[過去ﾛｸﾞ] 不等式への招待 第８章 [無断転載禁止]©2ch.net (1002ﾚｽ)
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733(2): 2017/08/29(火) 17:18:34.40 ID:QmBHjFut(9/10)調 AAS
>>731
> t^3 -4stu +9uu ≧ 0, >>706
> s = a+b+c ≦ (t^3 +9uu)/4tu
> u = abc = 1
> を使って sとu を消し、t=ab+bc+ca だけの関数で考えて出したのが >>704
なるほど。 u=1 だから、s か t のどちらかを消せばよいと。
そこで s を消すために、sを含む s, t, u の不等式の中から、s≦f(t) となりそうなものとして F_1 を選んだ訳でござるな。
考え方が分かってスッキリ！
するってぇと何かい？ t^2 ≧ 3su を使ってもいいってことだね？
s ≦ (t^2)/(3u) = (t^2)/3 より、3≦t≦5 のとき、
(左辺）-（右辺）
＝ 6 - (5-t)s
≧ 6 - (5-t)*(t^2)/3
＝ (t-3)(t^2-2t-6)/3
-3 ≦ t^2-2t-6 ≦ 5 となって失敗したでござる。 F_1 じゃなきゃダメなのか…。
734: 2017/08/29(火) 17:34:23.21 ID:QmBHjFut(10/10)調 AAS
>>733
-3 ≦ t^2-2t-6 ≦ 9 の間違いですた
735: 2017/08/30(水) 01:43:40.46 ID:BK+APDDw(1/2)調 AAS
>>733
F_1 じゃなきゃダメですね…。
マクラーレン・ホンダ：F_1ベルギーGPの決勝レポート（8/28）
マクラーレンはF_1ベルギーGP決勝で、S．バンドーンが14位、Ｆ．アロンソはリタイアだった。
両ドライバーは見事なスタートを切り、Ｆ．アロンソは1周目には10番手から7番手に浮上。
しかし、その後エンジンの不調が発生したためリタイアし、入賞を逃しますた。残念
736(1): 2017/08/30(水) 02:37:18.32 ID:4Q4sm7+y(1/7)調 AA×
>>0
737(1): 2017/08/30(水) 08:12:26.22 ID:4Q4sm7+y(2/7)調 AAS
>>677
(3)をプチ改造。
a, b, c >0、abc=1 に対して、2/(ab+bc+ca) + 1/3 ≧ 3/(a+b+c).
738: 2017/08/30(水) 08:19:26.75 ID:4Q4sm7+y(3/7)調 AAS
>>722
成り立たなかった…。(a,b,c) = (1,1,2), (1,1,1), (1,1,1/2)
739(2): 2017/08/30(水) 08:34:33.56 ID:4Q4sm7+y(4/7)調 AAS
>>732
AM-GM や Schur で証明できた場合は、等号成立条件が a=b=c になってしまうから、
証明の中で、それ以外の特殊な不等式が必要になるってことですかね？
740: 2017/08/30(水) 11:56:04.84 ID:BK+APDDw(2/2)調 AAS
>>737
(a,b,c) →（1/a,1/b,1/c）としたでござるな。
a+b+c → （ab+bc+ca)/abc,
ab+bc+ca → （a+b+c)/abc,
abc → 1/abc,
>>703 の（s,t）を入れ換えて
F_1(a,b,c）= s^3 -4st +9u ≧0,
t ≦（s^3 +9u)/4s,
これを使えば おk >>707
>>739
そうですね。
AM-GM や Schurは（1,4,4）で等しくないので使えません。
741(1): 2017/08/30(水) 17:00:49.35 ID:4Q4sm7+y(5/7)調 AAS
>>736
難しいので、劣化改造してみた。こちらは力任せに証明できる。
a, b>0 かつ ab=1 のとき、1/(1+a)^2 + 1/(1+b)^2 + 2/{(1+a)(1+b)} ≧1.
