[過去ﾛｸﾞ] ■ちょっとした物理の質問はここに書いてね243■ (1002ﾚｽ)
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2(1): 2019/08/14(水)23:04 ID:??? AAS
数式の書き方の例 ※適切にスペースを入れると読みやすくなります
●括弧: (), [], {}を適切に入れ子にして分かりやすく書く
●スカラー: a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...(「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換)
●ベクトル: V=(v1,v2,...), |VV↑, (混乱しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル)
●テンソル: T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...; p,q,r,...] (上下付き1成分表示)
●行列: M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M = [[M[1,1],M[2,1],...], [M[1,2],M[2,2],...],...], I = [[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
(右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例:M=[[1,-1],[3,2]])
●対角行列: diag(a,b) = [[a,0],[0,b]]
●転置行列・随伴行列:M^T, M†("†"は「だがー」で変換可) ●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)
●複号: a±b("±"は「きごう」で変換可)
省8
3(1): 2019/08/14(水)23:04 ID:??? AAS
質問・回答に標準的に用いられる変数の例
a:加速度、昇降演算子 A:振幅、ベクトルポテンシャル B:磁束密度 c:光速 C:定数、熱・電気容量
d:次元、深さ D:領域、電束密度 e:自然対数の底、素電荷 E:エネルギー、電場
f:周波数 f,F:力 F:Helmholtzエネルギー g:重力加速度、伝導度
G:万有引力定数、Gibbsエネルギー、重心 h:高さ、Planck定数 H:エンタルピー、Hamiltonian、磁場
i:虚数単位 i,j,k,l,m:整数のインデックス I:電流、慣性モーメント j:電流密度・流束密度
J:グランドポテンシャル、一般の角運動量 k:バネ定数、波数、Boltzmann定数 K:運動エネルギー
l,L:長さ L:Lagrangian、角運動量、インダクタンス m,M:質量 n:物質量 N:個数、トルク
M:磁化 O:原点 p:双極子モーメント p,P:運動量、圧力 P:分極、仕事率、確率 q:波数
q,Q:一般化座標、電荷 Q:熱 r:距離 R:抵抗、気体定数 s:スピン S:エントロピー、面積 t,T:時間 T:温度
省5
5(2): 2019/08/15(木)05:37 ID:??? AAS
999 ご冗談でしょう？名無しさん sage 2019/08/15(木) 05:19:56.02 ID:???
>>995
>が、[0,∞](∋0)で積分して1/2というのはどうも直感的に変に思える
直感的には対称性から1/2が自然じゃないか？
だが俺も≠1/2の人は一体どう定義するのか見せて欲しい。
6(1): 2019/08/15(木)05:47 ID:??? AAS
>>999
この話は極座標とは無関係の話だよね
ただのδ(x)の定義の話なら別に0でも1でもいいよね
7(1): 2019/08/15(木)05:57 ID:??? AAS
>>6
>この話は極座標とは無関係の話だよね
まあその通りですが、
極座標の計算してたらint_0^ ∞ δ(r)dr=1/2
でないとまずいんじゃないかと思えてきたので。
>ただのδ(x)の定義の話なら別に0でも1でもいいよね
下手に定義すると矛盾したり計算が不便になるけど、、
8(1): 2019/08/15(木)06:13 ID:??? AAS
>>7
そうですか？
極座標の場合にはどういう問題が生じますか？
普通のδ(x)の積分の話なら結局のところ階段関数の原点の定義の問題ですよね
それは計算の便宜によって都合のいい定義をするのでは？
10: 2019/08/15(木)07:24 ID:??? AAS
>>9
