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☆四色問題の簡単な証明その３☆ (779ﾚｽ)
☆四色問題の簡単な証明その３☆ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/
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65: 帰納と類比 [] 2011/03/25(金) 22:36:34.15 多分そう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/65
66: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/25(金) 23:32:30.37 >>63 誤解されても仕方ない表現だなそれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/66
67: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/25(金) 23:38:58.88 62ですが、数学書のほうではどれがお勧めでしょうか？ 茂木のやつは読み物で、数学専門書ではないと思うのですが。 （今度読んでみますが） グラフ理論入門 R.J. ウィルソン とかお薦め？ みなさんはどの本で勉強したのですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/67
68: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/26(土) 13:03:59.24 >>66 確かに誤解されても仕方ない表現だね。 そもそも茂木健一郎って、数学者じゃないでしょ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/68
69: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/26(土) 14:56:10.77 いくらモギケンが馬鹿でもそんなこと書かないでしょと思って見たら、 本当に書いてあった… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/69
70: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/26(土) 15:08:20.83 >>61 最初にN点未満の地図が塗りわけ可能として、A～C、A～D が両方ケンペ鎖でつながっているとしたら矛盾を生じる って論理を仮に認めたとしても、ここから言えることは、 「N点未満の地図に反例が存在する」かまたは 「A～C、A～D のケンペ鎖は少なくとも一方が切れている」 ということでしかない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/70
71: 帰納と類比 [] 2011/03/26(土) 21:00:27.56 >>70 与えられた任意のグラフはＮ－１点以下で４配色するのに幾つかの塗り方があって そのなかに反例のような配色もあるが、ＡＣあるいはＡＤチェーンの切れている 塗り方が１つは存在するということ言っている。 従って、「A～C、A～D のケンペ鎖は少なくとも一方が切れている」配色が必ず１つは 存在する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/71
72: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/26(土) 21:33:05.98 >>71 もし、A～C、A～D が両方ケンペ鎖でつながっているとしたら、 そのグラフで「接合」を行った N-2点のグラフは、4色で塗り分けられるのか、塗り分けられないのか、 yes か no かで答えてくれないか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/72
73: 帰納と類比 [] 2011/03/26(土) 22:55:14.08 >>72 塗り分けられない。 がＮ－２点のグラフは４配色可能なので、仮定と矛盾し、別の塗り分けられる 配色が必ず存在する。この背理法は以前から何度も説明してきた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/73
74: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/26(土) 23:19:17.68 >>73 > 塗り分けられない。 > がＮ－２点のグラフは４配色可能なので、 N-2点のグラフは塗り分けられないが4配色可能、つまり塗り分けられるのか？ 何言ってるか分からないんだが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/74
75: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/26(土) 23:20:44.96 >>71 AからEまでの配色も任意という条件でA-C間がケンペ鎖で繋がっていない 配色なら当然存在し得るだろうが、それでは証明にならない。 一方で、何度も指摘されていることだけど、AおよびCに隣接する頂点の配色を 変更しないという条件で「接合」した結果5色目が必要になったとしても、N-1以下の グラフが四彩色可能であることとは矛盾するとは言えない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/75
76: 帰納と類比 [] 2011/03/26(土) 23:49:48.82 >>75 >AおよびCに隣接する頂点の配色を >変更しないという条件で「接合」した結果5色目が必要になったとしても 変更してもよい。変更しても５色目が必要になる。 この辺は５集点をもとに再度考察してみてください。 少しややこしくなります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/76
77: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/26(土) 23:55:00.66 Mr．Shiraishi が大昔に解いてただろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/77
78: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/26(土) 23:59:40.34 考察してくださいも何も、なぜそうなるのかどこにも説明してないじゃん。 「AとCを接合すると5色になるので」って一言で済ませているけど、 それが無条件に成立すると言うのならそれを証明しないと。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/78
79: 帰納と類比 [] 2011/03/27(日) 00:15:22.95 >>78 その証明を追加すると別のグラフが必要で、うｐロダでもう１ページ追加 しなければうまく証明できない。言葉だけではうまく説明できない。 隣接する頂点の色を変えても、証明できる。 あなたにはそれを理解する能力が有りそうなので、考察してください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/79
80: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/27(日) 00:21:32.21 「すべての平面的グラフは四彩色可能です。考察してください。」ってんじゃ 証明したことにはならないぞ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/80
81: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/27(日) 00:23:58.65 >>74 に回答してもらいたいんだが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/81
82: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/27(日) 00:28:58.03 >>76 変更してもよい？AとCだった頂点の配色を変更して同色にできるなら 5色目は必要ないが？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/82
83: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/27(日) 00:40:18.19 >>81 このスレは、>>37-39で完了している。 帰納と類比が、論理を理解できないのが問題。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/83
84: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/27(日) 00:50:37.25 >>83 間違ってることを本人に理解させようっていうゲームが進行している http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/84
