[過去ﾛｸﾞ] 分からない問題はここに書いてね457 (1002ﾚｽ)
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1(6): 2019/12/27(金)23:32 ID:AzrV6Kak(1) AAS
さあ、今日も１日がんばろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね456
2chｽﾚ:math
(使用済です: 478)
893: 2020/02/08(土)12:17 ID:XsKO6R3d(2/2) AAS
>>892 これなしで
＞視点と射影面を挙げてください
894(2): 2020/02/08(土)12:25 ID:UoObQkgU(1/2) AAS
Loring W. Tu著『トゥー多様体』を読んでいます。
実解析的な関数は C^∞ 級です。
C^∞ 級でないとテイラー展開できないからです。
ところが、Tuさんは
「
実解析的な関数は必ず C^∞ 級である。なぜなら、実解析で学んだように、収束べき級数は
収束範囲で項別微分できるからである。
」
省2
895(1): 2020/02/08(土)13:54 ID:ZDNoLyCN(1/14) AAS
>>881
必ず
896: 2020/02/08(土)13:56 ID:ZDNoLyCN(2/14) AAS
>>891
振動してたら三角関数というのはどうかな
897(1): 2020/02/08(土)13:59 ID:ZDNoLyCN(3/14) AAS
>>894
>これはナンセンスではないでしょうか？
実解析的な関数とは何かの定義が
収束べき級数で表せるということなのでナイ？
898: 2020/02/08(土)14:13 ID:kYb/Jpp8(1/3) AAS
>>894
そもそも質問をマルチポストしないという当たり前のルールをいい加減覚えろよ。
899(1): 2020/02/08(土)14:35 ID:UoObQkgU(2/2) AAS
>>897
確かにそう考えると、収束べき級数は C^∞ であるというのは定理ですね。
ですが、トゥーさんは、 R^n から R への f 関数が実解析的であることの定義の級数に、
f の偏微分を使っています。
900: 2020/02/08(土)14:46 ID:kYb/Jpp8(2/3) AAS
本にイチャモンつける事に気持ちがいって解析的とC^∞の違いすら理解できていない。
コレだけ何冊も解析の教科書読んで。
コッチの定義の方がいいとかこっちの証明の方がいいとかそういう下らない事ばっかり考えながらしか読めてないから肝心要の話が一つも理解できてない。
901: 2020/02/08(土)14:59 ID:ZDNoLyCN(4/14) AAS
>>899
結論の先取りで解説してるのかも？知らんけど
902: 2020/02/08(土)15:34 ID:jHfdlNAc(1) AAS
円C:(x-1)^2+(y-1)^2=1の0≦x≦1の部分を点Pが動く。
PでのCの接線に、点A(-1,2/3)から下ろした垂線の足をHとするとき、Hが動いてできる曲線の長さを求めよ。
ただしPでのCの接線がAを通るとき、HはAと一致するものとする。
903(2): 2020/02/08(土)15:41 ID:nZBCsKlP(2/11) AAS
>>895
不思議ですよね
904(1): 2020/02/08(土)15:47 ID:ecdQxxLv(1) AAS
>>891
a[n]-2n のプロット
振幅と周期がしだいに膨らむ
https://imgur.com/6UXy6Hb.png
905: 2020/02/08(土)15:58 ID:K7Uczxp/(1) AAS
>>903
どこがやねん
906(2): 2020/02/08(土)16:47 ID:UROcPtBD(3/5) AAS
>>904
exp(0.1*(a[n]-2n))をプロットしてみた
振幅は大体logっぽい感じで増加してるっぽいな
https://i.imgur.com/XFCL1fX.png
907: 2020/02/08(土)16:49 ID:UROcPtBD(4/5) AAS
>>906
exp(0.1*abs(a[n]-2*n))に訂正
