[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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552(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/11/30(土)22:34 ID:4Ujjq2jv(17/17) AAS
>>531 補足
＞ 2. S は、空集合を始点として元を1つずつ追加していく数学的帰納法で証明可能な全属性を持つ。（カジミェシュ・クラトフスキ）
多分、公理的集合論と、素朴集合論の区別がついていない人が多いと思うが
公理的集合論で、”空集合を始点として元を1つずつ追加していく数学的帰納法で証明可能”
Zermeloの 可算多重シングルトン{・・・{}・・・}（>>549）
これは、”空集合を始点として元を1つずつ追加していく数学的帰納法で証明可能”ではない
無限公理の適用を必要とするのだ
無限集合のシングルトン、{C}(複素数)、{R}(実数)、{Q}(有理数)、{Z}(整数)、{N}(自然数)(>>550)
も同じ
559: 2019/12/01(日)08:19 ID:go6lPTYO(3/12) AAS
>>552
＞空集合を始点として元を1つずつ追加していく
＞数学的帰納法で証明可能な全属性を持つ。
上記の「元」はどんなものでもいいのであって、
元が無限集合だからダメだとかいう奴は
正真正銘の馬鹿ｗ
563(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/01(日)09:03 ID:id6ENHqe(4/6) AAS
>>552 補足
下記順序数”0, 1, 2, 3, ............, ω， S(ω)（＝ω+1）”を数直線に埋め込んでみよう
数直線の区間[0,2]で
n→1-(1/(1+n))＝n/(1+n)
と変換すると
0→1-1/1＝0
1→1-1/2＝1/2
2→1-1/3＝2/3
3→1-1/4＝3/4
・
・
ω→1-1/(1+ω)＝1
となって、”0, 1, 2, 3, ............, ω”
は、区間[0,1]に埋め込める
そこから、 S(ω)（＝ω+1）は
ω+1→1+1/2となって、区間[1,2]の中央の点に対応する
そして、上記が繰返される
（>>552の）Zermeloの自然数構成では、可算多重シングルトン{・・・{}・・・}＝ωであり
これは、区間[0,1]の点[1,1]に相当する
これで、可算多重シングルトン{・・・{}・・・}＝ωのモデルが存在することが分かった
QED
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0
順序数
(抜粋)
順序数の大小関係
順序数の並び方を次のように図示することができる：
省7
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