85: 帰納と類比 [] 2011/03/27(日) 00:50:38.59 >>74 ＡＣとＡＤチェーンが結ばれているときは塗りわけできない。 ５色目が必要になる。しかし仮定に矛盾するので、配色の１つはチェーンが 切れているものが存在する。 >>82 スクリプトを付けてもらわないと、どの人がどのレベルかわからない。 >>78の人かな。もう少し熟慮をお願いします。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/85
86: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/27(日) 01:20:24.27 自分の証明が正しいことを理解してもらいたい(か、あるいは間違いを正して欲しい)んじゃ なかったのか？だったら説明が足りなくて他人に理解されない部分はちゃんと説明しないと。 それとも、単に「自分は正しい」と言いたいだけなのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/86
87: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/27(日) 13:23:58.38 帰納と類比の主張は １俺の証明は正しい ２間違ってると思ったら１を読め ということで良い？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/87
88: １３２人目の素数さん [] 2011/03/27(日) 13:50:23.75 無限ループ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/88
89: 帰納と類比 [] 2011/03/27(日) 21:42:34.84 どうして一人も証明を理解できないんだろう。 大学の数学科で助手以上の方居られましたらこの証明が正しいことを 理解できるだろう。学卒・現役学生じゃ無理みたい。 <<87 レスも含めて １，２でいい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/89
90: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/27(日) 21:59:50.11 グラフ理論以前に、論理に欠陥があるのだが… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/90
91: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/27(日) 22:15:29.73 >>89 大学で教えてても間違いは間違い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/91
92: 帰納と類比 [] 2011/03/27(日) 22:31:12.32 >>90 欠陥は修復できそうなことか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/92
93: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/27(日) 22:55:59.77 「無理」って言っても (∩ﾟдﾟ)ｱｰｱｰｷｺｴﾅｲ なんだろ？意味のない質問すんなよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/93
94: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/27(日) 23:53:20.48 >>どうして一人も証明を理解できないんだろう。 どうして間違っていることをあなた一人だけが 気づかないのか不思議だよ。 「特定の塗り方で5色必要になっても4色で塗れるという仮定に 反しない」 だからあなたの論法でACチェーンとADチェーンの両方が つながっていても何の矛盾も生じない。 2年前から同じ部分の欠陥を指摘され続けているのにな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/94
95: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/28(月) 00:32:57.46 IQが20以上違うと会話が成立しないというのを読んだ事がある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/95
96: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/28(月) 00:39:01.49 >>95 蛸壺？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/96
97: 帰納と類比 [] 2011/03/28(月) 01:13:16.15 IQは１２０ですよ。普通のレベルなんだがな。 確かに会話が成立してないな。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/97
98: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/28(月) 01:24:58.87 日本人の平均は100くらいだそうですから ボンクラとは会話が成立しないのも無理ありませんね こう思われたかったのかしら http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/98
99: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/28(月) 02:38:21.32 このスレの読者は一人を除くと140以上なのか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/99
100: 猫は何も出来ない ◆MuKUnGPXAY [age] 2011/03/28(月) 03:27:29.30 いや、ワシは100以下や。安心せい。 猫 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/100
101: べ [] 2011/03/28(月) 05:18:16.73 俺180ぐらいあった気がする まあ、神童と言われていたから妥当か… http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/101
102: １３２人目の素数さん [] 2011/03/28(月) 05:56:24.89 藤原一宏教授の虚偽申請は、日本の数学界に対する国民の信頼を裏切った、 無視することのできない重大な事件です。このような者がのうのうと責任ある教授職を 続けていることに、藤原氏がプロの学者であることを自覚しているのなら なおさら疑問をかんじざるを得ません。今後二度とこのような事件が起きないように するためにみなさんで建設的な議論をしましょう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/102
103: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/28(月) 06:05:35.27 帰納と類比の証明見て、別証明法考え付いたぜ！ 【４色定理の証明】 ①N-1個の頂点のグラフでは、４色塗り分け可能だと仮定する。 ②全ての極大平面グラフは、３集点、４集点、５集点のグラフのいずれかを部分グラフとして含む。 ③３集点を部分グラフとして含む場合、中央の点を除いたグラフを４色で塗り分けで、中央の頂点を その３つの隣接点とは別の色で塗り分ければいい。 ④４集点、５終点についても、③と同様に、中央の点を除いたグラフについて、４色を使って塗り分ける。 そして、中央の点を戻す際、その４つ、５つの隣接点と違う色で塗ることが出来れば、問題ない。 ⑤④において、隣接点と違う色で塗ることが出来ないのは、①と矛盾する（笑。だから考えなくていい（爆 ⑥よって、全てのグラフは、４色塗り分け可能である(｀・ω・´)キリッ 帰納と類比には、この証明法が正しいと理解できるはずだ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/103
104: １３２人目の素数さん [] 2011/03/28(月) 06:28:16.66 藤原一宏教授の虚偽申請は、日本の数学界に対する国民の信頼を裏切った、 無視することのできない重大な事件です。このような者がのうのうと責任ある教授職を 続けていることに、藤原氏がプロの学者であることを自覚しているのなら なおさら疑問をかんじざるを得ません。今後二度とこのような事件が起きないように するためにみなさんで建設的な議論をしましょう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/104
105: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/28(月) 13:15:26.26 >>36 >そのグラフをうまく配色しなおしても、４配色可能ということは出来ません。 ↑ 「うまく配色しなおせば４配色可能である」ことが「４配色可能」の定義そのものなんだよ。 グラフ理論の基本事項を完全に誤解してるじゃないか。 >任意のグラフ全てが４配色可能だと言っているようなものです。 ↑ だからそれを証明しろってのが四色問題の定義だろ。 問題そのものを否定してることに気づいてるか。 自分の「証明もどき」に都合のいいように勝手に定義を変える。 これはトンデモ系によくあること。 これでよくハーバードだのIQ120だの言えるな。 世界中どこの機関に送ってもこんな論文は即却下だよ。 おそらく返事すら貰えないレベル。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/105
