[過去ﾛｸﾞ] 大数の宿題（過去のもの）を解いていくスレッド (306ﾚｽ)
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44: 2008/11/26(水) 21:51:06 AAS
>>43
お前数学検定一級対策スレにもいただろｗ
45: 2008/11/29(土) 14:12:36 AAS
　最近、宿題の正解者数が多いね（とくに社会人）。
　現役・浪人生は、あまり関心が無いのか？
46: 2008/12/07(日) 16:27:22 AAS
最も正解者数の少なかった問題は？
47(3): 2008/12/07(日) 18:31:47 AAS
俺が受験生の頃、
85年の12月号だったかな
平面上の一次変換 f が不動楕円を持つための条件を求める問題
この正解者が確か辻雄君 1人だけだったような

あと、同じ年度の夏頃に
　ある平面図形がn本の線対称軸をもつとき、この図形が点対称である⇔nが偶数
を示す問題があって、これは正解者がいなかったような。
48: 2008/12/07(日) 19:25:27 AAS
詳細は言えないが辻雄先生は親切な人だ
ここで御礼を言っておこう
49: 2008/12/09(火) 14:32:04 AAS
辻君は当時の大数でモニターもやってたよね。確か「数IIIの広場」だっけ。
50: 2008/12/21(日) 14:53:53 AAS
>>47
受験戦争が激しかった８０年代、一次変換でそんな難問が有ったとは・・・
７０年代だと今は亡き複素数平面の問題とかが多かったのかな？
51(2): 2008/12/21(日) 15:07:39 AAS
正解者が一人もいなかった問題があったな

x,yの実数係数多項式f(x,y)があって任意の実数aに対して
f(cosa,sina)=0が成立するとき
f(x,y)はx^2+y^2-1で割り切れることを証明せよ。

確かこんな問題。応募者３人だったと記憶している。
52: 2008/12/21(日) 18:34:31 AAS
それまんまじゃ？剰余の式にして値を入れてあまりゼロ。
53: 2008/12/21(日) 20:59:51 AAS
その「剰余の式」を書いてみろよ。
54: 2008/12/21(日) 21:21:26 AAS
二変数は一変数のときみたいにf(α)=0をして(x-α)が因数、ってわけにはいかんからねぇ
55(2): 2008/12/21(日) 22:37:10 AAS
f(x,y)をxの多項式として(x^2+y^2-1)で割り算をして、
f(x,y)=(x^2+y^2-1)g(x,y)+xh(y)+k(y)
と表しておくと、
cosa・h(sina)+k(sina)=0
aにπ-aを代入して、
-cosa・h(sina)+k(sina)=0
よって、
h（sina)＝０
k(sina)＝０

よって、ｈ＝ｋ＝０
56(2): 2008/12/21(日) 22:41:53 AAS
>>55
頭悪すぎﾜﾛﾀｗ
57: 2008/12/22(月) 00:03:56 AAS
>>56　？

どこも間違っとらんやろ
58(1): 2008/12/22(月) 00:08:34 AAS
その間違いに気づかないってことは学力が足りない
59: 2008/12/22(月) 00:15:32 AAS
最近「学力」って使うのはやってんの？
60(1): 2008/12/22(月) 00:34:56 AAS
宿題賞でバインダーもらいました。

そんな人ほかにいる？
61: 2008/12/22(月) 00:36:11 AA×
62(1): 2008/12/22(月) 00:54:01 AAS
f(x,y)をxの多項式として(x^2+y^2-1)で割り算をして、
f(x,y)=(x^2+y^2-1)g(x,y)+xh(y)+k(y)
と表すことができることは問題ない。
63: 2008/12/22(月) 00:59:23 AAS
>>62
g(x,y)がx,yの多項式になっているという保証があるかっていうことだろうな。
xの多項式であることは明らかだが1/yみたいな項が含まれていればアウト
64: 2008/12/22(月) 01:00:34 AAS
よね？
65(1): 2008/12/22(月) 01:01:30 AAS
だから、55の会に何の問題もないだろ？
66(1): 2008/12/22(月) 01:02:39 AAS
>>65
本気で言ってる？
67(1): 2008/12/22(月) 01:04:47 AAS
多項式として割り切れるっていうのは
f(x,y)=(x^2+y^2-1)g(x,y)となる多項式g(x,y)が存在することだ。
>>55の解ではg(x,y)が多項式であることの言及かされていない。
1=(x^2+y^2-1)*1/(x^2+y^2-1)だから1はx^2+y^2-1で割り切れると言っているのと同じ。
68: 2008/12/22(月) 01:09:41 AAS
１＝(x^2+y^2-1)*０＋１

