[過去ﾛｸﾞ] 1=0.999… その10.999… (1001ﾚｽ)
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292(1): 2006/01/02(月) 21:28:01 AAS
>>290
自分が煽っている自覚がないんだろ。天性の性格なんじゃないのか？
293(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:29:01 AAS
>>290
数学の証明において、「俺は証明する必要ないと思うから証明しない」で済んだら
あらゆる数学の論文が無に帰すると思うが。
294: トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:30:15 AAS
>>292
煽ってる自覚はないね。本当に時間がないんだ。
俺の主張ごときで焦るタマじゃないだろ。
でも焦ってしまってたらごめんな。
295(1): 2006/01/02(月) 21:30:20 AAS
>>293
違うだろ。この前提からはこういった証明ができる、って話だけだろ。
前提が違ったら当然証明される内容が違うだけだな。単純な話だ。
296: トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:31:57 AAS
>>295
前提が違ったら当然証明される内容が違う。まさにその通り。
だから、厳密に定義する必要があるんだよ。わかってくれ。
297(1): 2006/01/02(月) 21:33:09 AAS
その定理を必要としない人には、君が証明を期待している事項は無意味ｗ
298: トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:34:40 AAS
>>297
つまり、問題となるのは「定理を必要とする人」の方だよな。
どうする？彼らにどう説明するんだ？
299(1): 2006/01/02(月) 21:35:37 AAS
ごめんなさいと謝るしかないｗ
300(1): 2006/01/02(月) 21:36:01 AAS
>>291
> 「高校数学における前提の全体」と「Russellのパラドックス」を同一視してしまっているな
それは>>289の記号で言うところの「B=y」という事か?
それは>>289で用いていない。
従って「289の主張の「穴」」ではないな。
ただ「y∈B」、即ち
「Russellのパラドックスは高校数学における前提から導かれるものの一つ」
という事実は用いている。
> あと、289は１＝０．９９９・・・については賛成派？反対派？
「賛成」だな。詳しくは>>282を参照。
301(3): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:39:54 AAS
>>299
説明を乞うた人間にトンデモな説明されて、間違って理解させられた上に
矛盾が生じたらごめんなさいで終わりか・・・なかなかの大物だなｗ
>>300
高校数学における前提から導かれたものではなく、
その教育法から導かれた者なのだが。勘違いもここまで来るとな。
１＝０．９９９・・・に賛成するなら、
超準実数体による実数体の定義は否定しなきゃまずいよな。
その根拠はどこから持ってきた？
高校数学における前提でないとしたら、それはどこだ？
302(1): 2006/01/02(月) 21:43:33 AAS
>>301
矛盾は起きていないだろｗ
誰かが「必要だ」と勝手に思っている特定の定理が証明できなかっただけだ。
この場合どこにも、矛盾はない。
303(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:45:05 AAS
>>302
なぜある特定の定理が証明できなかったか。
その定理の証明の過程で矛盾が生じたからだろ。
でなかったら何だ？
304(1): 2006/01/02(月) 21:46:03 AAS
>>303
その場合、その定理が正しいとする仮定が誤りだった…ってだけで、定義そのものが
誤りじゃないだろｗ
305(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:48:14 AAS
>>304
定義が誤りだった場合の話をしてたんだがね。
矛盾ある定義のせいで定理に矛盾が生じた場合の話をしてなかったか？
「忘れたふり」というのはやっかいだが、2chにおいては有用らしいなｗ
306(1): 2006/01/02(月) 21:48:25 AAS
>>301
「集合」も「自然数」もどちらも高校数学における前提である、という事実を否定するのか。
307(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:49:00 AAS
>>306
否定しませんが何か？
308(1): 2006/01/02(月) 21:51:12 AAS
