[過去ﾛｸﾞ] 1=0.999… その10.999… (1001ﾚｽ)
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174(1): 2006/01/02(月) 14:31:05 AAS
>>173
んで、超準実数体のことなんだけど、そこでは実数の連続性は保たれるの？
175(1): 2006/01/02(月) 14:32:48 AAS
>>174
おらしらね
176: 2006/01/02(月) 14:33:48 AAS
>>175
なんだ、知りもしないのに実数体の定義に使おうと思ったのか？
177(10): 2006/01/02(月) 14:34:19 AAS
>>165
ならばどちらを前提とするかという判断基準は?
信念・メリット・みんなが決めたお約束以外にあると?
>>166
[1, 2, ...]∈R^*はNの上界なので、Nは上に有界。
然るにNの任意の上界xについてx/2はxより真に小さいNの上界なので、
Nは上限を持たない。
故にR^*は連続性を満たさない。
178: 2006/01/02(月) 14:34:38 AAS
何人も書き込んでいるようだから、惑わされちゃいかんよ
本人が書くまで待つべし
179: 2006/01/02(月) 14:36:35 AAS
超準実数体はちゃんと名前変えてあるよ。
180: 2006/01/02(月) 14:37:22 AAS
>>177の補足。
もちろんR^*は超準実数体、[a_1, a_2, ...]は列(a_1, a_2, ...)のR^*での同値類、
Nは有限な自然数[n, n, ...]の全体。
181(7): 2006/01/02(月) 14:38:07 AA×
>>177
182(1): 2006/01/02(月) 14:39:26 AAS
>>181
つまり、学校で習った事項だから、それを前提にして良いと…
ふーん。なにか受け身ですね。結局、前の人のやったことを単純に受け入れているわけだからね。
183(1): 2006/01/02(月) 14:40:40 AAS
つまりこういうことか…
「１＝０．９９９９…」の理由→学校で習ったから。
単純でいいですね。
184: 2006/01/02(月) 14:42:37 AAS
>>182
このスレの趣旨を考えれば当然だろ。
大学や大学院で数学をやってる人間が持つべき疑問じゃないし、
仮にその上を言った学問をやっている人間だとしても、高校レベルには
議論のレベルを落とさないとスレが混乱する。
>>183
１＝０．９９９・・・の証明自体は、厳密な形では学校で習ってないよ。
185(1): 2006/01/02(月) 14:46:21 AAS
変なのは一人？
186: 2006/01/02(月) 14:47:30 AAS
>>185
多分俺一人だろうなｗ
187(1): 2006/01/02(月) 14:48:22 AAS
>大学や大学院で数学をやってる人間が持つべき疑問じゃないし
そんなもん、あるもんかｗ
勝手に決めるなよｗ
厳密な証明なんて言ったら、数学基礎論にまではまりこんでしまう。
さっきの論議を見てると、基礎論それほど知らないようじゃないかｗ
（オレも知らないけどね）
君は、自分自身の勝手な決めつけが異様に多いぞ。自覚せよ！
188(1): 2006/01/02(月) 14:50:51 AAS
>>187
なら、前提を作ってくれ。俺では不十分というならね。
数学基礎論までいかなくても、実数の連続性が保証されている世界なら
１＝０．９９９・・・の証明はそう難しいもんじゃない。
もしそれ以上のものを求めて議論しようと言うなら、まず自分が提示すべし。
人に甘えてると、良い社会人になれないぞ。
189(2): 2006/01/02(月) 14:50:56 AAS
区別しないと数学はできないよ。
190: 2006/01/02(月) 14:52:08 AAS
>>189
ずいぶん前に「区別」という言葉を使った一行レスがもう一つあったな。
どういうことだ？ 主語も目的語もない「区別」だけ言っても社会では通用しないよ。
191(2): 2006/01/02(月) 14:54:29 AAS
>>188
ふーん。少なくとも「前提がどうであってもＯＫ」って態度にはなったわけだ。
オレが求めているのは単にそれだよ。（オレ自身の前提は普通の前提だしな。）
君が以前の定義を勝手に変えちゃいかんって態度から変わったから、オレは退散する。
192: 2006/01/02(月) 14:56:00 AAS
>>191
与えられた定義は勝手に変えてはイカンよ。ｗ
193(3): 2006/01/02(月) 14:56:05 AAS
>>191
与えられた定義は勝手に変えてはイカンよ。ｗ
194: 2006/01/02(月) 14:56:34 AAS
F5を２回押したらしい
195(1): 2006/01/02(月) 14:57:02 AAS
>>193
主語が抜けているよ。社会では通用しないなｗ
「誰が」与えたんだ？
196: 2006/01/02(月) 14:57:34 AAS
主語じゃないかｗ まあいい。
197(1): 2006/01/02(月) 14:59:17 AAS
>>195
その場が与えた、と言えば満足かな？
英語でやったろ、受動態を。
一般を示すような主語は、必要ない場合もある。この場合がそれだな。
198: 2006/01/02(月) 14:59:51 AAS
>>193
わざとですか？
199: 2006/01/02(月) 15:00:11 AAS
んで>>189よ、区別するってのはどういうことだ？
200(1): 2006/01/02(月) 15:00:26 AAS
>>197
満足するかｗ そんなもん。きちんと答えろよ。
201: 2006/01/02(月) 15:00:45 AAS
