大学数学の質問スレ Part1

大学数学の質問スレ Part1 (366ﾚｽ)
上下前次 1-新

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

255: ボクチン仔犬だよ 08/09(土)19:53 ID:vFZthYMk(1/3) AAS
だからさーイケヌマだとか思ってんだろ、そんで
Ｆランクを無視するんだよなー。
上から目線、あー上から目線のイビリが始まった―。
おせーてつかーさい。

256: ボクチン仔犬だよ 08/09(土)19:56 ID:vFZthYMk(2/3) AAS
https://youtu.be/-0miT5VI3EI?si=g5pjxuIRm_5arUlk

257: ボクチン仔犬だよ 08/09(土)20:54 ID:vFZthYMk(3/3) AAS
てめえら、ぶっ殺されてーのか？
https://youtu.be/w6Luxy24pN0?si=edmDCSCITVJo4W3e

258: 08/09(土)22:40 ID:C90Nf/hI(1) AAS
二だ、と答えるのはたやすい。算盤をはじく小僧でも知っている。机上の砂埃を払い、墨痕鮮やかに『二』と記すこともできよう。然るに、『一』とは何か？　ここに林檎が一つ。隣りにもう一つ。合わせて二つ。これぞ現実か？　いや、林檎は刻々と腐敗し、観測する我が目は錯覚に囚われ、その存在すら疑わしい。『一』なる概念こそ、人間の驕れる理性が生み出した幻影に過ぎぬ。『一』と『一』を足すとは、二つの虚構を合わせて、新たな虚構を構築する営為である。『二』という答えは、砂上の楼閣のように美しく、そして儚い。我々はただ、この脆い約束事の上で、かろうじて均衡を保っているに過ぎないのだ。

259(1): 08/12(火)13:05 ID:ma2tTlbw(1) AAS
高校の物理の教科書を読んでいます。

「原子核崩壊のように、不安定なクォークやレプトンなどの素粒子はほかの素粒子に崩壊（素粒子崩壊）し、強い力や弱い力を介して起こる。」

この日本語が理解できません。
著者らや教科書を検定した人たちは本当に日本人なのでしょうか？

260: 08/12(火)13:18 ID:3Tj3H8x7(1) AAS
松坂くん、もう数学のお勉強はやめたの？

261: 08/12(火)14:14 ID:VOWW9G1N(1) AAS
というかなぜ数学板で聞くん？
どう考えても物理板でしょ？

262: 08/13(水)12:34 ID:X9UxUCU5(1/6) AAS
杉浦光夫著『解析入門2』

名古屋大学の松尾信一郎という人が、「ただ，さすがに説明が古いところが気になる．」と書いています。

具体的にどこの説明が古いのでしょうか？

一方、島和久著『多変数の微分積分学』について、説明が現代的であると書いています。

263: 08/13(水)12:37 ID:X9UxUCU5(2/6) AAS
杉浦光夫さんの解析入門2ですが、記述がすっきりしていないとは感じますが、古いとは感じません。

264: 08/13(水)12:41 ID:X9UxUCU5(3/6) AAS
宮島静雄さんのIIのほうを「現代の定番になりつつある．」などと書いていますが、全くそのようなことは感じません。

265: 08/13(水)12:43 ID:X9UxUCU5(4/6) AAS
杉浦さんの本の泥臭いところはむしろ特長ではないかと思います。
細かいことまでねちねちと書いてあります。

266: 08/13(水)12:50 ID:X9UxUCU5(5/6) AAS
>>259

高校物理の教科書の理解不能な日本語の部分です：

https://imgur.com/a/CBvFTRU

267: 08/13(水)12:56 ID:X9UxUCU5(6/6) AAS
宮島静雄さんの本のどこがいいのかさっぱり分かりません。
杉浦光夫さんの本のほうがずっとマシだと思います。

268: 08/14(木)05:18 ID:/DikW1nE(1) AAS
がんばってくれ

269: 08/14(木)13:29 ID:qcdQ3WvO(1/2) AAS
杉浦光夫さんの不器用な感じの記述は読みにくいですね。
Munkresさんの本はクリスタルクリアな記述で頭がすごくいいんだろうなと思います。

