[過去ログ]
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 (1002レス)
ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ6 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512バイト分割
レス栞
抽出解除
レス栞
このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています。
次スレ検索
歴削→次スレ
栞削→次スレ
過去ログメニュー
1: 132人目の素数さん [] 2024/01/08(月) 09:09:43.45 ID:OXe7qSh4 このスレは、ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレです 関連は、だいたい何でもありです(現代ガロア理論&乗数イデアル関連他文学論まで) 前スレ ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ5 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1687778456/ 資料としては、まずはこれ https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著 (2018.1.28) PDF https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf?attredirects=0 <乗数イデアル関連> ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/785 以降ご参照 https://en.wikipedia.org/wiki/Multiplier_ideal Multiplier ideal https://mathoverflow.net/questions/142937/motivation-for-multiplier-ideal-sheaves motivation for multiplier ideal sheaves asked Sep 23, 2013 Koushik <層について> https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 層 (数学) https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics) Sheaf (mathematics) https://fr.wikipedia.org/wiki/Faisceau_(math%C3%A9matiques) Faisceau (mathématiques) あと、テンプレ順次 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/1
6: 132人目の素数さん [] 2024/01/08(月) 09:21:14.56 ID:Sm2py/c1 >>1-5 何か書けるまで、ROMでお願いします http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/6
433: 132人目の素数さん [] 2024/02/04(日) 18:15:54.52 ID:nLgILFYO >>422 つづき >6)さて、xが無理数のときの連続性の証明は? これも、上記5)と同様なのですが、時間がないので 後ほど > (証明は、en.wikipedia Thomae's function にあります。お急ぎならこちらを) ここの証明は、下記”数学ノート”が分かり易い ・手筋の一つは、「近傍の中で,分母がqの有理数を考えてみます.それは高々有限個しかありません.」 また「このように取ったnに対して,分母がn以下でかつxの大きさ1の近傍での有理数を考えると,各分母で有限個しかないので,全体でも有限個の有理数しかありません.」です ・手筋のもう一つは、「1/q<1/n<ε」(εを1/n→1/q と考える) あとは、定石εδに乗せることです そうすれば、自然に証明が出来上がる (参考) https://math-note.com/thomae-function/ 数学ノート 数学修士卒会社員による身の回りの数学に関する話 不思議な「トマエ関数」〜有理数で不連続,無理数で連続〜 2019年11月4日 / YUYU 無理数で連続となることの証明 無理数をxとします. また,xの大きさ1の近傍をとります.つまり,x−1より大きく,x+1より小さい実数. この近傍の中で,分母がqの有理数を考えてみます. それは高々有限個しかありません. こういう思考のもと,どんなに小さな数εを指定しても,無理数xのある近くの点sであれば,全てf(x)とf(s)の距離がε未満に取れることを示します. まず,このどんなに小さな数εでも大きな数足せばn回足せば,1より大きくすることができます. nε>1 これは「アルキメデスの原理」と呼ばれます. そして,このように取ったnに対して,分母がn以下でかつxの大きさ1の近傍での有理数を考えると,各分母で有限個しかないので,全体でも有限個の有理数しかありません. このxの近くにあるこれら有限個の有理数の中で,xに最も近い有理数(差の絶対値が最小)を選び,その差をδとします. 範囲(x−δ,x+δ)の中にあるような既約分数の分母qは,もはやn<qです. なぜなら,n≤qだと,xに最も近い有理数(差の絶対値が最小)の条件に反するからです. よって,範囲(x−δ,x+δ)の中の任意の数rについて, rが有理数pqであれば, |f(x)−f(r)|=|0−f(r)|=1/q<1/n<ε rが無理数であれば, |f(x)−f(r)|=0<ε 以上より,無理数xの関数値に限りなく近づけることが示せた. つまりトマエ関数は無理数で連続である. さいごに さらにトマエ関数は, ・至る所で微分不可能 ・リーマン積分可能で値は0 という面白い性質も持ちます. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1704672583/433
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
スレ情報
赤レス抽出
画像レス抽出
歴の未読スレ
AAサムネイル
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.166s*