>>193
わざと、誰が何をしたって？
202: 2006/01/02(月) 15:01:19 AAS
>>200
あとは個人の頭脳の問題。
ごめん、俺甘やかさない主義でさ。
203(1): 2006/01/02(月) 15:02:11 AAS
甘やかさないから「誰が」定義を与えたんだ？
きちんと答えてもらおうか。
204(1): 2006/01/02(月) 15:02:48 AAS
>>203
その場が。
205: 2006/01/02(月) 15:03:15 AAS
ひょっとして自演か？
206: 2006/01/02(月) 15:03:41 AAS
このスレ、なかなか面白いなｗ
207(1): 2006/01/02(月) 15:03:53 AAS
>>204
その場なんて「意志」があるかよｗ とんち問題、禅問答しているんじゃないんだよな。
208(1): 2006/01/02(月) 15:05:23 AAS
>>207
意志なんて必要ない場合もあるんだよ。
誰が雨を降らせる？神様か？
209(2): 2006/01/02(月) 15:07:53 AAS
>>208
数学の定義は気象現象かｗ 話にならんな。徹底的にとぼけるし。
結局、数学者達がよってたかって、最もメリットがあり最も素直な形での定義の
すり合わせを行い、それが今に伝わっただけだろ。
したがって、その定義に文句を言うのも自由。
210(1): 2006/01/02(月) 15:09:45 AAS
>>209
もっともメリットがなきゃ行けないのか。
んじゃ、自然数が０からでなく、１から始まるメリットはなんだ？
211: 2006/01/02(月) 15:10:38 AAS
>>210
その件についてはだから論争になっているだろ？違うか？
どっちの定義でも別にＯＫだろ。
212(1): 2006/01/02(月) 15:11:28 AAS
>>209
定義に文句を言っても良いけど、勝手な定義をつくるなよ？
前スレなんて０．９９９・・・≠１を「定義」しようとしたバカがいたっけな。
なんでも決まり事にしちゃえば定義になるとおもってるアホが多くて困る。
213(1): 2006/01/02(月) 15:12:00 AAS
じゃ、なぜ自然数が１から始まってる？
最もメリットがあるから採用されてるんじゃなかったのか？
214(1): 2006/01/02(月) 15:12:52 AAS
>>212
それを定義に入れても良いじゃないかｗ
何から定義にするにしてもさ。
215(2): 2006/01/02(月) 15:13:39 AAS
>>181
つまり今まで慣習として完備アルキメデス順序体を「実数体」と名付けてきたから、
通常その慣習に従う、と。
要するに>>177で書いた「みんなが決めたお約束」だとか
>>9で書いた「多数決」だな。
然るに>>13では>>9に同意していないという>>181内部の矛盾。
また前スレ946
> 「認めても全く不都合ない」かどうかを確認するのが、まさに証明なの。
> 証明されない間は、認めても全く不都合ない「ように見える」だけ。
同950
> 人が決めるのではなく、論理が決めるもの。
同953
> 「妥当」かじゃどうかではなく、「真実」かどうかなの。
同958
> あたらしい世界を作っていくに当たって、定義のすりあわせはそりゃ行われるでしょ。
> そのかわり、定義がしっかり定義されていることを厳密に証明して、基礎をしっかり作る。
> でないと、理論が発展していかないんだよ。だってその定義が、理論の命綱になっていく
> んだから。
の発言をしている。
>>181の考えでは「お約束=多数決=厳密な証明=論理=真実=100%依拠」か。
大層変わった日本語感覚をお持ちのようで。
216(1): 2006/01/02(月) 15:14:11 AAS
>>213
メリットが個人で違うから、その件については熱い論争になっているんだろ。
１＝０．９９９９…の方はメリットの方が多いから、普通これが当たり前だとするんだよ。
217(1): 2006/01/02(月) 15:14:46 AAS
>>214
それを定義に入れると、実数の連続性が崩壊しますが何か？
218(1): 2006/01/02(月) 15:16:29 AAS
>>217
超準実数の場合はね。でも、連続性が崩壊しても構わないという人が「いるかも知れない」
219: 2006/01/02(月) 15:17:17 AAS
>>215
凄い分析！！！
220(3): 2006/01/02(月) 15:18:01 AAS
>>215
いつの間にか「多数決」を俺の考えに入れて下さったみたいで。
多数だろうと少数だろうと、正しいものが採用される。
>>216
メリットが多いからというからには、メリットを挙げられるんだろうな。
「普通当たり前とする」からには、例外的なものも是非挙げて下さい。
221(1): 2006/01/02(月) 15:19:30 AAS
>>220
後半は…それこそ、「過去ログあされ！」
じゃ、買い物行ってくる
222: 2006/01/02(月) 15:19:33 AAS
>>218
では、実数体上では「平均」を当たり前にできなくなりますな。
構わないと言う人がいることは構わない。
無視すれば良いだけだからね。
223: 2006/01/02(月) 15:19:56 AAS
>>221
過去ログにもないだろそんなの
224(1): 2006/01/02(月) 15:20:14 AAS
> 例外的なものも是非挙げて下さい。
過去ろぐ嫁
225: 2006/01/02(月) 15:21:01 AAS
>>224
そういうせりふは、自分が見つけられない者が吐く台詞。
どうせ、ないんだろ。
226: 2006/01/02(月) 15:21:12 AAS
数学的には1≠0.99.......?