じゃないの？
69: 2008/12/22(月) 01:10:22 AAS
↑　あほはお前だ。

x,yの多項式f(x,y)を　x^2＋（y^2-1）でわって商と余りがx,yの多項式になることは当たり前だ。
70: 2008/12/22(月) 01:14:37 AAS
>>56>>58>>66>>67

学力がないのはお前のほう
71: 2008/12/22(月) 01:27:53 AAS
x^3+y^3をxy^2+1で割ると商と余りはなんなの？
72: 2008/12/22(月) 01:46:10 AAS
x^2+y^2-1で割って商とあまりが多項式にならない例ってある？
73: 2008/12/22(月) 01:46:26 AAS
だれも　xy^2+1　で割り算できるとは言ってないはずだが。

51の問題と　xy^2+1　は関係ないでしょうが。

n>=2のとき、
x^n
=x^{n-2}・x^2
=x^{n-2}・(x^2+y^2-1)+x^{n-2}(1-y^2)

これを繰り返して、（x^2+y^2-1）では一般に割り算できる。
74: 2008/12/22(月) 07:14:28 AAS
多変数の割り算って結構きちんとやると細かいんだよね
75(3): 2008/12/23(火) 19:27:48 AAS
>>60
ピーター師の問題でゲットしますた。
当方の氏名宛で師のサインが入っており、今でも保管してます。

確か２進数を対応させた解答で、誌面でも取り上げてもらった。
76: 2008/12/23(火) 19:37:11 AAS
やっぱピーター氏のような本物の数学のプロに出題してほしいね
77: 2008/12/23(火) 22:37:22 AAS
>>75
うｐ

単純に見てみたい
78: 2008/12/23(火) 23:34:34 AAS
>>75
ピーター嫌いだからイラネ！
カーッ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ペッ
79: 2008/12/24(水) 01:34:13 AAS
誰もお前にやるとは言ってないぞｗ
80(1): 2008/12/24(水) 08:56:19 AAS
ピーター氏のような本物の数学のプロ、と言っているのに、
なぜピーターイラネになるのか、論理構造が理解できん。
81: 2008/12/24(水) 16:24:34 AAS
ピーターは日本の甘いもてなしにご満悦だな。ほかの国じゃピーターなんて偽者は誰も相手にしないだろう。
82(1): 2008/12/24(水) 23:33:32 AAS
>>80の言ってる論理がよく分からないｗ
83: 2008/12/25(木) 00:04:10 AAS
>>82
頭悪ｗｗ
84: 2008/12/25(木) 00:10:21 AAS
ぺいた信者ウザ！
85(1): 2008/12/29(月) 20:56:38 AAS
現在は編集部が宿題を作成ｗｗ
86: 2008/12/30(火) 12:44:16 AAS
先月の宿題の答えは、8π/3でＦＡ？
87(1): 2008/12/31(水) 01:33:30 AAS
いつものかは忘れたが超難問
√S[n]=a[n]　　(a[n]>0) を満たす数列｛a[n]｝の一般項を求めよ。ただしS[n]は｛a[n]｝の初項から 第n項までの和とする。

たしかこんな感じだった。問題文は簡潔だが完答者がかなり少なかったから記憶に残ってる
88: 2009/01/02(金) 13:13:09 AAS
>>87
シンプルだけど、高校数学の範囲で解けるの？
89(1): 2009/01/04(日) 20:58:29 AAS
>>85
別に笑うことでないと思うけど・・・
90(1): 2009/01/04(日) 21:55:19 AAS
87年5月号の2番(多少、問題文の表現は変えてますが)

