[過去ﾛｸﾞ] 1=0.999… その10.999… (1001ﾚｽ)
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225: 2006/01/02(月) 15:21:01 AAS
>>224
そういうせりふは、自分が見つけられない者が吐く台詞。
どうせ、ないんだろ。
226: 2006/01/02(月) 15:21:12 AAS
数学的には1≠0.99.......?
227: 2006/01/02(月) 15:21:56 AAS
煽って教えて君ご苦労様
228(1): 2006/01/02(月) 15:24:01 AAS
既出かもしれんが>>1の
「1≠0.999…であることを認めたくない人たちのスレです。」
って「1=0.999…であることを認める人たちのスレです。」
ということ？？？
229: 2006/01/02(月) 15:27:56 AAS
>>228
いたずらだから、気にすんな。
本来は1=0.999…について議論するスレ。
230(4): 2006/01/02(月) 15:29:39 AAS
>>220
>>177の
> ならば(>>155の)どちらを前提とするかという判断基準は?
> 信念・メリット・みんなが決めたお約束以外にあると?
に対し>>181で
> 前段：実数の連続性は、少なくとも高校までの基礎教養における前提だから。
と答え、>>220で
> 多数だろうと少数だろうと、正しいものが採用される。
とも言っている。
すると「前提とすべきもの=正しいもの=高校までの基礎教養における前提」か。
だが実数の連続性は「高校までの基礎教養における前提」では無い。
高校数学までの実数概念はもっと漠然としたものだ。
従って実数の連続性は「正しいもの」や「前提とすべきもの」では無いという事になる。
あるいは高校数学での素朴な集合概念はRusselのパラドックスを導く。
>>220にとっての「正しいもの」の中には矛盾も含まれているという事か。
231(4): 2006/01/02(月) 15:32:45 AAS
>>230
たとえば平均の存在を保証しないと(x+y)/2とかできないんですが。
連続性を保証されてる定義でないと、矛盾しないか？
だから、大学生の解析学においてもε-δ論法がすんなり導入できるんだろ。
後段：
たしかに、矛盾するものもあるね。
232(1): 2006/01/02(月) 15:34:45 AAS
また>>181の後半の
> すると、超準実数体ってのは数と数の間に飛びがあるわけか。
> 任意の実数a,bに対してその平均が取れなくなるわけだろ？
> けっこうな欠陥じゃないのか？
飛びは無い、即ち切断の両組共に端がある事はない(a, b∈R^*に対しa<(a+b)/2<b)。
ただ途切れがある、即ち切断の両組に端がない事がある。
それは>>177より明らか。
233(1): 2006/01/02(月) 15:37:10 AAS
>>232
飛びがないけど、途切れがあるっていうのはどういうことだ？
途切れの間には何もないのか？
234(1): 2006/01/02(月) 15:46:38 AAS
>>233
R^*の切断(A, B)とはφ≠A, B⊂R^*であって
任意のa∈A, b∈Bについてa≦bなるものの事。
「飛びがある」とは、ある切断(A, B)について、
Aに最大値があり、かつBにも最小値がある事。
「途切れがある」とは、ある切断(A, B)について、
Aに最大値が無く、かつBにも最小値が無い事。
この意味でR^*においては飛びはなく、途切れがある。
何故なら、a<(a+b)/2<bより飛びが無い事は明らか。
またあるn∈Nについてa<nであるようなa∈R^*の全体をAとし、
その補集合をBとすれば、(A, B)は切断で、
Aに最大値は無く、>>177よりBにも最小値は無い。
235: 2006/01/02(月) 15:54:18 AAS
>>234
切断の定義でA∪B=R^*を入れるのを忘れた。
またアルキメデス順序体において、
連続性や完備性は飛びも途切れもない事と同値。
236(1): 2006/01/02(月) 15:55:04 AAS
a≦b
でいいの？
237: 2006/01/02(月) 15:57:07 AAS
>>236
確かにまずいな。a<bやA∩B=φとする必要があるな。
238(3): 2006/01/02(月) 16:09:09 AAS
>>231
> たしかに、矛盾するものもあるね。
矛盾が「論理」であり「真実」であり「100%依拠」か。
数学においては矛盾は存在しない(と信じられている)から、
>>231の話はやはり数学の話ではなかったという事だな。
239(4): 2006/01/02(月) 16:30:35 AAS
>>238
うわあ、素朴な信者だなあ。数学において矛盾は存在しないと信じられているって？
どっちかというと、矛盾がとりあえずみつかっていないから、それで良しとして進めているって感じじゃない？
矛盾が出たら、その時修正して、うまくいく限りそれで進めていこうっていう。
数学に信仰は似合わないよ。
240(3): 2006/01/02(月) 16:31:20 AAS
>>231
更に>>177の
> ならば(>>155の)どちらを前提とするかという判断基準は?
> 信念・メリット・みんなが決めたお約束以外にあると?
に対する>>181の解答
> 前段：実数の連続性は、少なくとも高校までの基礎教養における前提だから。
は、>>230で指摘したように的外れ。
これにより>>231の主張
「実数概念としては連続性は前提とすべきものである」
「実数概念としては完備アルキメデス順序体が当然」
は根拠を失う。
改めて問う。
実数概念として完備アルキメデス順序体を採用する根拠は?
