[過去ﾛｸﾞ] 1=0.999… その10.999… (1001ﾚｽ)
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234(1): 2006/01/02(月) 15:46:38 AAS
>>233
R^*の切断(A, B)とはφ≠A, B⊂R^*であって
任意のa∈A, b∈Bについてa≦bなるものの事。
「飛びがある」とは、ある切断(A, B)について、
Aに最大値があり、かつBにも最小値がある事。
「途切れがある」とは、ある切断(A, B)について、
Aに最大値が無く、かつBにも最小値が無い事。
この意味でR^*においては飛びはなく、途切れがある。
何故なら、a<(a+b)/2<bより飛びが無い事は明らか。
またあるn∈Nについてa<nであるようなa∈R^*の全体をAとし、
その補集合をBとすれば、(A, B)は切断で、
Aに最大値は無く、>>177よりBにも最小値は無い。
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