106: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/28(月) 16:23:58.85 >>1 あなたの証明の大まかな方針は細部を以下のようなもので あっている? (1) N-1 個の頂点の任意のグラフは4色で塗り分け可能と仮定する. このとき N 個の頂点を持つグラフも4色で塗りわけ可能であることを 示す. そうすれば帰納法により目的達成. (2) N 個の頂点のグラフが 5集点を持つ場合を考える. 仮に 真ん中の頂点を (f) とし周りの5つの頂点を (a)～(e) とする. 元のグラフから頂点 (f) を取り除いた N-1 頂点のグラフを考える. この N-1 点のグラフの4色での塗り分けで以下のようなものが 存在することを示す: 「(a)～(e) の色の配置が, 頂点 (f)を加えたときに、容易に (f) も 塗り分けられるようになっている」 単に4色で塗り分け可能であることは帰納法の仮定から分かる ので, 塗り分けられないような都合の悪い配色はそもそも 存在しないことを背理法で示す. (3) そのような配色になっていたとせよ. するとそこからある操作をして得られる N-2 個の頂点のグラフの塗り分けには5色が必要になり帰納法の仮定に 矛盾する. よってそのような配色はありえない. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/106
107: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/28(月) 18:51:04.57 失礼, >>106 の出だしの文章, 変だね. 誤: 細部を以下のようなもので～ 正: 細部は別として, 以下のようなもので～ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/107
108: 帰納と類比 [] 2011/03/28(月) 20:33:49.62 >>106 >(2) N 個の頂点のグラフが 5集点を持つ場合を考える. 仮に >真ん中の頂点を (f) とし周りの5つの頂点を (a)～(e) とする. >元のグラフから頂点 (f) を取り除いた N-1 頂点のグラフを考える. >この N-1 点のグラフの4色での塗り分けで以下のようなものが >存在することを示す: >「(a)～(e) の色の配置が, 頂点 (f)を加えたときに、容易に (f) も >【4色で】塗り分けられるようになっている」 とは限らない。 >Ｎ－１点で>単に4色で塗り分け可能であることは帰納法の仮定から分かる >ので, 【(a)～(e)を３色で】塗り分けられないような都合の悪い配色はそもそも >存在しないことを背理法で示す 上記のように修正したいです。 (1)(3)はそのままでよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/108
109: 帰納と類比 [] 2011/03/28(月) 20:35:51.68 >>106 >(2) N 個の頂点のグラフが 5集点を持つ場合を考える. 仮に >真ん中の頂点を (f) とし周りの5つの頂点を (a)～(e) とする. >元のグラフから頂点 (f) を取り除いた N-1 頂点のグラフを考える. >この N-1 点のグラフの4色での塗り分けで以下のようなものが >存在することを示す: >「(a)～(e) の色の配置が, 頂点 (f)を加えたときに、容易に (f) も >【4色で】塗り分けられるようになっている」 とは限らない。 >Ｎ－１点で>単に4色で塗り分け可能であることは帰納法の仮定から分かる >ので, 【(a)～(e)を３色で】塗り分けられないような都合の悪い配色はそもそも >存在しないことを背理法で示す 上記のように修正したいです。 (1)(3)はそのままでよい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/109
110: 帰納と類比 [] 2011/03/28(月) 20:46:13.24 >>103 Ｎ点を戻すと仮定から反する。Ｎ－１点なら４配色可能。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/110
111: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/28(月) 22:52:20.53 だったらこれならどう？ 隣合う2頂点とそれを囲むサイクルを考える。 このサイクルが4彩色されている場合、この2頂点を縮約すると5色目が必要になる。 これはN-1のグラフが4彩色可能であるという仮定に反するので、隣合う2頂点を囲むサイクルは 高々3彩色であることがわかる。 3彩色のサイクルに囲まれる2頂点は、残る1色を割り当てた1頂点に縮約することができる。 以上より、隣合う2頂点は可約であることが証明できた。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/111
112: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/28(月) 23:12:26.35 >>73,85 「N-2点のグラフは塗り分けられないが、4配色可能」と言ってると理解していいのか？ 「塗り分けられる」と「4配色可能」ってのはどう違う？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/112
113: 帰納と類比 [] 2011/03/28(月) 23:23:14.82 >>111 >3彩色のサイクルに囲まれる2頂点 を縮約するのではなく、2頂点のまま3彩色のサイクルの中で４彩色 できなければ、隣合う2頂点は可約であると言えない。 縮約してしまうと、Ｎ－１点のグラフになってしまう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/113
114: 帰納と類比 [] 2011/03/28(月) 23:32:35.18 >>112 >N-2点のグラフは塗り分けられないが、背理法後4配色可能となる 「塗り分けられる」＝「4配色可能」 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/114
115: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/28(月) 23:47:06.35 しまった、詰めが甘かったか(///) しかしあくまでも、前段の「隣合う2頂点を囲むサイクルは高々3彩色」って ところには突っ込まないんだなｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/115
116: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/29(火) 01:20:30.93 >>114 背理法によって塗り分けられることを示したのは最初の N点のグラフじゃないのか？ N-2点のグラフも「背理法後」塗り分けられるようになるのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/116
117: 帰納と類比 [] 2011/03/29(火) 01:37:11.49 >>116 はいそうです。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/117
118: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/29(火) 01:47:21.61 >>117 N-2点のグラフは塗り分けられないが、「背理法後」はその同じグラフが塗り分けられるようになるのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/118
119: 帰納と類比 [] 2011/03/29(火) 01:52:30.94 >>118 配色を変えて、同じグラフが４配色可能となる塗り方が１つは存在します。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/119
120: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/29(火) 06:07:35.96 >>108 結局、どう修正したいの？ 【4色で】 と 【(a)～(e)を３色で】 を補えばOK? それとも下から6行目の「とは限らない」も補うの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/120
121: 帰納と類比 [] 2011/03/29(火) 07:34:15.49 >>105-110 過去レスを見るにはどうしたらいいですか。 もう一回見て回答したい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/121