a[n]-2nの上側の包絡線と下側の包絡線は増加の具合が違うっぽい
908: 2020/02/08(土)16:51 ID:ZDNoLyCN(5/14) AAS
>>903
なんで？
909(3): 2020/02/08(土)17:08 ID:nZBCsKlP(3/11) AAS
だって積分は初等関数で書けないのに微分は必ず初等関数で書けるって不思議じゃないですか？
910: 2020/02/08(土)17:23 ID:UROcPtBD(5/5) AAS
>>906のを5000項までプロットしたらかなりずれた
何かもうキリないな
一般項はシンプルにならなさそうだ
http://i.imgur.com/Gc5D1iy.png
911: 2020/02/08(土)17:55 ID:FcmdNqqV(1) AAS
別に全然不思議じゃない
二重根号全部外れるとか思ってそう
912(1): 2020/02/08(土)17:58 ID:D38zOGUb(2/3) AAS
>>909
具体的に
x^a,e^x,logx,sinx(cosx),Arcsinx(Arccosx),
のうちどの微分が不思議なの？
それともライプニッツ則とかそこらへんの話？
913(1): 2020/02/08(土)18:18 ID:nZBCsKlP(4/11) AAS
>>912
その微分が全部初等的に書けることもわかるし、合成則もいいんだけど、何となく不思議だなって
914: 2020/02/08(土)18:24 ID:nZBCsKlP(5/11) AAS
合成則って何だよ
連鎖律だよ
915(1): 2020/02/08(土)19:25 ID:aEU7DmMC(1) AAS
?https://i.imgur.com/bD3c2XF.jpg
?https://i.imgur.com/7wuO9Iq.jpg
?のような問題の解法が?に書いてあるのですが、?の赤で囲っている部分のことがよくわからなくて。
何で、上りと下りの速さを足して÷2をしたら静水時の速さになるかがイマイチわかりません。
916(1): 2020/02/08(土)19:38 ID:ZDNoLyCN(6/14) AAS
>>913
なんで不思議なのか不思議
917(2): 2020/02/08(土)19:40 ID:ZDNoLyCN(7/14) AAS
>>909
等比数列の階差は必ず等比数列だけど？
918(1): 2020/02/08(土)19:51 ID:nZBCsKlP(6/11) AAS
>>917
だから？
919: 2020/02/08(土)22:05 ID:ZDNoLyCN(8/14) AAS
>>918
階差が等比数列になる数列は等比数列に限らないんだけど？
920: 2020/02/08(土)22:05 ID:ZDNoLyCN(9/14) AAS
不思議？
921: 2020/02/08(土)22:07 ID:ZDNoLyCN(10/14) AAS
おそらく>>917の意図が分からなかったらしい時点で
確かに不思議と思うんだろうなあと納得
922: 2020/02/08(土)22:08 ID:ZDNoLyCN(11/14) AAS
ということで>>916は撤回
923: 2020/02/08(土)22:14 ID:Zp1Zb/ZL(1/2) AAS
x1,x2,・・・,xn∈V：基底
∀A：nxn行列 s..t. [y1,y2,・・・yn] = A[x1,x2・・・xn](列ベクトル)
のとき、Aが正則行列であれば、y1,y2,・・・ynが基底であることを示せ
よろしくお願いします
924(2): 2020/02/08(土)22:18 ID:2bYN3YbN(7/9) AAS
>>873
c[n]=a[1]+…+a[n]とすると
c[n]=(n-1)^2c[n-1](c[n-1]-n-1)
925(1): 2020/02/08(土)22:28 ID:2bYN3YbN(8/9) AAS
>>924 訂正
c[n]=(n-1)^2c[n-1](c[n-1]+n-1)
926: 2020/02/08(土)22:35 ID:EBb9LpSy(1) AAS
>>915
その上に有る図を見ればわかるんじゃ？
927(3): 2020/02/08(土)22:44 ID:qJ7qbRKb(1) AAS
