[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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760: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 14:10:00.19 ID:7A4+w7Rv(3/31)調 AAS
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761: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 14:10:16.39 ID:7A4+w7Rv(4/31)調 AAS
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762: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 14:10:32.17 ID:7A4+w7Rv(5/31)調 AAS
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763: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 14:10:49.15 ID:7A4+w7Rv(6/31)調 AAS
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764: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 14:11:05.68 ID:7A4+w7Rv(7/31)調 AAS
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765: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 14:11:25.32 ID:7A4+w7Rv(8/31)調 AAS
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766: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 14:11:42.28 ID:7A4+w7Rv(9/31)調 AAS
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767: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 14:12:00.06 ID:7A4+w7Rv(10/31)調 AAS
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768(2): 2017/09/01(金) 14:40:29.27 ID:QpLZW4eS(2/5)調 AAS
>>754
(2)
(左辺）-（右辺）=（aa+bb+cc)^3 -（a+b+c)(ab+bc+ca)(a^3+b^3+c^3)
= p'(b-c)^2 + q'(c-a)^2 + r'(a-b)^2
≧ 0,
ここに
p ' =｛4a^4+b^4+c^4 +（a^4+a^4+b^4+c^4-4aabc)}/4 ≧（4a^4+b^4+c^4)/4,
q ' =｛a^4+4b^4+c^4 +（a^4+b^4+b^4+c^4-4abbc)}/4 ≧（a^4+4b^4+c^4)/4,
r ' =｛a^4+b^4+4c^4 +（a^4+b^4+c^4+c^4-4abcc)}/4 ≧（a^4+b^4+4c^4)/4,
(3)
(左辺）-（右辺）=（aa+bc)(bb+ca)(cc+ab）- abc(a+b)(b+c)(c+a)
= abc{a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)｝+｛(ab)^3 +（bc)^3 +（ca)^3 -3(abc)^2}
= u(s^3 -4st+9u）+ t(tt-3su)
= u･F_1(a,b,c）+ t･uF_{-1}(a,b,c)
≧ 0,
769: 2017/09/01(金) 15:02:15.49 ID:QpLZW4eS(3/5)調 AAS
>>754
(7)
左辺の4つの因子のうち、負になれるのは高々１つだけ。
左辺が正のときは４つとも正。
GM-AMで
(a+b+c-d)(b+c+d-a）=（b+c)^2 -（a-d)^2 ≦（b+c)^2,
循環的に掛ける。
770: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 17:01:31.17 ID:7A4+w7Rv(11/31)調 AAS
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771: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 17:01:46.66 ID:7A4+w7Rv(12/31)調 AAS
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772: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 17:02:00.08 ID:7A4+w7Rv(13/31)調 AAS
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773: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 17:02:36.90 ID:7A4+w7Rv(14/31)調 AAS
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774: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 17:02:57.36 ID:7A4+w7Rv(15/31)調 AAS
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775(1): ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 17:03:15.79 ID:7A4+w7Rv(16/31)調 AAS
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776: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 17:03:35.39 ID:7A4+w7Rv(17/31)調 AAS
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777: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 17:03:54.70 ID:7A4+w7Rv(18/31)調 AAS
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778: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 17:04:39.40 ID:7A4+w7Rv(19/31)調 AAS
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779: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 17:05:00.23 ID:7A4+w7Rv(20/31)調 AAS
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780: 2017/09/01(金) 22:12:42.77 ID:3P2EPmWz(4/5)調 AAS
>>754 (4)は成立しませんでした、すみません。
781: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 22:30:34.79 ID:7A4+w7Rv(21/31)調 AAS
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782: 2017/09/01(金) 22:46:45.99 ID:QpLZW4eS(4/5)調 AAS
>>726 >>727
>>732 >>739
AM-GMやSchurは使えそうにないので...
