[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）17 (1002ﾚｽ)
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868: 2024/01/20(土)11:48 ID:nPcxDYLa(7/14) AA×
>>818


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868: [sage] 2024/01/20(土) 11:48:03.89 ID:nPcxDYLa >>818の問1の解答が得られる。 Φ_p(x)の最小分解体をKとする。 Φ_p(x)が因数分解する2次体とはKとQの中間体である。 Wikipediaの「ガウスの和」の2次ガウス和の項を見てみましょう。 2次ガウス和を構成するには、1のp乗根と±1があればよい。 つまり、2次ガウス和は上記Kに含まれる。 （3次以上のガウス和はKに含まれないことに注意。） それで、問1の2次体はQに2次ガウス和を添加した体だと分かる。 2次ガウス和の値より、問1の答えが得られる。 すなわちd=(-1)^{(p-1)/2}pである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1699841221/868
の問の解答が得られる の最小分解体をとする が因数分解する次体とはとの中間体である のガウスの和の次ガウス和の項を見てみましょう 次ガウス和を構成するにはの乗根とがあればよい つまり次ガウス和は上記に含まれる 次以上のガウス和はに含まれないことに注意 それで問の次体はに次ガウス和を添加した体だと分かる 次ガウス和の値より問の答えが得られる すなわちである

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