与えられた円内(周を含む)に二つの正方形を交わらないように置くとき、
二つの正方形の面積の和が最大になるのは
どのように置いたときか。
　
91: 2009/01/04(日) 22:36:27 AAS
>>89
箸が転んでもおかしい年頃なんだよ。
92(1): 2009/01/04(日) 22:56:53 AAS
>>90
円の直径の長さを対角線に持つ正方形を描く
その正方形の内部（Δｘだけ離れている）に正方形を描けばよい
93: 2009/01/04(日) 23:37:06 AAS
それだと最大は存在しないじゃん
94: 2009/01/04(日) 23:48:25 AAS
>>92
交わるのとらえ方の問題だね
二つの正方形が重ならないようにってことじゃないの?
95(1): 悩める孤児 2009/01/05(月) 00:54:16 AAS
すいませんどなたか
∞
∑　１／(ｎ＋１)(ｎ＋２)(ｎ＋３)
n=1
を解いてください。
96: 2009/01/05(月) 00:56:46 AAS
>>95
スレチ
ちなみに部分分数にして解けば出来ると思う
97(1): 悩める孤児 2009/01/05(月) 01:13:18 AAS
ありがとうございます。ちなみに発散であってますか？
98: 2009/01/05(月) 01:23:02 AAS
ばかじゃねーの
どう考えても収束するわ
99(1): 2009/01/05(月) 01:32:42 AAS
>>97
1/(n+1)(n+2)=1/(n+1)-1/(n+2)
これのnをn+1に置き換えたものを使えば
1/(n+1)(n+2)(n+3)={1/(n+1)(n+2)-1/(n+2)(n+3)}/2
=[{1/(n+1)-1/(n+2)}-{1/(n+2)-1/(n+3)}]/2
100: 2009/01/05(月) 01:41:44 AAS
>>99
ごくろう！
これからも頼むぜｗ
もう寝ていいぞ！
101(1): 2009/01/06(火) 08:14:33 AAS
ここは過去の宿題だけ？
102(1): 2009/01/10(土) 19:01:23 AAS
>>101
さすがに現在出題中のものは自重しないといけないのでは？
103: 2009/01/12(月) 19:53:00 AAS
>>102
そりゃそうだｗｗ　
Ｔ出版が見たら削除申請するだろうし。
104: 2009/01/18(日) 17:12:20 AAS
>>51
解答らしきものあり。
外部ﾘﾝｸ[html]:www1.bbiq.jp
105: 2009/01/19(月) 07:12:17 AAS
ｙ＝ａｘ２乗＋ｂｘ＋ｃと
ｘ＝Ａにおける接線と
ｘ＝Ｂにおける接線の面積が
Ｓ＝｜１２分のａ（ＢーＡ）３乗｜となることを証明しなさい
という問題なのですが宜しくお願いします
106: 2009/01/19(月) 11:39:32 AAS
1/12公式でぐぐる
107: 2009/01/19(月) 20:51:11 AAS
とりあえず激しくスレ違い
108: 2009/01/24(土) 09:55:41 AAS
　本日は２月号の発売日。
109: 2009/01/24(土) 11:04:57 AAS
Rational Points on Elliptic Curves (Undergraduate Texts in Mathematics) (Hardcover)
by Joseph H. Silverman (Author), John Tate (Author) "The theory of Diophantine equations is that branch of number theory which deals with the solution of polynomial equations in either integers or rational numbers..." (more)

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110: 2009/01/25(日) 23:52:39 AAS
古河渚とか自重しろよＴ大寺
111: 2009/01/29(木) 21:20:54 AAS
川
112: 2009/01/31(土) 20:31:18 AAS
　先月号の答えは、√e-1でOK？
113: 2009/02/08(日) 18:14:55 AAS
いまいち盛り上がらんね～。
114: 2009/02/08(日) 19:11:57 AAS
立方体にｎ個の輪ゴムをかけた時の輪ゴムの交点の数の最大値を求めよ
115: 2009/02/08(日) 21:08:51 AAS
球面のうえで考えれば？
球面を円盤にひらいてみれば？
ゴムだから自由にまがるし
のこりのすべてのゴムと２回交差する
116: 2009/02/08(日) 21:11:39 AAS
ひねりを無限かい入れればいっぽんでも無限回交差する
117: 2009/02/12(木) 21:43:35 AAS
　数オリ本選も終了したが、宿題より難しい？
118: 2009/02/14(土) 08:22:06 AAS
問題による
本選でも第一問は毎年簡単だ。
119(2): 2009/02/17(火) 17:23:29 AAS
すいません。
①ｙ"+4y'+3y=eの2x乗の一般解を求めよ（途中式も）