270(1): 08/14(木)17:42 ID:MFBijTbf(1) AAS
>原子核崩壊のように、不安定なクォークやレプトンなどの素粒子は
>ほかの素粒子に崩壊（素粒子崩壊）し、強い力や弱い力を介して起こる。
この文の文脈を補って読むと
>原子核崩壊のように、状態が安定せず
>不安定なクォークやレプトンなどの素粒子は
>他の素粒子に自発的に崩壊して変化(素粒子崩壊)し、
>素粒子崩壊は状態が安定せず不安定な素粒子間で
>強い力や弱い力を介して起こる。
と読める

271(1): ボクチン仔犬だよ 08/14(木)18:43 ID:N5ISMNc0(1/2) AAS
この問題は
１．平面の方程式を　ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０　とおいたときのａ,b,c,dを決定すればよい
２．平面に含まれる２つの直線の方程式より、適当な３点の座標を求める
３．ｄは未知数のまま２による連立方程式を解いて１の方程式に代入

中学レベルで解けるじゃんよ。

272: 08/14(木)19:00 ID:qcdQ3WvO(2/2) AAS
>>270

ということで、やはりこの高校教科書の日本語はおかしいという結論ですね。

273: ボクチン仔犬だよ 08/14(木)19:05 ID:N5ISMNc0(2/2) AAS
理工学のためのベクトル解析入門　１・１０　平面の方程式の練習問題　

【問題】直線ｘ＝ｙ＝（４−ｚ）／４　および　２ｘ＝２ーｙ＝ｚ
を含む平面の方程式を書け。

【Ｆランク解答】
ａｘ＋ｂｙ＋ｃｚ＋ｄ＝０・・・・・（１）
ｘ＝ｙ＝（４−ｚ）／４・・・・・・（２）
２ｘ＝２ーｙ＝ｚ・・・・・・・・・（３）

（２）においてｘ＝０とすれば、ｙ＝０、ｚ＝４
（３）においてｘ＝０とすれば、ｙ＝２，ｚ＝０
（３）においてｘ＝１とすれば　ｙ＝０，ｚ＝２
平面は座標（０，０，４）、（０，２，０）、（１，０，２）を通るから
４ｃ＋ｄ＝０・・・・（４）
２ｂ＋ｄ＝０・・・・（５）
ａ＋２ｃ＋ｄ＝０・・（６）
（４）、（５）、（６）の連立方程式より、
ａ＝ーｄ／２・・・・（７）
ｂ＝ーｄ／２・・・・（８）
ｃ＝ーｄ／４・・・・（９）
（７）、（８）、（９）を（１）に代入して整理すると
２ｘ＋２ｙ＋ｚ＝４・・・（１０）　を得る。

274: 08/15(金)13:30 ID:uC97tLMK(1/3) AAS
>>271
x=y=z
x=y=z+1
でやって

275: 08/15(金)13:38 ID:uC97tLMK(2/3) AAS
x=y=z
-x=y+1=z
デヤッテ

276: 08/15(金)13:39 ID:uC97tLMK(3/3) AAS
x=y=z
-x=y=z+1
でやって

277: 08/16(土)09:46 ID:AHjw5tSZ(1) AAS
数学者は10年に一度でいい、という論は正論ですか？
https://takasakikoukou.seesaa.net/article/517632738.html

278: 08/16(土)16:16 ID:Wwku+bDB(1) AAS
なんかTuさんの多様体論の本を少し読んでから、MunkresさんのAnalysis on Manifoldsを読んでみたら以前よりもずっとやさしい内容に感じました。
少しレベルの高い本を丁寧に読んでみるという作戦もいいですね。

279: 08/17(日)04:56 ID:/hobr9Dy(1/2) AAS
将棋板から来ました。
藤井聡が通算500局を達成しました。415勝84敗1持将棋(0.832)
期待勝率0.832の棋士が500局中に3連敗以上をしない確率を教えてください。
厳密には再帰計算が必要みたいですが、実用上はさほど問題ない簡易式とかはありますか？

280(1): 08/17(日)05:50 ID:B20RZzbI(1) AAS
他のスレの方が適当だろ
たとえば
分からない問題はここに書いてね 472
2chｽﾚ:math
面白い数学の問題おしえて～な 44問目
2chｽﾚ:math
くだらねぇ問題はここへ書け
2chｽﾚ:math

281: 08/17(日)09:57 ID:/hobr9Dy(2/2) AAS
>>280
失礼しました、誘導ありがとうございます
わからない問題スレで聞いてきました
腑に落ちないのは高校数学の質問スレはなんで(医者・東大卒専門)になってるんだろう？