122: 帰納と類比 [] 2011/03/29(火) 07:58:46.24 >>120 【4色で】 と 【(a)～(e)を３色で】 下から7行目の【とは限らない】も補う と>「都合の悪い配色はそもそも存在しないことを背理法で示す」を削除 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/122
123: 【東電 86.0 %】 [] 2011/03/29(火) 10:21:36.26 あ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/123
124: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/29(火) 13:30:26.75 >>122 [(a)～(e)を３色で] を補う先の 「都合の悪い配色は～」という 一文を削除するの？ 指示通りに書き直すと文章にならないんだけど？ 中途半端な「加える」とか「削除する」とかいう指示じゃなくて >>106 の (2) にあたる部分を自分なりに 書き直した完全な文章を提示してもらえませんか? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/124
125: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/29(火) 15:47:13.18 >>106 パッと見(3)で証明として論理破綻してるよなｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/125
126: １３２人目の素数さん [] 2011/03/29(火) 20:34:57.77 俺一人が正しいって思っている奴を説得するのは無理だよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/126
127: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/29(火) 20:56:01.76 帰納と類比vs猫はまだ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/127
128: 帰納と類比 [] 2011/03/29(火) 21:42:34.45 5集点は不可避集合である。 Ｎ－１点までのグラフは４配色可能であると仮定する。 Ｎ点の任意のグラフにある５集点に着目する。 ５集点の中央の頂点P0とその辺を仮に削除する。 このＮ－１点のグラフは仮定より４配色が可能である。 P0の周りの頂点をP1～P5とする。 P1～P5の頂点は４色で塗られている。 ５つ頂点の内同じ色のものを色Ｂとする。 色Ｂと色Ｂに囲まれた一個の頂点をP1とする。 P1の色をＡとしP2，P5を色Ｂにする。 残った色ＣをP3，色ＤをP4とする。 仮にP1～P5が３色で塗られていれば、P0を戻してＮ点で４配色可能となる。 上記P1～P5が４色でＣをＡに変えられない、ＤをＡに変えられないとする。 ケンペ鎖ではＡＣチェーン、ＡＤチェーンが繋がっているとする。 ＡとＣをコントラクトしてＮ－２点のグラフを得る。 このとき頂点Ａは頂点Ｃと結合するのでＡ，Ｃ以外の色で、頂点ＡはＢに 辺で接しているので、Ｂ以外の色、頂点ＣはＤに接しているのでＤ以外の色 を要求される。５色目のＥが必要となる。 同様にＡとＤをコントラクトしてＮ－２点のグラフを得た場合 ５色目のＥが必要になる。 Ｎ－１点以下のグラフは４配色可能なのでＮ－２点でも４配色可能となる。 しかし仮定に反し５色目が必要になった。 これはＮ－１点以下のグラフが４配色可能と言うことに矛盾する。 従ってＡＣチェーンまたはＡＤチェーンが切れているグラフが１つは存在 しなければならない。 よってP1～P5を３色で配色することができる。 よってＮ－１点のグラフが４配色可能であればＮ点のグラフも４配色可能である。 よって帰納法が成立し、平面状のグラフは４配色可能である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/128
129: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/29(火) 22:11:04.78 >同様にＡとＤをコントラクトしてＮ－２点のグラフを得た場合 >５色目のＥが必要になる。 >Ｎ－１点以下のグラフは４配色可能なのでＮ－２点でも４配色可能となる。 よって５色目のＥが必要になると思ったのは間違いだった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/129
130: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/29(火) 22:51:36.16 >>128 言葉がよく分からんが, 例えば下の彩色された グラフは AC チェーン, AD チェーンが繋がっている ということでいい? (括弧つきは考えている5点以外の頂点, A,B,C,D は色) (C)--A--(D) ／ ＼ B B | | (A)---C-----D---(A) で A と C の色の頂点をくっつけて一つにする (その頂点を○で表す) (C) (D) ＼ ／ B---○---B ／ ＼ ／ (A) D--(A) すると A, B, C, D の色の塗られた頂点と繋がってるから, 丸で示した頂点を塗るには第5の色 E が必要になる. 点の数が N-2 点 (この場合は N=10 だね) だから 帰納法の仮定から４色で塗り分け可能なはず. 矛盾!! というのが主張ってことでいい? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/130
131: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/29(火) 22:53:35.68 でも、実際には >>130 には何の矛盾もない. 上の例では, 例えば下のようにすれば4色で塗り分け 可能だから. (A) (A) ＼ ／ B---C ---B ／ ＼ ／ (A) D--(A) ということを皆、繰り返し言ってるんだと思うんだけど. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/131
132: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/29(火) 23:13:35.01 言葉が通じないのであくまでも推測だけど、上の2つの塗り分けでは (A)-(C)のケンペ鎖が繋がっているが、最後の図のような塗り分けは存在して そのときそのケンペ鎖は繋がっていない、という主張じゃないかと思う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/132
133: 帰納と類比 [] 2011/03/29(火) 23:35:13.30 >>131 まだ理解してないな。 >>130 その理解で正しい。 「- - -(C)--A--(D) -| | ／ ＼ | | B B | | | | | (A)---C-----D---(A) 」 図がうまく描けてないかな、上のようなイメージ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/133
134: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/29(火) 23:55:46.11 >>130と>>131は同じ人じゃねえの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/134
135: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/29(火) 23:58:46.27 >>132 なるほど. ようやく証明の流れが分かったような気がする. 「考えている N-1 点のグラフの『任意の』 4色塗り分けに対して, P1～P5 を塗るのに4色使われていて, かつ AC チェーン, AD チェーンが 繋がっているとせよ. そうすると, A と C, あるいは Aと D を「接合」して得られる N-2 点の グラフの塗り分けに5色必要」 となるから矛盾, といいたいわけか. すると多分, 命題: 「N-2 点のグラフの『全ての』4色での塗り分けは, 元のN-1点グラフの4色を用いた『ある』塗り分けから上記の 操作で得られる」 ということが成立すると思っているのね. これは自明じゃないから、これを示さないと何も証明したことに ならないよ. >>134 うん, 同じ人. 改行多すぎると怒られたから分けただけ. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/135
136: 帰納と類比 [] 2011/03/30(水) 08:49:55.87 >>135 >命題: 「N-2 点のグラフの『全ての』4色での塗り分けは, >元のN-1点グラフの4色を用いた『ある』塗り分けから上記の >操作で得られる」 >ということが成立すると思っているのね. >これは自明じゃないから、これを示さないと何も証明したことに >ならないよ. これは自明なんだがな。Ｎ－２点のグラフはＮ－１点の接合で得られる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/136
137: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/30(水) 09:04:35.15 >>136 自明だというなら, 証明してください. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/137