742: 2017/08/30(水) 17:18:01.56 ID:4Q4sm7+y(6/7)調 AAS
ところで、AM + GM に関する不等式って何かあったっけ？ Jacobsthal は差だし、Sierpinskiは商か。
743: 2017/08/30(水) 17:24:20.42 ID:4Q4sm7+y(7/7)調 AAS
>>741
この劣化版って、等式だった…
744(2): 2017/08/31(木) 00:00:50.60 ID:iQe17wVf(1/7)調 AAS
>>679
(4)をプチ改造。Nesbittの間に割り込んだ形ですね。
a, b, c >0、abc=1 に対して、
a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) ≧ 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) ≧ 3/2
745: 2017/08/31(木) 00:14:37.43 ID:iQe17wVf(2/7)調 AAS
>>744
左は(4)を変形しただけ。
右は間違っているかもしれん。
Cauchyの後にAM-GMを使ったんだけど、AM-GMの不等号が逆で、証明になっていなかった。
746: 2017/08/31(木) 00:17:09.96 ID:iQe17wVf(3/7)調 AAS
結局、こうですね。
a, b, c >0、abc=1 に対して、
a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) ≧ 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) > 0
747: 2017/08/31(木) 02:42:09.91 ID:iQe17wVf(4/7)調 AAS
これでOK？
λを正定数、a, b>0 かつ ab=1 のとき、
1 + λ/4 ≧ 1/(1+a)^2 + 1/(1+b)^2 + (2+λ)/{(1+a)(1+b)} ≧1.
748: 2017/08/31(木) 02:45:27.34 ID:iQe17wVf(5/7)調 AAS
λを正定数、a, b>0 かつ ab=1 のとき、
1 + λ/4 ≧ 1/(1+a)^2 + 1/(1+b)^2 + (2+λ)/{(1+a)(1+b)} > 1.
こうですね。
749: 2017/08/31(木) 04:26:22.51 ID:iQe17wVf(6/7)調 AAS
>>728
エレ解 1997.9 だった。
750(1): 2017/08/31(木) 07:12:05.62 ID:iQe17wVf(7/7)調 AAS
a, b, c ≧0 かつ a+b+c=1 のとき、a*(a+b)^2*(b+c)^3*(c+a)^4 の最大値を求めよ。
751: 2017/08/31(木) 10:46:05.27 ID:DG2IOYgq(1)調 AAS
>>750
GM-AM で
(与式）= 16･a･(a+b)^2･(b+c)^3･{(c+a)/2}^4
≦ 16｛[a + 2(a+b）+ 3(b+c）+ 4((c+a)/2)]/(1+2+3+4)}^10
= 16｛(a+b+c)/2}^10
= 1/64. （← a+b+c=1)
等号は（a,b,c）=（1/2,0,1/2)
752(1): 2017/08/31(木) 22:15:21.12 ID:A7wnlx0o(1/2)調 AAS
>>744
a, b, c >0 abc=1
a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) >= 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) + (3/2 - 4/((a+b)(b+c)(c+a)))
753: 2017/08/31(木) 22:18:05.59 ID:A7wnlx0o(2/2)調 AAS
>>752
間違えた
a, b, c >0 abc=1
a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) >= 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) + (1/2 - 4/((a+b)(b+c)(c+a)))
754(14): 2017/09/01(金) 00:01:46.44 ID:3P2EPmWz(1/5)調 AA×
>>0>>0>>0
755(2): 2017/09/01(金) 00:16:20.58 ID:3P2EPmWz(2/5)調 AAS
【問題】
a, b, c >0 に対して、2*QM + 3*GM ≦ 5*AM。 ただし、QM = √{(a^2+b^2+c^2)/3}
756: 2017/09/01(金) 06:54:43.37 ID:3P2EPmWz(3/5)調 AAS
>>388
条件 x>y が抜けとる。すみませぬ。
訂正
x>y>0 かつ (x^6)(y^2) - (x^5)(y^3) + (x^5)(y^5) - (x^4)(y^6) ≧ 4 のとき、x^3+y^2≧3.
