[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜　カントル　超限集合論 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜　カントル　超限集合論 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/

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729: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/14(土) 08:50:58.90 ID:s6Tab8iq >>728 補足 ノイマン構成で、下記のカントールの順序数が構成できる 具体的には、ノイマン構成で順序数ωが構成できる （当たり前だが） ノイマン構成とZermelo構成とは、その構成法から、一対一対応がつく （∵ 後者関数が少し違うだけなので、順序列としては当然同型になる（∈列として同型）） よって、Zermelo構成で順序数ωが構成できる 順序数ωを簡便に表現すれば、例えば {{…}} ってことです （この簡便化した表現をいくら攻撃しても、Zermelo構成の順序数ωの存在は否定できないよ） QED（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E6%95%B0 順序数 (抜粋) 順序数の並び方を次のように図示することができる： 0, 1, 2, 3, ............, ω, S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ............, ω + ω, S(ω + ω), S(S(ω + ω)), S(S(S(ω + ω))), .............................. まず、0 が最小の順序数である。その後に S(0) = 1, S(S(0)) = 2, S(S(S(0))) = 3, ... と有限順序数（自然数）が通常の順序で並んでいる。 そして、すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である。ω の後にはまたその後続者たちが S(ω), S(S(ω)), S(S(S(ω))), ... と無限に続いていく。 その後、それらの最小上界（後に ω + ω と呼ばれる）が並び、その後続者たちが無限に続く。だがそれで終わりではない。 無限に続いた後には、必ずそれまでに並んだすべての順序数たちの最小上界が存在し、その後続者、そのまた後続者、... のように順序数の列は"永遠に"続いていくのである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/729

731: １３２人目の素数さん [] 2019/12/14(土) 09:14:48.91 ID:CsbquFhS >>729 ＞無限集合の公理によりできる集合 M には、自然数Nに余分な（過剰）要素が存在する 「存在する」と言い切った瞬間、トンデモになる 無限集合の公理を満たすいかなる集合にも存在する「過剰」要素があるなら 共通部分をとったところで排除できないから つまり、「過剰」要素を全くもたないものがある ＞過剰要素は、有限の要素ではありえない ＞（∵有限ならば自然数Nの要素） ちょっとなにいってるのか分からない（嘲） 無限公理に反しないなら、別にどんな集合でもいい ＞従って、ノイマン構成では、自然数Nを超える無限要素が構成できる マジでなにいってるのか分からない（嘲） 無限集合は無限公理でつくられる　 ●違いがいう「過剰」要素からは作れない ＞ノイマン構成とZermelo構成とは、一対一対応がつくから ＞Zermelo構成にも、自然数Nを超える無限要素が構成できる ノイマンのωもツェルメロのΩもそれぞれ {}∈ω∧(x∈ω⇒x∪{x}∈ω) {}∈Ω∧(x∈Ω⇒{x}∈Ω) から作られるという点で対応している ＞それ（Ω）を、{{…}}（>>720）と簡単に表現しただけのことで Ωがシングルトンだというのは●違いの妄想 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/731

732: １３２人目の素数さん [] 2019/12/14(土) 09:19:40.11 ID:CsbquFhS >>729 ＞Zermelo構成で順序数ωが構成できる 然り ＞順序数ωを簡便に表現すれば、例えば {{…}} ってことです 否 ＞（この簡便化した表現をいくら攻撃しても、 ＞　Zermelo構成の順序数ωの存在は否定できないよ） ツェルメロのΩの存在は否定していない Ωが「シングルトン」{{…}} だという「簡便な嘘」を否定している http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/732

738: １３２人目の素数さん [sage] 2019/12/14(土) 14:58:08.99 ID:4Uy77aKd >>729 >順序数ωを簡便に表現すれば、例えば {{…}} ってことです {{…}} が正則性公理に反することすら理解できないアホに数学は無理 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/738

740: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 2019/12/14(土) 15:31:27.74 ID:s6Tab8iq >>739 ＞”「集合のいかなる∈列も有限長で終わる」 じゃ、>>728の <ノイマン構成> 0,1,2,3,・・・たちを集合として見て 可算無限長の上昇列 0∈1∈2∈3∈4∈… （当然この列は、ωを超えて延長可能（>>729ご参照）） が否定されるぞｗ（＾＾ おサルよｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/740

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