a(y-z)+b(z-x)+c(x-y)=0でa,b,cが互いに異なる数であるとき、(x-y)/(a-b)=(y-z)/(b-c)=(z-x)/(c-a)を示せ
がわかりません
928(1): 2020/02/08(土)22:53 ID:2bYN3YbN(9/9) AAS
>>925 つづき
a[n]c[n]=4((n-1)!^4)
929: 2020/02/08(土)23:19 ID:Zp1Zb/ZL(2/2) AAS
923です
すいません、問題間違えてました
x1,x2,,x3∈V：基底
∀A：3x3行列 s..t. [y1,y2,y3](列ベクトル) = A[x1,x2,x3](列ベクトル)
のとき、Aが正則行列であれば、y1,y2,y3が基底であることを示せ
よろしくお願いします
930(1): 2020/02/08(土)23:22 ID:nZBCsKlP(7/11) AAS
初等関数の微分が初等関数になることを不思議に思うのはいけないことだったんですね
931: 高校数学A 2020/02/08(土)23:28 ID:WHeF4kzv(1/2) AAS
教科書間違ってませんか？
4C2は12のはずなんですが6になってます！
https://i.imgur.com/xMMWgJz.jpg
932(4): 2020/02/08(土)23:28 ID:nZBCsKlP(8/11) AAS
初等関数のリストからいくつか除外することによって、微分が初等関数にならない初等関数をつくることはできますか？
933: 高校数学A 2020/02/08(土)23:35 ID:WHeF4kzv(2/2) AAS
6で合ってましたすみません。
934: 2020/02/08(土)23:36 ID:kYb/Jpp8(3/3) AAS
>>928
全く一致してないけど？
import Data.Ratio
import Data.List
as = map (head.snd) $ iterate (\(n,as)->(n+(1%1),(n*(head as)/((1%1)+(sum as))):as)) (1%1,[2%1])
cs=scanl1 (+) as
facts = scanl1 (*) [1..]
ls = zipWith (*) as cs
rs = map (*4) $ map (^4) $ 1:facts
main = do
mapM_ print $ take 5 $ zip ls rs
省6
935(2): 2020/02/08(土)23:36 ID:D38zOGUb(3/3) AAS
>>932
分数関数を除外すればlogの微分は初等関数にならなくなるね
初等関数の定義を確認すれば一々聞かなくても自明なことだと思うんですけど
936(3): 2020/02/08(土)23:41 ID:nZBCsKlP(9/11) AAS
>>935
例えば sinx なんかは除外しても大丈夫そうですか？
除外して大丈夫なやつとダメなやつはどんな感じに別れるのでしょうか？
937: 2020/02/08(土)23:44 ID:nZBCsKlP(10/11) AAS
あとここの人たちは何故いちいち敵対的なんですか？
938(1): 2020/02/08(土)23:51 ID:ZDNoLyCN(12/14) AAS
>>930
その理由が>>909だからだよ
939(1): 2020/02/08(土)23:52 ID:nZBCsKlP(11/11) AAS
>>938
どういうことですか？
940: 2020/02/08(土)23:57 ID:lxm7vBSK(1) AAS
敵対的ってどのレスよ
定義に照らし合わせれば自明なことに不思議もなにもないだろうと思っているだけだろう
何が不思議なのかと聞いているだけで、不思議に思ってはいけないなんて誰も言っていないだろう
941(2): 2020/02/08(土)23:57 ID:ZDNoLyCN(13/14) AAS
>>936
？
(-cosx)'=初等関数外
としたいということ？ちょっと考えれば分かりそうなものだが
君の言う「初等関数のリスト」とは何かを先に示して
942(1): 2020/02/08(土)23:59 ID:ZDNoLyCN(14/14) AAS
>>939
全然不思議じゃないことを不思議に思っているから不思議だったのだが
それは納得したので不思議に思ったことは撤回