それは信念・メリット・みんなが決めたお約束以外にあると?
241(1): 2006/01/02(月) 16:37:54 AAS
>>239
数学の無矛盾性は信じるものなのか問題になるまで放置しておくものなのか、
それは人に依るだろうし、ここでの議題ではない。
問題なのは、矛盾に「100%依拠」して話を進めようとする>>239の論。
少なくとも、矛盾に「100%依拠」した議論は全く不合理で、
数学でないどころかまともな議論ですらない。
242(1): 2006/01/02(月) 16:41:27 AAS
約束なんでしょ？それでうまく説明できればそれで良し。うまくいかなければ修正する。
もっと良い説明があれば、のりかえる。自然科学って、そういうものでしょ？
今はもっと良い説明なんて無いし、問題も特に起きてないからこのモデルを採用してるだけ。
いやなら誰もが採用したいと納得するモデルを用意すればいいじゃん。
243: 2006/01/02(月) 16:45:44 AAS
数学の話しようよ。
244(1): 2006/01/02(月) 16:48:53 AAS
>>241
俺は矛盾に100%依拠して議論なんざしてないよ。ここで書いたのは、
239,242とこれだけ。誰かと勘違いしてない？だいたい、そんな考え方してたら学生に
何も教えられないよ（笑）ちなみに、>>242は、>>240への返事ね。
245: 2006/01/02(月) 16:56:33 AAS
ま、実数論を習う前だったら釈然としない感じを持つほうが
筋がいいかもね。
246: 2006/01/02(月) 16:59:55 AAS
>>244
そうか。「真実=100%依拠」の例の方と勘違いした。
>>240の問の答えは例の方以外はごく普通のものだろうから、
やはり答えるべきは一人。
247: 2006/01/02(月) 17:06:01 AAS
無批判に受け入れるのは困るか。頭から批判して受け付けないよりは筋がいいと思うが。
教える側は標準を淡々と教えるべき。本当に使えるやつは自分で考え疑問を持ち調べるよ。そうして納得していかないと技術屋止まり。
技術屋にすらなれないよりはいいんだけど
248: 2006/01/02(月) 17:50:14 AAS
矛盾を抱えたまま逃げられてしまったか。残念だ。
1日も経たずにおもちゃを壊してしまった。
249: 2006/01/02(月) 18:42:51 AAS
ちょっとした祭りか。
・・んで、何に答えればいいって？
250: 2006/01/02(月) 18:49:30 AAS
先に言っておくけど、「真実」という言葉を使用したことでずいぶん俺の言うことを
曲解してくれる人がいるみたいだね。「曲解したい」という感じだと思うけど。
論理があったらそれを１００％の前提としなかったら証明にならないだろ。
それを説明するために「真実」という言葉を使った。
たしかに不適切だったかもしれないが、さすがにここまで揚げ足を取りたい人間と
話をしているとはね。
真実という言葉はここで訂正するよ。これでいいかな？
251: 2006/01/02(月) 18:50:40 AAS
あと、質問するならちゃんとまとめてくれ。
252(1): 2006/01/02(月) 19:01:00 AAS
先に答えておくかな・・・
>>238
>矛盾が「論理」であり「真実」であり「100%依拠」か。
>数学においては矛盾は存在しない(と信じられている)から、
>>>231の話はやはり数学の話ではなかったという事だな。
矛盾が「論理」であり「真実」であり「100依拠」だといった部分を
しっかり提示してくれ。俺はそんな話はしていない。
253(2): 2006/01/02(月) 19:02:35 AAS
>>239
>うわあ、素朴な信者だなあ。数学において矛盾は存在しないと信じられているって？
>どっちかというと、矛盾がとりあえずみつかっていないから、それで良しとして進めているって感じじゃない？
>矛盾が出たら、その時修正して、うまくいく限りそれで進めていこうっていう。
>数学に信仰は似合わないよ。
もしそうなら、例えば解決されていない矛盾を一つ教えてくれ。
俺は、論理は絶対だと思ってる。それが誤解なら、ぜひなぜ誤解か教えてくれ。
254: 2006/01/02(月) 19:03:23 AAS
あと、俺に質問したい奴はいるか？
今日はとりあえず10時までね。明日は仕事だから。
255: 2006/01/02(月) 19:10:15 AAS
>>240
実数の連続性を実数の定義に入れた理由を高校数学においたという根拠が
誤っているというなら、それはなぜかを教えてくれ。
>>230が違うというなら、それはなぜかという部分も含めてね。
でないと、質問になってないよ。 そこらへんをはっきりさせてから質問すること。
256(1): 2006/01/02(月) 19:27:22 AAS
>>253
はあ？オレは数学に矛盾があるなんてこれっぽっちも言ってないんだけど？何でそんなものを教えなきゃいけないんだ？論理的思考力のないヤツだな（笑）
論理が絶対と思いたければ思っていたら？それを否定はしない。今のところできないからね。でも、信仰する気はない。
うまくいく間は不便もないし、便利な道具だから使えばいい。それは絶対正しいかどうかとは関係ない。オレも今のところ便利だし問題がないようだから使うが、それは君と違って信仰しているからではない。
257(1): 2006/01/02(月) 19:28:23 AAS
>>256
俺も信仰してるわけじゃないよ。
んじゃ、問題解決だな。ＯＫ？
258: トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 19:31:05 AAS
トリップつけてみた。
これからもよろしく。
259(1): 2006/01/02(月) 19:35:39 AAS
>>257
