[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね457 (1002ﾚｽ)
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128: 2019/12/31(火)11:58 ID:p1616mHN(1/4) AAS
2n人を2部屋の場合1部屋目の満室がi人目とすると
n≦i≦2n-2でなくてはならないから
2!Σ[i=n, 2n-2] (i-1)C(n-1) (1/2)^i
3n人を3部屋の場合1部屋目の満室がi人目2部屋目の満室がj人目とすると
3!Σ[i=n, 3n-3]Σ[j=max(i+1,2n), min(i+n, 3n-2)] (i-1)C(n-1)*(j-n-1)C(n-1)(1/3)^i(1/2)^(j-i)
かな
ちょっとjの範囲は自信なし
130: 2019/12/31(火)12:49 ID:p1616mHN(2/4) AAS
一部屋目の満室は最低n人目
最大では2部屋目1人分3部屋目2人分は残すので
n≦i≦3n-3
iが何人目でも2部屋目が満室となるのが最も早いのはj=2nのとき
またi+1≦jも当然
最大ではiが何人目でも3部屋目2人分を残すので
max(i+1,2n)≦j≦3n-2
ということで3n人を3部屋の場合
3!Σ[i=n, 3n-3]Σ[j=max(i+1,2n), 3n-2] (i-1)C(n-1)*(j-n-1)C(n-1)(1/3)^i(1/2)^(j-i)
かな
133: 2019/12/31(火)13:33 ID:p1616mHN(3/4) AAS
i<nのとき(i-1)C(n-1)=0だからi≧nを条件にしなくても良いし
j<2nのとき(j-n-1)C(n-1)=0だからj≧2nを条件にしなくても良い
とすると
3!Σ[i=1, 3n-3]Σ[j=i+1, 3n-2] (i-1)C(n-1)*(j-n-1)C(n-1)(1/3)^i(1/2)^(j-i)
=3!Σ[i=1, 3n-3]Σ[k=1, 3n-i-2] (i-1)C(n-1)*(i+k-n-1)C(n-1)(1/3)^i(1/2)^k
=3!Σ[1≦i, k, i+k≦3n-2] (i-1)C(n-1)*(i+k-n-1)C(n-1)(1/3)^i(1/2)^k
でどうかな
i+k-n-1≧n-1
から
i+k≧2n
なので
3!Σ[1≦i, k, 2n≦i+k≦3n-2] (i-1)C(n-1)*(i+k-n-1)C(n-1)(1/3)^i(1/2)^k
でいいかも
134: 2019/12/31(火)13:41 ID:p1616mHN(4/4) AAS
>>124
>=(43+422+332+432+333)/44332=(12+16+18+24+27)/288=97/288
>あら1/2より小さいな
1/2と比較しても仕方なかった
97/288>1/4
>>127
>=85/216<1/2
1/2と比較しても仕方なかった
85/216>1/3
でいずれも12番同室より確率は高いから
単純な洞察「残り部屋を等確率で選択」の場合
「最初の2名が同室になる確率よりも最後の2名が同室になる確率が大きい」
で問題無さそう
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