227: 2006/01/02(月) 15:21:56 AAS
煽って教えて君ご苦労様
228(1): 2006/01/02(月) 15:24:01 AAS
既出かもしれんが>>1の
「1≠0.999…であることを認めたくない人たちのスレです。」
って「1=0.999…であることを認める人たちのスレです。」
ということ？？？
229: 2006/01/02(月) 15:27:56 AAS
>>228
いたずらだから、気にすんな。
本来は1=0.999…について議論するスレ。
230(4): 2006/01/02(月) 15:29:39 AAS
>>220
>>177の
> ならば(>>155の)どちらを前提とするかという判断基準は?
> 信念・メリット・みんなが決めたお約束以外にあると?
に対し>>181で
> 前段：実数の連続性は、少なくとも高校までの基礎教養における前提だから。
と答え、>>220で
> 多数だろうと少数だろうと、正しいものが採用される。
とも言っている。
すると「前提とすべきもの=正しいもの=高校までの基礎教養における前提」か。
だが実数の連続性は「高校までの基礎教養における前提」では無い。
高校数学までの実数概念はもっと漠然としたものだ。
従って実数の連続性は「正しいもの」や「前提とすべきもの」では無いという事になる。
あるいは高校数学での素朴な集合概念はRusselのパラドックスを導く。
>>220にとっての「正しいもの」の中には矛盾も含まれているという事か。
231(4): 2006/01/02(月) 15:32:45 AAS
>>230
たとえば平均の存在を保証しないと(x+y)/2とかできないんですが。
連続性を保証されてる定義でないと、矛盾しないか？
だから、大学生の解析学においてもε-δ論法がすんなり導入できるんだろ。
後段：
たしかに、矛盾するものもあるね。
232(1): 2006/01/02(月) 15:34:45 AAS
また>>181の後半の
> すると、超準実数体ってのは数と数の間に飛びがあるわけか。
> 任意の実数a,bに対してその平均が取れなくなるわけだろ？
> けっこうな欠陥じゃないのか？
飛びは無い、即ち切断の両組共に端がある事はない(a, b∈R^*に対しa<(a+b)/2<b)。
ただ途切れがある、即ち切断の両組に端がない事がある。
それは>>177より明らか。
233(1): 2006/01/02(月) 15:37:10 AAS
>>232
飛びがないけど、途切れがあるっていうのはどういうことだ？
途切れの間には何もないのか？
234(1): 2006/01/02(月) 15:46:38 AAS
>>233
R^*の切断(A, B)とはφ≠A, B⊂R^*であって
任意のa∈A, b∈Bについてa≦bなるものの事。
「飛びがある」とは、ある切断(A, B)について、
Aに最大値があり、かつBにも最小値がある事。
「途切れがある」とは、ある切断(A, B)について、
Aに最大値が無く、かつBにも最小値が無い事。
この意味でR^*においては飛びはなく、途切れがある。
何故なら、a<(a+b)/2<bより飛びが無い事は明らか。
またあるn∈Nについてa<nであるようなa∈R^*の全体をAとし、
その補集合をBとすれば、(A, B)は切断で、
Aに最大値は無く、>>177よりBにも最小値は無い。
235: 2006/01/02(月) 15:54:18 AAS
>>234
切断の定義でA∪B=R^*を入れるのを忘れた。
またアルキメデス順序体において、
連続性や完備性は飛びも途切れもない事と同値。
236(1): 2006/01/02(月) 15:55:04 AAS
a≦b
でいいの？
237: 2006/01/02(月) 15:57:07 AAS
>>236
確かにまずいな。a<bやA∩B=φとする必要があるな。
238(3): 2006/01/02(月) 16:09:09 AAS
>>231
> たしかに、矛盾するものもあるね。
矛盾が「論理」であり「真実」であり「100%依拠」か。
数学においては矛盾は存在しない(と信じられている)から、
>>231の話はやはり数学の話ではなかったという事だな。
239(4): 2006/01/02(月) 16:30:35 AAS
>>238
うわあ、素朴な信者だなあ。数学において矛盾は存在しないと信じられているって？
どっちかというと、矛盾がとりあえずみつかっていないから、それで良しとして進めているって感じじゃない？
矛盾が出たら、その時修正して、うまくいく限りそれで進めていこうっていう。
数学に信仰は似合わないよ。
240(3): 2006/01/02(月) 16:31:20 AAS
>>231
更に>>177の
> ならば(>>155の)どちらを前提とするかという判断基準は?