138: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/30(水) 15:36:37.18 ここって、帰納と類比の頭の中を暴くスレですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/138
139: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/30(水) 20:49:40.90 >>119 色を全部チャラにして白紙の状態から塗りなおせば、塗り分けられるってこと？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/139
140: 帰納と類比 [] 2011/03/30(水) 22:53:01.35 >>135 上記の操作ではなく、３集点を追加してＮ－１点のグラフにすればいい。 上記の操作にこだわる理由はどこにあるの？ 上記の操作では５色目が必要になる場合があり、矛盾を生じる。 訂正：>>136 与えられた命題は正しくはない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/140
141: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/30(水) 23:51:44.91 >>140 >上記の操作では５色目が必要になる場合があり、矛盾を生じる。 え? 単に「5色目が必要になる場合がある」っていうのが, 「4色で塗り分け可能」という仮定と反すると, この期に及んでも 本気で思ってたの? >訂正：>>136 >与えられた命題は正しくはない。 そうですか. 正しくないと断言するなら, 反例を示していただけ ますか? その反例が, あなたの4色問題の証明の不備を 明らかにするはずですから. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/141
142: 帰納と類比 [] 2011/03/31(木) 20:27:06.17 >>141 今までのレスをしっかり読んでください。 >>128, >>130 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/142
143: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/31(木) 20:42:41.09 >>142 えっ？ 私は 141 だけど, >>128 を読んだ上で >>130 を書いた本人だよ？ (ついでに >>131, 135 もね) ひょっとして >>130 をあなたの応援演説のように でも思ってるの？ あなたこそしっかりと今までのレスを読みなよ. >>130, 131 は一続きで, >>128 の書き込みが とんでもない間違いを言っているとしか思えない、 というのがその主張だよ. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/143
144: 帰納と類比 [] 2011/03/31(木) 22:46:45.20 >>131は間違いだよ。 そのような塗り方は存在しない。 だからＡＣとＡＤチェーンが結ばれていれば、５色目が必要になる。 何度も言ってるんだが分からないかな。 もし塗れるとしたら>>131の配色の手順を述べて欲しいものだ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/144
145: １３２人目の素数さん [sage] 2011/03/31(木) 23:09:20.70 >>144 手順も何も・・・ >>131 に書いてある図が4色での塗り分け じゃないとでもいうの? もし >>133 でいうような例がお好みなら, A と C の頂点を接合すると --(C) (D)-------- | ＼ ／ | | B---○---B | | ／ ＼ ／ | --(A) D--(A)-- この「グラフ」は4色で塗り分けられる: 例えば --(C) (D)-------- | ＼ ／ | | A---B ---A | | ／ ＼ ／ | --(A) D--(A)-- 上の図のB色 を A色で勝手に塗り変えるな, なんて言うなよ? 帰納法の仮定で保証している 「N-1 点までのグラフは4色で塗り分け可能」と いうのは, 「4色での塗り分けが少なくとも一つ 存在する」というだけの意味なんだから. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/145
146: 帰納と類比 [] 2011/03/31(木) 23:55:09.40 >>145 ちょっと時間をください。 よく検討してみます。 1週間くらいかかるかな。 上記図は特殊な場合に成立する。一般的でない。ある条件が必要。 この場ではここまでにして保留にする。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/146
147: １３２人目の素数さん [] 2011/04/01(金) 22:44:57.12 前スレとか読んでなくって、場違いな質問になりますが、 何かご存知のことがあれば教えてください。 以下の命題が正しいとすれば、グラフ理論におけるテイト定理(3正則な平面グラフの辺彩色は3彩色的である)を直接的に証明できます。 テイト定理⇔四色定理なので、逆に四色定理から、下記の正しさを導き出すことができないか? そして、もし、四色定理に帰着できるならば、次数を限定化した四色定理(つまり、次数N以下の平面グラフ)に帰着させることはできないか？ （例えば、次数5以下の平面グラフで四色定理が成り立つことは、五色定理から簡単に導かれますよね？） などと言うことを考えています。 反例や未解決であることのソースなんでもいいので情報をください。 以下は命題です。 ----------------------------------------------------------- 命題※ 頂点彩色が3彩色可能な平面グラフGについて 3色を用いてどのような塗り分けを行っても同じ色にしか塗り分けできない点の集合を「同色点集合」と定義する。 ※明らかに同色点集合であることの必要条件は独立点集合(安定集合)であることである。 このとき、以下の命題は常に真か? 3彩色可能な平面グラフGについて、任意の同色点集合から次数3以下の点を3つを選び出し、それら3点を 結ぶ辺を追加したグラフG'が平面的ならば、平面グラフGには次数6以上の点が存在する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/147
148: １３２人目の素数さん [] 2011/04/01(金) 22:45:39.84 テイト定理証明の流れ(上記を正しいと仮定した上で) 1.次数3,4,5の点の双対グラフを考える。 これらは、3正則な平面グラフにおいて不可避集合である。 (3正則な平面グラフの双対グラフは極大平面グラフだから) 2.次数4の点の双対グラフについて これは、周り4本の辺をどのように彩色しても 内部は3彩色可能である。ところで、3正則な平面グラフにおいて 3彩色不可能であるようなグラフのうち最も小さいグラフを 最小反例と定義する。最小反例は1つでも点を除去すれば、 3彩色可能である。次数4の点の双対グラフを除いたグラフが 3彩色的ならば、加えたグラフも3彩色的であるため、 次数4の点の双対グラフは 最小反例には含まれない。 このような配置を可約配置と定義する。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/148
149: １３２人目の素数さん [] 2011/04/01(金) 22:46:00.49 3.次数3の点の双対グラフ(a)について これは、周り3本の辺が全て同色の時のみ3彩色できない(証明略) ここで、3正則な平面グラフのライングラフを考える。 このグラフは、4正則な平面グラフ(*)である(証明略) 最小反例に(a)が存在すると仮定し、そのライングラフを考える。 最小反例から(a)除いたグラフは、3彩色可能である。 このとき、(a)に接合していた3点に着目すれば同色点集合である ことがわかる。再び(a)をもどし、適当に縮約と削除を行えば、 それら3点を結ぶ3角形ができる(証明略)。平面グラフのマイナーは 平面グラフである。3点全てが同一の同色点集合に含まれるならば 命題※より次数6を含むことになるが、これは(*)と矛盾する。 よって、少なくとも1つは同色点集合に含まれない。 このことから、周り3本の辺が全て同色になる以外の塗りわけが 少なくとも1つ存在するため、3正則な平面グラフに配置(a)が 存在する時、配置(a)は可約配置である。 4.次数5の点の双対グラフについて 上記とほぼ同様の方法で可約配置であることが証明できる。 5.締め このことより、3正則な平面グラフには少なくとも1つは可約配置を 含むため、最小反例は存在しない。よって、3正則な平面グラフの 辺彩色は3彩色的である。 6.さらに 正則な平面グラフの辺彩色が3彩色的ならば、あらゆる平面グラフは ２つのサイクルの合併である。 よって、あらゆる平面グラフは4 彩色的である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/149