なら絶対という言葉は使わない方が賢明と思うがな。それに、矛盾がないと信じられているなんて事も言わない方がいい。
一応立場は了解。
260(1): ogachan 2006/01/02(月) 19:36:21 AAS
1≠0.999…だと連続性がなくなるつーのが分からん。
つーか、連続性がそもそもわからん。
よーし、解析入門Ⅰのｐ７を読むぞ。
連続の公理
実数体Ｒの、上に有界な任意の部分集合Ａ≠φに対して、Ａの上限（最小上界）
ｓ=supA がRの中に存在する。
例えば、数直線を、ｘ≦１と１＜ｘとにわけて、前者を部分集合Ａとすると、
後者がＡの上界の集合となるわけだが、後者の最小元って何だよ？
それがＡの上限だろ。ないじゃん。
と思ったけど、１もＡの上界なのか。上界の定義で＜でなくて≦なのが
くさい。
と思ったけど、なんだかよくわからなくなってきた。
まぁ、連続性ってのは、ある点があって、その点にたいして、いくらでも
近い点があるってことだろ？
1≠0.999…でも、１の左隣の0.999…という値は１に対していくらでも
近い値だから連続じゃし。
問題ない。
261: トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 19:45:59 AAS
>>259
絶対と言う言葉は、多分使っていないし、
矛盾がない・・・という部分も俺は使っていないと思う。
最近俺の言うことを曲げて引用している連中がいるから
その辺は俺の言うことを直接解釈してほしい。
なにしろ、俺が言ったとされていることに対して俺自身が驚く事態に発展してるんだ。
262(1): 2006/01/02(月) 19:57:14 AAS
>>253に絶対と書いてあるんだが。まあ、思ってるだけだと言われれば仕方がないかな（笑）
矛盾がない・・・は、>>238の中にある。コレが君の発言で無いというなら了解。
ただ、>>239でああいった発言になるのは納得して欲しい。
263: 2006/01/02(月) 20:01:31 AAS
>>260
Ａの上界というのは、集合Ａのどの点よりも下にならない点の集合のことだろ。
つまり、ｘ≦１の上界は、Ｂではなく１≦ｘ。
そして、上限とは最小上界のことだから、この場合は１になるね。
264: 2006/01/02(月) 20:03:07 AAS
つまり、π＝３ってことだろ？
265(2): 2006/01/02(月) 20:05:20 AAS
>>262
ホントだ。253に「絶対」と書いてあったね。
でも実際、論理だけは俺絶対だと思ってるんだ。またトンデモと言われるかなｗ
238の中の人は、おそらく俺の発言を一番曲げて解釈してる人なんだよね。
曲げて解釈する上に、それを何度も何度も書くから、いつのまにか俺の発言
として定着してしまうという、困った事態になってる。
266: トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 20:06:17 AAS
あ、トリップつけるの忘れた。>>265は俺の発言ね。
267(1): 2006/01/02(月) 20:12:59 AAS
>>252
前スレ972で
> 実数の公理自体は、１００％真実だね。なぜなら、それが実数の定義になっているから。
と。また前スレ>>980で
> (真実とは)ここでは「100%依拠できる」という意味で使ってる。
と。また>>230で見たように
> 実数の連続性は、少なくとも高校までの基礎教養における前提だから。
> 多数だろうと少数だろうと、正しいものが採用される。
と。そして
> あるいは高校数学での素朴な集合概念はRusselのパラドックスを導く。
> >>220にとっての「正しいもの」の中には矛盾も含まれているという事か。
に対し>>231で
> たしかに、矛盾するものもあるね。
と。ここで実数の公理とは完備アルキメデス順序体の事であり、
連続性を満たす(アルキメデス)順序体と同じ事だった。
即ち>>252は
「実数の公理は100%真実=100,%依拠できるもの。
その理由は、高校数学までの前提であって正しいものだから。
正しいものには矛盾もある」
と考えていると。
矛盾を含むものを正しいもの・前提として100%依拠すると。
発言内容をそのまま抜き出しているだけだな。
以上がもし誤っているなら、何が誤解なのか指摘してくれ。
268(2): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 20:18:18 AAS
>>267
そうだね。
たしかに俺は誤りを犯した。
矛盾したものを正しいものとして100％依拠するという文になってしまっている。
矛盾するものに、依拠してはいけないよね。
ここで訂正するよ。
ただし、高校数学における集合の扱い方に矛盾があるとしても、
それがすなわち実数の連続性の矛盾にはつながらない。
だから、実数の定義について矛盾は生じないんじゃないかな。
１００％依拠してもいいだろ？
269(1): 2006/01/02(月) 20:19:06 AAS
>>265
人に押しつけなければ大丈夫でしょ。まあ、絶対と言いたくなる気持ちはわからんでもない（笑）
270(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 20:21:14 AAS
>>269
了解。人に押しつけたつもりはないが、そう取られようこれからも努力するよ。
271: トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 20:21:54 AAS
>>270自己レス
「取られよう」×→「取られないよう」○
272(1): 2006/01/02(月) 20:29:30 AAS
>>268
訂正しますか。
ならば>>177での俺の質問
> ならばどちらを前提とするかという判断基準は?