>>307
高校数学における「集合」から直ちにRussellのパラドックスが従う。
つまり「高校数学における前提」は矛盾を含む。
後は>>282なり>>289により
> 前段：実数の連続性は、少なくとも高校までの基礎教養における前提だから。
が何ら理由になっていない事が従う。
309(1): 2006/01/02(月) 21:51:53 AAS
>>305
定義が謝りだったら当然そうなるね。
でも、定義に特に誤りがなく、また、特定の定理が必要ないなら、問題なし。
310(2): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:52:31 AAS
>>308
集合そのものが矛盾を生むのでなく、その教育法が矛盾を生んでいるんだろ。
集合そのものが矛盾を生むとしたら、どのようにしてそうなっているのか
説明してからにして欲しいね。
311(1): 2006/01/02(月) 21:53:40 AAS
>>310
高校生に基礎論教えるのは無謀だろｗ
312(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:53:42 AAS
>>309
そう。
そして、その「誤りのなさ」を担保するために、
well-defined性をはじめとした証明が必要なわけだ。おわかり？
313: トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:54:11 AAS
>>311
無謀ですね。
それが何か？
314(1): 2006/01/02(月) 21:55:31 AAS
>>310
集合そのものが矛盾を生む。
X = { x | ￢x∈x }
とする(￢は否定の意味)と
X∈X ⇔ ￢X∈X
なる矛盾(Russell)を得る。
教育法の問題ではない。
集合概念そのものが矛盾している。
315(1): 2006/01/02(月) 21:56:11 AAS
>>312
別に構わないよ。でも、誤りのなさってペアノ公理系入れちゃったら既に証明出来なく
なるんだろ？
316(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:57:29 AAS
>>314
そうなるとしたら、集合概念を使わない実数体ってのはどうやって定義するの？
317(2): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:58:55 AAS
>>315
ペアノ公理系ってのを俺は知らないんだが、
証明できなくなるってのは、どのように証明できなくなるんだ？
318(1): 2006/01/02(月) 21:59:31 AAS
>>316
通常は高校までの素朴な集合論ではなく、
(公理的にやるなら)ZFCという全く別の体系を使う。
319(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 22:00:05 AAS
>>318
なら、その体系によって、いちど証明を行ってみてくれ。
話はそれからだ。
320(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 22:00:47 AAS
あ、１０時過ぎた。
続きは明日な。仕事が長引かなかったら来れると思うから。
321(2): 2006/01/02(月) 22:02:22 AAS
>>317
え？コレ知らないで論議してたのｗ まあいいかｗ
ペアノ公理系とは自然数を定義する公理系のこと。ペアノさんが最初に考えたわけだ。
でも、これを入れた公理系が矛盾があるか矛盾がないか証明できないんだよ。（ちょっと
間違いあるかも知れないがご勘弁ｗ）
つまり実数を定義する際には自然数を定義しなきゃいかんわけで…その自然数自身が
矛盾あるかないか証明できんのだ。
322: 2006/01/02(月) 22:03:17 AAS
>>320
じゃあね。オレも天体観測行ってくるｗ
323(1): 2006/01/02(月) 22:04:10 AAS
証明できないのか・・・
なら、このスレどうなんの？
324: 2006/01/02(月) 22:07:35 AAS
>>321
矛盾があるか無いか分からない公理系か・・・
ペアノさんって人も、証明してから死ねよな。
矛盾があるかもしれない公理系をつかわないと、実数って定義できないもんなの？
おしえてエロイ人
325(1): 2006/01/02(月) 22:10:57 AAS
>>319
図書館に行って適当な公理的集合論の本を読め。
ネットでは
外部ﾘﾝｸ[html]:mathworld.wolfram.com
(日本語で適当なサイトがすぐには見当たらなかった)などで公理だけは見られる。
基本的には0=φ, 1={φ}, 2={φ, {φ}}, ...
として自然数N={0, 1, 2, ...}を構成し、