282: 08/17(日)14:40 ID:40VlErrm(1) AAS
尿便という自称医者が荒してるから

283(1): ボクチン仔犬だよ 08/20(水)03:43 ID:fARKr+kX(1/4) AAS
【問題】ベクトル代数
（ａ）直線ｘ/３＝ｙ/２＝ｚ/２およびｘ/５＝ｙ/３＝（ｘ−４）/２は交わるか。
（ｂ）これら二つの直線の両方に垂直な方程式を求めよ。
（ｃ）これらの直線の間の距離はいくらか。

284: ボクチン仔犬だよ 08/20(水)03:57 ID:fARKr+kX(2/4) AAS
【訂正】
（ｂ）これら二つの直線の両方に垂直な直線の方程式を求めよ。

285: ボクチン仔犬だよ 08/20(水)04:58 ID:fARKr+kX(3/4) AAS
ａ）直線ｘ/３＝ｙ/２＝ｚ/２およびｘ/５＝ｙ/３＝（ｚ−４）/２は交わるか。

286: 08/20(水)08:26 ID:GDGeSaWr(1/2) AAS
>>283
高校数学だね
アフィン空間の問題にしても良いけれど深みが○で無い

287(1): ボクチン仔犬だよ 08/20(水)10:58 ID:fARKr+kX(4/4) AAS
だからＦランだと書いてる。

288: 08/20(水)19:36 ID:GDGeSaWr(2/2) AAS
>>287
下ラン

289: 08/22(金)12:16 ID:sNSRbgui(1/2) AAS
大学の数学科で学んだ人に質問
線形代数学の本を買って独学で勉強してるんだけど
内積の書き方は(a,b)とa ? bのどちらの書き方が一般的？

290: 08/22(金)12:19 ID:k2c8/s0j(1/2) AAS
2番目が見えてないけどドット積ならどちらも一般的
ついでに言うと(a,b)ではなく<a,b>と書くのも一般的

291: 08/22(金)12:25 ID:sNSRbgui(2/2) AAS
a ? bはa ・ bこうか
本では(a,b)って書いてるから素直にこれでノートに書いてみます
ありがとう

292: 08/22(金)20:24 ID:4iXylVVN(1) AAS
旧帝ですらないのに数学科入って大学数学勉強して何になるのって高校時代の友人に言われて反論できませんでした
ちなみに私は理科大2部です
やはり数学科の学部レベルの勉強は旧帝でしてこそ意味があるのでしょうか？
これから先の人生この手の質問に反論できそうになくて途方に暮れています

293(1): 08/22(金)20:54 ID:1ck+Wmsi(1) AAS
何になるのって自分何になるつもり何の？

294(1): 08/22(金)21:40 ID:Z0rOw4XI(1) AAS
>>293
別にこのまま行って情報系産業に就職の流れでいいですね
ただ学歴も高いわけではないので塾講師のバイトとかを応募するのは躊躇われたりするのでそういう意味でもっと上の偏差値の方が選択肢広がったなあと思います
あと昼間の方にはガロア理論の講義があるのに2部だとないのもショックでした

295: 08/22(金)21:49 ID:w3MqpW0+(1) AAS
いくらか払ってガロア理論の講座聴講できないんかな？
単位は貰えないやろけど

296: 08/22(金)22:56 ID:k2c8/s0j(2/2) AAS
>>294
二部でもガロアくらいあるが

297(1): 08/23(土)10:18 ID:2IJlGLvE(1) AAS
常微分方程式のいい本を教えて下さい。
解法よりも前に、存在と一意性について書いてある本で薄くてよく書かれているいい本はありませんか？

298: 08/23(土)11:00 ID:Bk5knxEE(1) AAS
>>297
なんで薄くないといけないの？
丁寧な記述は嫌いってこと？

なんで解の存在や一意性を前に書いてないといけないの？
解の存在や一意性が気になるなら解の存在や一意性のところから読めば良いだけだろ

299: 08/23(土)17:33 ID:ps5bnEnF(1) AAS
面倒くさいやつやのう

300: 08/23(土)18:23 ID:SIyBnX/F(1) AAS
解の存在と一意性なら坂井でいいんじゃね、初っ端の数ページで3パターンの一意存在性を証明してるよ
ただしまず初めに級数解の場合を示してるけど記号が煩雑かつ誤植が酷いから本を読むより自分でやった方が楽

301(1): 08/23(土)20:21 ID:bRM+DHSB(1) AAS
ポアンカレ予想の証明を理解したいのですが日本語のリッチフローと幾何化予想 (数理物理シリーズ 5)という本を読んで理解したいと思います
今現在微分幾何学の初歩的な入門書を読んだだけですが前提知識はこれで十分でしょうか？

302: 08/23(土)22:12 ID:mJMth+jJ(1) AAS
全く不十分

303(1): 08/24(日)12:06 ID:yd6BJHr8(1/2) AAS
πやeが超越数である事は証明可能ですが、超越性の判定が原理的に不可能である事が証明できるそんな実数は存在するでしょうか?

