[過去ﾛｸﾞ] ☆四色問題の簡単な証明その３☆ (779ﾚｽ)
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106(6): 2011/03/28(月) 16:23:58.85 AAS
>>1
あなたの証明の大まかな方針は細部を以下のようなもので
あっている?
(1) N-1 個の頂点の任意のグラフは4色で塗り分け可能と仮定する.
このとき N 個の頂点を持つグラフも4色で塗りわけ可能であることを
示す. そうすれば帰納法により目的達成.
(2) N 個の頂点のグラフが 5集点を持つ場合を考える. 仮に
真ん中の頂点を (f) とし周りの5つの頂点を (a)〜(e) とする.
元のグラフから頂点 (f) を取り除いた N-1 頂点のグラフを考える.
この N-1 点のグラフの4色での塗り分けで以下のようなものが
存在することを示す:
「(a)〜(e) の色の配置が, 頂点 (f)を加えたときに、容易に (f) も
塗り分けられるようになっている」
単に4色で塗り分け可能であることは帰納法の仮定から分かる
ので, 塗り分けられないような都合の悪い配色はそもそも
存在しないことを背理法で示す.
(3) そのような配色になっていたとせよ. するとそこからある操作をして得られる
N-2 個の頂点のグラフの塗り分けには5色が必要になり帰納法の仮定に
矛盾する. よってそのような配色はありえない.
107(1): 2011/03/28(月) 18:51:04.57 AAS
失礼, >>106 の出だしの文章, 変だね.
誤: 細部を以下のようなもので〜
正: 細部は別として, 以下のようなもので〜
108(2): 帰納と類比 2011/03/28(月) 20:33:49.62 AAS
>>106
>(2) N 個の頂点のグラフが 5集点を持つ場合を考える. 仮に
>真ん中の頂点を (f) とし周りの5つの頂点を (a)〜(e) とする.
>元のグラフから頂点 (f) を取り除いた N-1 頂点のグラフを考える.
>この N-1 点のグラフの4色での塗り分けで以下のようなものが
>存在することを示す:
>「(a)〜(e) の色の配置が, 頂点 (f)を加えたときに、容易に (f) も
>【4色で】塗り分けられるようになっている」
とは限らない。
>Ｎ−１点で>単に4色で塗り分け可能であることは帰納法の仮定から分かる
>ので, 【(a)〜(e)を３色で】塗り分けられないような都合の悪い配色はそもそも
>存在しないことを背理法で示す
上記のように修正したいです。
(1)(3)はそのままでよい。
109(1): 帰納と類比 2011/03/28(月) 20:35:51.68 AAS
>>106
>(2) N 個の頂点のグラフが 5集点を持つ場合を考える. 仮に
>真ん中の頂点を (f) とし周りの5つの頂点を (a)〜(e) とする.
>元のグラフから頂点 (f) を取り除いた N-1 頂点のグラフを考える.
>この N-1 点のグラフの4色での塗り分けで以下のようなものが
>存在することを示す:
>「(a)〜(e) の色の配置が, 頂点 (f)を加えたときに、容易に (f) も
>【4色で】塗り分けられるようになっている」
とは限らない。
>Ｎ−１点で>単に4色で塗り分け可能であることは帰納法の仮定から分かる
>ので, 【(a)〜(e)を３色で】塗り分けられないような都合の悪い配色はそもそも
>存在しないことを背理法で示す
上記のように修正したいです。
(1)(3)はそのままでよい。
121: 帰納と類比 2011/03/29(火) 07:34:15.49 AAS
>>105-110
過去レスを見るにはどうしたらいいですか。
もう一回見て回答したい。
124: 2011/03/29(火) 13:30:26.75 AAS
>>122
[(a)〜(e)を３色で] を補う先の 「都合の悪い配色は〜」という
一文を削除するの？
指示通りに書き直すと文章にならないんだけど？
中途半端な「加える」とか「削除する」とかいう指示じゃなくて
>>106 の (2) にあたる部分を自分なりに
書き直した完全な文章を提示してもらえませんか?
125: 2011/03/29(火) 15:47:13.18 AAS
>>106
パッと見(3)で証明として論理破綻してるよなｗｗ
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