計算の便宜に合わせて定義するのはよくやることでは？
勿論特定の定義だけがかなり普及してる場合には意思疎通に問題が出るでしょうが
例えば階段関数の原点に関してはWikipediaでもその任意性について書いてます
結局はδ関数の積分は定義の問題ですね
1/2にするのも一貫してれば自由です
11(1): 2019/08/15(木)07:25 ID:??? AAS
デルタ関数は偶関数（？）なので、
有限な（普通の？）偶関数の極限と考え、積分のあとで極限をとるなら
int_0^ ∞ δ(r)dr=1/2
はほぼ自明だと思います。
しかし
https://eman-physics.net/math/delta_func.html
によると、デルタ関数は偶関数でない関数の極限と考えることもできるとか。
そうなると訳がわからない、、。
12: 2019/08/15(木)07:26 ID:??? AAS
973 ご冗談でしょう？名無しさん 2019/08/14(水) 01:36:55.37 ID:96q1Fy2m
動径座標rはr>0だけどx∈Rに対しては確かに
int_0^∞ δ(x)dx=1/2int_-∞^∞ δ(x)dx=1/2
としたくなる
δ(-x)=δ(x)で「偶関数」なんだから
しかし、ε>0として
int_0^∞ δ(x)dx
=lim{ε→0} int_(-ε)^∞ δ(x)dx
=lim{ε→0} 1
=1
省2
13: 2019/08/15(木)07:28 ID:??? AAS
εの論法ってこれのことですかね？
これならint_+ε_infにすれば0ともできますよね？
14(1): 2019/08/15(木)07:42 ID:??? AAS
δ(x)は一点を除いて0だから、積分値は0になりますよねってのが答えだと思いますよ
δは関数じゃなくて超関数なんだから、そもそも積分で定義されてないので、積分を基準に考えるからわけわからなくなるだけです
積分範囲を変えようとしてるのではなくて、δとは異なる超関数の定義を考えようとしてるわけです
どういう定義にすると都合が良くなるかはその時々で決まるんじゃないんですかね
15: 2019/08/15(木)07:49 ID:??? AAS
>>11
まあそもそもその極限操作の入れ替えが自明ではないですからね
極限操作される関数が偶関数でなくてもよいのは自明です
対称にならないように極限操作で0になる項を加えるのが最も簡単な例でしょう
17: 2019/08/15(木)08:06 ID:??? AAS
そういう風にしたいなら1にしないとダメなんじゃないですか？
それだけですよね
18: 2019/08/15(木)08:08 ID:??? AAS
>>16
私は14ではありませんが997は極座標変換した時の話ですよね？
δ(x)とδ(r)は別物ですからね
19(1): 2019/08/15(木)08:52 ID:??? AAS
>>8
986で書いたんですが、
int_全空間 δ(x)δ(y)δ(z)dxdydz=1
を極座標で計算し直すとき、デルタ関数の公式を使って、
微妙な点を避けて計算できるところから先に計算していくと、
int_0^∞ 2δ(r)dr=1
と出てきたので。
20(1): 2019/08/15(木)12:11 ID:??? AAS
δ(r)が偶関数なら
int_0^∞ δ(r)drをどう定義するにせよ、
int_0^∞ δ(r)dr=int_-∞^0 δ(r)dr
は正しいよね？
22: 2019/08/15(木)12:49 ID:??? AAS
数学板に続いてすればよかったのに立ち消えたんだったかな
23: 2019/08/15(木)13:04 ID:??? AAS
確か2chの所有権のいざこざで申請するタイミングを逃したんじゃなかったっけ
荒らしがめっちゃしつこく反対してたしな
24(1): 2019/08/15(木)14:45 ID:??? AAS
>>19
前スレでも書きましたがゼロ点を数え切れてないですよね？
r=0の話をしているのでそこは無視もできません
r≠0での評価をr=0まで含めて積分するのは違うでしょう
x≠0でδ(x)は0と書けるからといってint_-inf_inf_0dx=1というわけではありませんから
25: 2019/08/15(木)14:58 ID:??? AAS
>>20
まあδ(x)は偶関数ではないですけどね
結局計算の便宜上で形式的な偶関数の積分公式を用いたいならそう定義した方がいいという話でしょう
当たり前ですが普通の意味での関数の積分ではないのであの公式が成り立つ必然性はないです
やっぱり定義の問題に帰着するでしょうね
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