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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/
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865: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/19(水) 06:04:55.56 ID:liu9ZOvc >>833 >ベンフォードの法則 それは初耳でした。 数学的な証明としては、log_10(2)が無理数であることと aが無理数のとき a,2a,...,na (mod 1)はn→∞のとき、[0,1)上に一様分布する というワイルの一様分布定理（1909年）から直ちに従う。 ガウスが気づいていてもおかしくないような法則ですが 「10進法であらわしたときの最初の桁の数」 というのは数学者の盲点にはなるかもですね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/865
866: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/19(水) 06:07:06.16 ID:liu9ZOvc >>864 メンヘラだな〜とは思いますが、相当気に入られてますね笑 実害がなければいいのではｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/866
889: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/19(水) 19:31:55.82 ID:liu9ZOvc 自分の頭で考える気がないならSetAと同類だよ 答え自体よりも何でそうなるかという理屈を考えるのが数学 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/889
906: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/19(水) 20:41:22.54 ID:liu9ZOvc 多分、間違ってる。推論がおかしいもん。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/906
907: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/19(水) 20:47:43.03 ID:liu9ZOvc xを10進法で表示したとき最初の桁の数字が何になるかは log_{10}(x)の小数部分（同じことだがlog_{10}(x) (mod 1)） が[0,1)のどの区間に入るかだけで決まる。 これが基本。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/907
912: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/19(水) 20:59:30.27 ID:liu9ZOvc したがって x,x^2,...の最高桁の数字の分布は log_{10}(x),2log_{10}(x),... (mod 1) の値が[0,1)の（9つに分けた）どの区間に入るかだけで決まるが log_{10}(x)=a が無理数であれば「ワイルの定理」より a,2a,... (mod 1)は一様分布が言えるのだから 9つの区間の「長さ」で入る確率が決まる。 この「長さ」が一様ではなくて対数的であることが 意外性が生じる原因。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/912
915: １３２人目の素数さん [sage] 2020/02/19(水) 21:22:50.01 ID:liu9ZOvc ガウスが気づかなかったというのが信じられない。 まぁ数学者は「10進法による記法」など本質的ではないと見なすから 関心の方向として発想がなかったのか？ 気づいていたとして、証明するには（後の）「ワイルの一様分布定理」 が必要だが、その方法が分からなかったのか？ 「ワイルの定理」の証明には三角和の方法を使う。 その発想は非自明だが、三角和はガウスも得意とするところで しかも彼が扱っていたのはテータ級数だのガウスの和だの ワイルの方法よりも遥に深遠な内容を含んでいる つまりワイルの定理が証明されたのは20世紀だが、数学の 内容的な深さとしては、大したことはない。 なので、ガウスが気づいていなかった 証明できなかった、のどちらも意外性がある。 （気づいていたが、大した話じゃないと思って書き残さなかった可能性もなくはない。） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/915
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