつか？
(3）なるほど！
(5）>>783
848(3): 2017/09/03(日) 00:38:23.64 ID:ueZS3BC0(1)調 AA×
>>0
849(1): 2017/09/03(日) 02:35:19.95 ID:T+8hKHMc(1)調 AAS
>>845
>>846
>>847
(1) 834は間違え
Holderから LHS >= (a^2+ab+bc)*(b^2+bc+ca)*(c^2+ca+ab)
(a^2+ab+bc)*(b^2+bc+ca)*(c^2+ca+ab) - RHS
= abc(a^3+b^3+c^3-3abc) + (x^6+y^6+z^6-xyz(x^3+y^3+z^3))
>= 0
where x=(a^2b)^(1/3), …
(2)
正しくは
LHS >= sqrt(3(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2))(a^3+b^3+c^3) >= RHS
だった
右側はIndia2007（柳田先生の初等的な不等式I, 問題202）
左側は解析的にゴリゴリやればなんとか（上手い解法ありそうだけど）
いずれにしてもこの不等式を用いて解くというよりこれも成り立つというだけです
850(1): 2017/09/03(日) 12:20:38.50 ID:UCZgMxaf(1)調 AAS
>>849
(1)
コーシーで
（aa+bb+bb)(aa+aa+cc）≧（aa+ab+bc)^2
これを巡回的に掛けたでござるな。
(2)
右側は
√(aa+ab+bb）≧（(√3)/2)(a+b),
(a+b)(b+c)(c+a）≧（8/9)(a+b+c)(ab+bc+ca),
で簡単ですが左側は
b=c=1 のとき
LHS - MHS =（aa+2)^3 - 3(aa+a+1)(a^3 +2)
=（a-1)^3･(a^3 -2),
1<a<2^(1/3）でゴリ霧中…
851: 2017/09/03(日) 17:11:10.69 ID:eX/KAakW(1)調 AAS
>>850
(2) b=c=1としていいと結論付けるまでが長くない？
852(1): 2017/09/03(日) 18:47:59.50 ID:Jd8W4i+s(1)調 AAS
どうでもいいけどMHSって、お前手3本あんの？
853: 2017/09/04(月) 01:47:36.61 ID:nXYDOT8Z(1/3)調 AAS
>>852
千手観音（千手千眼観自在菩薩）は、千本の手がありその手の掌には目が付いています。
へっへっへ
854(2): 2017/09/04(月) 13:23:44.99 ID:nXYDOT8Z(2/3)調 AAS
>>754
(8)
f(x）=（1/a)^x は下に凸だから、0<x<1 で
f(x）- f(0）≦｛f(1）- f(0)}x,
(1/a)^x - 1 ≦｛(1/a）- 1}x,
∴ a^x ≧ a/(a+x-ax）= 1 - (1-a)x/(a+x-ax） …… ベルヌーイの式
x=bc を入れると、
a+x-ax = a+bc-abc = t-2u +a(1-b)(1-c）≧ t-2u,
∴ a^bc ≧ 1 -（bc-u)/(t-2u),
巡回的にたすと
(左辺）≧ 2 + u/(t-2u),
等号は u=abc=0 のとき。
【参考】
(8）の類題
a,b,c の中に１以上のものがあるときは明らか。
∴ 0< a,b,c <1 としてよい。
b+c,c+a,a+b の中に１より大きいものが無ければベルヌーイで一発なんだが…
855: 2017/09/04(月) 15:08:41.76 ID:nXYDOT8Z(3/3)調 AAS
>>820 >>821 >>836
QM は Quantum Machanics（量子力学）です。
QED は Quantum Electro Dynamics（量子電磁力学）です。
856: 2017/09/04(月) 15:53:26.57 ID:r8nwon/d(1)調 AAS
>>854
なぜかあぼーんされて見えないけど、何か悪さした？
857(1): 2017/09/04(月) 17:49:07.50 ID:VCnnUpGA(1)調 AAS
>>848 反例 a=b=c=3^(-1/2)
クソが作ったクソ問を避けるために出典欲しくなるのもわかる
858: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/04(月) 18:00:39.86 ID:xP4OelQr(1/11)調 AAS
￥
859: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/04(月) 18:00:56.88 ID:xP4OelQr(2/11)調 AAS
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860: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/04(月) 18:01:13.34 ID:xP4OelQr(3/11)調 AAS
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861: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/04(月) 18:01:30.29 ID:xP4OelQr(4/11)調 AAS
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862: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/04(月) 18:01:45.79 ID:xP4OelQr(5/11)調 AAS
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863: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/04(月) 18:02:01.09 ID:xP4OelQr(6/11)調 AAS
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864: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/04(月) 18:02:18.87 ID:xP4OelQr(7/11)調 AAS
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865: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/04(月) 18:02:35.01 ID:xP4OelQr(8/11)調 AAS