a ≦ b,c とすると、G =（abc)^(1/3)≧ a,
m = √(bc）とおき、
(a,b,c）→（a,m,m）としたとき、Gは不変で、
A(a,b,c）- A(a,m,m）=（b+c-2m)/3,
H(a,b,c）- H(a,m,m）=（b+c-2m)/3｛-H(a,b,c)H(a,m,m)/bc}
≧（b+c-2m)/3（-GG/bc)
=（b+c-2m)/3（-a/G)
∴ A(a,b,c）+ H(a,b,c）≧ A(a,m,m）+ H(a,m,m）
等号成立は b=c のとき。 ……(1)
大きい方の2つが等しい場合を考えればよいので、
ほぼ１変数の問題に帰着する。
A(a,m,m）+ H(a,m,m）
= 2(aa+7am+mm)/{3(2a+m)}
=｛5/16^(1/3)}G + f(x)･mm/{24(2a+m)}
≧｛5/16^(1/3)}G,
ここに、x =（4a/m)^(1/3）とおいた。
f(x）= x^6 - 15x^4 +28x^3 -30x +16
=（x-1)^2｛(xx-4)^2 + 2x(x-1)^2},
等号成立は x=1，4a=m=√(bc）のとき。 ……(2)
(1)(2)より、（a,b,c）=λ(1,4,4)
783(2): 2017/09/01(金) 22:57:26.08 ID:3P2EPmWz(5/5)調 AAS
>>757
昔のmemoの中に、>>754(5)を改造したものがあった。
a, b, c >0 に対して、
(a^2 + ab + b^2)(b^2 + bc + c^2)(c^2 + ca + a^2)
≧ (27/64)*[(a+b)(b+c)(c+a)]^2
≧ (1/3)*[(a+b+c)(ab+bc+ca)]^2
≧ (ab+bc+ca)^3.
784: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 23:07:51.02 ID:7A4+w7Rv(22/31)調 AAS
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785: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 23:08:08.91 ID:7A4+w7Rv(23/31)調 AAS
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786: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 23:08:25.82 ID:7A4+w7Rv(24/31)調 AAS
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787: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 23:08:42.26 ID:7A4+w7Rv(25/31)調 AAS
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788: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 23:08:58.29 ID:7A4+w7Rv(26/31)調 AAS
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789: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 23:09:14.08 ID:7A4+w7Rv(27/31)調 AAS
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790: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 23:09:33.14 ID:7A4+w7Rv(28/31)調 AAS
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791: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 23:09:50.17 ID:7A4+w7Rv(29/31)調 AAS
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792: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 23:10:06.18 ID:7A4+w7Rv(30/31)調 AAS
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793: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 23:10:23.49 ID:7A4+w7Rv(31/31)調 AAS
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794: 2017/09/01(金) 23:50:29.90 ID:QpLZW4eS(5/5)調 AAS
>>726-727
〔類題〕
AM + 0.90096 HM ≧ 1.90096 GM
等号成立は（a,b,c）=λ( 0.3962570…，1，1）のとき
［第7章.897-903］
795: 2017/09/02(土) 01:00:08.66 ID:Po7d73tU(1/6)調 AAS
>>388 (5) >>450 >>708
〔Hlawkaの不等式〕の拡張
m≧2 のとき、
（m-2）Σ[k=1,m］｜x_k |^2 +｜Σ[k=1,m] x_k |^2 = Σ[1≦i<j≦m]｜x_i +x_j |^2.
（m-2）Σ[k=1,m］｜x_k｜+｜Σ[k=1,m] x_k｜≧ Σ[1≦i<j≦m］｜x_i +x_j｜.
（D.D.Adamovic）
[初代スレ.354-360,364]
文献[3] 大関、p.34
796: 2017/09/02(土) 01:24:47.34 ID:88PUFUMG(1)調 AAS
HMって何の略？
Heron M???