それから通常の方法で整数Z、有理数Q、実数Rを構成する。
あるいは構成しなくとも、「完備アルキメデス順序体」という条件は
ZFC内で記述できるので、
「実数体RとはZFCにおける完備アルキメデス順序体である」
と言うだけでも良い(存在と一意性を抜きにすれば)。
326: 2006/01/02(月) 22:12:38 AAS
>>321
より正確には、「矛盾がなければ、そのことを自身の体系では証明できない」
だな。
矛盾があれば無矛盾であることは証明できる（笑）また、ペアノの体系を真に含むような、より大きいある体系でなら証明できる。
いずれにせよ、素朴な意味での無矛盾性の絶対的な証明なんか無理。だから、ダメなら方向転換で満足するしかないって言ってるんだよ、みんな。
トンデモ侍君は、そこのところが理解できたかな？
327: 2006/01/02(月) 22:14:55 AAS
なんか、詭弁っぽいな。
328: 2006/01/02(月) 22:19:10 AAS
とりあえず、さわりだけでも知りたいな。
けっきょく１＝０．９９９・・・ってのはまちがいでＯＫ？
329(2): 2006/01/02(月) 22:24:13 AAS
>>325について、ZFCにおける実数体の構成は数十ページに及ぶ
とてつもなく手間の掛かる作業である事を付言しておく(自然数の構成が長い)。
この話題について議論が出来る程度の知識があるなら、
それは既知もしくはすぐ推察できる事だ。
無ければ今から勉強しても良い。
もう一度言う。
高校数学における「集合」は矛盾を含む概念。
その矛盾は教育法とは関係がない。
後は>>282なり>>289により
> 前段：実数の連続性は、少なくとも高校までの基礎教養における前提だから。
が何ら理由になっていない事が従う。
330(1): 2006/01/02(月) 22:24:45 AAS
数学事典では「自然数は無矛盾であるか否かの証明は出来ないが、実数は無矛盾の証明済み」
って書いてあったよ。前者の証明は読んだが後者は見てないので数学辞典から孫引き。
331(1): 2006/01/02(月) 22:30:49 AAS
>>329
そこまでいくとなぁ・・・
１＝０．９９９・・・を説明するスレとして、どうよ？
329自身は、このスレの住人にどうやって教えるんだ？
332: 2006/01/02(月) 22:32:10 AAS
>>330
読み間違いか、「～を前提として」と言った意味かだな。実数論の無矛盾性証明と呼ばれるものはあるが、素朴な意味でのものではない。
333: 2006/01/02(月) 22:37:05 AAS
>>317，>>329
あと、集合によらない、「一階の算術」と呼ばれる自然数論もある。この場合、実数論は「二階の算術」として構成する。
いずれにせよ、素朴な意味での無矛盾性の証明はできない。
334: 2006/01/02(月) 22:38:26 AAS
ここまで行くと、１＝０．９９９・・・を証明するどころじゃなくなってくるな。
どうする、このスレ？
335(3): 2006/01/02(月) 22:41:41 AAS
>>301
> １＝０．９９９・・・に賛成するなら、
> 超準実数体による実数体の定義は否定しなきゃまずいよな。
> その根拠はどこから持ってきた？
> 高校数学における前提でないとしたら、それはどこだ？
超準実数体の定義及び議論は通常の実数体のそれと比べ
遥かに手間が掛かる。
その割に得る物は少ない。
そもそも超準解析については基本的な知識しか持っていない。
既に通常の実数体という扱いやすく(>>81参照)良く知っているものがある以上、
超準実数体を採用する動機は無い。
ただ、超準解析を否定などしない。
それを使うという前提の下で議論する事もある(>>177など)。
「賛成」というのは、「そうでないという状況を考える時はあまり無い」という程度の意味。
通常の実数体を採用するのも「高校数学における前提だから」などではない(>>81)。
また通常の実数体に代わる(トンデモでない)ものとしては超準実数体しか知らず、
消去法により通常の実数体を採用する事となる、というのもある。
336(2): 2006/01/02(月) 22:43:45 AAS
っていうか。超実数体でも１＝０．９９９９……は成立するぞ。
337: 2006/01/02(月) 22:44:29 AAS
>>335
とにかく、通常の実数体を採用するしかなさそうだね。
338: 2006/01/02(月) 22:44:49 AAS
超現実数のこと言っているのかな？あれなら、１≠０．９９９９……
になったと思った。
339: 2006/01/02(月) 22:45:33 AAS
>>336
どうやるの？ さっきから諸説紛々でわけわからん。
340(1): 2006/01/02(月) 22:51:32 AAS
>>331
1=0.999…を納得してもらうために議論してる訳じゃないしね(>>53)。
>>336
