[過去ﾛｸﾞ] 小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 45 (993ﾚｽ)
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7(1): 2012/05/12(土) 23:55:33.74 AAS
n を自然数とするとき、
p^n＋q^n＝1
を満たす正の有理数の組 (p,q) が存在するための必要かつ十分な条件は
n＝1 or 2
である、ということを証明し、それを解説してください。
8(1): 2012/05/13(日) 00:05:47.93 AAS
Andrew John Wilesにでも聞け
9: 2012/05/19(土) 11:22:43.97 AAS
画像ﾘﾝｸ
10: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
11: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
12: 2012/05/20(日) 11:23:31.79 AAS
画像ﾘﾝｸ
13(11): あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
14(11): あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
15(1): あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
16(2): 2012/05/23(水) 01:38:18.14 AAS
↓教えてください。
次のことを証明しなさい。
(1)
7で割るとa余る数xと、7で割るとb余る数yがある。x,yの積を7で割ったときの余りは、
a,bの積を7で割った余りになる。
(2)
3で割り切れない整数xの平方を3で割ると、余りはいつも1になる。
17: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
18(1): 2012/05/23(水) 07:47:58.32 AAS
>>16
それらを数式で表して計算するとたしかにそうなることを示すだけ。
19: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
20: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
21(1): 2012/05/23(水) 11:51:47.31 AAS
>>16
(1)
7で割ってa余る数xは、正の整数mを使って7m+aと表せる
同様に、7で割ってb余る数yを、nを使って7n+bと表せる
後はこの2つをかけた答えが「(7の倍数)+ab」となる事を示せば良い
(2)
やり方は(1)と一緒。3で割りきれない整数は(3m+1)、(3m+2)と表せる
どちらの場合も二乗すると「(3の倍数)+1」となる事を示せば良い
22: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
23: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
24: 2012/05/24(木) 02:50:13.80 AAS
>>18 >>21
ありがとうございました。
25: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
26: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
27(1): 2012/05/25(金) 09:52:39.57 AAS
C=x*A/(B+x)でxを求めたいのですが
x^2=C*A-xB まできてここから進まない・・
申しわけないが教えてください30台おっさんです＞＜
28(1): 2012/05/25(金) 10:21:24.21 AAS
>>27
その程度なら何も考えずに外部ﾘﾝｸ:www.wolframalpha.comに式をぶちこめばよろし
29: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
30: 2012/05/25(金) 10:52:10.97 AAS
>>28
有難う出ました、便利なツールがあるんですね
ラーメンのタレの容量の式でした
31: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
32(2): 2012/05/25(金) 21:05:40.44 AAS
画像ﾘﾝｸ
２次方程式の解の公式を使う問題に関する質問です。
なぜ、②√2（分かり易いように２に丸のついた記号を使わせて
いただきました。）の②だけで分母にある４と分子にある４を
約分できているのでしょうか？こんな約分の仕方があるのですか？
33: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
34: 2012/05/25(金) 21:13:17.52 AAS
>>32
約分ってなんだと思ってるんだ？
35(1): 2012/05/25(金) 21:14:43.82 AAS
>>32