943(4): 2020/02/09(日)00:01 ID:mKA9xImx(1/10) AAS
>>941
sinx は cosx で書けるので、少なくとも cosx の微分は初等関数の範囲に収まりますよね？
初等関数のリストは普通のやつです
>>942
賢いんですね
羨ましいです
944: 2020/02/09(日)00:02 ID:zmPDrO9K(1/12) AAS
>>943
>初等関数のリストは普通のやつです
普通のとは？正確に書き出して
945(1): 2020/02/09(日)00:03 ID:mKA9xImx(2/10) AAS
wikipedia見てください
946(1): 2020/02/09(日)00:05 ID:mKA9xImx(3/10) AAS
あ、リストっていうとちょっと変かな
947(2): 2020/02/09(日)00:12 ID:zmPDrO9K(2/12) AAS
>>943
>sinx は cosx で書けるので、
sinx=cos(x-π/2)なのでsinxを初等関数から外すならばcosxも外れるということね？四則と合成によってsinxを表せるような関数をどう外す？x-π/2は外さないのね？外すべきものを限定しないと考えにくいな
>少なくとも cosx の微分は初等関数の範囲に収まりますよね？
意味が分からないけどsinxを外すという考察ではなかったっけ？
948(1): 2020/02/09(日)00:13 ID:YMQDIu/5(1/2) AAS
> 賢いんですね
> 羨ましいです
定義を確認して、定義から微分が初等関数になることを確認して、不思議じゃなくしているんだよ
賢いだとかの問題ではない
>>945
> wikipedia見てください
wikipediaに何が載っているかは見れば分かるの
「あなたが何を初等関数だと認識しているか」はwikipediaを見てもわからない
949: 2020/02/09(日)00:13 ID:zmPDrO9K(3/12) AAS
>>946
相当変なことを指定しようとしているので
厳密な定義を書くのは君の義務だけど
950(2): 2020/02/09(日)00:20 ID:mKA9xImx(4/10) AAS
wikiの初等関数のページに書いてあるものをまず初等関数だと思っています
>>947
あー sinx を外すと三角関数全部外れるんですねなるほど
例えばですが、代数関数だけを初等関数だと思うと何が問題になりますか？
>>948
それが賢いというのです
証明さえされていればバナッハ・タルスキーの定理なんかも不思議だとは思わないんですよね？
羨ましいです
951: 2020/02/09(日)00:35 ID:utrQPNTE(1) AAS
アホ死ね
952(1): 2020/02/09(日)00:36 ID:zmPDrO9K(4/12) AAS
>>950
>あー sinx を外すと三角関数全部外れるんですねなるほど
君はそのつもりで
>>943
>sinx は cosx で書けるので
と書いたのではないの？ところで君の期待するのは私が想像したsinxを外すならばcosxも外れなくてはいけないいうことなのね？
最初君の問題設定
>>932
>初等関数のリストからいくつか除外することによって
を聞いたとき
私や ID:D38zOGUb が想像したのは適当に関数群を外したら微分に関して閉じなくなるかということで
>>941
>(-cosx)'=初等関数外
>としたいということ？
とか
>>935
>分数関数を除外すれば
と書いたのはその意図
でも上に書いたように君の意図はそうではなかったようだね？
考えるべき事柄を厳密にしないからこういう齟齬はいくらでも起こるんだが
あと
>例えばですが、代数関数だけを初等関数だと思うと何が問題になりますか？
問題とは？
面白くないということが問題かなあというぐらいか？これも何ならば問題であるかを厳密に言って欲しい
953(1): 2020/02/09(日)00:39 ID:zmPDrO9K(5/12) AAS
>>950
>証明さえされていればバナッハ・タルスキーの定理なんかも不思議だとは思わないんですよね？
初等関数の微分は初等関数になることに比べてデカスギ
くそみそ一緒（けなすのではなくむしろ逆）にしても仕方ないんだが
ちなみに