304(1): 08/24(日)12:21 ID:ZakigEuR(1) AAS
>>303
>原理的に不可能
とは？

305: 08/24(日)13:06 ID:noR3iQzw(1/2) AAS
>>301
本に予備知識書いてあるだろ

306: 08/24(日)14:16 ID:yd6BJHr8(2/2) AAS
>>304
それをZFC公理系から証明できるかというくらいの意味です

307(1): 08/24(日)19:51 ID:noR3iQzw(2/2) AAS
ポアンカレ予想の攻略法
・3次元リッチフローと幾何学的トポロジー (共立講座数学の輝き 9) を眺める
・リッチフローと幾何化予想 (数理物理シリーズ 5)を眺める
・サーベイ記事を読む

あくまで俺のだけど

308: 08/25(月)18:39 ID:J27dTf0F(1) AAS
>>307
本に予備知識書いてありました
院生レベルなら理解できるみたいな記述書いてありましたけど自分にはまだ早いそうです
もっと勉強します

309: 08/25(月)21:20 ID:h/xGvYQF(1) AAS
第1話　大学院入学〜修士課程へようこそ！！〜
第2話　初めての研究っ！
第3話　ドキドキ！論文発表？
第4話　ワクワク！DC1？
第5話　同期企業内定
第6話　修士号
第7話　博士課程進学
第8話　エンドレス研究
第9話　疲弊、絶望
第10話　破壊
第11話　忘却、博士号
最終話　そして誰もいなくなった

310: 08/25(月)21:24 ID:yb2/inJE(1) AAS
その後
コンビニの社員にになった

311: 08/26(火)05:19 ID:acRhYkDI(1) AAS
博士が100人いる村

312: 08/26(火)13:04 ID:26fNzevr(1) AAS
アスコリ=アルツェラの定理を各点ごとに相対コンパクトの形で教えたり教わったりすることがあまりないのはなんでなんだろう

313: 08/29(金)20:37 ID:lU9mEqJ3(1) AAS
a^(n-1)/n!の無限級数は？

314: 08/29(金)23:13 ID:ckOC3uic(1) AAS
x!=y!! の自然数解は (x,y)=(1,1),(2,2) だけでしょうか。

あと　x!=y!!+z!! の自然数解は (x,y,z)=(2,1,1) しかないでしょうか。

315: 09/04(木)17:18 ID:1SSQkmHr(1) AAS
整数の問題教えて。
九州の方のしがない私大の理系の二年です。一応体までは習った。

pを5以上の素数として
Σ[k=1,p-1](p-1)!/k　≡0 (mod p^2)　
を示せ。

316: 09/05(金)09:02 ID:pyi+lxwC(1) AAS
R を p 進整数環として
Σ[k=1,p-1]1/k ≡ 1/2 Σ[k=1,p-1]( 1/k+1/(p-k) ) ≡ 1/2 Σ( p/(k(p-k)) ) ( mod p^2 )
よって Σ( 1/(k(p-k)) ) ≡ 0 ( mod p ) を示せば十分だが
Σ[k=1,p-1]( 1/(k(p-k)) ) ≡ -Σ[k=1,p-1] k^2 = -1/6 p(p-1)(2p-1) ( mod p )
より成立。

317: 09/05(金)11:03 ID:/4aRQ4iA(1/2) AAS
大学～なら、やっぱり局所化して考えるよね

318: 09/05(金)22:35 ID:/4aRQ4iA(2/2) AAS
(k,p-k) のペアを考えるのは超定番お約束だし、知らなくてもチラ裏計算で思いつくことでしょう
で、これを回避した解答ってあるのかな
知らないフリとかじゃなくて

319: 09/06(土)11:07 ID:LgBQNObl(1) AAS
双線形写像b（x,y）=x1y1+x2y2になるのはなぜですか
b（x,y）はb(x1+x2,y)=b(x1,y)+b(x2,y)と何の関係がありますか