> 信念・メリット・みんなが決めたお約束以外にあると?
に対する回答>>181
> 前段：実数の連続性は、少なくとも高校までの基礎教養における前提だから。
は自ら取り下げという事になる。
高校数学の全てが依拠できるものではないと>>268で意見を翻したのだから。
「高校までの基礎教養における前提だから」は
実数の連続性を採用する理由になっていないと。
ならばもう一度答えてもらわなければならない。
実数概念として完備アルキメデス(即ち連続な)順序体を採用する根拠は?
それは信念・メリット・みんなが決めたお約束以外にあると?
273(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 20:37:30 AAS
>>272
実数の連続性による定義を、高校までの基礎教養における前提として
採用することについては、取り下げたつもりはないんだが。
取り下げたと思った根拠はなんだ？
274(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 20:43:46 AAS
あとさ、「信念」「メリット」「みんなが決めたお約束」という部分にも
なぜこだわるのかわからない。
定義を採用する理由が「信念」ってなんだ？
理由を聞かれたら、「それが俺の信念だからっす」とか
「メリットがあるじゃないすか」とか「お約束だからっす」とか言うのか？
おかげで無限小数の四則演算についても「メリット」を理由に無条件で
採用したがる厨房がこのごろ増えて困ってる。
アナタじゃないんだろうけど、定義すればなんでもＯＫ、なぜならそれには
メリットがあるから、なんておかしいと思わないか？
その点については、ぜひメリット論者としての貴方の意見を聞いておきたい。
・・・いいのか、あんなんで？
275(2): 2006/01/02(月) 20:44:06 AAS
>>273
「高校までの基礎教養における前提」には、
集合に関するRussellのパラドックスという矛盾がある。
また>>268には
> 矛盾するものに、依拠してはいけないよね。
とある。
即ち「高校までの基礎教養における前提」には依拠できない部分があると。
「高校までの基礎教養における前提」は全てが依拠できるものではないと。
とすれば
> 前段：実数の連続性は、少なくとも高校までの基礎教養における前提だから。
は理由になっていない。
何故実数の連続性は、Russellのパラドックスのような依拠できないものではないのか?
これに答えていない限りは
> 前段：実数の連続性は、少なくとも高校までの基礎教養における前提だから。
は取り下げざるを得ないだろう。
276(2): 2006/01/02(月) 20:48:00 AAS
>>275
俺が聞いてるのは、なぜ集合論の扱い方に矛盾があるからと言って、
実数の連続性そのものにも波及するんだ？ってこと。
たとえばさ、０．９９９・・・＝１の証明法として
０．３３３・・・×３＝０．９９９・・・を使ったりしてるよね。
それを理由に、高校数学における四則演算そのものを否定したりするか？
しないだろ？ 俺はしないと思ってるんだが、ちがうのか？
277(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 20:48:47 AAS
自己レス>>276
これは俺の発言ね。
278(2): 2006/01/02(月) 20:52:01 AAS
あと、ついでに言うけど、
>>275は１＝０．９９９・・・の是非についてはどう思う？
賛成派？ 反対派？
それによって、俺と275の立場が大きく左右されるので是非確認しておきたい。
ちなみに俺は賛成派なんだが。
279: トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 20:52:47 AAS
自己レス>>278
これも俺の発言ね。
トリップってのは面倒だな・・・
280(1): 2006/01/02(月) 20:53:04 AAS
>>274
いいんだよ、そんなんでｗ
矛盾があったらまずいけどな。
281(1): 2006/01/02(月) 20:59:23 AAS
>>280
そこがさ、俺と280の立場を大きく変えてる部分なんだよな。
正しいと思ったものは、矛盾が見つかるまでは無批判で使用する280と、
正しいと思ったものも、証明されるまでは使用しない俺。
もし四則演算に矛盾がないなら、
１／３＝０．３３３・・・を両辺三倍するだけで、証明が完結する。
非常に簡単な問題なわけだ。
しかし「超準実数体」における定義では
１≠０．９９９・・・は一致しないことになる。
すなわち、超準実数体を実数の定義とした場合は
四則演算は矛盾することになるわけだ。
そのへんは、どうするの？
282(5): 2006/01/02(月) 20:59:32 AAS
>>276
あなたの発言がもし無ければ波及しないな。
問題となっているのは
> 前段：実数の連続性は、少なくとも高校までの基礎教養における前提だから。
は理由になっていない事。
「高校までの基礎教養における前提」を理由として挙げるのは自身の発言に矛盾する。
「高校までの基礎教養における前提」には素朴な集合論があり、