確かに証明を理解するとああそういうことも有り得るんだなあと思えるようにはなるよ
954(2): 2020/02/09(日)00:53 ID:YMQDIu/5(2/2) AAS
>>943
> sinx は cosx で書けるので、少なくとも cosx の微分は初等関数の範囲に収まりますよね？
代数関数やその他も除外して、初等関数をcosxとその合成関数だけとすれば、
cosxの微分は初等関数では表せなくなる
面白みはあったものじゃないが
955(1): 2020/02/09(日)00:53 ID:JijE+Tx4(1/3) AAS
>>927
a=b=c でないから
(a,b,c) × (1,1,1) ≠ (0,0,0)
題意より
（a,b,c) ⊥ (y-z, z-x, x-y)
(b-c, c-a, a-b) // {(a,b,c) × (1,1,1)} // (y-z, z-x, x-y)
956: 2020/02/09(日)00:53 ID:yv6ma+Im(1/2) AAS
視野が違うんだから仕方がない
957: 2020/02/09(日)00:53 ID:Hw2VpHwo(1/2) AAS
a,bは0≦a<b≦1の定数とする。
nを自然数とし、定積分
I_n = ∫[aπ,bπ] (sinx)^n dx
を考える。
このとき極限
lim[n→∞] √n*I_n
が0でない有限値に収束するための必要十分条件は、
『1/2∈[a,b] であること』
を示せ。
958: 2020/02/09(日)01:09 ID:JijE+Tx4(2/3) AAS
>>955
// {(a,b,c) × (1,1,1)}
つーのは (a,b,c) と (1,1,1) がなす平面の法線に平行で、
つまり (a,b,c) にも (1,1,1) にも垂直つーこったわ。
959: 2020/02/09(日)02:40 ID:JijE+Tx4(3/3) AAS
>>927
題意より (a,b,c) // (1,1,1) でない。
a(y-z) + b(z-x) + c(x-y) = (a,b,c)・{(x,y,z) × (1,1,1)} = ±{(a,b,c) (x,y,z) (1,1,1) の3本がなす平行6面体の体積}
が 0 だから
(x,y,z) = μ(a,b,c) + ν(1,1,1)
960(3): 2020/02/09(日)07:33 ID:mKA9xImx(5/10) AAS
皆さん長文ありがとうございます
>>952
sin だけ消えて cos だけ残ると勘違いしてました
「問題」については、問題というか不都合なことですかね？
言葉足らずですいません
>>953
デカスギというのはどういうことですか？
数学のジャーゴンに疎くてすいません
>>954
何故「初等関数の微分は初等関数」というのはこんなにも強いのでしょうか？
連鎖率のせいかな
961: 2020/02/09(日)08:11 ID:A8iH4l82(1/2) AAS
ありがとうございます。927です。実は
a(y+z)+b(z+x)+c(x+y)=k, (k≠0)
とでもおいて
x+y+z
を求め代数的にゴリゴリ解こうとして行き詰まっておりました。
幾何的に解く発想がなかったので、改めて勉強する事にします。
962: 2020/02/09(日)08:49 ID:zmPDrO9K(6/12) AAS
>>960
>sin だけ消えて cos だけ残ると勘違いしてました
残っても良いけど？残っても良いんなら最初に書いた
(-cosx)'=sinx
が初等関数の微分が初等関数にならない例でしょ
ナニが消えるべきものかをハッキリさせて欲しい
>「問題」については、問題というか不都合なことですかね？
不都合って？
これも書いたように
面白くないくらいじゃないの？
>何故「初等関数の微分は初等関数」というのはこんなにも強いのでしょうか？
強いとは？
>数学のジャーゴンに疎くてすいません
君こそジャーゴンだらけで分からないんだけど？
963(1): 2020/02/09(日)09:05 ID:zmPDrO9K(7/12) AAS
>>960
>皆さん長文ありがとうございます
ところでその長文を読んで
>>936
>例えば sinx なんかは除外しても大丈夫そうですか？
>除外して大丈夫なやつとダメなやつはどんな感じに別れるのでしょうか？