150: １３２人目の素数さん [] 2011/04/01(金) 22:46:46.75 正確には「どんなブリッジをもたない」が必要だと思いますが その辺は読み替えてください。 上記のアプローチはあまりにもシンプルで四色定理の証明について テイト彩色からのアプローチは19世紀から主流だったことから、 このアプローチはかなり昔に既に考えられていてもおかしくないの ではないかとおもっています。 だとすると、 1.今まで誰も考えたことなかった発想(・・・それはないだろ?) 2.命題※の証明は未解決で四色定理と同等以上に難しい。 3.そもそも命題※は間違っている(そうでないことを祈りたい) 4.そもそも命題※は証明できない(そうでないことを祈りたい) になるので、2.であると信じて近年証明された定理や予想を 探して考えているのですが、命題※が証明できる気がしません。 (私が証明したいのは命題※であって四色定理ではない) なにかご存知のことがあれば教えてください。 でも、ここまで言って簡単に(しかも否定的)に解決されたら・・・ 私は自分の間抜けさに絶望して、スフィンクスに倣うしかなくなるかも知れません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/150
151: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/02(土) 00:16:42.83 >>147 > 3色を用いてどのような塗り分けを行っても同じ色にしか塗り分けできない点 こういう点は存在しないと思うが？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/151
152: １３２人目の素数さん [] 2011/04/02(土) 00:29:14.03 > 3色を用いてどのような塗り分けを行っても同じ色にしか塗り分けできない点 ポイントは平面グラフの『4彩色』ではなく平面グラフの『3彩色』である点 例えば、1つの辺を共有する隣り合う3角形を考えた場合、次数2の点同士は常に同じ色でしか塗りわけできない(異なる色で塗るとグラフが4彩色されるため)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/152
153: １３２人目の素数さん [] 2011/04/02(土) 00:48:04.07 >>151 同色点集合の定義を変えてみた。 頂点彩色が3彩色可能な平面グラフGについて どのような塗り分けを行っても全ての要素が同一色になる独立点集合を 「同色点集合」と定義する(なんか記号使った方がいい?)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/153
154: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/02(土) 01:11:06.99 >>148 > 1.次数3,4,5の点の双対グラフを考える。 双対グラフってのは点に対して定義されるものじゃなくて、グラフに対して定義されるものでしょ？ > これは、周り4本の辺をどのように彩色しても > 内部は3彩色可能である。 内部ってのはどこのこと？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/154
155: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/02(土) 01:14:19.43 スマン。流石にあいまいすぎるな。 ＼ ／ 口 ／ ＼ の口の部分 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/155
156: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/02(土) 01:18:52.26 >154 双対グラフってのは点に対して定義されるものじゃなくて、グラフに対して定義されるものでしょ？ それは思ったが文章で手っ取り早く流れ(要点)だけを説明したかったので。 この辺は図を使えばいくらでも正確に定義できるし、証明もできる (言ってる意味は理解してもらえてると思う)。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/156
157: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/02(土) 01:26:30.39 ３枝地図において三辺国，四辺国，五辺国は不可避非集合であるといった方が 文章的には分かりやすいだろうか? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/157
158: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/02(土) 01:56:40.44 もとのグラフ(地図)とその双対グラフが出てくるから、どっちを指してるのか分かりにくいんだよね 例えば > 1.次数3,4,5の点の双対グラフを考える。 こういう書き方をしたら、「次数3,4,5の点」ってのはもとの地図の頂点みたいに読めるけど、 >>157 を見ると、実際は双対グラフでの頂点を指してるわけでしょ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/158
159: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/02(土) 02:02:29.46 >>158 その通りです。この辺はもうちょっと整理すべきですね。 図をつければもうちょっと改善すると思う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/159
160: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/02(土) 10:31:41.17 言い忘れてたけど、 3彩色可能な平面グラフGについて、任意の同色点集合から次数3以下の点を3つを選び出し、それら3点を 結ぶ辺を追加したグラフG'が平面的ならば、平面グラフGには次数6以上の点が存在する。 上記からオイラー公式を使って以下に言い換えることができる(むしろ上は下からの帰着)。 3彩色可能な平面グラフGについて、任意の同色点集合から次数3以下の点を3つを選び出し、新たに 点vを追加し、選び出した3点とそれぞれ辺で接合したグラフG'が平面的ならば、 平面グラフGには次数6以上の点が存在する。 言い換えれば(むしろ上は下からの帰着) 3彩色可能な平面グラフGについて、平面グラフGが次数5以下の点のみで構成される場合、 次数3の点に着目したとき、隣接する3点のうち少なくとも一つは同一の同色点集合に 属さない。 つまり、次数4以下の平面グラフの3彩色問題を考える上で有効だと思っています。 テイト定理の証明は上記の証明を考える過程で発見しました。なので、個人的に あまり重要ではありません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/160
161: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/02(土) 18:45:29.23 >>149 自己レスです。 >>このグラフは、4正則な平面グラフ(*)である(証明略) 4正則であることはほぼ自明だが、平面的であることは 自明だとは言えないので一応証明しておく。 3正則な平面グラフにおいて 点数を n, 辺数を mとすると 3正則なので、m=3n/2 生成されるライングラフにおいて 点数を n', 辺数を m'とすると、 n'=m=3n/2 m'=3n n≧4の時、3n ≦ 9n/2 -6 ところで平面グラフの辺数の上限は m'≦3n'-6 3正則グラフは、n≧4なので、3正則の平面グラフの ライングラフは平面的である。 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/161
162: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/02(土) 19:33:46.63 スマン・・・上の証明間違っている。 ところで平面グラフの辺数の上限は平万グラフであることの 十分条件であって必要条件ではない。 K3,3を考えてもらうと分かるが、 n=6,m=9 3n-6=18-6=12 よって、m<3n-6だが、平面的ではない。 ・・・なぜこれに気がついたかと言うと、上記証明が正しいとすると ピーターセングラフ(辺彩色が4彩色的)のライングラフも平面的になり、 テイト定理の証明と命題※が正しいこと自体が根本的に間違っている ことになってしまうため、かなり焦って考え直しました。 ・・・平面的であることの証明は考え直して見ます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/162
163: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/02(土) 22:03:46.44 >>161 3正則な平面グラフのライングラフが平面的であることの証明 3正則な平面グラフにおいて 点数を n, 辺数を m, 面数をfとすると n+f=m+2 m=3n/2 n+f=3n/2 +2 一方、生成されるライングラフにおいて 点数を n', 辺数を m'，面数をf'とすると n'=m=3n/2 m'=3n f'=f+n=3n/2 +2 n'+h'=3n/2 +3n/2 +2=3n+2=m'+2 ∴n'+h'=m'+2 よって、3正則な平面グラフのライングラフは 平面的である。 以上 ・・・マジで焦った。4正則であることは、3正則グラフは 1つの辺に4つの辺が隣接してることから明らか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/163
