[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論 (1002ﾚｽ)
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32(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)12:11:32.23 ID:JrhjRl4x(14/46) AAS
>>28
>つまりω = {?}と書くのなら何を要素に持っているの？ということを
>書いてくれと他の人は言っているんですよ
そうあせらないで（＾＾
そのうち、しばらくすれば、分かってきますから
定義も、準備が必要なんです（＾＾
79(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)17:26:11.23 ID:JrhjRl4x(34/46) AAS
>>78
追加
”・N の順序型を ω で表す．最小の無限順序数で，N そのものと同一視できる．”
だな
自然数ノイマン構成
Φ＝0∈1∈2∈3・・・∈n・・・∈N(＝有限の自然数の全てを含む最小の集合)＝ω（最小の極限順序数として）
ですよね
（参考）
https://konn-san.com/math/freshman-2016-resume.pdf
集合論への招待＊
〜実数直線の集合論〜
石井大海
Saturday 4th June, 2016
P2
・N の順序型を ω で表す．最小の無限順序数で，N そのものと同一視できる．
98(1): 2019/10/05(土)21:58:40.23 ID:kZwmbLNI(41/44) AAS
>>96
＞小さい元を左に大きい元を右に並べて、一番右の数字は何か？答えられないならなに？
＞ノイマン構成の無限集合が存在できないとでも？
一番右の要素が存在しなくても集合として存在します
157: 2019/10/06(日)13:12:53.23 ID:9PvOfF3Z(3/10) AAS
>>155
これは酷い
178: 2019/10/06(日)18:31:31.23 ID:Gc2q5hFd(2/4) AAS
>>162
> >>151 補足
> ツェルメロの自然数構成で
> 0：Φ
> 1：{Φ}
> 2：{{Φ}}
> ・
> ・
> n：{・・{Φ}・・} n重
> これで、全ての有限の自然数は構成できる
> 無限公理で、Nとωが出来たあとに、
> ω：{・・{Φ}・・} ω重 （ωは、下記のwikipedia定義に従う）
> と定義すれば良い
> 下記、順序数「すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である」
> 但し、下記”順序型というアイデア”を使う
> QED
と定義すれば良いって定義になってないでしょ？
この場合
X∈Ω
と同値であるXについての条件を書き下さねばなりません。
それはなんですか？
アイデアがあるならそれに従って定義を書き下してください。このアイデアにそってやればできるなんて証明は通用しません。
397: ◆QZaw55cn4c 2019/10/13(日)19:57:42.23 ID:bzmhiEIb(4/7) AAS
>>394
薬に裏表はないですよ、でないと保険適用されないでしょう？
保険でまかなえたのなら、それはみんなあなたのいうところの「表の薬」でしょうね
薬代でウン万円はらったのなら、あなたのいうところの「裏の薬」もあるのかもしれませんが
539: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/11/30(土)20:50:25.23 ID:4Ujjq2jv(4/17) AAS
>>538
つづき
Nous allors demontrer qu'un ensemble fini d'apres cette definition l'est aussi au sens ordinaire et reciproquement.
En d'autres termes: pour qu'un ensemble soit fini d'apres la definition proposee, il faut et il suffit que le nombre de ses elements puisse etre exprime par un nombre naturel (la notion de nombre naturel etant supposee connue).
En effet,soit M un ensemble dont le nombre d'elements peut etre exprime par un nombre naturel; soit Z une classe quelconque satisfaisant aux conditions 1-3.
Nous allons montrer que tout sous-ensemble de M appartient a Z.
Il en est ainsi - en vertu de la condition 2 - des sous-ensembles composes d'un seul element; en meme temps, s'il en est ainsi des sous-ensembles contenant n elements, il en est de meme - d'apres 3 - de ceux qui en contiennent n+l.
Comme le nombre d'elements de chaque sous-ensemble de M se laisse exprimer par un nombre naturel, il en resulte par induction que Z contient tous les sous-ensembles de M.
Donc, la classe Z etant necessairement identique a celle de tous les sous-ensembles de M, elle est l'unique classe satisfaisant aux conditions 1-3.
Ainsi, tout ensemble dont le nombre d'elements peut etre exprime par un nombre naturel est un ensemble fini dans notre sens.
Supposons, d'autre part, que le nombre d'elements d'un ensemble donne M ne se laisse pas exprimer par un nombre naturel.
Designons par Z la classe de tous les sous-ensembles de M dont le nombre d'elenlents peut etre exprime par un nombre naturel.
Cette classe satisfait evidemment aux conditions 1-3; en meme temps, d'apres l'hypothese, M n'appartient pas a Z et, par suite, Z n'est pas identique a la classe de tous les sous-ensembles de M; donc, la classe de tous les sous-ensembles de M n'est pas l'unique classe satisfaisant aux conditions 1-3 et M n'est pas fini dans notre sens, c. q. f. d.
(引用終り)
以上
576(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/03(火)00:15:26.23 ID:BRqy0upZ(3/4) AAS
>>575 補足
なお、順序数ωの数直線におけるモデルは、
>>563で示した。なお>>568もご参照
以上
正則性公理？
Zermelo 構成がだめだと？ｗ
だったら、ノイマン 構成もダメになるぞ
それは矛盾であるｗｗ（＾＾；
699(1): 2019/12/08(日)09:46:47.23 ID:Y56Kog3I(1) AAS
>>690
もう１からおかしい。
無限公理とは
ZF公理系における公式な定義は次の通りである。
空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃A(∅∈A∧∀x∈A(x∪{x}∈A))
これ以外の意味に勝手に解釈できない。
間違って解釈しないように数学では場合によっては論理式で明示したりする。
もちろん論理式が読めなくても日本語だけから正しく意味がとれてるならいいが、あなたはできてない。
すぐ下に書いてある論理式に合ってない話をしてる。
数学の話をしたいなら結局論理式が読めなきゃ始まらん。
870(1): 2019/12/18(水)23:02:25.23 ID:CRXyl17L(1/2) AAS
おさるのセリフ↓
「このゴキブリ野郎」
パクったったら
くるくる＠＠虹男爺＠＠が
即死したよ♪さるる♪とんくす♪♪
くるくるぱ〜にはさるが効く〜♪♪
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