>>932
>初等関数のリストからいくつか除外することによって、微分が初等関数にならない初等関数をつくることはできますか？
除外するの意味と大丈夫・ダメの意味をハッキリさせなくてはいけないということは理解して貰ってるのかな？
特にここで重要なのが除外するの意味なんだってことも？
sinxを外すならcosxも外さねばならない理由はないんだよ
君がsinxはcosxで書けると言ったから
>>947
>sinx=cos(x-π/2)なのでsinxを初等関数から外すならばcosxも外れるということね？四則と合成によってsinxを表せるような関数をどう外す？x-π/2は外さないのね？外すべきものを限定しないと考えにくいな
と書いたけど
けど>>954に ID:YMQDIu/5 が書いているようにx-π/2などを外して書けないとすることも出来る
何を同初等関数から除外するのかハッキリさせて
964(1): 2020/02/09(日)09:25 ID:TPkgfLQw(1) AAS
>>927
X = y-z , Y = z-x , Z = x-y とおくと
aX + bY + cZ = 0 , X + Y + Z = 0 から簡単に導ける
965(3): 2020/02/09(日)09:30 ID:L8qfDv/D(1/2) AAS
双六の問題
・原点0から10マス先にゴールがある。マスごとに門番がいる。
・1ターンに1マス進めるが、門番に負けると1マス戻る。
0マス目の勝率100%
1マス目の勝率90%
2マス目の勝率90%
3マス目の勝率85%
4マス目の勝率85%
5マス目の勝率85%
6マス目の勝率85%
7マス目の勝率75%
8マス目の勝率65%
9マス目の勝率55%
・10マス目に到着するには平均何ターン掛かるのでしょうか？
966: 2020/02/09(日)09:32 ID:A8iH4l82(2/2) AAS
>>964
ありがとうございます！
やはり代数的な解法があったんですね。
自分の頭の悪さにホトホト呆れます。
しっかり勉強したいと思います。
967(1): 2020/02/09(日)09:35 ID:mKA9xImx(6/10) AAS
読みづらいので怒濤の長文やめてほしいです...
968: 2020/02/09(日)09:40 ID:J1g8skug(1) AAS
>>965
a0=1+a1
a1=1+10/100a0+90/100a2
a2=1+10/100a1+90/100a3
a3=1+15/100a2+85/100a4
a4=1+15/100a3+85/100a5
a5=1+15/100a4+85/100a6
a6=1+15/100a5+85/100a7
a7=1+25/100a6+75/100a8
a8=1+35/100a7+65/100a2
a9=1+45/100a8+55/100
969(1): 2020/02/09(日)09:46 ID:CiBe4XnY(1) AAS
訂正
>>965
a0=1+a1
a1=1+10/100a0+90/100a2
a2=1+10/100a1+90/100a3
a3=1+15/100a2+85/100a4
a4=1+15/100a3+85/100a5
a5=1+15/100a4+85/100a6
a6=1+15/100a5+85/100a7
a7=1+25/100a6+75/100a8
a8=1+35/100a7+65/100a2
a9=1+45/100a8
970: 2020/02/09(日)09:48 ID:zmPDrO9K(8/12) AAS
>>967
アホか
何を同初等関数から除外するのかハッキリさせて
971: 2020/02/09(日)09:50 ID:zmPDrO9K(9/12) AAS
>>960
>皆さん長文ありがとうございます
感謝してたんじゃないのか
酷いね
972: 2020/02/09(日)09:52 ID:zmPDrO9K(10/12) AAS
>>936
>例えば sinx なんかは除外しても大丈夫そうですか？
>除外して大丈夫なやつとダメなやつはどんな感じに別れるのでしょうか？
>>932
>初等関数のリストからいくつか除外することによって、微分が初等関数にならない初等関数をつくることはできますか？
上のように君が書いたことに説明を求める理由が>>963の後半
