[過去ﾛｸﾞ] ■ちょっとした物理の質問はここに書いてね242■ (1002ﾚｽ)
上下前次1-新

---

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

---

986(2): 2019/08/14(水)17:40 ID:??? AAS
int_0^∞ δ(r)dr=1/2を以下で示せた！のかな？

普通に直行座標を極座標で表示すると
x=r sinθcosφ
y=r sinθsinφ
z=r cosθ
(一応、0<=θ<=π,0<=φ<=2π）
(1)　δ(x)δ(y)δ(z)=δ(r sinθcosφ)δ(r sinθsinφ)δ(r cosθ)
だがデルタ関数の公式、
(2) δ(f(x))=Σ_z:f(z)=0 δ(x-z)/|f'(z)|
を使って、まずcosθのゼロ点から、
(3) δ(r cosθ)=δ(θ-π/2)/|-r sin(π/2)|=δ(θ-π/2)/r
そしてcosφのゼロ点から、
(4) δ(r sin(θ=π/2) cosφ)=δ(φ-π/2)/|-r sin(π/2)|+δ(φ-3π/2)/|-r sin(3π/2)|
=(δ(φ-π/2)+δ(φ-3π/2))/r

まとめると、(δ(r sinθsinφ)はδ(r)となるので）
(5) (1)式=δ(θ-π/2)(δ(φ-π/2)+δ(φ-3π/2))δ(r)/r^2

これを全空間で積分すれば極座標に変えただけだし、１になるはずだから、
(6) int δ(θ-π/2)(δ(φ-π/2)+δ(φ-3π/2))δ(r)/r^2 r^2 sinθdrdθdφ
=int_0^∞ 2δ(r)dr=1
つまり
int_0^∞ δ(r)dr=1/2

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

あと 16 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.009s