757(6): 2017/09/01(金) 11:18:02.33 ID:QpLZW4eS(1/5)調 AAS
>>754
(1)
aa=A，bb=B，cc=C とおいて考える。
(右辺）=（A+2B)(B+2C)(C+2A)
= 2(AAB+BBC+CCA）+ 4(ABB+BCC+CAA）+ 9ABC,
(左辺）=（ab+bc+ca)^3
= aabb(ab+3bc+3ca）+ bbcc(bc+3ca+3ab）+ ccaa(ca+3ab+3bc）+6(abc)^2
≦ AB(2A+2B+3C）+ BC(2B+2C+3A）+ CA(2C+2A+3B）+ 6ABC
= 2(AAB+BBC+CCA）+ 2(ABB+BCC+CAA）+15ABC,
(右辺）-（左辺）≧ 2(ABB+BCC+CAA-3ABC）≧ 0, （← AM-GM)
(4) a>>b,c では不成立？
(5）コーシーで
(ab+bb+aa)(bb+bc+cc)(aa+cc+ca）≧（ab+bc+ca)^3
(6)
9(st-u) - 8st = 9(a+b)(b+c)(c+a）- 8(a+b+c)(ab+bc+ca)
= a(b-c)^2 + b(c-a)^2 + c(a-b)^2
≧0,
(左辺）-2 = (ss-4t)/t + 8u/(st-u)
≧ 8s(ss-4t)/{9(st-u)} + 8u/(st-u)
= 8(s^3 -4st+9u)/{9(st-u)}
= 8F_1(a,b,c)/{9(st-u)}
≧0,
758: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 14:09:25.39 ID:7A4+w7Rv(1/31)調 AAS
￥
759: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 14:09:44.29 ID:7A4+w7Rv(2/31)調 AAS
￥
760: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 14:10:00.19 ID:7A4+w7Rv(3/31)調 AAS
￥
761: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 14:10:16.39 ID:7A4+w7Rv(4/31)調 AAS
￥
762: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 14:10:32.17 ID:7A4+w7Rv(5/31)調 AAS
￥
763: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 14:10:49.15 ID:7A4+w7Rv(6/31)調 AAS
￥
764: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 14:11:05.68 ID:7A4+w7Rv(7/31)調 AAS
￥
765: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 14:11:25.32 ID:7A4+w7Rv(8/31)調 AAS
￥
766: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 14:11:42.28 ID:7A4+w7Rv(9/31)調 AAS
￥
767: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 14:12:00.06 ID:7A4+w7Rv(10/31)調 AAS
￥
768(2): 2017/09/01(金) 14:40:29.27 ID:QpLZW4eS(2/5)調 AAS
>>754
(2)
(左辺）-（右辺）=（aa+bb+cc)^3 -（a+b+c)(ab+bc+ca)(a^3+b^3+c^3)
= p'(b-c)^2 + q'(c-a)^2 + r'(a-b)^2
≧ 0,
ここに
p ' =｛4a^4+b^4+c^4 +（a^4+a^4+b^4+c^4-4aabc)}/4 ≧（4a^4+b^4+c^4)/4,
q ' =｛a^4+4b^4+c^4 +（a^4+b^4+b^4+c^4-4abbc)}/4 ≧（a^4+4b^4+c^4)/4,
r ' =｛a^4+b^4+4c^4 +（a^4+b^4+c^4+c^4-4abcc)}/4 ≧（a^4+b^4+4c^4)/4,
(3)
(左辺）-（右辺）=（aa+bc)(bb+ca)(cc+ab）- abc(a+b)(b+c)(c+a)
= abc{a(a-b)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)｝+｛(ab)^3 +（bc)^3 +（ca)^3 -3(abc)^2}
= u(s^3 -4st+9u）+ t(tt-3su)
= u･F_1(a,b,c）+ t･uF_{-1}(a,b,c)
