[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）17 (1002ﾚｽ)
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868: 2024/01/20(土)11:48 ID:nPcxDYLa(7/14) AAS
>>818の問1の解答が得られる。
Φ_p(x)の最小分解体をKとする。
Φ_p(x)が因数分解する2次体とはKとQの中間体である。
Wikipediaの「ガウスの和」の2次ガウス和の項を見てみましょう。
2次ガウス和を構成するには、1のp乗根と±1があればよい。
つまり、2次ガウス和は上記Kに含まれる。
（3次以上のガウス和はKに含まれないことに注意。）
それで、問1の2次体はQに2次ガウス和を添加した体だと分かる。
2次ガウス和の値より、問1の答えが得られる。
すなわちd=(-1)^{(p-1)/2}pである。
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