[過去ﾛｸﾞ] 代数的整数論 009 (1001ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
273: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
274: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
275: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
276: 2008/02/03(日) 13:02:06 AAS
>>267
だから一度見て興味なけりゃ二度と見なければいい。
それで終わりだろ。
277: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
278: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
279: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
280: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
281: 2008/02/03(日) 13:08:12 AAS
>>268
>上がってきたら、変なものをコピペしてやればいいんだからｗ
そこまで気になるのかｗ
ひょっとして劣等感の裏返しですか？
282: 2008/02/03(日) 13:08:28 AAS
このスレについて俺と同じように思っている人が結構いたんだね。
283: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
284: 2008/02/03(日) 13:30:13 AAS
age て欲しくない本人が age てるんだから、
単なる荒らしだろ。
285: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
286: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
287: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
288: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
289(1): 2008/02/03(日) 13:42:08 AAS
まぁ荒らされるんならsageたほうがよいかもね
290: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
291: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
292: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
293: 2008/02/03(日) 13:46:54 AAS
>>289
俺は荒しは読まないから問題ない。
294(1): 2008/02/03(日) 13:51:49 AAS
Kummer、コテ外して連投するなよ
295: 2008/02/03(日) 13:53:05 AAS
俺の勝手だし
296: 2008/02/03(日) 13:53:45 AAS
>>294
俺は クマーじゃないよ。
297: 2008/02/03(日) 13:56:01 AAS
誰でもいい
298: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
299: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
300: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
301: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
302: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
303: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
304: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
305: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
306: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
307: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
308: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
309: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
310: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
311: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
312: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
313: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
314: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
315(20): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/03(日) 15:30:37 AAS
定義
X を位相空間、Y を一様空間(過去スレ006の194)とし、
F(X, Y) を X から Y への写像全体とする。
H を F(X, Y) の部分集合とする。
x_0 を X の点とする。
Y の任意の近縁 V に対して x_0 の近傍 U があり、
任意の x ∈ U と f ∈ H について (f(x_0)､ f(x)) ∈ V のとき
H は x_0 で同程度連続(equicontinuous)であると言う。
H が X の各点で同程度連続のとき、H は同程度連続であると言う。
316(4): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/03(日) 15:37:59 AAS
定義
X と Y を一様空間(過去スレ006の194)とし、
F(X, Y) を X から Y への写像全体とする。
H を F(X, Y) の部分集合とする。
Y の任意の近縁 V に対して X の近縁 U があり、
任意の (x、y) ∈ U と f ∈ H について (f(x)､ f(y)) ∈ V のとき
H は同程度一様連続(uniformly equicontinuous)であると言う。
