[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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275(8): 2019/10/12(土)08:10 ID:Ty9mG3gK(1/4) AAS
>>272
では
{n | ∃xn‥∈ x3∈ x2∈x1, Ω=x1}
には最大値が存在してしまうのでは？
∵) 最大値がないとする。
任意にmをとるとき長さmの列
xmn‥∈ xm3∈ xm2∈xm1, Ω=xm1
が存在するが
全てのm,l≧1でΩ=xm1=xl1なのでこれをx1とおく。
全てのm≧2でxm2∈x1、x1はsingletonなのでxm2は共通。これをx2とおく。
全てのm≧3でxm3∈x2、x1はsingletonなのでxm3は共通。これをx3とおく。
‥‥
この時‥‥x3∈x2∈x1は無限降鎖列により正則性公理に矛盾。□
正則性公理は外せないけどもう少しうまくやればACも外せるし。
276(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)09:18 ID:0oc9Ztsl(7/28) AAS
>>275
どうも。レスありがとう
>{n | ∃xn‥∈ x3∈ x2∈x1, Ω=x1}
>には最大値が存在してしまうのでは？
別に言い訳するつもりはないけど
>>272で同意したのは、
ツェルメロ構成では、「どこまで行っても単元集合しか出てこない」ということなのです
で、あなたの
{n | ∃xn‥∈ x3∈ x2∈x1, Ω=x1}
に対して
>>266では
F(X)={Y|∃x1∈ x2∈ x3∈‥xn Y=x1, X=xn}
だったでしょ
つまり、順序が逆
省24
278(1): 2019/10/12(土)09:26 ID:9mz947Hb(1/3) AAS
>>276
>>275の証明中にでてくる集合にはF(Ω)しかでませんよ？
向き関係ありません。
まだ無限列は出てきてないし。
279(1): 2019/10/12(土)09:30 ID:9mz947Hb(2/3) AAS
集合の元ね。
F(Ω)の元しかありません。
もし>>275の証明に納得がいかないなら証明中の
××はsingletonであるから
という下りのところがおかしいという説ですが、ここにF(Ω)の元しか出てこないのはわかりますか？
282(1): 2019/10/12(土)10:00 ID:9mz947Hb(3/3) AAS
いや、>>275の証明について行ってるんですよ。
では順に行きましょう。
xm1がΩなので共通なのはいいでしょ？
次にxm2(m≧2)について全てのmについて
xm2∈x1=Ω、かつΩがsingletonなのでxm2は共通。
すなわち
x22=x32=x42=‥‥
なのは認めますか？
284(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)10:07 ID:0oc9Ztsl(12/28) AAS
>>282
どうぞ、>>275の方とお願い致します。
287(3): 2019/10/12(土)10:30 ID:zrApsl4A(1) AAS
>>275みたいに全部数式だと無理なのかな？
長さに上限がないとすると各自然数に対して
Ω=x11
Ω=x21∋x22
Ω=x32∋x32∋x33
Ω=x41∋x42∋x43∋x44
‥‥
が取れる。
どの列も長さ有限。昇順も降順もない。
するとここに出てくるxijは>>266を認めると全部singletonになるので縦に並んでる元が全部同一になってしまう。
するとxiiを並べてできる列が
x11∋x22∋x33∋‥‥
を満たしてしまうんだけど？
302(2): 2019/10/12(土)17:14 ID:Vy+smElV(2/8) AAS
>>301
当面正則性の公理なんて関係ありません。
主張しようとしてるのは
>>275の主張
{n | ∃xn‥∈ x3∈ x2∈x1, Ω=x1}
には最大値が存在する。
です。
そこで背理法を使ってるんですよ。
焦らず一歩づついきましょう。
もしこの結論を否定するとそれから
X[m]={(x1,x2,‥,xm) | x1=Ω, x[i]∋x[i+1]}
省2
303: 2019/10/12(土)17:25 ID:Vy+smElV(3/8) AAS
もしかして>>275の主張がわかってないのかな？
もう少し丁寧に書けば
--- claim ---
S={ n | ∃(x1,x2,‥,xn), Ω=x1, x[i]∋x[i+1]}
には最大値が存在する。
---
です。
今これを背理法を用いて証明するためにSが最大値を持たないと仮定しています。
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