797: 2017/09/02(土) 02:01:43.40 ID:3JI2dd7J(1)調 AAS
調和平均だろ
798: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 02:19:28.43 ID:z17/uuYO(1/30)調 AAS
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799: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 02:20:02.55 ID:z17/uuYO(2/30)調 AAS
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800: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 02:20:20.28 ID:z17/uuYO(3/30)調 AAS
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801: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 02:20:35.58 ID:z17/uuYO(4/30)調 AAS
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802: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 02:20:49.89 ID:z17/uuYO(5/30)調 AAS
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803: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 02:21:04.96 ID:z17/uuYO(6/30)調 AAS
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804: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 02:21:20.25 ID:z17/uuYO(7/30)調 AAS
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805: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 02:21:38.25 ID:z17/uuYO(8/30)調 AAS
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806: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 02:21:55.29 ID:z17/uuYO(9/30)調 AAS
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807: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 02:22:12.25 ID:z17/uuYO(10/30)調 AAS
￥
808(2): 2017/09/02(土) 02:38:52.19 ID:Po7d73tU(2/6)調 AAS
>>755
QQ =（ss-2t)/3 ≦｛ss - 2√(3su)}/3 = 3AA - 2G√(AG),
(5A-3G)^2 -（2Q）≧（5A-3G)^2 -12AA +8G√(AG)
= 13AA -30AG +8G√(AG) +9GG
=（√A -√G)^2｛13A +26√(AG）+9G}
≧ 0,
∴ 5A-3G ≧ 2Q,
809: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:25:43.62 ID:z17/uuYO(11/30)調 AAS
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810: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:26:00.91 ID:z17/uuYO(12/30)調 AAS
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811: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:26:18.01 ID:z17/uuYO(13/30)調 AAS
￥
812: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:26:34.56 ID:z17/uuYO(14/30)調 AAS
￥
813: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:26:51.60 ID:z17/uuYO(15/30)調 AAS
￥
814: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:27:07.97 ID:z17/uuYO(16/30)調 AAS
￥
815: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:27:24.47 ID:z17/uuYO(17/30)調 AAS
￥
816: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:27:40.73 ID:z17/uuYO(18/30)調 AAS
￥
817: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:27:57.61 ID:z17/uuYO(19/30)調 AAS
￥
818: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:28:14.74 ID:z17/uuYO(20/30)調 AAS
￥
819(1): 2017/09/02(土) 04:25:20.11 ID:ziPENgdW(1/11)調 AAS
>>757 (6)
(左辺)-(右辺) の計算過程で、
9(a+b)(b+c)(c+a) ≧ 8st …(1)
の使うタイミングが上手いですね。
私は 左辺の第１項に対して使ってしまい、その後の変形で分子が
8F_1 - 2E_1 ここで E_1 = st-9u
となって、ずっと悩んでいました。
(左辺の第１項-2)に対して使うことで、あっさり片付くとは！ いと難し… ('A`)ｳﾞｫｴｧ！
820(2): 2017/09/02(土) 04:28:13.99 ID:LXq7kqvc(1/2)調 AAS
Arithmetic Mean
Geometric Mean
Harmonic Mean
>>775のQMは？
821(2): 2017/09/02(土) 04:28:37.79 ID:LXq7kqvc(2/2)調 AAS
>>755のQMは何の略？
822: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:31:02.63 ID:z17/uuYO(21/30)調 AAS
￥