そこにはRussellのパラドックスという依拠できない矛盾がある。
「高校までの基礎教養における前提」には依拠出来ないものがあるにも関わらず
実数の連続性についてはこれを依拠するという不整合。
>>278
完備アルキメデス順序体においては、
1=0.999…はわずかな定義と推論により証明可能な正しい命題。
そもそも実数概念として完備アルキメデス順序体を採用すべきか、という問には
今のところそれが最も使い勝手が良いのでそうしておこうという程度。
283(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:02:51 AAS
>>282
なぜそうなる？
「実数の連続性」が高校数学に対応できない理由として
集合論の教え方の矛盾を挙げてるわけだが、
その辺の理由を、もう少しちゃんと教えてくれ。
後段：
んで、賛成派？反対派？
俺はここを聞いてるんだが。
284(1): 2006/01/02(月) 21:04:43 AAS
>>281
そいつは、確かにそうだな。それぞれの前提の元に証明したらいいだろ。
証明できるものはな。
メリット云々ってのは「定義」の事項だよ。定義ってのは証明できんだろ？
絶対真だとして扱うわけだ。それは、メリットがあるように定義したらいい
だろうに。
285: トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:07:59 AAS
>>284
メリットがあるように定義した結果、その定義の中で矛盾が生じた場合はどうする？
実際四則演算で矛盾が生じたわけだが。
俺が「証明が必要」と言ったのは、まさにこの部分なんだが。
well-definedっていうのを習ったことない？
たとえ定義にだって、その定義が正しく機能するかどうかを確かめる必要が生じる
ことがあるんだよ。
286(1): 2006/01/02(月) 21:11:09 AAS
矛盾があったら別の定義を求めるだけ。それだけだよｗ
287: トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:11:13 AAS
>>all
あとさっきも書いたけど、俺１０時ぐらいまでしかここに居れないからさ。
明日仕事が早いから。
俺に何か言いたかったら、その辺気をつけてくれな。
288(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:15:37 AAS
>>286
定義って、そういうもんじゃないんだけどな・・・
ある命題を証明するのにまず定義を行い、そこからステップ１から９までの証明が
必要だとするじゃん。
んで、ステップ９まで証明が完了した段階で、不都合が生じたとする。
そうしたら、そこまでの証明の間違いを遡及的に追っていくよな。
どうする？ 定義の誤りと分かるまでには結構な時間や手間がいるし、
そうならないためにも、少なくとも定義にはしっかりしたものを採用しようとしないか？
大学に入ったらそこらへんのことを厳しく指導されると思うから、たぶん286は
高校数学までしか扱ってない人間なんだと思って、あえてここまで説明するんだけどな。
知らない部分はしかたがない。でもわかったら、その部分は是非しっかりして欲しい。
289(4): 2006/01/02(月) 21:20:49 AAS
>>283
記号を使った方が分かり易いのだろうか。
俺には日本語で>>282以上に分かり易く説明する能力は無い。
Aを「依拠できるもの」の全体、Bを「高校までの基礎教養における前提」、
xを「実数の連続性」、yを「Russellのパラドックス」とする。
「Russellのパラドックス」は「高校までの基礎教養における前提」であり、
かつ「依拠できるもの」ではないから、
y∈B-A.
従ってB⊂Aは成り立たない。
一方>>177 >>181には
> ならばどちらを前提とするかという判断基準は?
> 信念・メリット・みんなが決めたお約束以外にあると?
> 前段：実数の連続性は、少なくとも高校までの基礎教養における前提だから。
とある。即ち>>181は
(1) x∈B, 故に x∈A
という推論を行っている訳だ。
しかし先に見たようにB⊂Aは成り立たないのだから、
(1)は誤った推論である。つまり
> 前段：実数の連続性は、少なくとも高校までの基礎教養における前提だから。
は何ら理由になっていない。
290(2): 2006/01/02(月) 21:26:27 AAS
>>288
その証明が必要だと思う人はそうすべきだろうな。それを思わない人もいるわけで…。
１０時ぐらいまでって制限あるんだったら、煽りはしないほうが良いのでは？
紛糾する元だよ。
291(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:27:31 AAS
>>289
>Aを「依拠できるもの」の全体、Bを「高校までの基礎教養における前提」、
>xを「実数の連続性」、yを「Russellのパラドックス」とする。
>「Russellのパラドックス」は「高校までの基礎教養における前提」であり、
>かつ「依拠できるもの」ではないから、
> y∈B-A.