164: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/02(土) 22:07:26.03 ちなみに、ピーターセングラフではn+f≠m+2なので、上記と同様の方法で 3正則な非平面グラフのライングラフは非平面的であることの証明もできます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/164
165: 帰納と類比 [] 2011/04/03(日) 01:32:17.63 >>147-164割り込みすみません。 >>135,>>145 --(C) (D)-------- | ＼ ／ | | B---○---B | | | ／ ＼ ／ | --(A) D--(A)-- この「グラフ」は4色で塗り分けられない: 例えば --(C) (D)-------- | ＼ ／ | | A---B ---A | | | ／ ＼ ／ | --(A) D--(A)-- ということで、ＡＢチェーンが切れてる場合にしか４配色できない。 特殊な場合を除いて５色目が必要となる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/165
166: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/03(日) 02:26:39.60 >>165 もういいや. さすがに, ここまでのアホの相手は時間の無駄だね. あなたは「4色定理」を示そうとしてるんでしょ? 「4色定理」が正しければ, 塗り分けられないはずないじゃない. --(C) (D)------ | ＼ ／ | | C---B ---C | | | ／ ＼ ／ | --(A) D--(A)-- ほーら, 塗り分けられた. それにね, たとえ「特殊な場合を除いて５色目が 必要となる」ことが示せたとしても(示せてないけどね), それに何の意味もないよ. あなたの証明が正しいためには, その推論が 「全ての場合」にうまくいかなければならない, うまくいく例を一つ見せても無意味. 他方, あなたの証明が正しくないことを示すためには うまくいかない例を「たった一つ」示せばいい, この程度の論理も分からないんじゃ, 数学はやめて おいたほうがいいよ. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/166
167: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/03(日) 02:43:13.67 >>165 過去ログ読みました。 疑問に感じたことを書きます。 まず、彩色数が5の平面グラフを仮定し、そのうち最も 小さいものを最小反例と呼ぶことにします。最小反例は 可約配置を含まないため、バーコフのダイヤモンドや 次数4以下の点などの可約配置を含みません。 最小反例の頂点の数をnとおくと、明らかに頂点数がn未満の場合、 4彩色可能である。 ここで、最小反例よりも大きいグラフを考える。明らかに 彩色数が5の平面グラフは最小反例をマイナーに持つ。 また、最小反例をマイナーに持たない頂点数が多い 平面グラフは存在することは明らか。 よって、あなたの証明は最小反例の頂点数以下では成り立つ のかも知れませんが、最小反例の頂点数を超えると成り立た ないと考えられます。つまり、最小反例の頂点数をnとすると n→∞であることの証明が必要だと思いますがどう考えられ ていますか? http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/167
168: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/03(日) 03:16:35.53 あとは最小反例について、次数5の点を5色目で塗り分けるだけで全体が 5彩色できることの証明ですね。つまり、最小反例内に存在する次数5の 点がnあるとし、5色目でしか塗りわけられない点の数がnを超えないことと 次数5の点に5色目を移動させる手順を教えてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/168
169: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/03(日) 03:24:03.07 >>167 > 明らかに > 彩色数が5の平面グラフは最小反例をマイナーに持つ。 横から悪いけど、これは何故？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/169
170: 帰納と類比 [] 2011/04/03(日) 03:32:47.47 >>166 --(C) (D)------ | | ＼ ／ | | C---B ---C | | | ／ ＼ ／ | --(A) D--(A)-- ほうら、塗りわけられない。 特殊な条件のもとでしか４配色できない。 どうして分かってくれないの？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/170
171: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/03(日) 03:36:53.03 >>169 自分で書いといてなんだが・・・・私も思った。 それがいえるんだったら、Hadwiger予想(k＝5)を証明して終わりだよね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/171
172: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/03(日) 04:47:35.47 あとやっぱり、最後の手順で5色目が必要になる理由が分かりません。 「色の拘束」と言う概念は分かますし、そこで5色目が必要になることも わかります。ですが、点数がN-1以下だと「色の拘束」を行っても 4彩色可能であることは何故いえるのでしょうか？仮定では単純に 点数がN-1以下は4彩色可能だとしか言ってないので・・・・よく分かりません。 でも、この方法の面白さは感じました。AとCの接合と言う概念を用いれば、 ケンペ鎖を使わなくても次数4の点が可約配置であることの証明ができますから 便利だと思います。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/172
173: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/03(日) 12:33:10.68 >>170 かわいそうになってきた. 辺をいくら増やしたって無駄なんだから. --(C) (D)------ | | ＼ ／ | | D---B ---D | | | ／ ＼ ／ | --(A) C--(A)-- ほら, ね. それよりも >>166 の後半をよーく 読んでよ. 私は >>145 であなたの推論が正しくない例を 示した. それに反論したければ, 自分の推論どおりの 結果が出る例をいくら提示しても無意味 (提示すらできてないけど). あなたのやるべきことは4色問題の 自称「証明」を修正することだよ. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/173
174: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/03(日) 13:39:40.93 >>170 >特殊な条件のもとでしか４配色できない。 >どうして分かってくれないの？ 貴方の方が分かっていないのでは？ 貴方の根本的な誤りは、 >>128前半(11行目まで)の彩色が、最小反例になっていると 仮定していることではないでしょうか。 他の人は「それは彩色の内の１つで、全ての彩色に適用されるわけじゃない」 と言っているのですが。 ・・・と言っても、分かってもらえないと思うので 簡単な反例を出してみます。 ┌─────┬─────┐ │ Ｃ │ Ｄ │ │ ┌─┬─┴─┬─┐ │ │ │ │ │ │ │ │ │Ｂ │ ◎ │Ｂ│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ├───┤ │ │ │ │ │ Ａ │ │ │ │ │ ├─┬─┤ │ │ │ │ │Ｃ │Ｄ│ │ │ │ │ ├─┴─┤ │ │ │ │ │ Ａ │ │ │ │ └─┴┐ ┌┴─┘ │ └────┴─┴────┘ これは、>>128の仮定をすべて満たしています このままの配色では"◎"に5色目の配色が必要です。 上図の彩色の問題点は、A-C、A-Dのケンプ鎖ではなく、左右の"B"にあるのですが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/174
175: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/03(日) 14:16:58.22 >>174 予言しよう。 その例をみて帰納と類比は 「やっぱり5色目が必要だ。俺は正しい。 俺の理解者が現れた」 と言う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/175
