現代数学の系譜　カントル　超限集合論

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37(2): 2019/10/05(土)12:35:13.07 ID:o3KPqddg(5/8) AAS
>>35
では頑張って定義見つけて下さい。
面白そうな定義が見つかればまた拝見します。

61(4): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/05(土)15:58:31.07 ID:JrhjRl4x(25/46) AAS
>>54 追加
さて
・正則性公理では、「無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・は存在しない」と規定するが
・順序数では、「順序数からなる空でない集合には必ず最小元が存在する」
　一方
　「0, 1, 2, 3, ............, ω」
　「すべての自然数が並び終えると、次に来るのが最小の超限順序数 ω である」
（ここでノイマン構成では
　0∈1∈2∈ 3∈ ............∈ω となる順序が形成されている）
　となる
・二つを比較すると、
　正則性公理の無限下降列には、最小元が存在しない
　順序数の無限下降列には、最小元が存在する
　という違いがある
　これ、大きなポイントでしょうね（＾＾
・あとは、これをどう解釈するのかだけです
　１）順序数の無限下降列には、最小元が存在するから、もともと、正則性公理には反していない
　２）無限列が、極限順序数ωなどを跨ぐ場合は、除外（ωは集積点ですから、跨げば必ず無限列を成す）
　３）クラスの違いで考える。有限順序数の集合の属するクラスと、ωの集合の属するクラスとでは
　　クラスが別で、クラスを跨ぐ数列には、正則性公理は適用できないと考える（∵ 元々ZFCは、クラスを扱えない）

この１）〜３）のどれか（あるいは全て）
こんなところじゃないでしょうか

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
(抜粋)
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・任意の空でない集合xに対して、∃y∈x,x∩y=0
・∀xについて、∈がx上well-founded
・∀xについて、無限下降列である x∋x1∋x2∋・・・は存在しない。

つづく

280: 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)09:37:23.07 ID:0oc9Ztsl(9/28) AAS
>>272-273 補足

ツェルメロ構成での前者関数eの集合和Σen は、
>>276との関連で言えば
包含関係での⊂順序にはなるが、
帰属関係の∈順序にはならない
それは、公理という視点では、問題でしょうね
（∵ ∈だけで話を済ますのが綺麗。⊂は、定義されていないのだから）

370(1): ID:1lEWVa2s 2019/10/13(日)18:31:51.07 ID:BCKVKYa1(21/31) AAS
>>365
因みに増税は最後の切り札で上げていくと係数率が下がってハイパーインフレーションを起こす。
それまた、格差が生まれないように%の低い間の増税なら格差が生まれにくく
つまり生活が人々の間で逆転しない。
ただ、貧乏人の100円は価値が高いことは本人にとって覚えておくこと。

553: 2019/12/01(日)00:54:22.07 ID:M/Nwc0Bq(1/2) AAS
バカ丸出し

643(1): 2019/12/07(土)15:56:15.07 ID:uZFmzNJe(8/27) AAS
>>641
＞集合｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら
＞列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・は、有限で終わらない

一行目の
「集合｛0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・｝が無限集合なら」
の前提は必要ありません

列 0、{0}、{{0}}、・・・、{・・{0}・・}n重、・・・は、有限で終わらない

それが真実です

「だから、{・・{0}・・}無限重　が存在する！」
省1

748(2): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/14(土)22:07:10.07 ID:s6Tab8iq(12/15) AAS
>>747 補足

”定義 2.2
（ X, =< ）を全順序とする。Xに無限降下列
a0 > a1 > a2 > ・・・ (ai ∈ X)”

は、列の長さを言っているんだろ？（＾＾

勝手に、
（>>743）
>ωから降下していく場合、いきなり何かある自然数ｎに降下するから

ってさ、勝手に途中の要素いくつか
列・・・<an <an-1 <・・・で
例えば、an-1 <・・・を飛ばすのか？
省4

895(2): 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2019/12/19(木)17:35:30.07 ID:NsYAj7SX(2/2) AAS
>>894 タイポ訂正

だから正則性公理は、無限降下列で捉えるよりも、∈に関する最小限の存在で捉えた方が良いと思うぜ（＾＾
　↓
だから正則性公理は、無限降下列で捉えるよりも、∈に関する最小元の存在で捉えた方が良いと思うぜ（＾＾

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