(4 + 2√2)/4 = 2(2 + √2)/4 = (2 + √2)/2
36: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
37: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
38: ３２ 2012/06/02(土) 16:35:27.46 AAS
>>35
だいぶ遅くなりましたが、ありがとうございました。
おかげさまで理解することができました。
39: 2012/06/03(日) 02:17:54.38 AA×
40(1): 2012/06/03(日) 02:31:03.99 AAS
誰だそんな嘘ルール教えたのはｗ
どちらの書き方でもいいですよ
ただ、慣習的には、どちらかと言えば5±3のように書くことが多い気がするけども
41(1): [ｈｈ] 2012/06/03(日) 03:07:25.37 AAS
=5±3 のほうが費消するインク量が±3+5 よりエコ
42: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
43: 2012/06/03(日) 14:05:43.93 AAS
>>40-41
ありがとうございます
44(3): 2012/06/04(月) 21:20:55.86 AAS
こちらの問題の解き方を教えてください
(2000+20X)(1-X/200)
=2000+10X-X^2/10
この後はどうなるのでしょうか？
45: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
46: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
47: 2012/06/04(月) 23:12:29.95 AAS
>>44
単なる式（等号がない式もたくさんある）と方程式が
ごっちゃになっている予感
48: 44 2012/06/04(月) 23:22:45.81 AAS
47>
(2000+20X)*(1-X/200)
これからどの様にしたらいいのか分からず質問させてもらいました。
49(1): 2012/06/05(火) 04:32:31.46 AAS
それだけじゃ「問題」にならないから答えようがない
問題文全部書いてみて
50(2): 2012/06/05(火) 07:55:50.68 AAS
平方根の近似値の計算で、√20＝4.47とするとき√5の値を求めなさいという問題で
√5＝√100/20＝√100/√20＝10/√20＝10/4.47＝2.237…
と計算したら答えが求められなくなってしまいました。
10/√20のところを分母を有利化すると
10/√20＝√20/2＝4.47/2＝2.235
となって正解なんですが、なぜ分母を有利化するかどうかで答えが違ってしまうのでしょうか？
51(1): 2012/06/05(火) 08:06:42.22 AAS
>>50
正しい値とのずれ方が逆になるから。
4.47が√20の本当の値よりもちょこっと大きい場合、有理化して求めた√5の値は本当の√5の値よりもちょこっと大きくなるが、
有理化せずに求めると本当の値よりもちょこっと小さくなる。
52(1): 2012/06/05(火) 08:21:20.88 AAS
>>50
ずれた値が分子にあるとずれの方向は同じままだが、分母にあると逆にずれることになる。
なぜ分子に持ってきた場合を正解とするのかは知らない。
53: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
54(1): 44 2012/06/05(火) 12:14:43.75 AAS
>49
ここが抜けてました。
(2000+20X)*(1-X/200)=2240 これで解ける問題になりますか？
55: 2012/06/05(火) 12:50:03.21 AAS
>>54
とりあえず展開しろ
56: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
57(1): 2012/06/05(火) 21:04:42.59 AAS
画像ﾘﾝｸ
中1です 1番の途中経過が分かりません
58: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
59: 2012/06/05(火) 21:16:10.93 AAS
皆さん優し過ぎて嬉しかったです！ありがとうございました！
60: 2012/06/05(火) 22:04:32.72 AAS
>>51-52
ありがとうございました。
元の式が同じなのに答えが異なるところが理解できなかったんですが、
お二人のアドバイスと、自分で√20=xに置き換えてやってみたら理解できました。
61: 2012/06/05(火) 23:06:19.39 AAS
>>57
分からない問題はここに書いてね370
2chｽﾚ:math
だなこいつ
62: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
63: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