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866: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/04(月) 18:02:50.43 ID:xP4OelQr(9/11)調 AAS
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867: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/04(月) 18:03:05.90 ID:xP4OelQr(10/11)調 AAS
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868: 2017/09/04(月) 18:13:26.80 ID:T4IfN+s2(1)調 AAS
>>857
a=b=cのとき=が成り立つ。
869: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/04(月) 18:32:16.46 ID:xP4OelQr(11/11)調 AAS
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870(3): 2017/09/04(月) 19:47:33.92 ID:MgnBmrDH(1)調 AAS
>>848
LHS >= 27((ab^3+bc^3+ca^3)(a^3b+b^3c+c^3a)((ab)^2+(bc)^2+(ca)^2))^(2/3) >= RHS
871(2): 2017/09/04(月) 22:31:06.87 ID:r46JbgIy(1)調 AAS
>>870
左側はさらに厳密な
LHS >= 9((ab^3+bc^3+ca^3)^2 + (a^3b+b^3c+c^3a)^2 + ((ab)^2+(bc)^2+(ca)^2))^2
を示した方が簡単なおもしろい不等式
872: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 00:32:34.12 ID:ZSz+2Alj(1/20)調 AAS
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873: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 00:32:56.76 ID:ZSz+2Alj(2/20)調 AAS
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874: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 00:33:17.11 ID:ZSz+2Alj(3/20)調 AAS
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875: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 00:33:35.23 ID:ZSz+2Alj(4/20)調 AAS
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876: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 00:33:51.21 ID:ZSz+2Alj(5/20)調 AAS
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877: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 00:34:09.43 ID:ZSz+2Alj(6/20)調 AAS
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878: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 00:34:25.04 ID:ZSz+2Alj(7/20)調 AAS
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879: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 00:35:02.43 ID:ZSz+2Alj(8/20)調 AAS
￥
880: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 00:35:21.06 ID:ZSz+2Alj(9/20)調 AAS
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881: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 00:35:38.96 ID:ZSz+2Alj(10/20)調 AAS
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882: 2017/09/05(火) 02:53:45.95 ID:3z9XJ0W/(1/3)調 AAS
>>870 >>871
LHS =（a+b+c)^2（aa+bb+cc)^3 ≧ 27(ab^3+bc^3+ca^3)(a^3b+b^3c+c^3a)
は無理ですね。
〔参考〕
(aa+bb+cc)^2 ≧ 3(ab^3+bc^3+ca^3）または 3(a^3b+b^3c+c^3a)
[第5章.268, 284-290]
[第2章.389]
文献[8]、安藤、§2.3.2 p.61 中段、g_{p,q}(a,b,c）≧0,
883(2): 2017/09/05(火) 03:34:06.76 ID:3z9XJ0W/(2/3)調 AAS
>>754 (2)
>>768
s = a+b+c,
t = ab+bc+ca,
S2 = aa+bb+cc,
S3 = a^3 +b^3 +c^3,
とおく。
S2 - t =｛(a-b)^2 +（b-c)^2 +（c-a)^2}/2 = F_0,
とおく。コーシーより
s･S3 - S2･S2 = ab(a-b)^2 + bc(b-c)^2 + ca(c-a)^2 ≦ F_0･S2,
∵ ab ≦（aa+bb)/2 ≦ S2 /2，etc.
