[過去ﾛｸﾞ] 1=0.999… その10.999… (1001ﾚｽ)
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422(3): 2006/01/07(土) 23:53:30 AAS
>>420
順序体(順序と両立する四則演算を持つ体)であって
アルキメデスの公理(任意のa, b>0に対しある自然数nを取ればa < n b)を満たすものについて、
次は全て同値:
1. デテキントの切断による連続性
2. 上に有界な集合の上限の存在(これを単に「連続性」と呼ぶ事が若干多いようだ)
3. 縮小区間列(区間縮小法)の原理
4. 有界数列は収束部分列を持つ
5. 完備性(任意のCauchy列は収束する)
6. 有界単調数列は収束する
(前スレ>>644を修正して引用)
この同値条件のどれか一つ、従って全てを満たすものを、通常は実数体と呼ぶ。
ある程度の厚さの微積の教科書には、この条件のどれか一つは大抵書いてある。
>>416での「通常の意味」とはこの事。
つまり多くの「教える側」の人は、
「実数」を上の同値条件のどれか一つを満たすものとして捉えていて、
混乱はしていないだろう、という意味。
ただ「教える側」の人の中に
「上の条件をどれ一つとして理解していないにも関わらず『教える側』に立とうとし、
知識不足や理解の甘さから混乱して自滅する人」
がいる事は失念していた。申し訳ない。
だがこういった人達を含めて考えても、上の意味での実数体と、
他の公理系による何か(超準実数体など)を混同してしまって混乱している人を見た事がない。
混同せずに使い分けているか、上の意味での実数体しか知らないか、
そもそも実数の定義をきちんと理解していないかのいずれかと思われる。
>>399及び>>402が問題としているような「混同して混乱している教える側の人」などいるのか?
なお
> 結局スレは混乱しているわけだ。
混乱していたのは約一名のようだったが。
424(3): 2006/01/08(日) 00:01:23 AAS
>>422
その「微積の教科書云々」の部分で、実数の定義を与える上でメリットがどうの、
デメリットとか言って暴れていた厨がいたでしょ。そいつのこと？
あとトンデモなんとかっていう奴は逆に順序体による定義に固執しすぎていた印象。
そいつに無駄に食らいついてた長文引用の厨房もいたよね。
上のogawaもいるし、それ以外にも、混乱してそうなのはけっこういたよ。
一人では決してなかったと思うが。どこを読んでそう言っているのかはしらんけど。
427(1): 2006/01/08(日) 00:27:59 AAS
あとogawaは「混同して混乱」はしていないだろう。
実数の定義として>>422で挙げたものを拒否し、
独自のものを絶対と見なしているのと、論理力が無いだけだろうね。
ただもちろん全スレの全レスをチェックした訳ではないし、
リアルも含む2ch以外の場もチェックし切れないので、
>>399及び>>402が問題としているような「混同して混乱している人」がいたら
詳しく教えて欲しい。
434(4): 2006/01/08(日) 14:53:39 AAS
>>430
あなたは
(1) 単語「実数体」の定義としては、普通は完備アルキメデス順序体(>>422の事)を採用する
(2) これを採用する基準は、信念やメリットやお約束や多数決などの非論理的なもの
(3) それ以外のものを「実数体」と名付ける事は、事前の了解の下では自由
という態度の事を「メリット論」と呼んでいるのだろう。
そして>>399,402で問題としている型の「混同して混乱」とは、
この「メリット論」が単語「実数体」の定義の混同を招き、混乱を引き起こす、という事だろう。
ogachanは上の(1)-(3)を理解していない。
そもそも>>422の条件のいずれも正しく理解していない。
>>399,402が問題とする型の「混同して混乱」以前の論理力の問題だな。
改めて問う。
>>399,402が問題とする型で「混同して混乱している人」、
即ち上の(1)-(3)を理解した上で(理解した事で)単語「実数体」の定義を混同してしまい、
混乱している人などいるのか?
もしいないようなら>>399,402での「メリット論」への批判は的外れだな。
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