64: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
65: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
66: 2012/06/11(月) 10:05:01.31 AAS
数直線上の点Ａ，Ｂの間を3等分する点の目もりは、１と5分の２と、
２と２分の１です。
点Ａ，Ｂの間を４等分する点のうち、Ａにいちばん近い点の目もりは
何ですか？
という問題ですが、解き方を教えてください。
計算もよくわからないのでよろしくお願いします。
67: 2012/06/11(月) 12:15:29.40 AA×
68(1): 2012/06/11(月) 12:23:32.24 AA×
69: 2012/06/11(月) 13:19:38.34 AAS
>>68
ご丁寧にありがとうございます。
参考にさせていたきます！！
70: 2012/06/11(月) 14:51:46.40 AA×
71(1): 2012/06/11(月) 20:42:51.08 AAS
450,000 × 14.6% × 20/365 = 3,600
が理解できません
何回計算しても360,000になる…
解き方と解説をお願いします
72(1): 2012/06/11(月) 20:48:03.74 AAS
>>71
100%=1
360,000% = 3,600
73: 2012/06/11(月) 21:14:20.81 AAS
>>72
なるほど 14.6% = 0.146 という訳ですね
スッキリしました。ありがとうございます
74: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
75(1): 2012/06/11(月) 23:09:59.00 AAS
M^2/72=450
M=450って答えなのですが解き方がわかりません
どなたか解説お願いします
76: 2012/06/11(月) 23:10:40.07 AAS
上の物ですがM=180です
すみません
77: 2012/06/11(月) 23:18:16.51 AAS
>>75
分母を払え
78: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
79(1): 2012/06/13(水) 15:19:26.74 AAS
画像ﾘﾝｸ
※赤線を引いた5番目の問題に対する質問
ひとつの直線、例えばＢＣに垂直な平面ＡＢＣＤとＢＦＧＣは
平行ではありませんよね？だから私は答えを×にしたのです
が、解答は○であり間違ってしまいました。
これは私が認識している「直線に垂直な平面」が間違っているのでしょうか？
80(1): 2012/06/13(水) 15:39:20.99 AAS
>>79
うん。垂直の定義を間違えている。
81(1): 2012/06/13(水) 15:51:48.78 AAS
BCに垂直なのは□ABEFと□DCGH
82(1): 2012/06/13(水) 16:22:28.21 AAS
>>80-81
ありがとうございます。
定義とは平面を拡げた時に平面を貫く直線であって、
面を拡げた時に面と一体化してしまうものではないと
いうこと。
こういう理解でいいでしょうか？
83: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
84: 2012/06/13(水) 18:50:59.14 AAS
YES
直線上の一点から垂線を放射状に引いた時にできる平面
85: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
86: 2012/06/13(水) 21:13:19.54 AAS
>>82
ちゃんと調べろよ
87(1): チロル 2012/06/15(金) 22:56:17.03 AAS
どなたかおしえてください。中学の分野の問題になるかもしれませんが速さに関するの二つの問題です。
問題が似ているのに①と②の問題の解法が異なる理由がわかりません。
①
家から１５００M離れた駅を8時３０分に出発する電車に乗るために、弟は８時に家を出た。兄は自転車で８時１８分に家を出て弟を追いかけた。
弟の歩く速さは毎分７５ｍ
兄の自転車の速さは毎分３００ｍとするとき、兄はいつ弟に追いつくかを求めなさい。
②弟が２ｋｍ離れた駅に向かって家を出発した。それから２０分たって兄が自転車で同じ道を追いかけた。
弟の歩く速さは毎分８０ｍ
兄の自転車の速さは毎分２４０ｍとするとき、兄が追いかけ始めてから何分後に弟に追いつくか求めなさい
①の問題は７５x＝３００（xー１８）
なのに対して
②の問題は８０（x＋２０）＝２４０x
①は兄の１８分ロスタイムを引いているのに対して②は弟に兄のロスタイムを足している
のはなぜですか？
てっきり②は①の解法を参考にすれば８０x＝２４０（xー２０）と思ったのですが
違ってました。
どなたかわかる方教えていただけますでしょうか
88: 2012/06/15(金) 22:57:26.96 AAS
何をxとおくか
89(1): わざとうるさそうに書いてみた 2012/06/16(土) 09:25:51.19 AAS
「○○○をxメートルとおく」（単位も重要）とかが大事だというと、
出来ないやつほど「うるせえな」とか言うんだよな。