≧ 0,
769: 2017/09/01(金) 15:02:15.49 ID:QpLZW4eS(3/5)調 AAS
>>754
(7)
左辺の4つの因子のうち、負になれるのは高々１つだけ。
左辺が正のときは４つとも正。
GM-AMで
(a+b+c-d)(b+c+d-a）=（b+c)^2 -（a-d)^2 ≦（b+c)^2,
循環的に掛ける。
770: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 17:01:31.17 ID:7A4+w7Rv(11/31)調 AAS
￥
771: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 17:01:46.66 ID:7A4+w7Rv(12/31)調 AAS
￥
772: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 17:02:00.08 ID:7A4+w7Rv(13/31)調 AAS
￥
773: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 17:02:36.90 ID:7A4+w7Rv(14/31)調 AAS
￥
774: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 17:02:57.36 ID:7A4+w7Rv(15/31)調 AAS
￥
775(1): ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 17:03:15.79 ID:7A4+w7Rv(16/31)調 AAS
￥
776: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 17:03:35.39 ID:7A4+w7Rv(17/31)調 AAS
￥
777: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 17:03:54.70 ID:7A4+w7Rv(18/31)調 AAS
￥
778: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 17:04:39.40 ID:7A4+w7Rv(19/31)調 AAS
￥
779: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 17:05:00.23 ID:7A4+w7Rv(20/31)調 AAS
￥
780: 2017/09/01(金) 22:12:42.77 ID:3P2EPmWz(4/5)調 AAS
>>754 (4)は成立しませんでした、すみません。
781: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 22:30:34.79 ID:7A4+w7Rv(21/31)調 AAS
￥
782: 2017/09/01(金) 22:46:45.99 ID:QpLZW4eS(4/5)調 AAS
>>726 >>727
>>732 >>739
AM-GMやSchurは使えそうにないので...
a ≦ b,c とすると、G =（abc)^(1/3)≧ a,
m = √(bc）とおき、
(a,b,c）→（a,m,m）としたとき、Gは不変で、
A(a,b,c）- A(a,m,m）=（b+c-2m)/3,
H(a,b,c）- H(a,m,m）=（b+c-2m)/3｛-H(a,b,c)H(a,m,m)/bc}
≧（b+c-2m)/3（-GG/bc)
=（b+c-2m)/3（-a/G)
∴ A(a,b,c）+ H(a,b,c）≧ A(a,m,m）+ H(a,m,m）
等号成立は b=c のとき。 ……(1)
大きい方の2つが等しい場合を考えればよいので、
ほぼ１変数の問題に帰着する。
A(a,m,m）+ H(a,m,m）
= 2(aa+7am+mm)/{3(2a+m)}
=｛5/16^(1/3)}G + f(x)･mm/{24(2a+m)}
≧｛5/16^(1/3)}G,
ここに、x =（4a/m)^(1/3）とおいた。
f(x）= x^6 - 15x^4 +28x^3 -30x +16
=（x-1)^2｛(xx-4)^2 + 2x(x-1)^2},
等号成立は x=1，4a=m=√(bc）のとき。 ……(2)
(1)(2)より、（a,b,c）=λ(1,4,4)
783(2): 2017/09/01(金) 22:57:26.08 ID:3P2EPmWz(5/5)調 AAS
>>757
昔のmemoの中に、>>754(5)を改造したものがあった。
a, b, c >0 に対して、
(a^2 + ab + b^2)(b^2 + bc + c^2)(c^2 + ca + a^2)
≧ (27/64)*[(a+b)(b+c)(c+a)]^2
≧ (1/3)*[(a+b+c)(ab+bc+ca)]^2
≧ (ab+bc+ca)^3.