320: 09/07(日)03:04 ID:yy3tyOmP(1/3) AAS
James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』

重積分の変数変換の公式ですが、独特です。

まず、広義積分については、開集合上でしか考えていません。
ですので、非有界な積分領域での積分や非有界連続関数の積分は、積分領域が開集合である場合しか考えません。

開集合上の積分についての約束ですが、それが有界であり、かつ、被積分関数が有界連続である場合には特に断らない限り、その積分は広義積分であるという約束をしています。

変数変換の公式ですが、この公式に登場する積分は広義積分のみです。
広義積分でない積分に対しては変数変換の公式を考えません。
省1

321: 09/07(日)03:07 ID:yy3tyOmP(2/3) AAS
訂正します：

James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』

重積分の変数変換の公式ですが、独特です。

まず、広義積分については、開集合上でしか考えていません。
ですので、非有界な積分領域での積分や非有界連続関数の積分は、積分領域が開集合である場合しか考えません。

開集合上の積分についての約束ですが、積分領域が有界であり、かつ、被積分関数が有界連続である場合には特に断らない限り、その積分は広義積分であるという約束をしています。
省3

322: 09/07(日)03:14 ID:yy3tyOmP(3/3) AAS
積分領域が有界開集合であり、かつ、被積分関数が有界連続である場合、広義積分はかならず存在します。
積分領域が有界開集合であり、かつ、被積分関数が有界連続である場合、非広義積分が存在する場合には、その値は広義積分の値に一致します。
S を有界集合とし、 f を有界連続とするとき、 f が S 上で非広義積分可能であれば、 f は Int S 上で非広義積分可能であり、 S 上での非広義積分の値と Int S 上での非広義積分の値は一致するという定理もあります。

ですので、上のようなアプローチでも問題ないとしています。

323: 09/14(日)18:09 ID:T/E9VPh1(1/2) AAS
置換について質問です

123・・・n
123・・・n

上のような形式の置換で偶置換と奇置換で考えた場合
上と下が違ってペアの組の数p　それ以外の違う組の数をqとしたとき
(p/2)(q-1)が奇数の時が奇置換で偶数の時が偶置換になってる気がするんですが合ってますか？

324: 09/14(日)18:11 ID:zj67Zhnt(1) AAS
S8ぐらいで試してみたら？

325: 09/14(日)18:20 ID:T/E9VPh1(2/2) AAS
機械判定があるってことは単純な公式がないってことですね…
失礼しました

326: 09/19(金)12:50 ID:kob6MeYk(1) AAS
偏微分の記号をラウンドと読むのは普通ですか？
ラウンドディーのディーの方を省略して読んで通じるんですか？

327: 09/19(金)13:12 ID:tiI/H+t3(1) AAS
るんと

328: 09/19(金)13:27 ID:1IqGWcJP(1/2) AAS
「ラウンドティー」とは、ゴルフで使用される、地面にボールを固定するための棒状の道具であるゴルフティーの総称です

329: 09/19(金)19:05 ID:vfa6WIQS(1) AAS
デルで良いだろ
短いし

330: 09/19(金)19:20 ID:1IqGWcJP(2/2) AAS
デルよりマウス

331: 09/19(金)23:36 ID:amMFrr5q(1) AAS
a,bを実数の定数とします。
任意の実数xに対し cos(ax)=cos(bx) が成り立つなら、a=bまたはa=-b といえると思うのですが
どう示せますか。

332: 09/19(金)23:46 ID:8HF96wgc(1) AAS
両辺を2回微分してx=0、など
つか大学数学？

333: 09/20(土)09:28 ID:X7aRkQlc(1) AAS
デルンド

334: 09/21(日)07:26 ID:728Xn/GW(1) AAS
デルバー

335(1): 09/21(日)23:36 ID:Tjkm/BLc(1) AAS
大学数学を集中してやってるときに高校数学もたまにやっといた方がいい？

336: 09/21(日)23:56 ID:U+gKaN2X(1) AAS
>>335
二度手間になるだけだからやらんでいいよ

337: 09/22(月)07:55 ID:ntA/Tb1I(1) AAS
14歳までに終わらせておけ

338: 09/23(火)21:42 ID:tZv1C8jx(1) AAS
sqrt(x^n+1) の区間[0,1]での積分をJとするとき、J^nののn→∞の極限をもとめたいのでｓが
どんな手法がありますか