>従ってB⊂Aは成り立たない。
「高校数学における前提の全体」と「Russellのパラドックス」を同一視してしまっているな
いわば、これが289の主張の「穴」と言えるな。
ラッセルのパラドックスは、高校数学においてわかりやすく説明するために陥ってしまった
「教育法の穴」に過ぎない。それを言ってしまったら先ほども主張したように
四則演算自体を否定してしまわないといけなくなる。
実数の連続性を、たかが教育法の誤りだけで否定されてもね。
そこらへんも含めて、もうちょっと考えてくれ。
あと、289は１＝０．９９９・・・については賛成派？反対派？
292(1): 2006/01/02(月) 21:28:01 AAS
>>290
自分が煽っている自覚がないんだろ。天性の性格なんじゃないのか？
293(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:29:01 AAS
>>290
数学の証明において、「俺は証明する必要ないと思うから証明しない」で済んだら
あらゆる数学の論文が無に帰すると思うが。
294: トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:30:15 AAS
>>292
煽ってる自覚はないね。本当に時間がないんだ。
俺の主張ごときで焦るタマじゃないだろ。
でも焦ってしまってたらごめんな。
295(1): 2006/01/02(月) 21:30:20 AAS
>>293
違うだろ。この前提からはこういった証明ができる、って話だけだろ。
前提が違ったら当然証明される内容が違うだけだな。単純な話だ。
296: トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:31:57 AAS
>>295
前提が違ったら当然証明される内容が違う。まさにその通り。
だから、厳密に定義する必要があるんだよ。わかってくれ。
297(1): 2006/01/02(月) 21:33:09 AAS
その定理を必要としない人には、君が証明を期待している事項は無意味ｗ
298: トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:34:40 AAS
>>297
つまり、問題となるのは「定理を必要とする人」の方だよな。
どうする？彼らにどう説明するんだ？
299(1): 2006/01/02(月) 21:35:37 AAS
ごめんなさいと謝るしかないｗ
300(1): 2006/01/02(月) 21:36:01 AAS
>>291
> 「高校数学における前提の全体」と「Russellのパラドックス」を同一視してしまっているな
それは>>289の記号で言うところの「B=y」という事か?
それは>>289で用いていない。
従って「289の主張の「穴」」ではないな。
ただ「y∈B」、即ち
「Russellのパラドックスは高校数学における前提から導かれるものの一つ」
という事実は用いている。
> あと、289は１＝０．９９９・・・については賛成派？反対派？
「賛成」だな。詳しくは>>282を参照。
301(3): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:39:54 AAS
>>299
説明を乞うた人間にトンデモな説明されて、間違って理解させられた上に
矛盾が生じたらごめんなさいで終わりか・・・なかなかの大物だなｗ
>>300
高校数学における前提から導かれたものではなく、
その教育法から導かれた者なのだが。勘違いもここまで来るとな。
１＝０．９９９・・・に賛成するなら、
超準実数体による実数体の定義は否定しなきゃまずいよな。
その根拠はどこから持ってきた？
高校数学における前提でないとしたら、それはどこだ？
302(1): 2006/01/02(月) 21:43:33 AAS
>>301
矛盾は起きていないだろｗ
誰かが「必要だ」と勝手に思っている特定の定理が証明できなかっただけだ。
この場合どこにも、矛盾はない。
303(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:45:05 AAS
>>302
なぜある特定の定理が証明できなかったか。
その定理の証明の過程で矛盾が生じたからだろ。
でなかったら何だ？
304(1): 2006/01/02(月) 21:46:03 AAS
>>303
その場合、その定理が正しいとする仮定が誤りだった…ってだけで、定義そのものが
誤りじゃないだろｗ
305(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:48:14 AAS
>>304
定義が誤りだった場合の話をしてたんだがね。
矛盾ある定義のせいで定理に矛盾が生じた場合の話をしてなかったか？
「忘れたふり」というのはやっかいだが、2chにおいては有用らしいなｗ
306(1): 2006/01/02(月) 21:48:25 AAS
>>301
「集合」も「自然数」もどちらも高校数学における前提である、という事実を否定するのか。
307(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:49:00 AAS
>>306
否定しませんが何か？
308(1): 2006/01/02(月) 21:51:12 AAS
>>307
高校数学における「集合」から直ちにRussellのパラドックスが従う。
つまり「高校数学における前提」は矛盾を含む。
後は>>282なり>>289により
> 前段：実数の連続性は、少なくとも高校までの基礎教養における前提だから。
が何ら理由になっていない事が従う。
309(1): 2006/01/02(月) 21:51:53 AAS
>>305
定義が謝りだったら当然そうなるね。
でも、定義に特に誤りがなく、また、特定の定理が必要ないなら、問題なし。
310(2): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:52:31 AAS
>>308
集合そのものが矛盾を生むのでなく、その教育法が矛盾を生んでいるんだろ。
集合そのものが矛盾を生むとしたら、どのようにしてそうなっているのか
説明してからにして欲しいね。
311(1): 2006/01/02(月) 21:53:40 AAS