もし仮に超準実数体において0.999…を>>121のように定義するなら、それは1と異なる。
ただこの定義は超準実数体においても普通でないものであるという事は分かっている。
超準実数体でも普通の定義では1=0.999…だな。
341(3): ogachan 2006/01/02(月) 22:57:29 AAS
1≠0.999… の証明だよ。
外部ﾘﾝｸ[html]:members2.tsukaeru.net
解析入門Ⅰのｐ３０、３１を見てみると、実数ｘに収束する有理数列
と言っておきながら、ｘ＝[x].x_1x_2x_3・・・、として
収束先のｘと有理数列を展開したもの（すなわち、有理数列そのもの）を
等号で結んでいる。これでは、ある値aがある値ｂに限りなく近づくとき、
a=bであると言っているに等しい。限りなく近い値は等しいと言ってしまって
いる。ｘが０に限りなく近いときｘが０ならば、種々の極限が成り立たない。
ひどいな。
まぁ、実際は、
ｘ＝[x].x_1x_2x_3・・・ という表示において、
ｘと[x].x_1x_2x_3・・・と＝の３つの表示からなってるわけだけど、
このうちの、[x].x_1x_2x_3・・・に極限の意味が入っているわけなん
だけど、[x].x_1x_2x_3・・・って数値だからな、これに極限の意味を
入れるのはひどいな。
まぁ、この定義でも、１=0.999… の意味は0.999…が１に収束すると
いうことしか言ってないわけで、やっぱり、１=0.999…ではないな。
いやはや、やっと、ことの真相が分かった。十進表示って、[x].x_1x_2x_3・・・に
極限の意味を入れてるんだなぁ。
極限の意味付きで、１=0.999… だけれども、
極限の意味付きでなければ、１=0.999… ではない。
謎がすべて解けた。にしても、[x].x_1x_2x_3・・・に極限の意味を
入れるのはひどいな。
スレ終了
だな。
342(2): 2006/01/02(月) 22:57:34 AAS
>>340
なんていうか・・・内輪もめ？
どっちにしてもスレの方向性に影響を与えそうだから、責任持ってやれよな。
343(1): 2006/01/02(月) 23:01:03 AAS
>>342
まぁね。例えば>>341にレスする気は無い。
344: 2006/01/02(月) 23:04:04 AAS
>>343
逃げだな
345(1): 2006/01/02(月) 23:05:31 AAS
>>342
安心してくれ。数学で語ることができる同士には、内輪もめなんか無い。
前提と結論が伝われば、理解しあえるからな。トンデモ君にはわからないことだろうが。
346: 2006/01/02(月) 23:08:23 AAS
>>345
理解し合えてないように見えるねお互いに。
相手を理解しないと、向こうも理解してくれないよ？
347(1): 2006/01/02(月) 23:12:14 AAS
見えるのは君の理解力がないからでしょ（笑）
まあ、トンデモ板ではあるが、一応は数学スレなんだし。
数学を語ろうね。
348: 2006/01/02(月) 23:12:46 AAS
こう、怨恨の情みたいなのが渦巻いてるのか？
粘着し合い、され合い。醜いけど、面白い。
いつからこんなに香ばしくて楽しい流れになったの？ すごくいい。
349: 2006/01/02(月) 23:13:30 AAS
いいぞー>>347
もっと、もっと煽れ！
350: 2006/01/02(月) 23:13:57 AAS
>>341
にはコメントしない。
351: 2006/01/02(月) 23:17:46 AAS
まぁ、もともと反論のための反論しかしてないしな350は
352: 2006/01/02(月) 23:23:03 AAS
香ばすい。
353: 2006/01/02(月) 23:29:08 AAS
どんどん方向はそれていくけど、構成的実数論みたいな、より安全っぽい実数論も無いわけじゃあない。
かつて思われていたほどは、現代数学の成果が失われないこともわかっているし。ただ、めちゃくちゃ面倒で、非実用的ではあるが（笑）
ＺＦＣで言うところの外延性の公理が成立しなかったりするし、排中律も成り立たない。コンピュータとの相性はいいが。
354: 2006/01/02(月) 23:37:46 AAS
いやいや、構成的な無限小解析
（シンセティック微分幾何）では
無限小量がそのまま使えて
ある面では実用的らしいよ
355: 2006/01/02(月) 23:57:25 AAS
まぁ結局、1＝0.999…だろうが1≠0.999…だろうが、
クズのおまいらが知ったところでどうなるわけでもないし。
356: 2006/01/03(火) 00:59:29 AAS
はい終了
357: 2006/01/03(火) 05:48:07 AAS
>>341
＞極限の意味付きで、１=0.999… だけれども、
そもそも0.999…という記号の一般的な定義が
0.999…＝(数列an＝1－1/10^nの極限値)＝1
