[過去ﾛｸﾞ] ■ちょっとした物理の質問はここに書いてね242■ (1002ﾚｽ)
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971: 2019/08/13(火)22:28 ID:??? AAS
>>969
積分範囲に原点を「半分だけ含む」と言いたいの？
972: 2019/08/13(火)23:06 ID:??? AAS
はあ？
973(2): 2019/08/14(水)01:36 ID:96q1Fy2m(1) AAS
動径座標rはr>0だけどx∈Rに対しては確かに
int_0^∞ δ(x)dx=1/2int_-∞^∞ δ(x)dx=1/2
としたくなる
δ(-x)=δ(x)で「偶関数」なんだから
しかし、ε>0として
int_0^∞ δ(x)dx
=lim{ε→0} int_(-ε)^∞ δ(x)dx
=lim{ε→0} 1
=1
という論法も成り立つ
省1
974: 2019/08/14(水)06:19 ID:??? AAS
ムニぽぽダンスのおじさんだい
975: 2019/08/14(水)06:31 ID:??? AAS
>>973
普通に使われるのはθ(0)=1/2となる前者の定義だが
976: 2019/08/14(水)07:13 ID:??? AAS
>>973
デルタ関数を使うと広義積分の範囲外になるんじゃないの？
だからその論法は使えないのでは？
977: 2019/08/14(水)13:30 ID:??? AAS
定義の問題だからどうでもいい
978: 2019/08/14(水)14:10 ID:??? AAS
どちらかというと定義外を無理に扱おうとしてる
979: 2019/08/14(水)15:01 ID:??? AAS
完全に無知の質問ですまぬ。
E=mc2ってことは、端的に言うなら「エネルギーが凄い物は、物凄く重たい」って意味になるよね？
ってことは、ツァーリボンバに代表される核爆弾とかはめちゃくちゃ質量が重いってこと？
質量とエネルギーの関係が上手くイメージ出来ないんだけど。
980: 2019/08/14(水)15:23 ID:??? AAS
ツァーリボンバは27トンらしい
これが軽いか重いかは基準による
981: 2019/08/14(水)15:26 ID:??? AAS
エネルギーが凄いものは大きな重力を持っているというかその周辺で空間が歪むって意味で捉えてたけど
確かに一般相対論効果なんて地上じゃ見えないからただ単に重い＝エネルギー大って話になるのか
同じ火薬なら1ｇより10ｇの方が威力が高いって話もある意味そうなのか
982: 2019/08/14(水)16:07 ID:??? AAS
火薬は化学反応で質量欠損が生じないから E = mc^2 とは無関係。
983: 2019/08/14(水)16:50 ID:??? AAS
質量欠損が生じないから E = mc^2 とは無関係、とまで書けば間違いだろう
化学反応は核反応に比べで発生エネルギーが小さいから、観測できるほど質量欠損が発生しないんだから
984: 2019/08/14(水)16:54 ID:??? AAS
mc^2のmは慣性質量ですか、重力質量ですか？
985: 2019/08/14(水)17:03 ID:??? AAS
慣性質量です！
986(2): 2019/08/14(水)17:40 ID:??? AAS
int_0^∞ δ(r)dr=1/2を以下で示せた！のかな？
普通に直行座標を極座標で表示すると
x=r sinθcosφ
y=r sinθsinφ
z=r cosθ
(一応、0<=θ<=π,0<=φ<=2π）
(1) δ(x)δ(y)δ(z)=δ(r sinθcosφ)δ(r sinθsinφ)δ(r cosθ)
だがデルタ関数の公式、
(2) δ(f(x))=Σ_z:f(z)=0 δ(x-z)/|f'(z)|
を使って、まずcosθのゼロ点から、
省11
987: 2019/08/14(水)17:49 ID:??? AAS
int_0^∞ δ(r)dr=1
です
988(2): 2019/08/14(水)18:14 ID:??? AAS
int_0^∞ δ(r)dr=-int_∞^0 δ(r)dr
=int_-∞^0 δ(-r’)dr’(r’=-r)
=int_-∞^0 δ(r’)dr’
1=int_-∞^ ∞ δ(r)dr=int_-∞^ 0 δ(r)dr+int_0^ ∞ δ(r)dr
=2*int_0^ ∞ δ(r)dr
したがって
int_0^ ∞ δ(r)dr=1/2
989: 2019/08/14(水)18:15 ID:??? AAS
ムーニーちゃんしんぷだい
990: 2019/08/14(水)18:46 ID:??? AAS
int_-∞^ ∞ δ(r)dr=int_-∞^ 0 δ(r)dr+int_0^ ∞ δ(r)dr
ここまではOK
=2*int_0^ ∞ δ(r)dr
がアホ
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