> 信念・メリット・みんなが決めたお約束以外にあると?
に対する>>181の解答
> 前段：実数の連続性は、少なくとも高校までの基礎教養における前提だから。
は、>>230で指摘したように的外れ。
これにより>>231の主張
「実数概念としては連続性は前提とすべきものである」
「実数概念としては完備アルキメデス順序体が当然」
は根拠を失う。
改めて問う。
実数概念として完備アルキメデス順序体を採用する根拠は?
それは信念・メリット・みんなが決めたお約束以外にあると?
241(1): 2006/01/02(月) 16:37:54 AAS
>>239
数学の無矛盾性は信じるものなのか問題になるまで放置しておくものなのか、
それは人に依るだろうし、ここでの議題ではない。
問題なのは、矛盾に「100%依拠」して話を進めようとする>>239の論。
少なくとも、矛盾に「100%依拠」した議論は全く不合理で、
数学でないどころかまともな議論ですらない。
242(1): 2006/01/02(月) 16:41:27 AAS
約束なんでしょ？それでうまく説明できればそれで良し。うまくいかなければ修正する。
もっと良い説明があれば、のりかえる。自然科学って、そういうものでしょ？
今はもっと良い説明なんて無いし、問題も特に起きてないからこのモデルを採用してるだけ。
いやなら誰もが採用したいと納得するモデルを用意すればいいじゃん。
243: 2006/01/02(月) 16:45:44 AAS
数学の話しようよ。
244(1): 2006/01/02(月) 16:48:53 AAS
>>241
俺は矛盾に100%依拠して議論なんざしてないよ。ここで書いたのは、
239,242とこれだけ。誰かと勘違いしてない？だいたい、そんな考え方してたら学生に
何も教えられないよ（笑）ちなみに、>>242は、>>240への返事ね。
245: 2006/01/02(月) 16:56:33 AAS
ま、実数論を習う前だったら釈然としない感じを持つほうが
筋がいいかもね。
246: 2006/01/02(月) 16:59:55 AAS
>>244
そうか。「真実=100%依拠」の例の方と勘違いした。
>>240の問の答えは例の方以外はごく普通のものだろうから、
やはり答えるべきは一人。
247: 2006/01/02(月) 17:06:01 AAS
無批判に受け入れるのは困るか。頭から批判して受け付けないよりは筋がいいと思うが。
教える側は標準を淡々と教えるべき。本当に使えるやつは自分で考え疑問を持ち調べるよ。そうして納得していかないと技術屋止まり。
技術屋にすらなれないよりはいいんだけど
248: 2006/01/02(月) 17:50:14 AAS
矛盾を抱えたまま逃げられてしまったか。残念だ。
1日も経たずにおもちゃを壊してしまった。
249: 2006/01/02(月) 18:42:51 AAS
ちょっとした祭りか。
・・んで、何に答えればいいって？
250: 2006/01/02(月) 18:49:30 AAS
先に言っておくけど、「真実」という言葉を使用したことでずいぶん俺の言うことを
曲解してくれる人がいるみたいだね。「曲解したい」という感じだと思うけど。
論理があったらそれを１００％の前提としなかったら証明にならないだろ。
それを説明するために「真実」という言葉を使った。
たしかに不適切だったかもしれないが、さすがにここまで揚げ足を取りたい人間と
話をしているとはね。
真実という言葉はここで訂正するよ。これでいいかな？
251: 2006/01/02(月) 18:50:40 AAS
あと、質問するならちゃんとまとめてくれ。
252(1): 2006/01/02(月) 19:01:00 AAS
先に答えておくかな・・・
>>238
>矛盾が「論理」であり「真実」であり「100%依拠」か。
>数学においては矛盾は存在しない(と信じられている)から、
>>>231の話はやはり数学の話ではなかったという事だな。
矛盾が「論理」であり「真実」であり「100依拠」だといった部分を
しっかり提示してくれ。俺はそんな話はしていない。
253(2): 2006/01/02(月) 19:02:35 AAS
>>239
>うわあ、素朴な信者だなあ。数学において矛盾は存在しないと信じられているって？
>どっちかというと、矛盾がとりあえずみつかっていないから、それで良しとして進めているって感じじゃない？
>矛盾が出たら、その時修正して、うまくいく限りそれで進めていこうっていう。
>数学に信仰は似合わないよ。
もしそうなら、例えば解決されていない矛盾を一つ教えてくれ。
俺は、論理は絶対だと思ってる。それが誤解なら、ぜひなぜ誤解か教えてくれ。
254: 2006/01/02(月) 19:03:23 AAS
あと、俺に質問したい奴はいるか？
今日はとりあえず10時までね。明日は仕事だから。
255: 2006/01/02(月) 19:10:15 AAS