だからな。要するに、無限小数＝有理数列の極限値 ってこと。つまりは無限小数＝極限値 ってこと。
＞謎がすべて解けた。にしても、[x].x_1x_2x_3・・・に極限の意味を入れるのはひどいな。
そんなことさえ知らなかったのかｗ勉強不足だな。
358: 2006/01/03(火) 09:33:25 AAS
＞謎がすべて解けた。
たのみますよ。
359(1): ogachan 2006/01/03(火) 12:22:21 AAS
犯人は、、、
杉浦光夫だ。
普通の等号では１=0.999… ではないことは私が証明した通りだ。
にもかかわらず、同じ表記によって、１=0.999… であると定義して
しまっている実数の小数展開がwell-definedではない！
かくして、等号が守られた。
ふっ(^-^)y-｡oＯ○
360: 2006/01/03(火) 12:33:10 AAS
>>359
「１＝０．９９９９…」みたいに定義する実数が、well-defined でないことをきちんと
証明してくれくれｗ
361: 2006/01/03(火) 15:11:13 AAS
ogatyanてなに？
362: 2006/01/03(火) 15:42:10 AAS
ハミルトニアンやヤコビアンみたいなものかな？
おがっとやん？おがてぃーやん？ミキティーみたいなもの？
ローマ字読みしておがてゃん？
訓令式だとおがちゃん？
363: 2006/01/03(火) 21:04:49 AAS
普通に考えれば最後のが正解な気がするが、引っかけという気もしないでもない。
ＭＡＴＹＡＮでマットヤンと読ませた人もいるしな。
364: 2006/01/03(火) 21:50:10 AAS
>>239
矛盾が出たら、その時修正して、うまくいく限りそれで進めていこうって言うけどさ、
もしペアノ算術に矛盾が見つかったら具体的にどう対処するんすか？
ペアノ算術には制限しても大丈夫な公理なんてぶっちゃけないっしょ。
もしかして帰納法禁止令でも出すの？んな事したら数学者は怒るよ？
365: 2006/01/03(火) 22:14:08 AAS
変人天才数学家ゲーデルとか、原爆を設計し最初のコンピュータを作ったと言われる超天才「火星人」
ノイマン（物心ついた以来の出来事を全て暗記していたとか）とかがよってたかって確かめたんだから
矛盾が見つかる可能性は極めて少ないだろうなあ。
それでも、見つかったら？直観主義の様に排中律を排除する？また、集合の定義を変える？いずれに
せよ工夫して何とか対処するしかないっしょ。
それだけだ。
366(1): 2006/01/03(火) 22:47:40 AAS
ペアの算術と集合論って直接関係ないっしょ。
でも排中立はなんかなぁ…。
矛盾見っかったんで排中律禁止！排中立使った論文は却下！、とか号令かけても
どっかに『排中立を守る会』とかできて整数論の人とか平気で入信して
何食わぬ顔で論文書き続けそうだなぁ。
367(2): 2006/01/03(火) 23:01:14 AAS
>>366
ペアノ公理系が「怪しい」のはもろに集合論からなんですが…。
368(1): 2006/01/03(火) 23:03:08 AAS
排中律だけじゃダメでしょ。でも、ＮＫって、否定に関するものの他はみんなもっともらしいからなあ。
帰納法を制限するか、算術を変えるか。手を付けるなら加法なり乗法なりにだが、そんな数学やりたくない気がするな。
369(2): 2006/01/03(火) 23:04:47 AAS
>>367
ペアノの公理系とペアノ算術って、普通は区別するでしょ？
公理系は集合前提。算術は１階の述語論理上の理論で、集合無しの話し。
370: 2006/01/03(火) 23:11:31 AAS
＞にもかかわらず、同じ表記によって、１=0.999… であると定義して
馬鹿かこいつは？逆だよ。オマエが同じ表記によって1≠0.999…であると定義してるんだよカス！
371(1): 2006/01/03(火) 23:31:10 AAS
集合論の無矛盾性はペアノ算術に帰着するってこと？
逆はともかくこれ成り立つの？
>>368
排中立ありで矛盾するなら排中立除いてもやっぱり矛盾するってこと？
てか排中立禁止とか帰納法禁止とか言われたら
「基礎論屋はこの100年何やってたんだよ！かわりの使える体系よこせよ！」とか言いたい。
372(2): 2006/01/03(火) 23:49:13 AAS
>>371
>集合論の無矛盾性はペアノ算術に帰着するってこと？
そりゃあ無理でしょ。誰もそんなこと言ってないと思うし。
>>369のことなら、
ペアノの公理系
集合論＋論理の世界で自然数を構築
ペアノ算術
論理の世界に公理を導入して自然数を構築
ってことでしょ。ペアノ算術自体は集合が無くても作れる。
ペアノの公理系は、帰納法の部分で集合を使ってる。
当然集合なんて言う信頼性は遙かに劣るものを前提とするペアノの公理系よりは
ペアノ算術の方がこと論理の面では扱いやすい雰囲気はあるのだが、結局無矛盾であるとすれば、無矛盾性証明は自分ではできない。