LHS - RHS =（S2)^3 - st･S3
=（S2-t)S2･S2 - t(s･S3-S2･S2)
≧ F_0･S2･S2 - t･F_0･S2
=（F_0)^2･S2
≧ 0,
884: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 03:37:49.67 ID:ZSz+2Alj(11/20)調 AAS
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885: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 03:38:08.06 ID:ZSz+2Alj(12/20)調 AAS
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886: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 03:38:24.47 ID:ZSz+2Alj(13/20)調 AAS
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887: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 03:38:40.90 ID:ZSz+2Alj(14/20)調 AAS
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888: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 03:38:57.36 ID:ZSz+2Alj(15/20)調 AAS
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889: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 03:39:13.34 ID:ZSz+2Alj(16/20)調 AAS
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890: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 03:39:29.81 ID:ZSz+2Alj(17/20)調 AAS
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891: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 03:39:46.49 ID:ZSz+2Alj(18/20)調 AAS
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892: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 03:40:04.06 ID:ZSz+2Alj(19/20)調 AAS
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893: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 03:40:23.55 ID:ZSz+2Alj(20/20)調 AAS
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894(1): 2017/09/05(火) 05:07:23.93 ID:q778+o9X(1/2)調 AAS
>>883
> コーシーより
> ab(a-b)^2 + bc(b-c)^2 + ca(c-a)^2 ≦ F_0･S2,
caushyをどう使ったんでせうか？
たしかに差をとれば (F_0)^2 + uF_{-1} ≧0 となりますが、caushyでパッと出す方法を知りたいです。
895: 2017/09/05(火) 05:20:01.95 ID:q778+o9X(2/2)調 AAS
わかりました。おじゃましますた。
896: 2017/09/05(火) 11:21:44.67 ID:3z9XJ0W/(3/3)調 AAS
>>894
〔補題〕（>>754 (2) のための）
a,b,c >0 とすると
(aa+bb+cc){2(aa+bb+cc）-（ab+bc+ca)｝≧（a+b+c)(a^3+b^3+c^3）≧（aa+bb+cc)^2,
(略証)
左側は
S2（S2+F_0）- s･S3 =｛(a-b)^2+cc}/2 (a-b)^2 + cyclic. ≧ 0,
右側がコーシーでしたね。
s･S3 -（S2)^2 = ab(a-b)^2 + bc(b-c)^2 + ca(c-a)^2 ≧ 0，（終）
あとは >>883 のとおり。
897(1): 2017/09/06(水) 06:00:26.89 ID:AYr/rfmQ(1/2)調 AAS
>>848 >>870 >>871
(aa+bb+cc)^(3/2）=｛(ss + 2F_0)/3}^(3/2)
≧ √(ss/3）（ss/3 + F_0） （← AM-GM)
= （4sss -9st)/(3√3)
≧（7st -36u)/(3√3） （← F_1=sss-4st+9u≧0)
≧（3√3)(st -5u)/4 （← st-9u≧0)
= （3√3）｛(ab^3+bc^3+ca^3）+（a^3b+b^3c+c^3a）+ 2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2]}/(4s)
≧（3√3）｛(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2)}/s, （← AM-GM)
を示した方が簡単なおもしろい不等式…
898: 2017/09/06(水) 06:40:45.04 ID:XFngCi/7(1/3)調 AAS
>>897
ゴクリ…。弄り甲斐のある不等式ですね。
２行目のAM-GMの使い方が分かりませぬ。
899(1): 2017/09/06(水) 06:47:49.58 ID:XFngCi/7(2/3)調 AAS
すみません、わかりました。
それにしても、その形になるように変形しようという発想を知りたいですね。
900: 2017/09/06(水) 09:11:04.47 ID:VtL80ANE(1)調 AAS
[問題]
nを2以上の自然数として
σ(n)をnの約数の総和、H_n:=?_{k=1}^n 1/k とする