>>240
実数の連続性を実数の定義に入れた理由を高校数学においたという根拠が
誤っているというなら、それはなぜかを教えてくれ。
>>230が違うというなら、それはなぜかという部分も含めてね。
でないと、質問になってないよ。 そこらへんをはっきりさせてから質問すること。
256(1): 2006/01/02(月) 19:27:22 AAS
>>253
はあ？オレは数学に矛盾があるなんてこれっぽっちも言ってないんだけど？何でそんなものを教えなきゃいけないんだ？論理的思考力のないヤツだな（笑）
論理が絶対と思いたければ思っていたら？それを否定はしない。今のところできないからね。でも、信仰する気はない。
うまくいく間は不便もないし、便利な道具だから使えばいい。それは絶対正しいかどうかとは関係ない。オレも今のところ便利だし問題がないようだから使うが、それは君と違って信仰しているからではない。
257(1): 2006/01/02(月) 19:28:23 AAS
>>256
俺も信仰してるわけじゃないよ。
んじゃ、問題解決だな。ＯＫ？
258: トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 19:31:05 AAS
トリップつけてみた。
これからもよろしく。
259(1): 2006/01/02(月) 19:35:39 AAS
>>257
なら絶対という言葉は使わない方が賢明と思うがな。それに、矛盾がないと信じられているなんて事も言わない方がいい。
一応立場は了解。
260(1): ogachan 2006/01/02(月) 19:36:21 AAS
1≠0.999…だと連続性がなくなるつーのが分からん。
つーか、連続性がそもそもわからん。
よーし、解析入門Ⅰのｐ７を読むぞ。
連続の公理
実数体Ｒの、上に有界な任意の部分集合Ａ≠φに対して、Ａの上限（最小上界）
ｓ=supA がRの中に存在する。
例えば、数直線を、ｘ≦１と１＜ｘとにわけて、前者を部分集合Ａとすると、
後者がＡの上界の集合となるわけだが、後者の最小元って何だよ？
それがＡの上限だろ。ないじゃん。
と思ったけど、１もＡの上界なのか。上界の定義で＜でなくて≦なのが
くさい。
と思ったけど、なんだかよくわからなくなってきた。
まぁ、連続性ってのは、ある点があって、その点にたいして、いくらでも
近い点があるってことだろ？
1≠0.999…でも、１の左隣の0.999…という値は１に対していくらでも
近い値だから連続じゃし。
問題ない。
261: トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 19:45:59 AAS
>>259
絶対と言う言葉は、多分使っていないし、
矛盾がない・・・という部分も俺は使っていないと思う。
最近俺の言うことを曲げて引用している連中がいるから
その辺は俺の言うことを直接解釈してほしい。
なにしろ、俺が言ったとされていることに対して俺自身が驚く事態に発展してるんだ。
262(1): 2006/01/02(月) 19:57:14 AAS
>>253に絶対と書いてあるんだが。まあ、思ってるだけだと言われれば仕方がないかな（笑）
矛盾がない・・・は、>>238の中にある。コレが君の発言で無いというなら了解。
ただ、>>239でああいった発言になるのは納得して欲しい。
263: 2006/01/02(月) 20:01:31 AAS
>>260
Ａの上界というのは、集合Ａのどの点よりも下にならない点の集合のことだろ。
つまり、ｘ≦１の上界は、Ｂではなく１≦ｘ。
そして、上限とは最小上界のことだから、この場合は１になるね。
264: 2006/01/02(月) 20:03:07 AAS
つまり、π＝３ってことだろ？
265(2): 2006/01/02(月) 20:05:20 AAS
>>262
ホントだ。253に「絶対」と書いてあったね。
でも実際、論理だけは俺絶対だと思ってるんだ。またトンデモと言われるかなｗ
238の中の人は、おそらく俺の発言を一番曲げて解釈してる人なんだよね。
曲げて解釈する上に、それを何度も何度も書くから、いつのまにか俺の発言
として定着してしまうという、困った事態になってる。
266: トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 20:06:17 AAS
あ、トリップつけるの忘れた。>>265は俺の発言ね。
267(1): 2006/01/02(月) 20:12:59 AAS
>>252
前スレ972で
> 実数の公理自体は、１００％真実だね。なぜなら、それが実数の定義になっているから。
と。また前スレ>>980で
> (真実とは)ここでは「100%依拠できる」という意味で使ってる。
と。また>>230で見たように
> 実数の連続性は、少なくとも高校までの基礎教養における前提だから。