973: 2020/02/09(日)10:26 ID:L8qfDv/D(2/2) AAS
>>969
返信ありがとうございます。しかし理解できませぬ！
100+90x2+85x4+75+65+55＝835
1000/835≒1.2
14ターンぐらいでしょうか
974(1): 2020/02/09(日)10:35 ID:mKA9xImx(7/10) AAS
なんで敵対的なんですか？
975: 2020/02/09(日)11:07 ID:zmPDrO9K(11/12) AAS
>>974
>「問題」については、問題というか不都合なことですかね？
不都合って？
これも書いたように
面白くないくらいじゃないの？
>何故「初等関数の微分は初等関数」というのはこんなにも強いのでしょうか？
強いとは？
除外するの意味と大丈夫・ダメの意味をハッキリさせなくてはいけないということは理解して貰ってるのかな？
特にここで重要なのが除外するの意味なんだってことも？
何を同初等関数から除外するのかハッキリさせて
976(1): 2020/02/09(日)11:16 ID:mKA9xImx(8/10) AAS
考えましたが、初等関数が何故今のように定義されてるんでしょうか、という話に集約されそうです
977(1): 2020/02/09(日)11:17 ID:mKA9xImx(9/10) AAS
あと誤字までコピペするのは良くないと思います
978: 2020/02/09(日)11:36 ID:XlFx+G0d(1) AAS
一般論として
質問者が攻撃的だと大抵レスも攻撃的になりがち
979: 2020/02/09(日)12:15 ID:zmPDrO9K(12/12) AAS
>>976
それならどうぞご自由にで終わってしまうつまんない話
>>977
結局何もハッキリさせてくれないのではつまんない話
980: 2020/02/09(日)12:32 ID:FuH8NwiK(1) AAS
関数を表示するのに使える関数は何か、という問題なら別に初等関数だけが唯一の枠組みというわけでもない
要するに(微分)拡大体としてどのような添加を許すかという話なので、初等関数(初等拡大)以外を考えたければ「どうぞお好きにしてください、ただしその考えた拡大は初等拡大とは異なる概念ですよ」で終わる話
初等拡大以外にもリウヴィル拡大など色んな拡大はあります
5次以上の代数方程式には(代数的な)解の公式が存在しないのというのは四則演算と冪根のみを有限回許した拡大(累冪根拡大)での話で、これに楕円関数を許したものであれば解の公式が存在するようです(証明を見たことがないので伝聞調)
このように、表示に使えるもの(関数)によって結論がかわるのでその表示に使える関数をまず提示してくれないと問題もクソもない、何を考えたいのか分からないとID:zmPDrO9Kは言っています
981(1): 2020/02/09(日)13:58 ID:+DmUozks(1/2) AAS
>>965
シミュレーションしてみた
(p=rev(seq(0.55,1,by=0.05))) # 1歩進確率の配列
f=function(x) x+sample(c(1,-1),1,prob=c(p[x],1-p[x])) # p[x]の確率でxから移動
sim <- function(){
i=0 # カウンタ
x=1 # 最初の位置
while(x<10){ # 10に達するまで
x=f(x) # 双六を繰り返す
i=i+1 # カウンターを増やす
}
i # 何回かを返す
}
mean(replicate(1e5,sim()))
50/3くらいの値になった。
982(1): 2020/02/09(日)14:05 ID:+DmUozks(2/2) AAS
>>981
確率 1.00 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0.55 にしていた。
p=c(1,0.9,0.9,0.85,0.85,0.85,0.85,0.75,0.65,0.55)
にしてやり直すと
> # p=rev(seq(0.55,1,by=0.05)) # 1歩進確率の配列
> p=c(1,0.9,0.9,0.85,0.85,0.85,0.85,0.75,0.65,0.55)