784: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 23:07:51.02 ID:7A4+w7Rv(22/31)調 AAS
￥
785: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 23:08:08.91 ID:7A4+w7Rv(23/31)調 AAS
￥
786: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 23:08:25.82 ID:7A4+w7Rv(24/31)調 AAS
￥
787: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 23:08:42.26 ID:7A4+w7Rv(25/31)調 AAS
￥
788: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 23:08:58.29 ID:7A4+w7Rv(26/31)調 AAS
￥
789: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 23:09:14.08 ID:7A4+w7Rv(27/31)調 AAS
￥
790: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 23:09:33.14 ID:7A4+w7Rv(28/31)調 AAS
￥
791: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 23:09:50.17 ID:7A4+w7Rv(29/31)調 AAS
￥
792: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 23:10:06.18 ID:7A4+w7Rv(30/31)調 AAS
￥
793: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/01(金) 23:10:23.49 ID:7A4+w7Rv(31/31)調 AAS
￥
794: 2017/09/01(金) 23:50:29.90 ID:QpLZW4eS(5/5)調 AAS
>>726-727
〔類題〕
AM + 0.90096 HM ≧ 1.90096 GM
等号成立は（a,b,c）=λ( 0.3962570…，1，1）のとき
［第7章.897-903］
795: 2017/09/02(土) 01:00:08.66 ID:Po7d73tU(1/6)調 AAS
>>388 (5) >>450 >>708
〔Hlawkaの不等式〕の拡張
m≧2 のとき、
（m-2）Σ[k=1,m］｜x_k |^2 +｜Σ[k=1,m] x_k |^2 = Σ[1≦i<j≦m]｜x_i +x_j |^2.
（m-2）Σ[k=1,m］｜x_k｜+｜Σ[k=1,m] x_k｜≧ Σ[1≦i<j≦m］｜x_i +x_j｜.
（D.D.Adamovic）
[初代スレ.354-360,364]
文献[3] 大関、p.34
796: 2017/09/02(土) 01:24:47.34 ID:88PUFUMG(1)調 AAS
HMって何の略？
Heron M???
797: 2017/09/02(土) 02:01:43.40 ID:3JI2dd7J(1)調 AAS
調和平均だろ
798: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 02:19:28.43 ID:z17/uuYO(1/30)調 AAS
￥
799: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 02:20:02.55 ID:z17/uuYO(2/30)調 AAS
￥
800: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 02:20:20.28 ID:z17/uuYO(3/30)調 AAS
￥
801: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 02:20:35.58 ID:z17/uuYO(4/30)調 AAS
￥
802: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 02:20:49.89 ID:z17/uuYO(5/30)調 AAS
￥
803: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 02:21:04.96 ID:z17/uuYO(6/30)調 AAS
￥
804: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 02:21:20.25 ID:z17/uuYO(7/30)調 AAS
￥
805: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 02:21:38.25 ID:z17/uuYO(8/30)調 AAS
￥
806: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 02:21:55.29 ID:z17/uuYO(9/30)調 AAS
￥
807: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 02:22:12.25 ID:z17/uuYO(10/30)調 AAS