176: 帰納と類比 [] 2011/04/03(日) 14:24:36.79 >>173 --(C) (D)------ | | ＼ ／＼ | | D---B ---D | | | ／ ＼ ／ | --(A) C--(A)-- ほらね、５色目が必要でしょ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/176
177: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/03(日) 16:37:24.77 >>174 直感的に反例があるのは分かっていたが、そういう示し方があったのね。 >>128の方法と同様の方法で、ケンプ鎖を使わずに5色定理が示せるので 最後の部分を除いて気に入っています(ケンプ鎖は個人的に嫌いなので)。 よければ、>>147-163も見てやってくださいな・・・・ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/177
178: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/03(日) 17:34:22.05 >>176 何度も言っているけど, たとえ >>176 のグラフを 塗り分けるのに5色目が必要であるとしても, だから何だというの? 例えると (1) あなたが, ある推論の下に 「このグループのメンバーは全員が男である」 と主張をした. (2) 私はグループから一人選んで「でも, この人は女ですよ. あなたの主張は間違いです」といった. (3) あなたは (2) とは別のメンバーを連れてきて 「女性であるのは特殊な場合のみ. この人は男だ」 といっている. (2) で選んだメンバーを「女じゃない, 男でしょ」というなら 反論になるけどそうじゃなけりゃ, いくらメンバーから男を探して 連れてきても, (2) の段階で残念ながらあなたの推論と主張の 誤りは確定なんだよ. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/178
179: １３２人目の素数さん [] 2011/04/03(日) 19:29:48.06 >>178 中学生でもわかる論理を、何度言っても理解できない人に対して、 何度言っても無駄な事かと。 >>95 はある意味真実なので。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/179
180: 帰納と類比 [] 2011/04/03(日) 22:22:10.31 >>125-179 過去レス確認。 みんなケンペ鎖のことをよく理解してないな。 >>145 ＡＢチェーンの入れ替えＢＡチェーンにし、ＡＣがＢＣチェーンとなり ＣのところにＢを置いて矛盾 >>170 ＢＣチェーンの入れ替えＣＢチェーンにし、ＡＣがＢＣチェーンになり ＡのところにＢを置いて矛盾 >>173 ＡＤチェーンにＡのところにＤを置いて矛盾 接合の反対＝展開をしてメモでも取って図に書いて確認してください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/180
181: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/03(日) 23:27:17.62 どういう理屈で何が何に矛盾してるのか書けよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/181
182: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/04(月) 09:46:05.59 帰納と類比には論理的思考力がない典型例ってゆーか、 ∃(ある)と∀(すべて)が絡むと理解不能に陥るようだね。 Ｐ「ある塗分け方で４彩色不可能」 Ｑ「すべての塗分け方で４彩色不可能」 Ｑは反例を一つ示せば主張は崩れるのであって、 それに対抗してＰの例をいくら挙げてもＱの不成立には変わりない。 帰納と類比の脳内では∃と∀がゴッチャになってるから、 いつまでも基本的な誤解に気付かず、周りの話が飲み込めない。 こんなの論理学の初歩なんだけどね。 「∃と∀の区別なんかはどうでもいい」って思ってるだろ？ それが致命的欠陥なんだよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/182
183: １３２人目の素数さん [] 2011/04/04(月) 20:51:05.52 >>181 たしかに、帰納と類比に、「どういう理屈で」「何が」「何に」矛盾しているのか 書かせてみると面白そう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/183
184: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/04(月) 23:11:44.08 そんなの聞いてもどうせ、「>>6を読んでください」「考察してください」しか言わないだろ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/184
185: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/04(月) 23:52:00.74 というか>>174も ┌─────┬─────┐ │ A │ B │ │ ┌─┬─┴─┬─┐ │ │ │ │ │ │ │ │ │Ｂ │ C │A│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ├───┤ │ │ │ │ │ D │ │ │ │ │ ├─┬─┤ │ │ │ │ │A │B│ │ │ │ │ ├─┴─┤ │ │ │ │ │ C │ │ │ │ └─┴┐ ┌┴─┘ │ └────┴─┴────┘ ときちんと四色で塗り分けられるが(当たり前だが) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/185
186: 帰納と類比 [] 2011/04/05(火) 05:26:40.60 >>182 Ｎ－２点の相対グラフである塗分け方で４彩色不可能 であるが、帰納法の仮定に矛盾するので矛盾を引き起こす 配色は存在しないと結論付けている。 このある塗り分け方を矛盾としたら、Ｎ点の相対グラフは 全て４配色可能であると結論付けられる。 この反例を矛盾としたことに帰納法の証明になんの問題もないと思うが。 ごく一般的な証明であると思う。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/186
187: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/05(火) 10:58:56.75 >>186 2行目の「帰納法の仮定」は何？ 1行目とどう矛盾する？ 具体的に書けよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/187
188: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/05(火) 21:11:37.47 >>186 簡単に答えられる質問です。 「Ｎ－１点までのグラフは４配色可能であると仮定する。」 1. この仮定したグラフを四色で塗り分ける方法は何通り(以上 or 以下)あるか？ 2. この仮定したグラフを五色で塗り分ける方法は何通り(以上 or 以下)あるか？ 3. この仮定したグラフのいくつかの頂点の彩色を指定することで、 四色で塗り分けられないようにできるか？ 4. 「接合」して得られたグラフを四色で塗り分ける方法は何通り(以上 or 以下)あるか？ 5. 「接合」して得られたグラフを五色で塗り分ける方法は何通り(以上 or 以下)あるか？ 6. 「接合」して得られたグラフのいくつかの頂点の彩色を指定することで、 四色で塗り分けられないようにできるか？ 7. 1～3の答えと4～6の答えで矛盾することがあるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/188
189: 帰納と類比 [] 2011/04/05(火) 21:59:10.50 >>188 Ｎ－１点以下の相対グラフはわかるが、Ｎ，Ｎ－１，Ｎ-２，Ｎ－３・・・・ 点のどの相対グラフか分からないので答えようがない。 １～３はＮ－１点か ４～６はＮ－２点か よく分かりません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/189
190: １３２人目の素数さん [sage] 2011/04/05(火) 22:24:48.96 >>187 にも答えてもらえませんか？ > 帰納と類比 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/190
191: 188 [sage] 2011/04/05(火) 22:56:32.17 >>189 Ｎに具体的な値を与えて、適当な大きさのグラフを想定してくれれば良いです。 1. 一通り以上。というのは良いですよね？ 3.と6.は できる or できない で答えてください。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1298730022/191
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