> f=function(x) x+sample(c(1,-1),1,prob=c(p[x],1-p[x])) # p[x]の確率でxから移動
> sim <- function(){
+ i=0 # カウンタ
+ x=1 # 最初の位置
+ while(x<10){ # 10に達するまで
+ x=f(x) # 双六を繰り返す
+ i=i+1 # カウンターを増やす
+ }
+ i # 何回かを返す
+ }
> mean(replicate(1e6,sim()))
[1] 13.46091
というシミュレーション結果が返ってきた。
983: 2020/02/09(日)14:15 ID:IgFLOTZq(1) AAS
>>982
ありがとうございますｍ（＿ ＿）ｍ
こんなのもコンピューターで計算できるんですね驚き
はじめアルゴリズムというものを思い出しました
おもしろい漫画だったのになぁ
984: 2020/02/09(日)14:27 ID:yv6ma+Im(2/2) AAS
なんで粘着を相手にするんだろ
985: 2020/02/09(日)14:28 ID:mKA9xImx(10/10) AAS
私攻撃的ですか？
何故こういう定義なのか、という質問に「どうぞご自由に」という回答は意味不明ではないですか？
986(5): 2020/02/09(日)18:05 ID:Hw2VpHwo(2/2) AAS
高2（数学?全範囲履修ずみ）です。
この数列の一般項と極限を教えて下さい。よろしくお願いします。
a[1]=1/2
a[n+1]=a[n]/(1+a[n])^2
lim[n→∞] n*a[n]
987: 2020/02/09(日)18:27 ID:U6/+Ttp9(1) AAS
>>924 訂正
a[n]=2((n-1)!)^2/Π[k=1,n-1](c[k]+k)
988: 2020/02/09(日)18:57 ID:+ZlkSbTz(1) AAS
>>986
∞
989: 2020/02/09(日)18:58 ID:X0Zijw5r(1/4) AAS
>>986
一般項は求まらないから不等式で評価するしかない
990: 2020/02/09(日)19:03 ID:U6VYtWc8(1/2) AAS
わからないです
991: 2020/02/09(日)19:04 ID:U6VYtWc8(2/2) AAS
https://i.imgur.com/sq7V4Bz.jpg
992: 2020/02/09(日)19:20 ID:X0Zijw5r(2/4) AAS
>>986
極限値は1/2になった
993: 2020/02/09(日)19:21 ID:BHX2wTJj(1/2) AAS
a[1]=1/2≧1/(2√1)
a[n]≧1/(2√n)のとき
a[n+1]
+a[n]/(1+a[n]^2)
≧1/(2√n+1/(2√n))
≧1/(2√(n+1))
(∵ 4n+2+1/(4n)<4n+4)
994: 2020/02/09(日)19:22 ID:X0Zijw5r(3/4) AAS
>>986
とおもったら普通にb[n]=1/a[n]とおいたら一般項求まるね
995: 2020/02/09(日)19:28 ID:X0Zijw5r(4/4) AAS
いや求まらないわ無視して
996: 2020/02/09(日)19:34 ID:31X3KU8h(1) AAS
>>986
a[n+1]=a[n]/(1+a[n])^2
が
a[n+1]=a[n]/(1+a[n]^2)
の間違いと言うことはない？
997: 2020/02/09(日)19:47 ID:BHX2wTJj(2/2) AAS
読み間違えた。
帰納的に
2n≦1/a[n]≦2n+log(n)
998: 2020/02/10(月)00:06 ID:cjQTE70f(1/2) AAS
分からない問題はここに書いてね458
999(1): 2020/02/10(月)00:07 ID:cjQTE70f(2/2) AAS
分からない問題はここに書いてね458
2chｽﾚ:math
1000: 2020/02/10(月)00:22 ID:HzoWD34j(1) AAS
>>999
乙
1001(1): 1001 ID:Thread(1/2) AAS
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