このとき
σ(n)＜H_n+exp(H_n)log(H_n)
が成り立つことを示せ
901(2): 2017/09/06(水) 09:27:53.49 ID:XFngCi/7(3/3)調 AAS
a, b, c >0 に対して、
(a+b+c)^2 (a^2 + b^2 + c^2)^3 ≧ 27 {(ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2}^2
(a+b+c)^2 (a^2 + b^2 + c^2)^3 ≧ 27abc (a^2 + b^2 + c^2) (a^3 + b^3 + c^3)
(a+b+c)^2 (a^2 + b^2 + c^2)^3 ≧ (a+b+c)^3 (ab+bc+ca) (a^3 + b^3 + c^3)
などが得られるが、残念ながら、右辺の上中下の３式の大小は定まらないでおじゃる。
902: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水) 10:40:07.11 ID:nJ0wcqLn(1/20)調 AAS
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903: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水) 10:40:25.67 ID:nJ0wcqLn(2/20)調 AAS
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904: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水) 10:40:44.19 ID:nJ0wcqLn(3/20)調 AAS
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905: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水) 10:41:02.30 ID:nJ0wcqLn(4/20)調 AAS
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906: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水) 10:41:20.03 ID:nJ0wcqLn(5/20)調 AAS
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907: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水) 10:41:38.15 ID:nJ0wcqLn(6/20)調 AAS
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908: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水) 10:41:56.34 ID:nJ0wcqLn(7/20)調 AAS
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909: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水) 10:42:14.70 ID:nJ0wcqLn(8/20)調 AAS
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910: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水) 10:42:32.94 ID:nJ0wcqLn(9/20)調 AAS
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911: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水) 10:42:52.05 ID:nJ0wcqLn(10/20)調 AAS
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912: 2017/09/06(水) 13:05:19.96 ID:AYr/rfmQ(2/2)調 AAS
>>899
左辺の無理式
（ss/3 + …)^(3/2)
を有理式で評価するために使ったでござる。
（ab^3+bc^3+ca^3）、（a^3b+b^3c+c^3a）を経由せずに直接
(4sss-9st）- 27(tt-3su)/s =（(4ss+7t) F_1 + 21u F_0 + su F_{-1})/ss ≧ 0
も簡単でつが、面白いので入れますた。
F_n(a,b,c）=（a^n)(a-b)(a-c）+（b^n)(b-c)(b-a）+（c^n)(c-a)(c-b）≧0,
913: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水) 13:22:19.07 ID:nJ0wcqLn(11/20)調 AAS
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914: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水) 13:22:37.04 ID:nJ0wcqLn(12/20)調 AAS
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915: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水) 13:22:54.18 ID:nJ0wcqLn(13/20)調 AAS
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916: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水) 13:23:10.89 ID:nJ0wcqLn(14/20)調 AAS
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917: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水) 13:23:27.78 ID:nJ0wcqLn(15/20)調 AAS