> 多数だろうと少数だろうと、正しいものが採用される。
と。そして
> あるいは高校数学での素朴な集合概念はRusselのパラドックスを導く。
> >>220にとっての「正しいもの」の中には矛盾も含まれているという事か。
に対し>>231で
> たしかに、矛盾するものもあるね。
と。ここで実数の公理とは完備アルキメデス順序体の事であり、
連続性を満たす(アルキメデス)順序体と同じ事だった。
即ち>>252は
「実数の公理は100%真実=100,%依拠できるもの。
その理由は、高校数学までの前提であって正しいものだから。
正しいものには矛盾もある」
と考えていると。
矛盾を含むものを正しいもの・前提として100%依拠すると。
発言内容をそのまま抜き出しているだけだな。
以上がもし誤っているなら、何が誤解なのか指摘してくれ。
268(2): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 20:18:18 AAS
>>267
そうだね。
たしかに俺は誤りを犯した。
矛盾したものを正しいものとして100％依拠するという文になってしまっている。
矛盾するものに、依拠してはいけないよね。
ここで訂正するよ。
ただし、高校数学における集合の扱い方に矛盾があるとしても、
それがすなわち実数の連続性の矛盾にはつながらない。
だから、実数の定義について矛盾は生じないんじゃないかな。
１００％依拠してもいいだろ？
269(1): 2006/01/02(月) 20:19:06 AAS
>>265
人に押しつけなければ大丈夫でしょ。まあ、絶対と言いたくなる気持ちはわからんでもない（笑）
270(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 20:21:14 AAS
>>269
了解。人に押しつけたつもりはないが、そう取られようこれからも努力するよ。
271: トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 20:21:54 AAS
>>270自己レス
「取られよう」×→「取られないよう」○
272(1): 2006/01/02(月) 20:29:30 AAS
>>268
訂正しますか。
ならば>>177での俺の質問
> ならばどちらを前提とするかという判断基準は?
> 信念・メリット・みんなが決めたお約束以外にあると?
に対する回答>>181
> 前段：実数の連続性は、少なくとも高校までの基礎教養における前提だから。
は自ら取り下げという事になる。
高校数学の全てが依拠できるものではないと>>268で意見を翻したのだから。
「高校までの基礎教養における前提だから」は
実数の連続性を採用する理由になっていないと。
ならばもう一度答えてもらわなければならない。
実数概念として完備アルキメデス(即ち連続な)順序体を採用する根拠は?
それは信念・メリット・みんなが決めたお約束以外にあると?
273(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 20:37:30 AAS
>>272
実数の連続性による定義を、高校までの基礎教養における前提として
採用することについては、取り下げたつもりはないんだが。
取り下げたと思った根拠はなんだ？
274(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 20:43:46 AAS
あとさ、「信念」「メリット」「みんなが決めたお約束」という部分にも
なぜこだわるのかわからない。
定義を採用する理由が「信念」ってなんだ？
理由を聞かれたら、「それが俺の信念だからっす」とか
「メリットがあるじゃないすか」とか「お約束だからっす」とか言うのか？
おかげで無限小数の四則演算についても「メリット」を理由に無条件で
採用したがる厨房がこのごろ増えて困ってる。
アナタじゃないんだろうけど、定義すればなんでもＯＫ、なぜならそれには
メリットがあるから、なんておかしいと思わないか？
その点については、ぜひメリット論者としての貴方の意見を聞いておきたい。
・・・いいのか、あんなんで？
275(2): 2006/01/02(月) 20:44:06 AAS
>>273
「高校までの基礎教養における前提」には、
集合に関するRussellのパラドックスという矛盾がある。
また>>268には
> 矛盾するものに、依拠してはいけないよね。
とある。
即ち「高校までの基礎教養における前提」には依拠できない部分があると。
「高校までの基礎教養における前提」は全てが依拠できるものではないと。
とすれば
> 前段：実数の連続性は、少なくとも高校までの基礎教養における前提だから。
は理由になっていない。
何故実数の連続性は、Russellのパラドックスのような依拠できないものではないのか?