339: 09/24(水)15:32 ID:MxsqHq5y(1) AAS
Maclaurin expansion

340(1): 09/25(木)00:50 ID:x/p7pnh9(1/4) AAS
ｎ×ｎ行列Aのi行j列の要素と(i,k)余因子を掛けたもののi=1からi=nまでの総和を考える場合
Aにおける第k列を第j列で置き換えて得られる行列の行列式を
その第k列に関して展開したものとみなすことが出来る

みなすことが出来るのはなぜ？

341(1): 09/25(木)08:06 ID:fci35kpG(1) AAS
chatGPTに聞いたらきれいなmathmlの式で解説してくれた

342: 09/25(木)08:33 ID:OAze9JYa(1/2) AAS
>>341
人によって必要な解説のレベルが違うと思うけど
余因子展開ができることを解説したの？
それとも
余因子展開ができることを使って解説したの？

343: 09/25(木)10:41 ID:KWlW6qtd(1/2) AAS
水たまりの色が空の色というメタ情報を浮き彫りにする
ゲーム中の水たまりの色は空の色を写し出すため
空がどんなものであるか見上げなくても分かる
ゲーム上で空の描写がなくとも空の色のメタ情報を取得することに成功するのだ
安倍晋三が統一教会というメタ情報を浮き彫りにしたのもメタ情報の取得だ
水たまりの色は空の色を浮き彫りにする仮想空間といえる
この仮想空間を利用すれば物質と力の関係、電気と磁気の関係
熱と空気の関係、量子と人間の関係という
メタ情報を取得できる
「関係」とは何かよく分かるだろう

344: 09/25(木)15:46 ID:KWlW6qtd(2/2) AAS
水たまりの色が空の色というメタ情報を浮き彫りにする
ゲーム中の水たまりの色は空の色を写し出すため
空がどんなものであるか見上げなくても分かる
ゲーム上で空の描写がなくとも空の色のメタ情報を取得することに成功するのだ
安倍晋三が統一教会というメタ情報を浮き彫りにしたのもメタ情報の取得だ
水たまりの色は空の色を浮き彫りにする仮想空間といえる
この仮想空間を利用すれば物質と力の関係、電気と磁気の関係
熱と空気の関係、量子と人間の関係という
メタ情報を取得できる
「関係」とは何かよく分かるだろう

「数学」は仮想空間（メタ情報）では人間と動物の関係の中に潜んでいるように見える
動物を観察しなさい

345(1): 09/25(木)19:38 ID:x/p7pnh9(2/4) AAS
>>340だけど
1つの項を　n=3 j=1 k=2　でやってみると確かに0になって
Aにおける第k列を第j列で置き換えて得られる行列の行列式を
その第k列に関して展開したものとみなすことが出来るってのは間違いなさそうだけど
どういう考えでそうなってるんだろうか
まさか計算したらそうなるからってわけじゃないよね？

346: 09/25(木)20:20 ID:x/p7pnh9(3/4) AAS
見たまんまってのが見えてなかっただけか

347: 09/25(木)20:38 ID:Nrz4B4Ea(1) AAS
余因子展開の証明を見直したらいいんじゃないかな

348: 09/25(木)21:27 ID:OAze9JYa(2/2) AAS
>>345
余因子展開の証明読んだらいいと思うよ
そんな大変でもないし

349: 09/25(木)23:13 ID:x/p7pnh9(4/4) AAS
余因子展開って発想がなく綺麗にまとまってるから何か公式見落としてるのかと勝手に思ってました
自分では気付かなかったけど数学やると思い込み激しいってよくわかる

350(1): ボクチン仔犬だよ 09/27(土)22:03 ID:koM8K/fF(1/4) AAS
理工学のためのベクトル解析入門　６６ページ　問６
らせん
　ｘ＝ｔ　ｙ＝sinｔ　ｚ＝cosｔ
に対する曲率ｋと捩率τを求めよ。

k＝1/2　は求まりましたが、τが出ません。教えてつかーさい。
ただし、Ｆランでも分かるように日本語も添えてください。

352(1): 09/27(土)22:26 ID:bgORuGKU(2/3) AAS
τ=1/2

353(1): ボクチン仔犬だよ 09/27(土)23:12 ID:koM8K/fF(2/4) AAS
>>351-352
縦に記号がならんでるので、プログラム見てる
ような錯覚が快感。
ありがとやんした。
では、日本語による解説お願いします。