317: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
318: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
319: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
320: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
321(2): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/03(日) 16:22:59 AAS
補題
X を位相空間、Y を一様空間(過去スレ006の194)とし、
F(X, Y) を X から Y への写像全体とする。
x_0 と x_1 を X の点とする。
Y の任意の閉近縁 V に対して (f(x_0)､ f(x_1)) ∈ V となる f ∈ F(X, Y)
の全体 M は F(X, Y) の単純収束の位相(過去スレ007の154)で閉集合である。
証明
ψ_0(f) = f(x_0) により写像 ψ_0 : F(X, Y) → Y を定義し、
ψ_1(f) = f(x_1) により写像 ψ_1 : F(X, Y) → Y を定義する。
ψ_0 と ψ_1 は F(X, Y) の単純収束の一様構造で一様連続である。
よって f ∈ F(X, Y) に (f(x_0)､ f(x_1)) ∈ Y × Y を対応させる
写像 Ψ は連続である。
M = Ψ^(-1)(V) であるから M は閉集合である。
証明終
322: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
323: 2008/02/03(日) 16:26:58 AAS
Kummerがどうだとか難癖つけて、それをいい事に
荒らしやってる時点で悪だろ
つか荒らしに賛同してる馬鹿まで居るし
何でこんな事がまかり通ってんだよ
324: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
325: 2008/02/03(日) 16:44:44 AAS
これｱｸ禁願いを出せばｱｸ禁にできるよ
326(5): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/03(日) 17:10:31 AAS
命題
X を位相空間、Y を一様空間(過去スレ006の194)とし、
F(X, Y) を X から Y への写像全体とする。
H を F(X, Y) の部分集合とする。
F(X, Y) には単純収束の位相(過去スレ007の154)を入れる。
x_0 を X の点とする。
H が x_0 で同程度連続(>>315)でれば H の閉包 H~ も
x_0 で同程度連続である。
証明
V を Y の任意の閉近縁とする。
H は x_0 で同程度連続だから x_0 の近傍 U があり、
任意の x ∈ U と f ∈ H について (f(x_0)､ f(x)) ∈ V となる。
x ∈ X に対して (f(x_0)､ f(x)) ∈ V となる f ∈ F(X, Y) の
全体を M(x) と書く。>>321 より M(x) は閉集合である。
従って M = ∩{M(x) | x ∈ U} も閉集合である。
H ⊂ M だから H~ ⊂ M である。
過去スレ006の205より Y の閉近縁全体は Y の基本近縁系
(過去スレ006の195)である。
よって H~ は x_0 で同程度連続である。
証明
327(1): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/03(日) 17:18:34 AAS
命題
X と Y を一様空間(過去スレ006の194)とし、
F(X, Y) を X から Y への写像全体とする。
H を F(X, Y) の部分集合とする。
F(X, Y) には単純収束の位相(過去スレ007の154)を入れる。
H が同程度一様連続(>>316)であれば H の閉包 H~ も
同程度一様連続である。
証明
V を Y の任意の閉近縁とする。
H は同程度一様連続だから Y の近縁 U があり、
任意の (x、y) ∈ U と f ∈ H について (f(x)､ f(y)) ∈ V となる。
(x, y) ∈ X × X に対して (f(x)､ f(y)) ∈ V となる f ∈ F(X, Y) の
全体を M(x, y) と書く。>>321 より M(x, y) は閉集合である。
従って M = ∩{M(x, y) | (x, y) ∈ U} も閉集合である。
H ⊂ M だから H~ ⊂ M である。
過去スレ006の205より Y の閉近縁全体は Y の基本近縁系
(過去スレ006の195)である。
よって H~ は同程度一様連続である。
証明
328: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
329: 2008/02/03(日) 17:20:09 AAS
問題の定義が出来る場と、証明が出来る場は違う。
この点は判って読んだよな。
で、結論は、どうだ。
解けたと判ったのか。
判れば天使。
判らなければ悪魔。
330: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
331: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
332: 2008/02/03(日) 17:44:18 AAS
荒らしがeo民じゃなことを祈る。せっかく解除されたので。
333: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
334(6): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/03(日) 19:54:52 AAS
命題
X と Y を一様空間(過去スレ006の194)とし、
F(X, Y) を X から Y への写像全体とする。
H を F(X, Y) の部分集合で同程度連続(>>315)とする。
D を X の稠密な部分集合とする。
このとき、H の上でコンパクト収束の一様構造(過去スレ007の168)と
単純収束の一様構造(過去スレ007の154)と
D での単純収束の一様構造(過去スレ007の161)はすべて一致する。
証明
それぞれの一様収束の定義から、
コンパクト収束の一様構造は単純収束の一様構造より細かく、
単純収束収束の一様構造は D での単純収束の一様構造より細かい。
従って、H の上で D での単純収束の一様構造がコンパクト収束の一様構造
より細かいことを示せばよい。
すなわち、Y の近縁 V と X のコンパクト集合 A が与えられたとき
Y の近縁 W と D の有限集合 F があり、
f ∈ H, g ∈ H で任意の x ∈ F に対して (f(x), g(x)) ∈ W
のとき