②y"+4y=sinx の一般解を求めよ（途中式も）

お願いします。
120: 2009/02/17(火) 17:42:16 AAS
>>119
これはひどい
底辺大学の教養教育をみているかのようだ
121: 2009/02/17(火) 23:08:10 AAS
>>119
質問の内容の低さも目に付くが、
このスレに…
122: 2009/02/22(日) 20:57:22 AAS
「大学の宿題」を解いていくスレッドと錯覚・・・？
123: 2009/03/01(日) 17:48:35 AAS
３月号の宿題は豪華２本立て！
124(1): 2009/03/01(日) 23:03:14 AAS
(2)が思いっきり入試レベルなんだが、
常連が遠慮してくれないと大変なことになりそうだな。
125: 2009/03/02(月) 10:33:54 AAS
どんな問題？
126: 2009/03/02(月) 13:16:11 AAS
今月のはまずいだろ
127: 2009/03/02(月) 13:16:44 AAS
すまん、今月のを転載するのはまずいだろって意味
128: 2009/03/02(月) 17:50:58 AAS
それもそうでした。書店いってきます。
129(1): あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
130: 2009/03/02(月) 22:25:10 AAS
>>129
自分のサイトが載ってるからって宣伝すんじゃねぇよカス
131(1): 2009/03/05(木) 13:48:29 AAS
面白いの見つけたからここに貼っちゃう。レベル的には妥当かと。

０、１の二文字を合わせてn個使って円順列をつくる
０、１のみでもよい
文字列｢０１０｣が一つ含まれる毎に１点加算
ただし｢０１０１０｣｢０１０１０１０｣｢０１０１０１０１０…｣は０点
期待値は何点になるか？

ちなみに文字列
０１
１０

は｢０１０１０…｣で０点らしい
132: 2009/03/05(木) 14:46:46 AAS
>>131
マルチ。
133: 2009/03/08(日) 11:09:44 AAS
>>124
「ゆとり世代」にとってはそこそこの問題では？
常連さんよりも、普段宿題を解かない・解けない現役生からの回答が多くなりそう。
134: 2009/03/08(日) 19:28:53 AAS
y"+4y=sinx
(D-2i)(D+2i)y=sinx=(e^ix-e^-ix)/2i
e^2ixDe^-2ixe^-2ixDe^2ixy=(e^ix-e^-ix)/2i
De^-4ixDe^2ixy=(e^-ix-e^-3ix)/2i
e^-4ixDe^2ixy=(ie^-ix-(-3i)^-1e^-3ix)/2i+c
De^2ixy=(ie^3ix+(3i)^-1e^ix)/2i+ce^4ix
e^2ixy=((3^-1)e^3ix-3^-1e^ix)/2i+ce^4ix+d
y=((1/3)e^ix-(1/3)e^-ix)/2i+ce^2ix+de^-2ix
135: 2009/03/08(日) 19:35:53 AAS
y"+4y=sinx

y=asinx
-asinx+4asinx=sinx
3a=1
a=1/3
136: 2009/04/06(月) 16:15:37 AAS
　４月号の宿題は解きがい有り。
137: 2009/04/07(火) 03:08:38 AAS
大学生がこれ使うのどう思う？
138: β 2009/04/21(火) 19:52:10 AAS
つかぶっちゃけると>>1=オレ
139: 2009/06/22(月) 01:09:04 AAS
354
140(2): 2009/07/12(日) 22:41:06 AAS
七月号の宿題はマジで難しい。
141: 2009/07/13(月) 01:07:44 AAS
>>140
でもあれって答え正面体じゃないの？
142(1): 2009/07/15(水) 21:01:45 AAS
>>140
なぜ最小になるのか、締め切り後でいいのでレクキボンヌ。
143: p太ぁ 2009/07/19(日) 06:45:41 AAS
◆正解4/25
　n×nのマス目に1からn^2までの整数を1つずつ入れる。
　この時、どのように入れても、ある隣り合う2マスがあって、
　その2マスの数の差の絶対値がn以上になることを示せ。
144(1): 2009/07/20(月) 03:15:34 AAS
>>142
とりあえず一つの頂点からでる3辺の角と体積を固定したらLの最小値はその3辺が等しい時であることをしめして
あとはその四面体の垂線の足が外心だからなんとかつまる
145(1): 2009/07/21(火) 20:44:45 AAS
>>144
かなり計算が膨大になるのでは？
146(1): 2009/07/22(水) 01:57:43 AAS
>>145
ちょうど同じ号に載ってた不等式が使えて少し楽だった
二枚くらい
147: 2009/07/26(日) 02:37:32 AAS
8月号でましたね
148(1): 2009/07/28(火) 23:13:08 AAS
>>146
それでも二枚は分量が多いと思うが、エレガント解はあるのか？
149(1): 2009/07/30(木) 21:55:57 AAS
>>148
任意の四面体より向かい合う二辺が等しい四面体の方が求める値が小さいことを示す
→直方体の４点を使って四面体を作り直方体の３辺をa,b,cとおいて相加相乗
150: 2009/08/14(金) 20:30:25 AAS
>>149
　平行６面体にはめ込み、向かい合う面が長方形のとき最小となることを示す。
　あとは、直方体の三分の一だからご指摘のように相加相乗だね。
151: 2009/08/16(日) 12:11:26 AAS
8月号の宿題、結構疲れた・・・
152: 2009/08/17(月) 19:27:37 AAS
今月のはやたら簡単やったね