823: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:31:21.98 ID:z17/uuYO(22/30)調 AAS
￥
824: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:31:41.58 ID:z17/uuYO(23/30)調 AAS
￥
825: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:32:00.70 ID:z17/uuYO(24/30)調 AAS
￥
826: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:32:18.24 ID:z17/uuYO(25/30)調 AAS
￥
827: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:32:36.88 ID:z17/uuYO(26/30)調 AAS
￥
828: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:32:56.48 ID:z17/uuYO(27/30)調 AAS
￥
829: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:33:16.82 ID:z17/uuYO(28/30)調 AAS
￥
830: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:33:37.63 ID:z17/uuYO(29/30)調 AAS
￥
831: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:33:57.42 ID:z17/uuYO(30/30)調 AAS
￥
832: 2017/09/02(土) 05:50:25.95 ID:ziPENgdW(2/11)調 AAS
ここまでの荒らし数470くらい。 50％を超えているとは思わなんだ。
￥って何なんだ？ 山崎パンかよ！
833(2): 2017/09/02(土) 07:24:51.83 ID:ziPENgdW(3/11)調 AAS
>>757 (1)
左辺の変形は、同順序積の方が大きいことを利用して、瞬時に大きくしたのですかね？
834(2): 2017/09/02(土) 07:36:00.01 ID:ziPENgdW(4/11)調 AAS
と思ったが、係数まで変わっているから、やっぱり分からないなあ。
835(1): 2017/09/02(土) 10:45:02.21 ID:Po7d73tU(3/6)調 AAS
>>833 >>834
GM-AM で
ab ≦（A+B)/2，bc ≦（B+C)/2，ca ≦（C+A)/2，
を使ったでござる。
>>820 >>821
Q = RMS は Root Mean Square（二乗平均平方根）です。
>>808 の修正
(5A-3G)^2 -(2Q)^2 ≧（5A-3G)^2 -12AA -2G√(AG)
= 13AA -30AG +8G√(AG）+9GG
= 9(A-G)^2 + 4{AA + G√(AG）+ G√(AG）-3AG}
≧ 0,
836(1): 2017/09/02(土) 11:04:09.08 ID:ziPENgdW(5/11)調 AAS
(・3・) QMは quadratic mean の頭文字ｱﾙｪ-
837(1): 2017/09/02(土) 11:10:47.11 ID:ziPENgdW(6/11)調 AAS
>>835
> >>808 の修正
> (5A-3G)^2 -(2Q)^2 ≧（5A-3G)^2 -12AA -2G√(AG)
> = 13AA -30AG +8G√(AG）+9GG
> = 9(A-G)^2 + 4{AA + G√(AG）+ G√(AG）-3AG}
> ≧ 0,
修正前の方が分かりやすいような希ガス…。
838: 2017/09/02(土) 12:54:10.72 ID:Po7d73tU(4/6)調 AAS
>>833 >>834
たしかに
（ab+bc+ca)^3 ≦（8/7)(AAB+BBC+CCA）+（8/7)(ABB+BCC+CAA）+（141/7)ABC,
等号は（a,b,c）=（1,1,1）と（3/4,1,1)
が最良でしょうが、出すのが面倒でござる。
ここでは、簡単に出せる >>757 を使ったでござる。（これで十分だし）
>>837
すまぬ。あちらを正せばこちらが…でござった。
839: 2017/09/02(土) 14:08:10.03 ID:ziPENgdW(7/11)調 AAS
>>768
>>754 (2) を F_0 を残したまま展開してみたなり。
(左辺）-（右辺）
＝ (F_0 + t)^3 - st*(sF_0 + 3u)
＝ (F_0)^3 + 2t*(F_0)^2 + t*(uF_{-1})
≧ 0
840(1): 2017/09/02(土) 14:29:19.80 ID:Po7d73tU(5/6)調 AAS
>>819
>>757(6）は（左辺第１項 -2）< 0 の場合は？でしたね。
通分してSchurの拡張を使います。
（左辺）- 2 =（ss-4t)/t + 8u/(st-u)
=｛(ss-4t)(st-u）+8ut}/{t(st-u)}
=｛P(a-b)(a-c）+ Q(b-c)(b-a）+ R(c-a)(c-b)}/{t(st-u)},
ここで
P = aa(b+c）= at-u >0
Q = bb(c+a）= bt-u >0
R = cc(a+b）= ct-u >0
（P,Q,R）は（x,y,z）と同順なので成立。
841: 2017/09/02(土) 14:54:30.29 ID:ziPENgdW(8/11)調 AAS
>>840
たしかに！
842: 2017/09/02(土) 15:45:20.63 ID:ziPENgdW(9/11)調 AAS
最近は Schur の独壇場だな。
843(3): 2017/09/02(土) 20:18:37.53 ID:VhdcIBK0(1)調 AAS
>>754
(1)
Holder の不等式
(b^2+b^2+a^2)(b^2+c^2+c^2)(a^2+c^2+a^2)(a^2+b^2+c^2) >= (ab+bc+ca)^4
から明らか
(2)
LHS >= sqrt(3(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)) >= RHS
(3)
和積版並べ替え不等式から明らか
(a+x)(b+y)(c+z) >= (a+x’)(b+y’)(c+z’) >= (a+z)(b+y)(c+x)
for any positive a >= b >= c and x <= y <= z, {x’, y’, z’} = {x, y, z}
(5)
LHS >= 27/64 ((a+b)(b+c)(c+a)^2 >= RHS
844(1): 2017/09/02(土) 22:48:54.19 ID:StTJDV1n(1)調 AAS
>>843
(1)
間違えた
LHS >= (a^2+a*b+b*c)*(b^2+b*c+c*a)*(c^2+c*a+a*b) >= RHS
845(1): 2017/09/02(土) 22:53:02.14 ID:ziPENgdW(10/11)調 AAS
>>843
(2)は、何をやっているのか分かりませぬ…
846(1): 2017/09/02(土) 22:59:58.48 ID:ziPENgdW(11/11)調 AAS