これに答えていない限りは
> 前段：実数の連続性は、少なくとも高校までの基礎教養における前提だから。
は取り下げざるを得ないだろう。
276(2): 2006/01/02(月) 20:48:00 AAS
>>275
俺が聞いてるのは、なぜ集合論の扱い方に矛盾があるからと言って、
実数の連続性そのものにも波及するんだ？ってこと。
たとえばさ、０．９９９・・・＝１の証明法として
０．３３３・・・×３＝０．９９９・・・を使ったりしてるよね。
それを理由に、高校数学における四則演算そのものを否定したりするか？
しないだろ？ 俺はしないと思ってるんだが、ちがうのか？
277(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 20:48:47 AAS
自己レス>>276
これは俺の発言ね。
278(2): 2006/01/02(月) 20:52:01 AAS
あと、ついでに言うけど、
>>275は１＝０．９９９・・・の是非についてはどう思う？
賛成派？ 反対派？
それによって、俺と275の立場が大きく左右されるので是非確認しておきたい。
ちなみに俺は賛成派なんだが。
279: トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 20:52:47 AAS
自己レス>>278
これも俺の発言ね。
トリップってのは面倒だな・・・
280(1): 2006/01/02(月) 20:53:04 AAS
>>274
いいんだよ、そんなんでｗ
矛盾があったらまずいけどな。
281(1): 2006/01/02(月) 20:59:23 AAS
>>280
そこがさ、俺と280の立場を大きく変えてる部分なんだよな。
正しいと思ったものは、矛盾が見つかるまでは無批判で使用する280と、
正しいと思ったものも、証明されるまでは使用しない俺。
もし四則演算に矛盾がないなら、
１／３＝０．３３３・・・を両辺三倍するだけで、証明が完結する。
非常に簡単な問題なわけだ。
しかし「超準実数体」における定義では
１≠０．９９９・・・は一致しないことになる。
すなわち、超準実数体を実数の定義とした場合は
四則演算は矛盾することになるわけだ。
そのへんは、どうするの？
282(5): 2006/01/02(月) 20:59:32 AAS
>>276
あなたの発言がもし無ければ波及しないな。
問題となっているのは
> 前段：実数の連続性は、少なくとも高校までの基礎教養における前提だから。
は理由になっていない事。
「高校までの基礎教養における前提」を理由として挙げるのは自身の発言に矛盾する。
「高校までの基礎教養における前提」には素朴な集合論があり、
そこにはRussellのパラドックスという依拠できない矛盾がある。
「高校までの基礎教養における前提」には依拠出来ないものがあるにも関わらず
実数の連続性についてはこれを依拠するという不整合。
>>278
完備アルキメデス順序体においては、
1=0.999…はわずかな定義と推論により証明可能な正しい命題。
そもそも実数概念として完備アルキメデス順序体を採用すべきか、という問には
今のところそれが最も使い勝手が良いのでそうしておこうという程度。
283(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:02:51 AAS
>>282
なぜそうなる？
「実数の連続性」が高校数学に対応できない理由として
集合論の教え方の矛盾を挙げてるわけだが、
その辺の理由を、もう少しちゃんと教えてくれ。
後段：
んで、賛成派？反対派？
俺はここを聞いてるんだが。
284(1): 2006/01/02(月) 21:04:43 AAS
>>281
そいつは、確かにそうだな。それぞれの前提の元に証明したらいいだろ。
証明できるものはな。
メリット云々ってのは「定義」の事項だよ。定義ってのは証明できんだろ？
絶対真だとして扱うわけだ。それは、メリットがあるように定義したらいい
だろうに。
285: トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:07:59 AAS
>>284
メリットがあるように定義した結果、その定義の中で矛盾が生じた場合はどうする？
実際四則演算で矛盾が生じたわけだが。
俺が「証明が必要」と言ったのは、まさにこの部分なんだが。
well-definedっていうのを習ったことない？
たとえ定義にだって、その定義が正しく機能するかどうかを確かめる必要が生じる
ことがあるんだよ。
286(1): 2006/01/02(月) 21:11:09 AAS
矛盾があったら別の定義を求めるだけ。それだけだよｗ
287: トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:11:13 AAS
>>all
あとさっきも書いたけど、俺１０時ぐらいまでしかここに居れないからさ。
明日仕事が早いから。
俺に何か言いたかったら、その辺気をつけてくれな。
288(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:15:37 AAS
>>286
定義って、そういうもんじゃないんだけどな・・・
ある命題を証明するのにまず定義を行い、そこからステップ１から９までの証明が
必要だとするじゃん。
んで、ステップ９まで証明が完了した段階で、不都合が生じたとする。
そうしたら、そこまでの証明の間違いを遡及的に追っていくよな。
どうする？ 定義の誤りと分かるまでには結構な時間や手間がいるし、
そうならないためにも、少なくとも定義にはしっかりしたものを採用しようとしないか？
大学に入ったらそこらへんのことを厳しく指導されると思うから、たぶん286は
高校数学までしか扱ってない人間なんだと思って、あえてここまで説明するんだけどな。
知らない部分はしかたがない。でもわかったら、その部分は是非しっかりして欲しい。
289(4): 2006/01/02(月) 21:20:49 AAS
>>283
記号を使った方が分かり易いのだろうか。
俺には日本語で>>282以上に分かり易く説明する能力は無い。
Aを「依拠できるもの」の全体、Bを「高校までの基礎教養における前提」、
xを「実数の連続性」、yを「Russellのパラドックス」とする。
「Russellのパラドックス」は「高校までの基礎教養における前提」であり、
かつ「依拠できるもの」ではないから、
y∈B-A.