入試レベル
153: 2009/08/25(火) 15:28:35 AAS
　販売日あげ
154: 2009/08/29(土) 17:47:17 AAS
>>75
懐かしい！
そんな問題あったような気がする
どういう問題だったっけ？
西垣君がすごい回答してなかったっけ？
155: 2009/08/29(土) 23:39:39 AAS
50円玉に名前を書いてほしかったな
156(2): 2009/08/31(月) 18:58:01 AAS
８月号のは計算そのものは少なくて済んだ。
９月号のはチャレンジ中。予想をたてたけどその予想が破綻してまた０からスタート。悔しい
157(1): 2009/09/06(日) 17:00:52 AAS
>>156
頑張れ！
ところで、最近現役高校生の挑戦が少ないようだが、宿題への関心が薄いの？
158: 156 2009/09/10(木) 17:20:11 AAS
やっと宿題とけた！今日投函してきます
159: 2009/09/12(土) 03:23:22 AAS
宿題の過去問って, どこかネットで見れない?
160: 2009/09/13(日) 13:56:15 AAS
　実数a，b，c，x，y，z，pが次の4条件をみたしている．
　　a^2-b^2-c^2＞0
　　ax+by+cz=p
　　ap＜0
　　x＜0
このとき，x^2-y^2-z^2の符号を調べよ．
161(3): 2009/09/16(水) 15:18:37 AAS
>>157
関心薄いというか、宿題は難しいから敬遠してる人が多いんじゃないでしょうか。

それにしても、7月号の高校生の少なさは異常でしたね。
まぁあれは全体的に少なかったから、やはり問題が難しかったということなんですかね。
個人的には9月の方が難しかったように感じたんですが、どうなんでしょう？
162(1): 2009/09/16(水) 18:33:08 AAS
>>161
確かに
ここ連続で出してるけど9月は期限切れました
163(1): 2009/09/16(水) 18:56:18 AAS
>>161
俺の９月号の宿題は解答を客観的に見ると簡単。
でも発想にたどり着くまでが大変だった。
７月号のはちょっと手が出なかったです
164: 2009/09/20(日) 15:29:23 AAS
>>161-163
年度末・始はサービス？で易しめの問題となる傾向があるため、現役含め
そこそこの回答だけど、中盤になるとすぐには方針が思いつかないものも
出てくるからね。。。
９月の宿題は、式の意味する所（1からn^2の中における各pの倍数、そして
それらは重複してカウントされない）が分かれば小中学生でも解けるからね。
165(1): 2009/09/27(日) 15:17:57 AAS
１０月号が販売されているのでage。
８月号の宿題は入試問題に近いため、現役生も多かったですね。
（１辺の長さ１で考えていた人は結構多かった？）
166: 2009/09/29(火) 18:32:52 AAS
>>165
その一人です
167: 2009/10/07(水) 22:52:10 AAS
age
168: 2009/10/12(月) 12:38:22 AAS
１１月号は２４日（土）販売でOK？
169: 2009/10/22(木) 14:50:18 AAS
ところで、>>47>>51を解ける人はこの中にはいるの？
170: 2009/10/24(土) 18:08:22 AAS
>>47
「n本の線対称軸」のほうは大体↓こんな感じで示せるとおもう

線対称軸を別の線対称軸で線対称移動した直線も線対称軸になるから

線対称軸が有限個なら
２本の線対称軸が平行になる事は無く
３本の線対称軸が三角形を作る事も無い

よって或る１点Oを全ての線対称軸が通り
しかもそれらはOを中心とする円周を当分割している

そして

nが偶数⇔直交する線対称軸がある⇔180度回転で図形は不変
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