>>844
すみません、これもよく分からないです。
847(1): 2017/09/02(土) 23:05:47.78 ID:Po7d73tU(6/6)調 AAS
>>843
(1）そのあと、どうするんでつか？
(3）なるほど！
(5）>>783
848(3): 2017/09/03(日) 00:38:23.64 ID:ueZS3BC0(1)調 AA×
>>0
849(1): 2017/09/03(日) 02:35:19.95 ID:T+8hKHMc(1)調 AAS
>>845
>>846
>>847
(1) 834は間違え
Holderから LHS >= (a^2+ab+bc)*(b^2+bc+ca)*(c^2+ca+ab)
(a^2+ab+bc)*(b^2+bc+ca)*(c^2+ca+ab) - RHS
= abc(a^3+b^3+c^3-3abc) + (x^6+y^6+z^6-xyz(x^3+y^3+z^3))
>= 0
where x=(a^2b)^(1/3), …
(2)
正しくは
LHS >= sqrt(3(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2))(a^3+b^3+c^3) >= RHS
だった
右側はIndia2007（柳田先生の初等的な不等式I, 問題202）
左側は解析的にゴリゴリやればなんとか（上手い解法ありそうだけど）
いずれにしてもこの不等式を用いて解くというよりこれも成り立つというだけです
850(1): 2017/09/03(日) 12:20:38.50 ID:UCZgMxaf(1)調 AAS
>>849
(1)
コーシーで
（aa+bb+bb)(aa+aa+cc）≧（aa+ab+bc)^2
これを巡回的に掛けたでござるな。
(2)
右側は
√(aa+ab+bb）≧（(√3)/2)(a+b),
(a+b)(b+c)(c+a）≧（8/9)(a+b+c)(ab+bc+ca),
で簡単ですが左側は
b=c=1 のとき
LHS - MHS =（aa+2)^3 - 3(aa+a+1)(a^3 +2)
=（a-1)^3･(a^3 -2),
1<a<2^(1/3）でゴリ霧中…
851: 2017/09/03(日) 17:11:10.69 ID:eX/KAakW(1)調 AAS
>>850
(2) b=c=1としていいと結論付けるまでが長くない？
852(1): 2017/09/03(日) 18:47:59.50 ID:Jd8W4i+s(1)調 AAS
どうでもいいけどMHSって、お前手3本あんの？
853: 2017/09/04(月) 01:47:36.61 ID:nXYDOT8Z(1/3)調 AAS
>>852
千手観音（千手千眼観自在菩薩）は、千本の手がありその手の掌には目が付いています。
へっへっへ
854(2): 2017/09/04(月) 13:23:44.99 ID:nXYDOT8Z(2/3)調 AAS
>>754
(8)
f(x）=（1/a)^x は下に凸だから、0<x<1 で
f(x）- f(0）≦｛f(1）- f(0)}x,
(1/a)^x - 1 ≦｛(1/a）- 1}x,
∴ a^x ≧ a/(a+x-ax）= 1 - (1-a)x/(a+x-ax） …… ベルヌーイの式
x=bc を入れると、
a+x-ax = a+bc-abc = t-2u +a(1-b)(1-c）≧ t-2u,
∴ a^bc ≧ 1 -（bc-u)/(t-2u),
巡回的にたすと
(左辺）≧ 2 + u/(t-2u),
等号は u=abc=0 のとき。
【参考】
(8）の類題
a,b,c の中に１以上のものがあるときは明らか。
∴ 0< a,b,c <1 としてよい。
b+c,c+a,a+b の中に１より大きいものが無ければベルヌーイで一発なんだが…
855: 2017/09/04(月) 15:08:41.76 ID:nXYDOT8Z(3/3)調 AAS
>>820 >>821 >>836
QM は Quantum Machanics（量子力学）です。
QED は Quantum Electro Dynamics（量子電磁力学）です。
856: 2017/09/04(月) 15:53:26.57 ID:r8nwon/d(1)調 AAS
>>854
なぜかあぼーんされて見えないけど、何か悪さした？
857(1): 2017/09/04(月) 17:49:07.50 ID:VCnnUpGA(1)調 AAS
>>848 反例 a=b=c=3^(-1/2)
クソが作ったクソ問を避けるために出典欲しくなるのもわかる
858: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/04(月) 18:00:39.86 ID:xP4OelQr(1/11)調 AAS
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859: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/04(月) 18:00:56.88 ID:xP4OelQr(2/11)調 AAS
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860: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/04(月) 18:01:13.34 ID:xP4OelQr(3/11)調 AAS
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861: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/04(月) 18:01:30.29 ID:xP4OelQr(4/11)調 AAS
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862: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/04(月) 18:01:45.79 ID:xP4OelQr(5/11)調 AAS
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863: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/04(月) 18:02:01.09 ID:xP4OelQr(6/11)調 AAS
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864: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/04(月) 18:02:18.87 ID:xP4OelQr(7/11)調 AAS
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865: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/04(月) 18:02:35.01 ID:xP4OelQr(8/11)調 AAS
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866: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/04(月) 18:02:50.43 ID:xP4OelQr(9/11)調 AAS