373: 2006/01/04(水) 00:23:21 AAS
>>372
そーなんだ。
いや、無限公理なしだったら集合論の無矛盾性はペアノ算術に帰着するとかなんとか
聞いた覚えがあるから>>367見てもしかしてと思った。
確かに適当に考えてもペアの算術に集合論のモデル作るとかなんか無茶っぽいね。
スコーレム・レーベンハイムとはわけが違うだろうし。
374: 2006/01/04(水) 00:31:35 AAS
ここは異質だ。
375: 2006/01/04(水) 00:51:27 AAS
俺、ついていけん・・・orz
376: 2006/01/04(水) 01:05:25 AAS
無限公理無しってことは、有限集合しか保証できないってことだから、
ペアノ算術に無矛盾性が帰着する可能性はある罠。また、数学のほと
んどの定理は自然数論の定理と解釈できるという結果もあるんで、意
外にペアノ算術の表現力は侮れないとは思う。
無限公理抜きの、有限集合だけの集合論って、うまく有限の立場を表
現できるのかな？面倒そうな気はするがw。、、、、、、、、、、
377(1): 2006/01/04(水) 02:55:15 AAS
>>369
> ペアノの公理系とペアノ算術って、普通は区別するでしょ？
>>372
> ペアノの公理系
> 集合論＋論理の世界で自然数を構築
へー初耳。基礎論の学生を何年もやってるのにorz
区別してる教科書とかあったら教えてください。
378: 2006/01/04(水) 03:30:33 AAS
>>377
たまたま今手元にある本だよw
培風館 数学のロジックと集合論 田中一之・鈴木登志雄 共著
ISBN4-563-00337-9
該当部分を引用すると（改行、句読点等一部引用者による変更有り）
P170
（ペアノの公理を考察したとの記述の後、この公理を書いて）
第２章でも述べたように、これは集合論内でのＮの定義であって、
本当の公理系ではない。１階理論として扱うためには、まず用いる記号（言語）
を定め、その言語内の論理式だけですべてを議論しなければならない。今日、
ペアノ算術といえば、次のような体系を挿すことが多い。
とし、P171でＰＡの公理を書いている。
379(3): 2006/01/04(水) 11:46:05 AAS
１／３＝０．３３３．．．
両辺を３倍して
１＝０．９９９．．．
ＱＥＤ
380: 2006/01/04(水) 11:55:39 AAS
定期的に表れるな。
このタイプの厨房。
381: GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/01/04(水) 17:59:34 AAS
talk:>>379 0.333…とは何か？
382(1): ogachan 2006/01/04(水) 18:16:16 AAS
なんだか、集合の話をしているようだけど、俺こないだ矛盾しない素朴な
集合論を発明しちゃったよ。
外部ﾘﾝｸ[html]:members2.tsukaeru.net
なんか、賞をくれねぇかなぁ(￣、￣）
383(1): 2006/01/04(水) 18:29:18 AAS
ただのurelementsつきのcumulative hierarchyですね。
かなりスタンダードな集合論ですよ。
そもそも無制限の内包公理のない集合論を
素朴とは呼ばないんじゃないかと思いますが。
384(1): ogachan 2006/01/04(水) 20:44:35 AAS
>>383
いやいや、時点というのがミソですよ。
t_nにおいて、階数ｎ以下の要素が混在できるんです。何も手をつけない
でいても時間がたつと、次の時点に存在しているという、ごく自然な
状態であるわけです。
英語わかんないよぅヽ(°◇° )ノ
僕が素朴、なんちて（*´ー`)
385: 2006/01/04(水) 22:07:16 AAS
>>384
だからですね、その「時点」とまったく同じものが
普通の集合論で「ランク」と呼ばれるんですよ。
386: 2006/01/04(水) 23:01:14 AAS
ogachanボロボロだなｗ 偉そうなこと言うわりに勉強が全然足りてない。トンデモによくある傾向。
＞僕が素朴、なんちて（*´ー`)
馬鹿の間違いだろ？
387: 2006/01/05(木) 13:49:35 AAS
今回の年末から正月にかけての論議で、この問題について結構なトコまで論議したと思う。
色々な立場の人がいるがほとんど「共通認識」といえるようなモノができるまで論議が煮詰
まったんじゃないかな？その証拠に本論の結果に反対しようとしている人も一応きちんと論
議の内容を踏まえて「なんとか反対しよう」と試みているのだから。
今後このスレを放置すれば、また素人じみた書き込みが続くだろうし、逆にスレが消え去れば、
また誰かが類似スレを作ることは明白だと思う。
で、今回の件を踏まえて誰かこの問題への回答テンプレートみたいなのを作らないか？まあ…
Wikipediaでやっても良いけどね。