90: 2012/06/16(土) 10:53:48.03 AAS
>>89
出来ないのはオマエ
91: 2012/06/16(土) 19:39:45.36 AAS
>>87
①
8時18分 : 弟 75ｍ/分×18分＝1350m, 兄 0m
距離差/速度差＝1350m/(300ｍ/分－75ｍ/分)＝6分
②
20分後：弟 80ｍ/分 × 20分＝1600ｍ, 兄 0m
距離差/速度差＝1600ｍ/(240ｍ/分－80ｍ/分)＝1600ｍ/(160ｍ/分)＝10分
同じ方法じゃねーか
92(2): 2012/06/17(日) 20:33:45.75 AAS
「5n-1（nは自然数）を5で割ったときの商と余り」という問題が解けません。
回答は「商：n-1 余り：4」らしいのですが、全くピンときません・・・
どなたか助けて下さい。
93: 2012/06/17(日) 20:35:21.61 AAS
5n-1=5(n-1)+4
94: 92 2012/06/17(日) 21:10:30.94 AAS
おおおおお……ありがとうございます！！！
95: 2012/06/18(月) 08:07:16.84 AAS
>>92
今さらですまんが、りんごが5n-1個あったら5個ずつ並べると最期の列が一つ足らないってことだよ。
つまり、最期の列は4個になっちゃうってこと。
あと1個あったらn列出来るんだから、商はn-1。
小学生のように考えればすぐにわかる。
96: 2012/06/19(火) 00:03:23.71 AAS
92じゃないけど数学苦手な人がそんな考え方できるわけない
97: 2012/06/19(火) 07:49:44.25 AAS
文字式にとらわれすぎ。
文字式が元々どういうものかを忘れている。
98: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
99: 2012/06/20(水) 00:16:24.45 AAS
下の２つの問題の説明は矛盾しているように思うのですがどうなんでしょうか？
どちらか一方が正しいのか、どちらも正しいあるいはまちがっているのかが
知りたいのですが、アドバイスよろしくお願いします。
画像ﾘﾝｸ
100(1): 2012/06/20(水) 00:36:52.37 AAS
円Bがちょうど3回転したことから、『円Bの中心が描く円の円周』
は円Bの3倍で、直径も3倍です。よって、円Bの直径は『xとおくと
6*2(cm) + x = 3x
これを解いて x = 6(cm)』です。円Bが通った部分は、上の図2の灰色の部分です。半
径(6+『6』=)『12』cmの円の面積から半径6cmの円の面積をひいて、
『12*12*3.14-6*6*3.14=339.12(cm^2)』
が正しいと思った。
101: 2012/06/20(水) 00:59:40.72 AAS
>>100
ありがとうございます。
やはり、下の方はなんかちがうようですね。
文章の表現に対する解釈のちがいなどで
正しい説明になるのかともおもったのですが、
普通に内容を受け取って考えれば正しくないということでしょうか。
参考になりました。
102: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
103(1): 2012/06/20(水) 22:47:50.66 AAS
画像ﾘﾝｸ
△ABHとHGEDの面積の差を求めよ
AJFGとBCDIは正方形
ACEGの面積は60㎠
わからない問題はここで質問してね
のスレで質問して
□BCEG+□ADEG-□ACEG=□HDEG-△ABH
ここからACとBCをaとかbで考えるというのは教えてもらったんですがその先がわぁりません
教えて下さい
お願いします
104: 2012/06/20(水) 22:50:02.31 AAS
>>103
×わぁりません
○わかりません
です
105(1): 2012/06/20(水) 23:11:19.58 AAS
元のスレで続けない理由は何？
106(2): 2012/06/20(水) 23:33:00.84 AAS
次の式を因数分解しなさいという問題なのですが
3ax+3bxは3a 3b x＾2に分けてx＾2(3a+3b)で合ってますか？
8a＾2b-6ab＾2は全く分からないのですがどう解けばいいのでしょうか
教えてください。お願いします。
107(1): 2012/06/20(水) 23:40:12.72 AAS
>>106
きちんと勉強し直したほうがいいよ。みんなと同じ言葉で説明出来るようにしたほうがいい。
108: 2012/06/20(水) 23:43:13.24 AAS
>>107
やっぱり基礎が出来てないですよね
自分中学校行ってなくて…
109(1): 2012/06/20(水) 23:53:51.20 AAS
>>106
まず分配法則が分かっていない
a*(b+c)=ab+ac
x＾2(3a+3b)を分配法則に従って展開すると
x＾2(3a+3b) = 3ax^2+3bx^2
になり、3ax+3bxとは異なるので間違い
ついでにカッコの中の 3a+3b も3という共通因数でまだ因数分解できる
110: 2012/06/21(木) 00:01:14.21 AAS
>>109
ありがとうございます
あなたのおかげで分配法則が何かすら忘れてたことに気づきましたorz
