[過去ﾛｸﾞ] 1=0.999… その10.999… (1001ﾚｽ)
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341(3): ogachan 2006/01/02(月) 22:57:29 AAS
1≠0.999… の証明だよ。
外部ﾘﾝｸ[html]:members2.tsukaeru.net
解析入門Ⅰのｐ３０、３１を見てみると、実数ｘに収束する有理数列
と言っておきながら、ｘ＝[x].x_1x_2x_3・・・、として
収束先のｘと有理数列を展開したもの（すなわち、有理数列そのもの）を
等号で結んでいる。これでは、ある値aがある値ｂに限りなく近づくとき、
a=bであると言っているに等しい。限りなく近い値は等しいと言ってしまって
いる。ｘが０に限りなく近いときｘが０ならば、種々の極限が成り立たない。
ひどいな。
まぁ、実際は、
ｘ＝[x].x_1x_2x_3・・・ という表示において、
ｘと[x].x_1x_2x_3・・・と＝の３つの表示からなってるわけだけど、
このうちの、[x].x_1x_2x_3・・・に極限の意味が入っているわけなん
だけど、[x].x_1x_2x_3・・・って数値だからな、これに極限の意味を
入れるのはひどいな。
まぁ、この定義でも、１=0.999… の意味は0.999…が１に収束すると
いうことしか言ってないわけで、やっぱり、１=0.999…ではないな。
いやはや、やっと、ことの真相が分かった。十進表示って、[x].x_1x_2x_3・・・に
極限の意味を入れてるんだなぁ。
極限の意味付きで、１=0.999… だけれども、
極限の意味付きでなければ、１=0.999… ではない。
謎がすべて解けた。にしても、[x].x_1x_2x_3・・・に極限の意味を
入れるのはひどいな。
スレ終了
だな。
343(1): 2006/01/02(月) 23:01:03 AAS
>>342
まぁね。例えば>>341にレスする気は無い。
350: 2006/01/02(月) 23:13:57 AAS
>>341
にはコメントしない。
357: 2006/01/03(火) 05:48:07 AAS
>>341
＞極限の意味付きで、１=0.999… だけれども、
そもそも0.999…という記号の一般的な定義が
0.999…＝(数列an＝1－1/10^nの極限値)＝1
だからな。要するに、無限小数＝有理数列の極限値 ってこと。つまりは無限小数＝極限値 ってこと。
＞謎がすべて解けた。にしても、[x].x_1x_2x_3・・・に極限の意味を入れるのはひどいな。
そんなことさえ知らなかったのかｗ勉強不足だな。
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