388(12): 2006/01/05(木) 21:13:56 AA×
389: 2006/01/06(金) 11:26:07 AAS
１＝１だっつーの
390: 2006/01/06(金) 11:33:35 AAS
1は1だっつーのｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
391: 2006/01/06(金) 11:52:34 AAS
何この愚地独歩スレ
392: 2006/01/06(金) 12:24:59 AAS
ogachanぼろぼろ
393: 2006/01/06(金) 13:27:30 AAS
0.4999999.......を四捨五入するとどうなる？
０なのか１なのか？
394: 2006/01/06(金) 13:31:29 AAS
１００分の１の位以下で四捨五入すると０．５
１０分の１の位で四捨五入すると１
それ以外の位で四捨五入すると０
395(1): 2006/01/06(金) 18:46:22 AAS
ogachanは中学生？
396: 2006/01/06(金) 19:23:14 AAS
>>395
>>382のURLを削って見ればわかるかも
397(1): ogachan 2006/01/06(金) 19:31:56 AAS
回答テンプレ
０．９９９・・・ を小数点以下９が無限に続く無限小数とする。
外部ﾘﾝｸ[html]:members2.tsukaeru.net
での証明によって、
１＝０．９９９・・・ は成り立たない。
実数の定義によると、上で定めた０．９９９・・・＝実数の１
であるという。実数の１は当然、自然数の１であるから、
０．９９９・・・＝１であるという。
これは矛盾する。
よって、実数の定義はwell-definedではない。
いやぁ、フィールズ賞だな＼（°o°；）/
398: 2006/01/06(金) 19:54:54 AAS
ogachanﾃﾗｷﾓｽｗｗ
399(7): 2006/01/06(金) 21:34:44 AAS
俺が不思議に思うのは、なぜ答えがイコールになったりノットイコールになるのかってこと。
要するに定義や実数観の問題なんだとは思うんだけど、なぜそれを定めておかない
のかなって。もっと言えば、「実数」という言葉を簡単に使いすぎ。
一口に実数と言っても、もとになるアイデアが全く違うモノを同じ言葉で定義しよう
とするから混乱するんだと思うんだけど、なぜあえて同じ言葉にするのか疑問。
１＝０．９９９・・・のスレを作った趣旨は高校生とかぐらいの学力の人間の疑問を
解決するためだったと思うけど、教える側の意見が左右しちゃって、目も当てられない。
400(1): 2006/01/06(金) 22:27:22 AAS
>>399
無理矢理一つに意見をまとめる必要そもそもあるのか？数学はその自由度が魅力でも
あるのにね。
ちなみに、「実数」ってのは「数が連続している状態」ってイメージなんだけど、そのまま
じゃYesかNoかではっきりとした表現にしにくいから、色々な形でそれを実現しようとして
るわけだ。だから、一つのコトにいろんな表現の仕方が出てきたわけだな。
というわけで>>388 でおしまいね。
「定める」ったって、「誰が」定めるんだ？数学には「社長の鶴の一声」みたいなモンはないぞ。
401: 2006/01/06(金) 23:10:33 AAS
>>399
> １＝０．９９９・・・のスレを作った趣旨は高校生とかぐらいの学力の人間の疑問を
> 解決するためだったと思うけど、教える側の意見が左右しちゃって、目も当てられない。
そうじゃなくて、1=0.999・・・をネタにしたボケとツッコミの応酬で遊んでるだけですから
402(6): 2006/01/06(金) 23:39:27 AAS
>>400
自由度が魅力というのはわかります。ある物の見方が自由、というだけなら。
ただ、ある一つの概念についてその結論が正否まっぷたつというのは問題では
ないでしょうか。
たとえば実数というのは「数が連続している状態」と考えるとします。
しかしその連続性の部分で、すでに定義がまっぷたつです。
もしそうなら、「連続した実数」「連続していない実数」の部分で定義を
呼び変えるとか、そうしないから混乱しているのではないかという印象が
あるのです。
定義を「ある概念をたたき台として一つの仮想の体系を作り上げること」
と考えるなら、その仮想の体系が２つ３つ４つとできていくのは仕方のな
いことです。
しかしその体系が混同されているため、こんな一つの概念ですら確定でき
ないというのは大きなマイナスではないでしょうか。
このスレの厨房の言い方をすれば「メリットがない」ということです。
べつに「社長の鶴の一声」なんて必要ありません。
概念の多様性をみとめ、その多様性に合った数学のあり方が、
「数学の自由性」を口実にまったく考えられていない現状が野放しに
なっているのを問題としているだけです。
403(1): 2006/01/07(土) 02:14:45 AAS