111(2): 2012/06/23(土) 11:16:07.97 AAS
誘導されてきました。小学５年生の宿題です。
「もし田中さんが３歳若かったら、田中さんの年齢は野村さんの年齢の
３倍になります。３年後には野村さんの年齢は田中さんの現在の年齢の
半分になります。６年後には野村さんの年齢は現在の田中さんの４分の３
になります。
さて、２人の年齢はいくつでしょう?」
すみません。小学生にわかるように教えてください。
112(1): 2012/06/23(土) 11:37:47.26 AAS
あの誘導自体が微妙だが、まあいいか
しかし
分からない問題はここに書いてね371
2chｽﾚ:math
が説いている通りなので、それ以上と言われてもな…
まあ他には３年前にタイムスリップしたつもりで考えると楽かもな
田中さんが野村さんの年齢の３倍、３＋３年後には２倍、６＋３年後には4/3倍
３年前の視点で年齢を出しておいて＋３歳すれば現在の年齢だ
113: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
114(1): 2012/06/23(土) 18:03:10.79 AAS
>>111
田中さんと野村さんの今の年齢を仮に「田」と「野」にする
そうすると
田－3＝野×3
田÷2＝野＋3
田×4分の3＝野＋6
になる
野村さんの年齢を②とおくと田中さんの年齢は⑥＋3歳
二つ目の条件を使うと
③＋1.5＝②＋3
①＝1.5歳になるので
野村さんが3歳田中さんが12歳
3つ目の条件なしでも解ける
わからなかったらすみません
115: 111 2012/06/23(土) 18:30:23.47 AAS
>>114
ありがとうございます!
よくわかりました。
>>112さんもありがとう。
116: 2012/06/23(土) 19:06:08.43 AAS
y＝２０００００x ＋ ２０００はいくつになる？
117: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
118: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
119(1): 2012/06/25(月) 16:54:29.14 AAS
画像ﾘﾝｸ
円に内接する四角形についてなんですが、AD=BCならAB//DCになるというのがよくわかりません。
BC=ADなので、∠BAC=∠ACDというところまではわかるのですが。
120: 2012/06/25(月) 17:08:19.73 AA×
121: 2012/06/25(月) 17:14:02.98 AAS
>>119
図ではAD=DCなのでAD=BCならAD=DC=BCとなって△ADCと△BCDが合同、CDからの高さも等しくなる。
122: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
123: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
124: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
125: 2012/06/26(火) 15:09:12.39 AAS
ド忘れしたんだが
３ｘ－ｙ＝５これって
ｙ＝３ｘ－５になるらしいんだが
どうやるんだっけ？
-y=5-3xにしたあと忘れた
その後の式を教えてくれ
126: 2012/06/26(火) 16:34:34.16 AAS
両辺に-1をかける
127: 2012/06/26(火) 19:09:23.91 AAS
両辺を-1で割る
128(2): [age] 2012/06/27(水) 22:14:31.40 AAS
以下に当てはまる5□□□と3□□□という4桁の二つの数字を求めなさい
・5□□□＋3□□□=9000
・5□□□-3□□□=2000
・□に0を使ってはいけない
そもそもこの式に当てはまるものがあるのかどうかが分からないのですが
もし分かる方がいらっしゃったらお願いします
129: 2012/06/27(水) 22:24:36.09 AAS
□は全部同じなの？
130: 2012/06/27(水) 22:27:46.72 AAS
>>128
5□□□を5000+□□□のように書き換えてみろ。
131: 2012/06/27(水) 23:20:48.13 AAS
5と3の事は一旦忘れて、
○＋△＝9000
○－△＝2000
と考えた方が良い
横に延びた数直線上のある点(○)から
右に△動くと9000
左に△動くと2000
と、考えると、
2000と9000の丁度真ん中に○があるって事がわかると思う
定規の9cmと2cmの真ん中を見れば○がわかる
○がわかれば△もわかる
132(1): 2012/06/27(水) 23:39:10.93 AAS
>>128
足したら9000、引いたら2000になる4桁の二つの数は
5500+3500=9000
5500-3500=2000
しかないが、それだと
>・□に0を使ってはいけない
には合わない。問題が怪しい。
133: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
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