従ってB⊂Aは成り立たない。
一方>>177 >>181には
> ならばどちらを前提とするかという判断基準は?
> 信念・メリット・みんなが決めたお約束以外にあると?
> 前段：実数の連続性は、少なくとも高校までの基礎教養における前提だから。
とある。即ち>>181は
(1) x∈B, 故に x∈A
という推論を行っている訳だ。
しかし先に見たようにB⊂Aは成り立たないのだから、
(1)は誤った推論である。つまり
> 前段：実数の連続性は、少なくとも高校までの基礎教養における前提だから。
は何ら理由になっていない。
290(2): 2006/01/02(月) 21:26:27 AAS
>>288
その証明が必要だと思う人はそうすべきだろうな。それを思わない人もいるわけで…。
１０時ぐらいまでって制限あるんだったら、煽りはしないほうが良いのでは？
紛糾する元だよ。
291(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:27:31 AAS
>>289
>Aを「依拠できるもの」の全体、Bを「高校までの基礎教養における前提」、
>xを「実数の連続性」、yを「Russellのパラドックス」とする。
>「Russellのパラドックス」は「高校までの基礎教養における前提」であり、
>かつ「依拠できるもの」ではないから、
> y∈B-A.
>従ってB⊂Aは成り立たない。
「高校数学における前提の全体」と「Russellのパラドックス」を同一視してしまっているな
いわば、これが289の主張の「穴」と言えるな。
ラッセルのパラドックスは、高校数学においてわかりやすく説明するために陥ってしまった
「教育法の穴」に過ぎない。それを言ってしまったら先ほども主張したように
四則演算自体を否定してしまわないといけなくなる。
実数の連続性を、たかが教育法の誤りだけで否定されてもね。
そこらへんも含めて、もうちょっと考えてくれ。
あと、289は１＝０．９９９・・・については賛成派？反対派？
292(1): 2006/01/02(月) 21:28:01 AAS
>>290
自分が煽っている自覚がないんだろ。天性の性格なんじゃないのか？
293(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:29:01 AAS
>>290
数学の証明において、「俺は証明する必要ないと思うから証明しない」で済んだら
あらゆる数学の論文が無に帰すると思うが。
294: トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:30:15 AAS
>>292
煽ってる自覚はないね。本当に時間がないんだ。
俺の主張ごときで焦るタマじゃないだろ。
でも焦ってしまってたらごめんな。
295(1): 2006/01/02(月) 21:30:20 AAS
>>293
違うだろ。この前提からはこういった証明ができる、って話だけだろ。
前提が違ったら当然証明される内容が違うだけだな。単純な話だ。
296: トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:31:57 AAS
>>295
前提が違ったら当然証明される内容が違う。まさにその通り。
だから、厳密に定義する必要があるんだよ。わかってくれ。
297(1): 2006/01/02(月) 21:33:09 AAS
その定理を必要としない人には、君が証明を期待している事項は無意味ｗ
298: トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:34:40 AAS
>>297
つまり、問題となるのは「定理を必要とする人」の方だよな。
どうする？彼らにどう説明するんだ？
299(1): 2006/01/02(月) 21:35:37 AAS
ごめんなさいと謝るしかないｗ
300(1): 2006/01/02(月) 21:36:01 AAS
>>291
> 「高校数学における前提の全体」と「Russellのパラドックス」を同一視してしまっているな
それは>>289の記号で言うところの「B=y」という事か?
それは>>289で用いていない。
従って「289の主張の「穴」」ではないな。
ただ「y∈B」、即ち
「Russellのパラドックスは高校数学における前提から導かれるものの一つ」
という事実は用いている。
> あと、289は１＝０．９９９・・・については賛成派？反対派？
「賛成」だな。詳しくは>>282を参照。
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