￥
808(2): 2017/09/02(土) 02:38:52.19 ID:Po7d73tU(2/6)調 AAS
>>755
QQ =（ss-2t)/3 ≦｛ss - 2√(3su)}/3 = 3AA - 2G√(AG),
(5A-3G)^2 -（2Q）≧（5A-3G)^2 -12AA +8G√(AG)
= 13AA -30AG +8G√(AG) +9GG
=（√A -√G)^2｛13A +26√(AG）+9G}
≧ 0,
∴ 5A-3G ≧ 2Q,
809: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:25:43.62 ID:z17/uuYO(11/30)調 AAS
￥
810: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:26:00.91 ID:z17/uuYO(12/30)調 AAS
￥
811: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:26:18.01 ID:z17/uuYO(13/30)調 AAS
￥
812: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:26:34.56 ID:z17/uuYO(14/30)調 AAS
￥
813: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:26:51.60 ID:z17/uuYO(15/30)調 AAS
￥
814: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:27:07.97 ID:z17/uuYO(16/30)調 AAS
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815: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:27:24.47 ID:z17/uuYO(17/30)調 AAS
￥
816: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:27:40.73 ID:z17/uuYO(18/30)調 AAS
￥
817: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:27:57.61 ID:z17/uuYO(19/30)調 AAS
￥
818: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 03:28:14.74 ID:z17/uuYO(20/30)調 AAS
￥
819(1): 2017/09/02(土) 04:25:20.11 ID:ziPENgdW(1/11)調 AAS
>>757 (6)
(左辺)-(右辺) の計算過程で、
9(a+b)(b+c)(c+a) ≧ 8st …(1)
の使うタイミングが上手いですね。
私は 左辺の第１項に対して使ってしまい、その後の変形で分子が
8F_1 - 2E_1 ここで E_1 = st-9u
となって、ずっと悩んでいました。
(左辺の第１項-2)に対して使うことで、あっさり片付くとは！ いと難し… ('A`)ｳﾞｫｴｧ！
820(2): 2017/09/02(土) 04:28:13.99 ID:LXq7kqvc(1/2)調 AAS
Arithmetic Mean
Geometric Mean
Harmonic Mean
>>775のQMは？
821(2): 2017/09/02(土) 04:28:37.79 ID:LXq7kqvc(2/2)調 AAS
>>755のQMは何の略？
822: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:31:02.63 ID:z17/uuYO(21/30)調 AAS
￥
823: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:31:21.98 ID:z17/uuYO(22/30)調 AAS
￥
824: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:31:41.58 ID:z17/uuYO(23/30)調 AAS
￥
825: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:32:00.70 ID:z17/uuYO(24/30)調 AAS
￥
826: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:32:18.24 ID:z17/uuYO(25/30)調 AAS
￥
827: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:32:36.88 ID:z17/uuYO(26/30)調 AAS
￥
828: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:32:56.48 ID:z17/uuYO(27/30)調 AAS
￥
829: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:33:16.82 ID:z17/uuYO(28/30)調 AAS
￥