>>310
高校生に基礎論教えるのは無謀だろｗ
312(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:53:42 AAS
>>309
そう。
そして、その「誤りのなさ」を担保するために、
well-defined性をはじめとした証明が必要なわけだ。おわかり？
313: トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:54:11 AAS
>>311
無謀ですね。
それが何か？
314(1): 2006/01/02(月) 21:55:31 AAS
>>310
集合そのものが矛盾を生む。
X = { x | ￢x∈x }
とする(￢は否定の意味)と
X∈X ⇔ ￢X∈X
なる矛盾(Russell)を得る。
教育法の問題ではない。
集合概念そのものが矛盾している。
315(1): 2006/01/02(月) 21:56:11 AAS
>>312
別に構わないよ。でも、誤りのなさってペアノ公理系入れちゃったら既に証明出来なく
なるんだろ？
316(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:57:29 AAS
>>314
そうなるとしたら、集合概念を使わない実数体ってのはどうやって定義するの？
317(2): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 21:58:55 AAS
>>315
ペアノ公理系ってのを俺は知らないんだが、
証明できなくなるってのは、どのように証明できなくなるんだ？
318(1): 2006/01/02(月) 21:59:31 AAS
>>316
通常は高校までの素朴な集合論ではなく、
(公理的にやるなら)ZFCという全く別の体系を使う。
319(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 22:00:05 AAS
>>318
なら、その体系によって、いちど証明を行ってみてくれ。
話はそれからだ。
320(1): トンデモ侍 ◆zYQ/uWRKn. 2006/01/02(月) 22:00:47 AAS
あ、１０時過ぎた。
続きは明日な。仕事が長引かなかったら来れると思うから。
321(2): 2006/01/02(月) 22:02:22 AAS
>>317
え？コレ知らないで論議してたのｗ まあいいかｗ
ペアノ公理系とは自然数を定義する公理系のこと。ペアノさんが最初に考えたわけだ。
でも、これを入れた公理系が矛盾があるか矛盾がないか証明できないんだよ。（ちょっと
間違いあるかも知れないがご勘弁ｗ）
つまり実数を定義する際には自然数を定義しなきゃいかんわけで…その自然数自身が
矛盾あるかないか証明できんのだ。
322: 2006/01/02(月) 22:03:17 AAS
>>320
じゃあね。オレも天体観測行ってくるｗ
323(1): 2006/01/02(月) 22:04:10 AAS
証明できないのか・・・
なら、このスレどうなんの？
324: 2006/01/02(月) 22:07:35 AAS
>>321
矛盾があるか無いか分からない公理系か・・・
ペアノさんって人も、証明してから死ねよな。
矛盾があるかもしれない公理系をつかわないと、実数って定義できないもんなの？
おしえてエロイ人
325(1): 2006/01/02(月) 22:10:57 AAS
>>319
図書館に行って適当な公理的集合論の本を読め。
ネットでは
外部ﾘﾝｸ[html]:mathworld.wolfram.com
(日本語で適当なサイトがすぐには見当たらなかった)などで公理だけは見られる。
基本的には0=φ, 1={φ}, 2={φ, {φ}}, ...
として自然数N={0, 1, 2, ...}を構成し、
それから通常の方法で整数Z、有理数Q、実数Rを構成する。
あるいは構成しなくとも、「完備アルキメデス順序体」という条件は
ZFC内で記述できるので、
「実数体RとはZFCにおける完備アルキメデス順序体である」
と言うだけでも良い(存在と一意性を抜きにすれば)。
326: 2006/01/02(月) 22:12:38 AAS
>>321
より正確には、「矛盾がなければ、そのことを自身の体系では証明できない」
だな。
矛盾があれば無矛盾であることは証明できる（笑）また、ペアノの体系を真に含むような、より大きいある体系でなら証明できる。
いずれにせよ、素朴な意味での無矛盾性の絶対的な証明なんか無理。だから、ダメなら方向転換で満足するしかないって言ってるんだよ、みんな。
トンデモ侍君は、そこのところが理解できたかな？
327: 2006/01/02(月) 22:14:55 AAS
なんか、詭弁っぽいな。
328: 2006/01/02(月) 22:19:10 AAS
とりあえず、さわりだけでも知りたいな。
けっきょく１＝０．９９９・・・ってのはまちがいでＯＫ？
329(2): 2006/01/02(月) 22:24:13 AAS
>>325について、ZFCにおける実数体の構成は数十ページに及ぶ
とてつもなく手間の掛かる作業である事を付言しておく(自然数の構成が長い)。
この話題について議論が出来る程度の知識があるなら、
それは既知もしくはすぐ推察できる事だ。
無ければ今から勉強しても良い。
もう一度言う。
高校数学における「集合」は矛盾を含む概念。
その矛盾は教育法とは関係がない。
後は>>282なり>>289により
> 前段：実数の連続性は、少なくとも高校までの基礎教養における前提だから。
が何ら理由になっていない事が従う。
330(1): 2006/01/02(月) 22:24:45 AAS
数学事典では「自然数は無矛盾であるか否かの証明は出来ないが、実数は無矛盾の証明済み」
って書いてあったよ。前者の証明は読んだが後者は見てないので数学辞典から孫引き。
331(1): 2006/01/02(月) 22:30:49 AAS
>>329
そこまでいくとなぁ・・・
１＝０．９９９・・・を説明するスレとして、どうよ？
329自身は、このスレの住人にどうやって教えるんだ？
332: 2006/01/02(月) 22:32:10 AAS
>>330
読み間違いか、「～を前提として」と言った意味かだな。実数論の無矛盾性証明と呼ばれるものはあるが、素朴な意味でのものではない。