ま、ふつーの実数は連続しているけどね。仮に、連続していない何か実数もどきを別の名で
呼んだとしても、「１≠０．９９９９…」派の人が、おれが採用しているのはその「実数もどき」だ
と宣言した場合には…現状はそんなに変わらないかもなー。
結局この手の論争で、相手がどんな数を前提にして論議しているのか、その行為は変わら
ない訳だし。（まあ、少しは手間が省けるとは思うけどね）
そ。結局は「メリット論」に落ち着くんだよ、何事もね。
404(1): 2006/01/07(土) 02:19:42 AAS
>>403
各々が手前勝手に主張する「メリット論」によって、かえって定義が混乱している件
405: 2006/01/07(土) 02:22:47 AAS
まぁここで言うメリットってのは実質「俺の都合」ってことだから
406(1): 2006/01/07(土) 05:01:20 AAS
もし≠なら解析学の大前提は崩れて、
数学は終了となります。
ありがとうございました。
407: 2006/01/07(土) 09:30:29 AAS
>>404
うまく作られた定義は（デテキントの切断とかね）他の人の定義と（コーシー列での定義とかね）
共存しながら最後まで生き延びる…それだけだと思うけどね。
>>406
まあ、超準解析ってのがあるからなあ。
408(1): 2006/01/07(土) 14:03:09 AAS
>>397
氏ねよクズ！
＞０．９９９・・・ を小数点以下９が無限に続く無限小数とする。
無限小数の定義から、小数点以下が順にa1，a2，a3，…である無限小数0.a1a2a3…の値は
0.a1a2a3…＝sup[n∈N]Σ[i＝1～n]ai/10^i
である。さて、「小数点以下９が無限に続く無限小数」＝「小数点以下が順に9，9，9，…である無限小数」であるから、
0.999…＝sup[n∈N]Σ[i＝1～n]9/10^i＝1
すなわち0.999…＝1である。
409(2): 2006/01/07(土) 14:31:52 AAS
>>402
「1=0.999…について混乱する高校生が生じる理由は、
実数の体系が混同されて教えられているから」
という主張の根拠は?
高校まででは実数について
(1) 実数とは有限小数または無限小数の事
(2) 無限小数の定義はしないし、無限小数の四則演算の計算も扱わない
(3) 実数の連続性は言及しない
と教えていたはず。
もし「混同されているから」という上の主張をするなら、
この(1)-(3)は何と何を混同していると?
そしてそれが混乱の理由である根拠は?
混乱する高校生が生じる理由としては、
俺は「混同されているから」ではなく「無限小数の扱いが極めて曖昧だから」だと思う。
既に日常で無限小数に何度か触れており、かつ「無限小数とは何なのか」を教わっていない以上、
日常的感覚とのずれから「0.999…」について混乱する高校生がいても不思議ではない。
ただ無限小数や実数を厳密に扱うのは高校生には難しいので、
高校の段階では曖昧に教える他無いのだろうな。
410(1): 2006/01/07(土) 14:51:21 AAS
>>408
＞０．９９９・・・ を小数点以下９が無限に続く無限小数とする。
ポイントはこの定義を受け入れるかどうかだろ
411: 2006/01/07(土) 15:51:38 AAS
>>410
ogachanの場合は、そもそも「無限小数」を定義してない。それなのに勝手に「無限小数」という用語を用い、
さらには杉浦の本を「間違い」と断言している。ogachanは馬鹿なんだよ。
412: 2006/01/07(土) 20:04:19 AAS
>>409
読み間違いすぎ
413(1): 2006/01/07(土) 20:06:05 AAS
>>409
普通に読んで「高校生が混乱する」とは読めないだろ
414(1): 2006/01/07(土) 20:08:44 AAS
>>413
なら誰が混乱してるって?
415(1): 2006/01/07(土) 20:14:32 AAS
>>414
普通わかるだろ。
どうしてもわからないってんなら、４日後に教えてやるから
考えながら気長に待ってなさい。
416(3): 2006/01/07(土) 20:21:47 AAS
>>415
>>399にある「教える側」の事か?
多くの「教える側」の人は、「実数」を通常の意味
(つまり完備アルキメデス順序体もしくはそれと同等な意味)で捉えていて、
混乱はしていないだろう。
中にはより精密に>>388のように考えている人もいる。
混乱しているのは「教わる側」の一部や>>399=>>402だけだろう。
417: 2006/01/07(土) 20:34:48 AAS
>>416
そう答えを焦らずに
418: 2006/01/07(土) 20:53:33 AAS
１１スレ目で「焦らずに」もないもんだｗ
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