純粋・応用数学・数学隣接分野(含むガロア理論)18 (370レス)
純粋・応用数学・数学隣接分野(含むガロア理論)18 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1705834737/
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288: 132人目の素数さん [] 2024/04/24(水) 11:31:15.53 ID:gF1SVBbF >>285 パーマネントですか https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%91%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8D%E3%83%B3%E3%83%88_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) パーマネント (数学) 線型代数学における正方行列のパーマネント(英: Permanent)は、行列式 (determinant) によく似た行列変数の函数(英語版)である。パーマネントは、行列式と同様に、行列の成分を変数とする多項式である[1]。Permutation(置換)と determinant(行列式)を合成したカバン語をもじったものである。英単語の「Permanent」から永久式[2]または恒久式[3]と訳されたこともある。中国語の名称は積和式。 パーマネントと行列式はともに、より一般の行列函数イマナントの特別の場合である。 性質 パーマネントを n本の列(または行)ベクトルを引数にとる写像と見るとき、多重線型対称形式(英語版)(引数となるベクトルの順番を入れ替えても結果は変わらない)である。 応用 行列式の場合とは違い、パーマネントは平易な幾何学的解釈はない。主な応用先として、組合せ論、量子力学におけるボソンのグリーン関数の扱いにおいて、およびボソンサンプリング(英語版)システムの状態可能性の決定において[8]などがある。ただし、2種類のグラフ理論的解釈をもつ(有向グラフの閉路被覆(英語版)の重み付き和、および二部グラフにおける完全マッチングの重み付き和)。 計算 詳細は「パーマネントの計算(英語版)」および「01値パーマネントの♯P完全性(英語版)」を参照 定義通りに素朴にパーマネントを計算しようとすれば、比較的小さい行列に対してさえ計算量的に不可能である。知られている最も速いアルゴリズムの一つは H. J. Ryser (1963) による包除原理に基づいたRyser法(英語版)で、以下のように与えられる[5]:99: https://en.wikipedia.org/wiki/Permanent_(mathematics) Permanent (mathematics) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1705834737/288
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