[過去ログ] 1=0.999… その10.999… (1001レス)
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950(2): 2006/03/12(日) 01:04:23 AAS
>>948
>「2/2とか3/3は1と同じだけど0.999…とは違う」
こいつを主張するようなら、その根拠を聞いて対応するなあ。確かに手間はかかるが、いずれ
にせよ、この問題は一気に誰にも分かるような説明はできんのだしね。
>1とかn/nとか0.999…という記号そのものが数であり、小学校時代の刷り込みによって、
>「n/n」という分数は(表記は違うのだけど)1と同じ数であり、でも0.999…は1とは違う数だ
>と思ってしまっている。
その小学校の「刷り込み」とやらの「根拠」をしっかり聞いて対応するだけだなあ。「小学校で
習ったから」なんて答えは、ふつーしないだろ?だったら相手も考えるはずだ。
>>949
「1≠0.9999…」という定義が使い物にならないってコト?うーん。そんな具体例あったら、
教えて欲しいな。なかなか難しいと思うぞ。
958(2): 2006/03/12(日) 09:58:27 AAS
>>950
相手が自発的に考えてくれて「そうか!1とか2は、数を表す記号にすぎなくて、数そのものじゃ
ないんだ」という境地に達してくれればいいんだけどね。数の実体を見たことが無い人がこの境地に
辿り着くのは至難の技。彼らにとっては、「本物の犬」を指差されて「これは本物の犬でなく、犬を表す
記号にすぎない」と指摘されるようなものだから。そんなこと言われたら「嘘つけ。誰がどう見ても、これは
本物の犬だろうが」と考え、それ以上の思考ができない。
n/nと1と0.999…の関係についても同様。彼らにとっては、1や0.999…は2匹の本物の犬A,Bであり、n/nは本物の
犬Aの「あだ名」に過ぎない。n/nはAのあだ名であって、Bのあだ名ではない。実は「あだ名」と言った時点で、
少なくともn/nという記号は「数を表す記号にすぎない」と(無意識のうちに)認識してることになるのだが、n/nに
対してこの認識ができているのは、1とか2を「実体」として見ていて、実体⇔それを表す記号 という構図が頭の
中に出来ているから。我々の目標は「実は1や2も数を表す記号にすぎない」と認識の幅を広げてやることだが、
難しい。なぜなら、彼らにとっては1や2が実体であり、これらも「それは記号にすぎない」などと言われてしまうと、
彼らは実体を失う。実体⇔それを表す記号 という構図が崩れる。すると「嘘つけ。どう見てもこれ(1とか2とか)は
本物の犬だろうが」と考えてしまい、思考がストップする。あるいは、1や2が記号にすぎないことを認めた上で「じゃあ
数って何よ?」という新たな議論(もう実数を構成するしかないw)が始まってしまう。
959(1): 2006/03/12(日) 10:03:30 AAS
>>950
一例)0.999…≠1とすると0.999…<1となるから、x=(1+0.999…)/2とおくと0.999…<x<1となる。
そこで、xを無限小数展開してやると、xもまた0.999…と表されてしまい、もはや0.999…という記号の
定める数は一意に定まらなくなる。相手が1+0.999…=1.999…という計算を認めている場合は(1.999…)÷2
を計算させてもよい。これへの反論としては「0.999…9(←止まる)」が挙げられるが、こういう、∞桁目を
仮定して表記することもまたギクシャクしていることが説明できる。
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