[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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295(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)15:04 ID:0oc9Ztsl(18/28) AAS
>>293
(引用開始)
仮定は
Ω=x1∋x2∋‥‥∋xm
なる形の列の長さに上限がないですね。
(引用終り)
その記法は、混乱の元と思います
もし、有限長さｍならば
Ω=xm∋xm-1∋‥‥∋x2∋x1
と番号を付け直すべきですよ
そうしないと、大変混乱するでしょうね
正則性公理は、「空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること」ですからね
極小となる元を、１番にすべきですね
（参考）
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
坪井明人
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/
学群関係
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf
数理論理学ＩＩ 坪井明人 筑波大
1.1.10 基礎の公理（正則性公理）
x ≠ Φ → ∃y(y ∈ x ∧ ¬∃z(z ∈ x ∧ z ∈ y)).
空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること，
を直観的には意味している．
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
(抜粋)
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・任意の空でない集合xに対して、∃y∈x,x∩y=0
・∀xについて、∈がx上well-founded
・∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・ は存在しない。
省1
296(1): 2019/10/12(土)15:05 ID:Ty9mG3gK(4/4) AAS
>>295
好きに番号はつけて下さい。
>>293の各X[m]がいずれも空集合にならない事は理解できますか？
298(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)15:38 ID:0oc9Ztsl(20/28) AAS
>>296
>好きに番号はつけて下さい。
はい
では、>>295の正則性公理の表記に合わせて、
∋関係の順序列の最小要素から順に、0または1を、
そして可付番なら、その後は自然数の順で番号付けをすることを
要求します
>>>293の各X[m]がいずれも空集合にならない事は理解できますか？
各X[m]の定義を、上記要求に合わせ
X[m]={(x1,x2,‥,xm) | x1=Ω, x[i]∋x[i+1]}
↓
X[m]={(x1,x2,‥,xm) | x1=Ω, x[i+1]∋x[i]}
と書き直して良いですよね？
正則性公理を前提として、m>=2でX[m]は空集合ではないですね
m=1で、x1＝Φとしても、X[1]は、空集合にはならないですね
301(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)17:05 ID:0oc9Ztsl(22/28) AAS
>>300
ちょっと意味がとれない
１）>>295より（坪井明人 筑波大）”正則性公理は、「空でない集合 x には ∈ に関して極小となる元 z ∈ x があること」です”は、いいですか？
２）「Ω=x1∋x2∋x3」に対し、
上記の”数理論理学ＩＩ 坪井明人 筑波大”の「大小」の意味（”極小となる”などの表現）で
大小記号”＞”を流用して表現しますと
”x1＞x2＞x3”と、通常の自然数の大小関係が逆転した表現になるということの理解は、良いですか？
３）確かに、別に表記は何でも言いとは言える。例えば
Ω = x1(=xｧ) ∋ x2(=xｨ) ∋ x3(=xｩ)
と、半角の小カナ ｧ、ｨ、ｩ でも何でも、名付けを変換しても同じです。数学の本質は不変です
４）ですが、自然数”1、2、3・・”の通常の大小関係を逆転し、錯覚させる表記は、”百害あって一利無し”と思いますよ！（というか、自分が何か錯覚していませんか？）
以上
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