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918: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水) 13:23:45.22 ID:nJ0wcqLn(16/20)調 AAS
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919: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水) 13:24:02.39 ID:nJ0wcqLn(17/20)調 AAS
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920: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水) 13:24:21.79 ID:nJ0wcqLn(18/20)調 AAS
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921: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水) 13:24:39.16 ID:nJ0wcqLn(19/20)調 AAS
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922: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/06(水) 13:24:54.95 ID:nJ0wcqLn(20/20)調 AAS
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923(1): 2017/09/07(木) 02:11:20.92 ID:Fuvmh2la(1)調 AAS
>>901
ならば 0.03826828245292 ≦ k ≦ 16/27 のとき
（下）≧（1-k)*(中）+ k*(上),
はいかがでござる？
924: 2017/09/07(木) 05:11:20.81 ID:+sD3y4UN(1/5)調 AAS
>>923
なるほど、その発想はなかったでござるよ、ニンともカンとも。
0.03826828245292 ≦ k ≦ 16/27 をみたす k の中で、
（1-k)*(中）+ k*(上) がきれいな形に整理できるものがあれば、いい不等式が作れますな。
その k の範囲はどうやって求めたのですか。
kのままで差を取って計算したのですか？
925(2): 2017/09/07(木) 05:11:48.93 ID:+sD3y4UN(2/5)調 AA×
>>754>>0
926: 2017/09/07(木) 05:26:00.67 ID:+sD3y4UN(3/5)調 AAS
A,B,C,D>0 に対して、AB ≧ CD ⇒ A+B ≧ C+D は無条件では成り立たないから、
上の式を弄って、下の式を導くのは無理そう。
927: 2017/09/07(木) 06:49:03.06 ID:+sD3y4UN(4/5)調 AAS
(2^a + 2^b)/2 ≧ √(2^a*2^b) = 2^{(a+b)/2} ≧ 2^{√(ab)}
巡回させて加えて、2^a + 2^b +2^c ≧ 2^{√(ab)} + 2^{√(bc)} + 2^{√(ca)}
( ﾟ∀ﾟ) OK？
928(1): 2017/09/07(木) 07:12:08.52 ID:+sD3y4UN(5/5)調 AAS
a, b, c >0 に対して、
2^(a^2) + 2^(b^2) + 2^(c^2)
≧ 2^(ab) + 2^(bc) + 2^(ca)
≧ 2^{a√(bc)} + 2^{b√(ca)} + 2^{c√(ab)}
≧ 2^{abc√(ab)} + 2^{abc√(bc)} + 2^{abc√(ca)}
≧ …
（以下無限に続く）
( 'A`) 自作の不等式といふものは、見栄えも悪いし、作成方法もバレバレよのぅ。 もう少し綺麗にならんものかな。
929: 2017/09/07(木) 22:14:26.49 ID:pS+6z7mN(1)調 AAS
>>901
(上)(中) <= (下)^2
930(8): 2017/09/08(金) 03:00:35.95 ID:Xvh/PpT+(1/4)調 AAS
>>925
上は対数とってチェビシェフで。
下はどうでおじゃる？
〔補題〕
a,b>0 のとき a^a + b^b ≧ a^b + b^a,
(略証)
・1≦a≦b のとき
b^b ≧（b^a)a^(b-a),
(左辺）-（右辺）≧ a^a +（b^a)a^(b-a）- a^b - b^a
=（b^a - a^a)(a^b - a^a)/(a^a)
≧ 0,
・0<a≦1≦b のとき、ベルヌーイより、
（左辺）≦ 1 + ab ≦ a + b ≦（右辺),
・Max{1,a｝≦b のとき
b^x ≧ a^x より
（左辺）-（右辺）=∫[a,b]｛log(b) b^x - log(a) a^x｝dx ≧ 0,
・0<a,b≦1 のとき、
う〜む。。。思ったよりめんどくせえ。
〔ベルヌーイの式〕
0<a,b≦1 のとき、
1-b+ab ≧ a^b ≧ a/(a+b-ab),
0<a≦1≦b のとき
1-b+ab ≦ a^b ≦ a/(a+b-ab),
931(1): 2017/09/08(金) 08:37:49.22 ID:iwl1FmH8(1/10)調 AAS
Cauchyより、
{a^(2b) + b^(2c) + c^(2a)}*{a^(2c) + b^(2a) + c^(2b)} ≧ {a^(b+c) + b^(c+a) + c^(a+b)}^2
そこで、
{a^(2a) + b^(2b) + c^(2c)}^2 ≧ {a^(2b) + b^(2c) + c^(2a)}*{a^(2c) + b^(2a) + c^(2b)} …(★)
が成り立てば解決と考えたけど、(★)が証明できない。
試しに b=c=1 を代入してみたらいけるので、成り立っているような感じだけど、ニンともカンとも…。
932(1): 2017/09/08(金) 08:44:00.05 ID:iwl1FmH8(2/10)調 AAS
>>930
ベルヌーイの式はどうやって証明するのですか？
ベルヌーイの不等式
r≦0 or 1≦r のとき、(1+x)^r ≧ 1+rx
0≦ｒ≦1 のとき、(1+x)^r ≧ 1+rx
とは別物ですか？
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