354(1): 09/27(土)23:22 ID:bgORuGKU(3/3) AAS
>>353
>では、日本語による解説お願いします。
r=(x,y,z)とすると
dr/dt=(1,cost,sint)であるので
|dr/dt|=√2となる
ds=|dr|=√2dtであるから
t=dr/ds=(1,cost,sint)/√2となる
dt/dt=(0,-sint,cost)/√2であり
dt/ds=dt/dt/√2=(0,-sint,cost)/2となる
κ=|dt/ds|=|dt/dt|/√2=1/2であるから
n=dt/ds/κ=(0,-sint,cost)であり
b=t×n=(1,-cost,-sint)/√2となるので
db/dt=(0,sint,-cost)/√2となることから
db/ds=(0,sint,-cost)/2となるので
τ=-db/ds/n=1/2となる

355: ボクチン仔犬だよ 09/27(土)23:24 ID:koM8K/fF(3/4) AAS
いや、途中まではこちらと同じでしたから何とか分かるとは思います。
捩率なんていうのは初心者のＦランにはなじみがないもんで、
日本語による説明なり解釈なりがあると呑み込みやすいのです。
ｂは最初は単位ベクトルと勘違いしてましたし。
b=t×n　は本には書いて無てくれてないのではあ、読み込んでそれだと
気付いた次第です。基本問題かと思われますが、赤ん坊がよちよち歩き
しだすころはあれこれすっ転んだりするもんでそいいうもんだと思って
いただけると幸いです。

356: ボクチン仔犬だよ 09/27(土)23:33 ID:koM8K/fF(4/4) AAS
>>354
この問題はノルムの公式というやつを使って解く問題でして
まずは作戦といいますか、素直な問題ですが全体の流れの
見通しを立てることが出来ればあとははぁ、ドカタ作業ですから。

357: ボクチン仔犬だよ 09/28(日)00:19 ID:gB70Fyi8(1/4) AAS
ノルムの公式ではなくてフレネの公式が正しいです。

358: ボクチン仔犬だよ 09/28(日)00:31 ID:gB70Fyi8(2/4) AAS
小さなミスですが
τ＝−１／２　です。

359: ボクチン仔犬だよ 09/28(日)01:01 ID:gB70Fyi8(3/4) AAS
まだ取り掛かってませんが、こんな問題がこの本にありましたので、
どうぞ。

　ＨＦデーヴィス　ＡＤ　スナイダー　著
理工学のための　ベクトル解析

７３ページ　問題　１１
円板が加速度　ｃｏｓｔ〔rad/sec〕で回転運動する。
昆虫が時間t＝０に円板の中心から１〔cm〕のところで
出発して２ｔ〔cm/sec〕の割合で外に向かってはい出す。
２π秒後の昆虫の位置、速度および速さを求めよ。

360: ボクチン仔犬だよ 09/28(日)18:42 ID:gB70Fyi8(4/4) AAS
本を読み直したら、ｂも単位ベクトルだと書いてありました。
ｂ＝t×ｎ　だから当然そうなります。

361(1): 09/30(火)20:59 ID:uh8ijz+d(1) AAS
自然数ｍがあたえられたとき、
ｍ！≦ｎ！！をみたす最小のｎをｍの式で表すことは難しいですか？
不等式で上から下から評価するくらいでもいいのですが。

362: 09/30(火)21:17 ID:81v1FqKl(1) AAS
まぁ無理やろ
評価なんてどれくらいの誤差が許されるかによるわな

363: 09/30(火)22:01 ID:swjffxD1(1) AAS
>>361
m!≦n!!<n!
m<n
m!=m!!(m-1)!!≦n!!
m-n≡0 (mod2)
(m-1)!!≦n!!/m!!
m-n≡1 (mod2)
m!!≦n!!/(m-1)!!

364: 10/02(木)22:35 ID:EXKaQREQ(1) AAS
この写真の図の一番上、球面がt=0からt=1まで存在すれば厚みのある球面というのが理解できません
真ん中の線分はわかりますが、一番下のも筒（トイレットペーパーの芯のような）になると思いました
どう考えたら厚みのある球面になるのか教えていただけませんか
ブルーバックスの『多様体とは何か』という本です
https://i.imgur.com/9ijd3Km.jpeg

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あと 2 ﾚｽあります
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