830: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:33:37.63 ID:z17/uuYO(29/30)調 AAS
￥
831: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/02(土) 04:33:57.42 ID:z17/uuYO(30/30)調 AAS
￥
832: 2017/09/02(土) 05:50:25.95 ID:ziPENgdW(2/11)調 AAS
ここまでの荒らし数470くらい。 50％を超えているとは思わなんだ。
￥って何なんだ？ 山崎パンかよ！
833(2): 2017/09/02(土) 07:24:51.83 ID:ziPENgdW(3/11)調 AAS
>>757 (1)
左辺の変形は、同順序積の方が大きいことを利用して、瞬時に大きくしたのですかね？
834(2): 2017/09/02(土) 07:36:00.01 ID:ziPENgdW(4/11)調 AAS
と思ったが、係数まで変わっているから、やっぱり分からないなあ。
835(1): 2017/09/02(土) 10:45:02.21 ID:Po7d73tU(3/6)調 AAS
>>833 >>834
GM-AM で
ab ≦（A+B)/2，bc ≦（B+C)/2，ca ≦（C+A)/2，
を使ったでござる。
>>820 >>821
Q = RMS は Root Mean Square（二乗平均平方根）です。
>>808 の修正
(5A-3G)^2 -(2Q)^2 ≧（5A-3G)^2 -12AA -2G√(AG)
= 13AA -30AG +8G√(AG）+9GG
= 9(A-G)^2 + 4{AA + G√(AG）+ G√(AG）-3AG}
≧ 0,
836(1): 2017/09/02(土) 11:04:09.08 ID:ziPENgdW(5/11)調 AAS
(・3・) QMは quadratic mean の頭文字ｱﾙｪ-
837(1): 2017/09/02(土) 11:10:47.11 ID:ziPENgdW(6/11)調 AAS
>>835
> >>808 の修正
> (5A-3G)^2 -(2Q)^2 ≧（5A-3G)^2 -12AA -2G√(AG)
> = 13AA -30AG +8G√(AG）+9GG
> = 9(A-G)^2 + 4{AA + G√(AG）+ G√(AG）-3AG}
> ≧ 0,
修正前の方が分かりやすいような希ガス…。
838: 2017/09/02(土) 12:54:10.72 ID:Po7d73tU(4/6)調 AAS
>>833 >>834
たしかに
（ab+bc+ca)^3 ≦（8/7)(AAB+BBC+CCA）+（8/7)(ABB+BCC+CAA）+（141/7)ABC,
等号は（a,b,c）=（1,1,1）と（3/4,1,1)
が最良でしょうが、出すのが面倒でござる。
ここでは、簡単に出せる >>757 を使ったでござる。（これで十分だし）
>>837
すまぬ。あちらを正せばこちらが…でござった。
839: 2017/09/02(土) 14:08:10.03 ID:ziPENgdW(7/11)調 AAS
>>768
>>754 (2) を F_0 を残したまま展開してみたなり。
(左辺）-（右辺）
＝ (F_0 + t)^3 - st*(sF_0 + 3u)
＝ (F_0)^3 + 2t*(F_0)^2 + t*(uF_{-1})
≧ 0
840(1): 2017/09/02(土) 14:29:19.80 ID:Po7d73tU(5/6)調 AAS
>>819
>>757(6）は（左辺第１項 -2）< 0 の場合は？でしたね。
通分してSchurの拡張を使います。
（左辺）- 2 =（ss-4t)/t + 8u/(st-u)
=｛(ss-4t)(st-u）+8ut}/{t(st-u)}
=｛P(a-b)(a-c）+ Q(b-c)(b-a）+ R(c-a)(c-b)}/{t(st-u)},
ここで
P = aa(b+c）= at-u >0
Q = bb(c+a）= bt-u >0
R = cc(a+b）= ct-u >0
（P,Q,R）は（x,y,z）と同順なので成立。
841: 2017/09/02(土) 14:54:30.29 ID:ziPENgdW(8/11)調 AAS
>>840
たしかに！
842: 2017/09/02(土) 15:45:20.63 ID:ziPENgdW(9/11)調 AAS
最近は Schur の独壇場だな。
843(3): 2017/09/02(土) 20:18:37.53 ID:VhdcIBK0(1)調 AAS
>>754
(1)
Holder の不等式
(b^2+b^2+a^2)(b^2+c^2+c^2)(a^2+c^2+a^2)(a^2+b^2+c^2) >= (ab+bc+ca)^4
から明らか
(2)
LHS >= sqrt(3(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2)) >= RHS
(3)
和積版並べ替え不等式から明らか
(a+x)(b+y)(c+z) >= (a+x’)(b+y’)(c+z’) >= (a+z)(b+y)(c+x)
for any positive a >= b >= c and x <= y <= z, {x’, y’, z’} = {x, y, z}
(5)
LHS >= 27/64 ((a+b)(b+c)(c+a)^2 >= RHS
844(1): 2017/09/02(土) 22:48:54.19 ID:StTJDV1n(1)調 AAS