任意の x ∈ A に対して (f(x), g(x)) ∈ V となることを示せばよい。
W^5 ⊂ V となる Y の対称近縁 W をとる。
各 x ∈ X に対して x の近傍 U(x) があり y ∈ U(x) なら
任意の f ∈ H に対して (f(x), f(y)) ∈ W となる。
A はコンパクトだから A の有限個の点 x_i, i = 1, ...,n があり
A ⊂ ∪{ U(x_i) | i = 1, ...,n } となる。
x ∈ U(x_i), y ∈ U(x_i) なら (f(x), f(x_i)) ∈ W
(f(x_i), f(y)) ∈ W だから (f(x), f(y)) ∈ W^2 である。
(続く)
335: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/03(日) 19:55:34 AAS
>>334 の続き。
D は X で稠密だから D ∩ U(x_i) ≠ φ である。
各 D ∩ U(x_i) から点 a_i を選び F = {a_1, ... , a_n } とする。
任意の x ∈ A に対して x ∈ U(x_i) となる i がある。
f ∈ H, g ∈ H で任意の a_i ∈ F に対して (f(a_i), g(a_i)) ∈ W
とすれば
(f(x), f(a_i)) ∈ W^2, (g(a_i), g(x)) ∈ W^2 だったから
(f(x), g(x)) ∈ W^5 ⊂ V である。
証明終
336: 2008/02/03(日) 23:43:32 AAS
やっと落ち着いて見ることができる。
>>1 によれば、基本的に、レスはしないということだが、
やはり Kummer さんには、がんばってほしい。
337: 2008/02/04(月) 00:42:18 AAS
Kummer には消えて欲しいｗ
338(1): 2008/02/04(月) 01:09:29 AAS
どうやれば１からみれるの
339: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
340: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
341: 2008/02/04(月) 01:32:06 AAS
・Kaczynski, T.J. 1965. Boundary functions for functions defined in a disk. J. Math. and Mech. 14(4):589-612.の結果の一部
Dを複素平面内の単位開円盤、fをDからDへの同相写像とする。Dの境界上の点におけるfの値を、可能なら、円盤内部の点列のlimitで定義する（収束値が確定しない点は除くという意味）。
このとき： fは境界上の可算個の点を除いて、Dの閉包の上の連続写像に延長できる。
342: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
343: 2008/02/04(月) 01:33:04 AAS
Ｖが体Ｋベクトル空間である事を示せって言われたら
∀ａ、∀ｂ∈Ｖ
∀λ、∀μ∈Ｋに対して
λａ＋μｂ∈Ｖ
を示せばいいんですか？それとも更にＶの加法の交換則、結合則、単位元、逆元と
Ｋに対して乗法の交換則、結合則、単位元、逆元がある事を示せばいいのですか？
344: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
345: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
346: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
347: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
348: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
349: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/04(月) 21:05:24 AAS
>>334 の命題の仮定において X は一様空間でなくてもよかった。
後の参照に不便なので改めて述べる。
350(2): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/04(月) 21:07:49 AAS
命題
X を位相空間、Y を一様空間(過去スレ006の194)とし、
F(X, Y) を X から Y への写像全体とする。
H を F(X, Y) の部分集合で同程度連続(>>315)とする。
D を X の稠密な部分集合とする。
このとき、H の上でコンパクト収束の一様構造(過去スレ007の168)と
単純収束の一様構造(過去スレ007の154)と
D での単純収束の一様構造(過去スレ007の161)はすべて一致する。
証明
それぞれの一様収束の定義から、
コンパクト収束の一様構造は単純収束の一様構造より細かく、
単純収束収束の一様構造は D での単純収束の一様構造より細かい。
従って、H の上で D での単純収束の一様構造がコンパクト収束の一様構造
より細かいことを示せばよい。
すなわち、Y の近縁 V と X のコンパクト集合 A が与えられたとき
Y の近縁 W と D の有限集合 F があり、
f ∈ H, g ∈ H で任意の x ∈ F に対して (f(x), g(x)) ∈ W
のとき
任意の x ∈ A に対して (f(x), g(x)) ∈ V となることを示せばよい。
W^5 ⊂ V となる Y の対称近縁 W をとる。
各 x ∈ X に対して x の近傍 U(x) があり y ∈ U(x) なら
任意の f ∈ H に対して (f(x), f(y)) ∈ W となる。
A はコンパクトだから A の有限個の点 x_i, i = 1, ...,n があり
A ⊂ ∪{ U(x_i) | i = 1, ...,n } となる。
x ∈ U(x_i), y ∈ U(x_i) なら (f(x), f(x_i)) ∈ W
(f(x_i), f(y)) ∈ W だから (f(x), f(y)) ∈ W^2 である。
(続く)
351(5): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/04(月) 21:10:40 AAS
命題
X を位相空間、Y を一様空間(過去スレ006の194)とし、
F(X, Y) を X から Y への写像全体とする。
H を F(X, Y) の部分集合で同程度連続(>>315)とする。
D を X の稠密な部分集合とする。
このとき、H の上でコンパクト収束の一様構造(過去スレ007の168)と
単純収束の一様構造(過去スレ007の154)と
D での単純収束の一様構造(過去スレ007の161)はすべて一致する。
証明
それぞれの一様収束の定義から、
コンパクト収束の一様構造は単純収束の一様構造より細かく、
