[過去ﾛｸﾞ] 1=0.999… その10.999… (1001ﾚｽ)

1=0.999… その10.999… http://science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/

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155: １３２人目の素数さん [sage] 2006/01/02(月) 13:58:49 (1) 単語「実数体」の定義として完備アルキメデス順序体Rを採用し、 　　小数の定義として例えば「0.999…=Σ9/10^n」が成り立つものを採る。 (2) 単語「実数体」の定義として超準実数体R^*を採用し、 　　小数の定義として例えば「0.999…=[9/10, 9/10+9/10^2, ...]」が成り立つものを採る。 前者の定義の下では1=0.999…は正しい。 後者では1≠0.999…は正しい。 ・両者は相反するだけで、どちらも独立に正しく機能する ・前者を採るのも後者を採るのも全くの自由 ・事前に了解があれば、ケースバイケースでどちらかを採用する事で問題は生じない ・どちらが「実数の概念」に相応しいかは信念やメリットの問題で、証明できるものではない ・多数の人が受け容れるものが一般に流布し易い ・(1)での「実数体」は自然な性質を持っていると思う人もいれば、 　(2)での「実数体」の方が自然だと思う人もいる 従って(1), (2)のどちらを選ぶかという基準には 信念、メリット、決まり事以上の論理は無い。 http://science4.5ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/155

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