333: 2006/01/02(月) 22:37:05 AAS
>>317，>>329
あと、集合によらない、「一階の算術」と呼ばれる自然数論もある。この場合、実数論は「二階の算術」として構成する。
いずれにせよ、素朴な意味での無矛盾性の証明はできない。
334: 2006/01/02(月) 22:38:26 AAS
ここまで行くと、１＝０．９９９・・・を証明するどころじゃなくなってくるな。
どうする、このスレ？
335(3): 2006/01/02(月) 22:41:41 AAS
>>301
> １＝０．９９９・・・に賛成するなら、
> 超準実数体による実数体の定義は否定しなきゃまずいよな。
> その根拠はどこから持ってきた？
> 高校数学における前提でないとしたら、それはどこだ？
超準実数体の定義及び議論は通常の実数体のそれと比べ
遥かに手間が掛かる。
その割に得る物は少ない。
そもそも超準解析については基本的な知識しか持っていない。
既に通常の実数体という扱いやすく(>>81参照)良く知っているものがある以上、
超準実数体を採用する動機は無い。
ただ、超準解析を否定などしない。
それを使うという前提の下で議論する事もある(>>177など)。
「賛成」というのは、「そうでないという状況を考える時はあまり無い」という程度の意味。
通常の実数体を採用するのも「高校数学における前提だから」などではない(>>81)。
また通常の実数体に代わる(トンデモでない)ものとしては超準実数体しか知らず、
消去法により通常の実数体を採用する事となる、というのもある。
336(2): 2006/01/02(月) 22:43:45 AAS
っていうか。超実数体でも１＝０．９９９９……は成立するぞ。
337: 2006/01/02(月) 22:44:29 AAS
>>335
とにかく、通常の実数体を採用するしかなさそうだね。
338: 2006/01/02(月) 22:44:49 AAS
超現実数のこと言っているのかな？あれなら、１≠０．９９９９……
になったと思った。
339: 2006/01/02(月) 22:45:33 AAS
>>336
どうやるの？ さっきから諸説紛々でわけわからん。
340(1): 2006/01/02(月) 22:51:32 AAS
>>331
1=0.999…を納得してもらうために議論してる訳じゃないしね(>>53)。
>>336
もし仮に超準実数体において0.999…を>>121のように定義するなら、それは1と異なる。
ただこの定義は超準実数体においても普通でないものであるという事は分かっている。
超準実数体でも普通の定義では1=0.999…だな。
341(3): ogachan 2006/01/02(月) 22:57:29 AAS
1≠0.999… の証明だよ。
外部ﾘﾝｸ[html]:members2.tsukaeru.net
解析入門Ⅰのｐ３０、３１を見てみると、実数ｘに収束する有理数列
と言っておきながら、ｘ＝[x].x_1x_2x_3・・・、として
収束先のｘと有理数列を展開したもの（すなわち、有理数列そのもの）を
等号で結んでいる。これでは、ある値aがある値ｂに限りなく近づくとき、
a=bであると言っているに等しい。限りなく近い値は等しいと言ってしまって
いる。ｘが０に限りなく近いときｘが０ならば、種々の極限が成り立たない。
ひどいな。
まぁ、実際は、
ｘ＝[x].x_1x_2x_3・・・ という表示において、
ｘと[x].x_1x_2x_3・・・と＝の３つの表示からなってるわけだけど、
このうちの、[x].x_1x_2x_3・・・に極限の意味が入っているわけなん
だけど、[x].x_1x_2x_3・・・って数値だからな、これに極限の意味を
入れるのはひどいな。
まぁ、この定義でも、１=0.999… の意味は0.999…が１に収束すると
いうことしか言ってないわけで、やっぱり、１=0.999…ではないな。
いやはや、やっと、ことの真相が分かった。十進表示って、[x].x_1x_2x_3・・・に
極限の意味を入れてるんだなぁ。
極限の意味付きで、１=0.999… だけれども、
極限の意味付きでなければ、１=0.999… ではない。
謎がすべて解けた。にしても、[x].x_1x_2x_3・・・に極限の意味を
入れるのはひどいな。
スレ終了
だな。
342(2): 2006/01/02(月) 22:57:34 AAS
>>340
なんていうか・・・内輪もめ？
どっちにしてもスレの方向性に影響を与えそうだから、責任持ってやれよな。
343(1): 2006/01/02(月) 23:01:03 AAS
>>342
まぁね。例えば>>341にレスする気は無い。
344: 2006/01/02(月) 23:04:04 AAS
>>343
逃げだな
345(1): 2006/01/02(月) 23:05:31 AAS
>>342
安心してくれ。数学で語ることができる同士には、内輪もめなんか無い。
前提と結論が伝われば、理解しあえるからな。トンデモ君にはわからないことだろうが。
346: 2006/01/02(月) 23:08:23 AAS
>>345
理解し合えてないように見えるねお互いに。
相手を理解しないと、向こうも理解してくれないよ？
347(1): 2006/01/02(月) 23:12:14 AAS
見えるのは君の理解力がないからでしょ（笑）
まあ、トンデモ板ではあるが、一応は数学スレなんだし。
数学を語ろうね。
348: 2006/01/02(月) 23:12:46 AAS
こう、怨恨の情みたいなのが渦巻いてるのか？
粘着し合い、され合い。醜いけど、面白い。
いつからこんなに香ばしくて楽しい流れになったの？ すごくいい。
349: 2006/01/02(月) 23:13:30 AAS
いいぞー>>347
もっと、もっと煽れ！
350: 2006/01/02(月) 23:13:57 AAS
>>341
にはコメントしない。
351: 2006/01/02(月) 23:17:46 AAS
まぁ、もともと反論のための反論しかしてないしな350は
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 650 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ
ぬこの手 ぬこTOP 1.191s*