単純収束収束の一様構造は D での単純収束の一様構造より細かい。
従って、H の上で D での単純収束の一様構造がコンパクト収束の一様構造
より細かいことを示せばよい。
すなわち、Y の近縁 V と X のコンパクト集合 A が与えられたとき
Y の近縁 W と D の有限集合 F があり、
f ∈ H, g ∈ H で任意の x ∈ F に対して (f(x), g(x)) ∈ W
のとき
任意の x ∈ A に対して (f(x), g(x)) ∈ V となることを示せばよい。
W^5 ⊂ V となる Y の対称近縁 W をとる。
各 x ∈ X に対して x の近傍 U(x) があり y ∈ U(x) なら
任意の f ∈ H に対して (f(x), f(y)) ∈ W となる。
A はコンパクトだから A の有限個の点 x_i, i = 1, ...,n があり
A ⊂ ∪{ U(x_i) | i = 1, ...,n } となる。
x ∈ U(x_i), y ∈ U(x_i) なら (f(x), f(x_i)) ∈ W
(f(x_i), f(y)) ∈ W だから (f(x), f(y)) ∈ W^2 である。
(続く)
352: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/04(月) 21:12:08 AAS
>>351 の続き。
D は X で稠密だから D ∩ U(x_i) ≠ φ である。
各 D ∩ U(x_i) から点 a_i を選び F = {a_1, ... , a_n } とする。
任意の x ∈ A に対して x ∈ U(x_i) となる i がある。
f ∈ H, g ∈ H で任意の a_i ∈ F に対して (f(a_i), g(a_i)) ∈ W
とすれば
(f(x), f(a_i)) ∈ W^2, (g(a_i), g(x)) ∈ W^2 だったから
(f(x), g(x)) ∈ W^5 ⊂ V である。
証明終
353: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
354: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
355: 2008/02/04(月) 21:20:16 AAS
ｆ（ｘ）＝４^ｘ＋４^（−ｘ）−２^（３＋ｘ）＋２^（３−ｘ）＋１６
の最小値を求める問題なんですが
ｆ（ｘ）＝｛２^ｘ＋２^（−ｘ）｝^２−８｛２^ｘ−２^（−ｘ）｝＋１４
まで求めることはできました。
｛２^ｘ＋２^（−ｘ）｝でくくることもできないし
続きが分からないので教えてください。
356: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
357: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
358: 2008/02/04(月) 21:22:10 AAS
今リッチ曲率の定義調べててふと思ったのですが、
なんでリーマン曲率テンソルが(1,3)にテンソル場なのかがわかりません。
テンソル場の定義から考えておかしいと思います。
そもそもC∞ベクトル場の3個の直積からC∞ベクトル場への写像なのに
テンソルになるのが理解できません。
捩率テンソル場も同様です。これもなんて(1,2)次テンソル場になるのかがわかりません。
359: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
360: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
361: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
362: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
363(1): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/04(月) 21:59:41 AAS
命題
X を位相空間、Y を一様空間(過去スレ006の194)とし、
F(X, Y) を X から Y への写像全体とする。
C(X, Y) を X から Y への連続写像全体とする。
H を F(X, Y) の部分集合で同程度連続(>>315)とする。
F(X, Y) における単純収束の位相(過去スレ007の154)による H の閉包 H~ は
C(X, Y) におけるコンパクト収束の位相(過去スレ007の168)による
H の閉包と一致する。
証明
>>326 より H~ は同程度連続である。
よって H~ ⊂ C(X, Y) である。
C(X, Y) におけるコンパクト収束の位相による H の閉包を H' とする。
コンパクト収束の位相は単純収束の位相より細かいから H~ は
コンパクト収束の位相でも閉である。
よって H' ⊂ H~ である。
>>351 より H~ の上でコンパクト収束の一様構造と単純収束の一様構造は
一致する。
よって H' は H~ において単純収束の位相で閉である。
よって H' = H~ である。
証明終
364(7): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/04(月) 22:10:23 AAS
定義
位相空間の部分集合 A が X のコンパクト集合に含まれるとき
A を相対コンパクトという。
365(2): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/04(月) 22:17:59 AAS
命題
ハウスドルフ空間 X の部分集合 A が相対コンパクト(>>364)であるためには
A の閉包 A~ がコンパクトであることが必要十分である。
証明
十分なことは明らかである。
A が相対コンパクトなら A ⊂ K となるコンパクト集合 K がある。
X はハウスドルフだから K は閉集合である。
よって A~ ⊂ K である。A~ はコンパクト集合 K の閉集合だから
コンパクトである。
証明終
366(1): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/04(月) 22:40:36 AAS
Ascoli の定理の一つの証明にはコンパクト空間の積がコンパクトである
というチホノフ(Tychonoff)の定理を使う。
チホノフ(Tychonoff)の定理は周知であるが一応証明しておく。
367: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
368: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
369: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
370: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
