光学総合スレッド (567ﾚｽ)
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534(3): 2022/07/16(土)12:33 ID:??? AAS
顕微鏡の分解能について教えてください
点O に位置する対象物が発する光の波動(波長: λ) がレンズ(半径: a, 焦点距離: d)により円盤の平面上にて位相が揃えられる
そこからの進展をフラウンフォーファー回折として計算すると
回折光分布は微小角 ε 〜 λ/a のオーダーでボケが生じる
ε を位置ズレ δx に相当すると見なすと δx 〜 d * ε
よって δx 〜 λ/(a/d) = λ/tanθ ( tanθ := a/d ) が得られる
でも各種文献を見ると δx 〜 λ/sinθ が正しいんですよね
上の導出はどこで間違ってるんでしょうか？
まあ 90° 近くなければ多少の差は無視して sinθ 〜 tanθ と扱っても良さそうですが
素直に sinθ が出てくる計算があれば教えてほしいです
省1
535: 534 2022/07/17(日)08:15 ID:??? AAS
(続き)
中央から δx だけズレた位置にもう一つ光源となる点があっても
レンズ左右両端の光路差:
√{d² + (a + δx)² } - √{d² + (a - δx)² } ≒ 2a/ √(d² + a²) * δx 〜 sinθ * δx
が 波長 λ のオーダー未満なら 対象物(x=0) との像と明確な分離はできない
よって δx 〜 λ/sinθ と見積れる
雑だけど sinθ が出てきました。 大筋では合ってるんじゃないでしょうか
>>534 では後半で波動ではなく幾何光学に頼ったせいで違った結果になったように思いますが、うまく説明できません
536(1): 2022/07/18(月)20:30 ID:??? AAS
>>534
δx ～ d * ε （これ成り立つのεが小さいときだけだよね）
が
δx ～ （d^2+a^2）^0.5 * ε （もう少しマシな近似）
じゃない？
539: 2022/07/20(水)09:24 ID:??? AAS
>>534
全然式を追わないで書くけど、正弦条件の話かな？
光の綴れ織 思い違いシリーズ(1)
http://www.optics.iis.u-tokyo.ac.jp/essay/essay01.pdf
光学 第 5 章 収差 黒田和男, 5 正弦条件
http://qopt.iis.u-tokyo.ac.jp/optics/5aberrationU_A4.pdf
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