>>843
(1)
間違えた
LHS >= (a^2+a*b+b*c)*(b^2+b*c+c*a)*(c^2+c*a+a*b) >= RHS
845(1): 2017/09/02(土) 22:53:02.14 ID:ziPENgdW(10/11)調 AAS
>>843
(2)は、何をやっているのか分かりませぬ…
846(1): 2017/09/02(土) 22:59:58.48 ID:ziPENgdW(11/11)調 AAS
>>844
すみません、これもよく分からないです。
847(1): 2017/09/02(土) 23:05:47.78 ID:Po7d73tU(6/6)調 AAS
>>843
(1）そのあと、どうするんでつか？
(3）なるほど！
(5）>>783
848(3): 2017/09/03(日) 00:38:23.64 ID:ueZS3BC0(1)調 AA×
>>0
849(1): 2017/09/03(日) 02:35:19.95 ID:T+8hKHMc(1)調 AAS
>>845
>>846
>>847
(1) 834は間違え
Holderから LHS >= (a^2+ab+bc)*(b^2+bc+ca)*(c^2+ca+ab)
(a^2+ab+bc)*(b^2+bc+ca)*(c^2+ca+ab) - RHS
= abc(a^3+b^3+c^3-3abc) + (x^6+y^6+z^6-xyz(x^3+y^3+z^3))
>= 0
where x=(a^2b)^(1/3), …
(2)
正しくは
LHS >= sqrt(3(a^2+ab+b^2)(b^2+bc+c^2)(c^2+ca+a^2))(a^3+b^3+c^3) >= RHS
だった
右側はIndia2007（柳田先生の初等的な不等式I, 問題202）
左側は解析的にゴリゴリやればなんとか（上手い解法ありそうだけど）
いずれにしてもこの不等式を用いて解くというよりこれも成り立つというだけです
850(1): 2017/09/03(日) 12:20:38.50 ID:UCZgMxaf(1)調 AAS
>>849
(1)
コーシーで
（aa+bb+bb)(aa+aa+cc）≧（aa+ab+bc)^2
これを巡回的に掛けたでござるな。
(2)
右側は
√(aa+ab+bb）≧（(√3)/2)(a+b),
(a+b)(b+c)(c+a）≧（8/9)(a+b+c)(ab+bc+ca),
で簡単ですが左側は
b=c=1 のとき
LHS - MHS =（aa+2)^3 - 3(aa+a+1)(a^3 +2)
=（a-1)^3･(a^3 -2),
1<a<2^(1/3）でゴリ霧中…
851: 2017/09/03(日) 17:11:10.69 ID:eX/KAakW(1)調 AAS
>>850
(2) b=c=1としていいと結論付けるまでが長くない？
852(1): 2017/09/03(日) 18:47:59.50 ID:Jd8W4i+s(1)調 AAS
どうでもいいけどMHSって、お前手3本あんの？
853: 2017/09/04(月) 01:47:36.61 ID:nXYDOT8Z(1/3)調 AAS
>>852
千手観音（千手千眼観自在菩薩）は、千本の手がありその手の掌には目が付いています。
へっへっへ
854(2): 2017/09/04(月) 13:23:44.99 ID:nXYDOT8Z(2/3)調 AAS
>>754
(8)
f(x）=（1/a)^x は下に凸だから、0<x<1 で
f(x）- f(0）≦｛f(1）- f(0)}x,
(1/a)^x - 1 ≦｛(1/a）- 1}x,
∴ a^x ≧ a/(a+x-ax）= 1 - (1-a)x/(a+x-ax） …… ベルヌーイの式
x=bc を入れると、
a+x-ax = a+bc-abc = t-2u +a(1-b)(1-c）≧ t-2u,
∴ a^bc ≧ 1 -（bc-u)/(t-2u),
巡回的にたすと
(左辺）≧ 2 + u/(t-2u),
等号は u=abc=0 のとき。
【参考】
(8）の類題
a,b,c の中に１以上のものがあるときは明らか。
∴ 0< a,b,c <1 としてよい。
b+c,c+a,a+b の中に１より大きいものが無ければベルヌーイで一発なんだが…
855: 2017/09/04(月) 15:08:41.76 ID:nXYDOT8Z(3/3)調 AAS
>>820 >>821 >>836
QM は Quantum Machanics（量子力学）です。
QED は Quantum Electro Dynamics（量子電磁力学）です。
856: 2017/09/04(月) 15:53:26.57 ID:r8nwon/d(1)調 AAS
>>854
なぜかあぼーんされて見えないけど、何か悪さした？
857(1): 2017/09/04(月) 17:49:07.50 ID:VCnnUpGA(1)調 AAS
>>848 反例 a=b=c=3^(-1/2)
クソが作ったクソ問を避けるために出典欲しくなるのもわかる
858: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/04(月) 18:00:39.86 ID:xP4OelQr(1/11)調 AAS
￥
859: ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/04(月) 18:00:56.88 ID:xP4OelQr(2/11)調 AAS
￥
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