371: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
372: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
373: 2008/02/05(火) 00:02:02 AAS
外部ﾘﾝｸ[html]:www.altmc.jp
ここの「置換して積分」の所を見ていて疑問が湧きました。
dt/dx t=x+√(x^2+1)をxで微分した値に置き換えています。
その後普通に微分を行ってますが、この時にxを無視して微分しています。
t=x+√(x^2+1)なのだからxもtの関数だと思うのですが、なぜ無視してtだけの微分でいいのでしょうか？
374: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
375: 2008/02/05(火) 00:03:13 AAS
単位時間に排出される水の量をdV/dt、単位時間に減少する水面の高さをdhとする。
また、水面の高さhにおいて水面の半径は√hであり、水の量(体積)はV=π(h^2)/2である。
単位時間に断面積aの穴を通過する水の量は(dV/dt)であり、これはa√(2gh)に等しい。
したがって(dV/dt)=(dV/dh)/(dh/dt)=πh(dh/dt)
πh(dh/dt)=a√(2gh)。
・・・これで合ってるか？教えてエロい人！
376: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
377: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
378: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
379: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
380: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
381: 2008/02/05(火) 01:15:36 AAS
>>338
中卒止まり携帯房の俺に劣る閲覧能力
382: 2008/02/05(火) 09:40:36 AAS
俺はクンマーのよりも、エロ話の方を楽しく読んでいるぜｗ
383: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
384: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
385: 2008/02/05(火) 13:55:38 AAS
エロ話は、板違い。他でやってくれ。
386: 2008/02/05(火) 21:47:40 AAS
ここで荒らしてるやつをアク禁にしてくれ
387(2): 2008/02/05(火) 23:20:36 AAS
それが、アク禁依頼所は存在せず、ただ報告する所があるだけで
判断された時のみ規制発動…らしいのよ｡
報告所３つあるが、１人で回るとマルチになるので
手分けして報告する必要があるみたい｡
388: 387 2008/02/05(火) 23:28:10 AAS
記す｡
【単独スレ】スクリプト・コピペ報告スレッド97【全板共通】
2chｽﾚ:sec2chd
389: 2008/02/05(火) 23:30:08 AAS
>>387
俺もできれば報告してやりたいが、
文面というか、手順というか、それが良くわからない。
390: 2008/02/05(火) 23:40:21 AAS
必死だなｗ
391: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
392: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
393: あぼーん [あぼーん] あぼーん AAS
あぼーん
394: 2008/02/06(水) 10:01:51 AAS
捨て置け捨て置け。
ｸﾏｰはﾄﾘつけてるんだから抽出するか、
あぼーんすりゃいいんだよ。
395(3): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/06(水) 21:28:40 AAS
定義
X を集合とする。
X の部分集合の集合 Γ の任意の有限個の共通部分が空でないとき
Γ は有限交差性を持つと言う。
396(1): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/06(水) 21:38:35 AAS
命題
X を集合とする。
X の部分集合の集合 Γ を含むフィルター(過去スレ006の75)が存在する
ためには Γ が有限交差性(>>395)を持つことが必要十分である。
証明
必要性は明らか。
Γ が有限交差性を持つとする。
Γ の任意の有限個の共通部分全体はフィルター基底(過去スレ006の77)
である。
このフィルター基底から生成されたフィルター(過去スレ006の78)は
Γ を含む。
証明終
397(1): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/06(水) 21:47:35 AAS
命題
X を位相空間とする。
X が準コンパクト(過去スレ006の104)であるためには X の閉集合からなる
集合 Γ が有限交差性(>>395)をもてば Γ に属す全ての集合の
共通部分が空でないことが必要十分である。
証明
{ X - F | F ∈ Γ } が X の被覆であるためには
∩{ F | F ∈ Γ } が空集合であることが必要十分であることに
注意すればよい。
証明終
398(3): Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/06(水) 21:56:31 AAS
命題
X を位相空間とする。
X が準コンパクト(過去スレ006の104)であるためには X の任意の
フィルター(過去スレ006の75)が接触点(過去スレ006の132)を持つことが
必要十分である。
証明
必要性：
X が準コンパクトであるとし、Ψ を X のフィルターとする。
{ M~ | M ∈ Ψ } は有限交差性(>>395)をもつから >>397 より
Ψ は接触点を持つ。
十分性：
X の任意のフィルターが接触点を持つとする。
X の閉集合からなる集合 Γ が有限交差性を持つとする。
>>396 より Γ を含むフィルター Ψ が存在する。
Ψ は接触点を持つから Γ に属す全ての集合の共通部分は空でない。
>>397 より X は準コンパクトである。
証明終
399: Kummer ◆g2BU0D6YN2 2008/02/06(水) 21:59:36 AAS
>>398
{ M~ | M ∈ Ψ } における M~ は M の閉包を表す。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 602 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 0.399s*