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867: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/04(月) 18:03:05.90 ID:xP4OelQr(10/11)調 AAS
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868: 2017/09/04(月) 18:13:26.80 ID:T4IfN+s2(1)調 AAS
>>857
a=b=cのとき=が成り立つ。
869: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/04(月) 18:32:16.46 ID:xP4OelQr(11/11)調 AAS
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870(3): 2017/09/04(月) 19:47:33.92 ID:MgnBmrDH(1)調 AAS
>>848
LHS >= 27((ab^3+bc^3+ca^3)(a^3b+b^3c+c^3a)((ab)^2+(bc)^2+(ca)^2))^(2/3) >= RHS
871(2): 2017/09/04(月) 22:31:06.87 ID:r46JbgIy(1)調 AAS
>>870
左側はさらに厳密な
LHS >= 9((ab^3+bc^3+ca^3)^2 + (a^3b+b^3c+c^3a)^2 + ((ab)^2+(bc)^2+(ca)^2))^2
を示した方が簡単なおもしろい不等式
872: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 00:32:34.12 ID:ZSz+2Alj(1/20)調 AAS
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873: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 00:32:56.76 ID:ZSz+2Alj(2/20)調 AAS
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874: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 00:33:17.11 ID:ZSz+2Alj(3/20)調 AAS
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875: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 00:33:35.23 ID:ZSz+2Alj(4/20)調 AAS
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876: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 00:33:51.21 ID:ZSz+2Alj(5/20)調 AAS
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877: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 00:34:09.43 ID:ZSz+2Alj(6/20)調 AAS
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878: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 00:34:25.04 ID:ZSz+2Alj(7/20)調 AAS
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879: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 00:35:02.43 ID:ZSz+2Alj(8/20)調 AAS
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880: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 00:35:21.06 ID:ZSz+2Alj(9/20)調 AAS
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881: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 00:35:38.96 ID:ZSz+2Alj(10/20)調 AAS
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882: 2017/09/05(火) 02:53:45.95 ID:3z9XJ0W/(1/3)調 AAS
>>870 >>871
LHS =（a+b+c)^2（aa+bb+cc)^3 ≧ 27(ab^3+bc^3+ca^3)(a^3b+b^3c+c^3a)
は無理ですね。
〔参考〕
(aa+bb+cc)^2 ≧ 3(ab^3+bc^3+ca^3）または 3(a^3b+b^3c+c^3a)
[第5章.268, 284-290]
[第2章.389]
文献[8]、安藤、§2.3.2 p.61 中段、g_{p,q}(a,b,c）≧0,
883(2): 2017/09/05(火) 03:34:06.76 ID:3z9XJ0W/(2/3)調 AAS
>>754 (2)
>>768
s = a+b+c,
t = ab+bc+ca,
S2 = aa+bb+cc,
S3 = a^3 +b^3 +c^3,
とおく。
S2 - t =｛(a-b)^2 +（b-c)^2 +（c-a)^2}/2 = F_0,
とおく。コーシーより
s･S3 - S2･S2 = ab(a-b)^2 + bc(b-c)^2 + ca(c-a)^2 ≦ F_0･S2,
∵ ab ≦（aa+bb)/2 ≦ S2 /2，etc.
LHS - RHS =（S2)^3 - st･S3
=（S2-t)S2･S2 - t(s･S3-S2･S2)
≧ F_0･S2･S2 - t･F_0･S2
=（F_0)^2･S2
≧ 0,
884: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 03:37:49.67 ID:ZSz+2Alj(11/20)調 AAS
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885: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 03:38:08.06 ID:ZSz+2Alj(12/20)調 AAS
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886: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/05(火) 03:38:24.47 ID:ZSz+2Alj(13/20)調 AAS
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