[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）17 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
857(4): 01/20(土)10:13 ID:+FF8Sjyo(2/10) AAS
>>851
>以前、「DAはなんかごちゃごちゃ書いてあって読む気がしない」
>と言ってたと思う。
ありがと、よく覚えているね
さて
１）この話が出て、DAを見るとよく分かったよ
ガウスは、DAの第7章 円の分割を定める方程式 で
円分方程式のガロア群が、巡回群であること および
その巡回群を「周期」という概念で、解明したんだ
例えば、第343節 根Ωの全体はいくつかの類（周期）に分配される など
省15
858: 01/20(土)10:25 ID:ZI2XMcg7(13/25) AAS
>>857
>ガウスは、DAの第7章 円の分割を定める方程式 で
>円分方程式のガロア群が、巡回群であること および
>その巡回群を「周期」という概念で、解明したんだ
まだ、肝心なことに、全く言及してないんで、分かってないっぽいな
重要なことは、どういう操作で巡回群になるか、ってこと
その操作とは 「任意の根xに対して、x^mを返す操作」
それは、円の回転ではないから、ナイーブな直感で分かることではない
>ここでは、ガウスはラグランジュの分解式は使っていない！
>もちろん、ラグランジュの分解式を使うことも可能だが
省10
859(1): 01/20(土)10:32 ID:ZI2XMcg7(14/25) AAS
>>857
>「原理的なところ」に
>”ガロア拡大の列が取れる”（図解）
>としてガロア理論による解説がある
>この図解は分かり易い
図は計算については何も示してないだろ
図だけ見てもわかるわけではない
計算を見てから図を見ると
「ああ、形だけ抜き出すとそういう図になりますねえ」
と分かるが、結局はどういう計算してるのかが中身
省11
860(2): 01/20(土)10:36 ID:nPcxDYLa(3/14) AAS
>>857
今日「ガウスの和」と呼ばれる非常に有名な和がありますが
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%92%8C
これがラグランジュ分解式の形になってることは分かりますかね？
861: 01/20(土)10:38 ID:ZI2XMcg7(15/25) AAS
>>857
>「名著は手元においてたまに眺めるといい」
それは名著を読んで、ちょっとでも分かった体験がある人がいう言葉
読みもせず、ちょっとも分からん素人が、何を言っても無意味
俺がおっさんなら、家にある「名著」とやらを全部売り払って
その金でマセマのシリーズ全巻買って読む
それなら、いくらアホでもさすがにわかるだろ
数学科出身とかじゃない理系ならそれで十分
まあ、ガウスの円分体論とかは出てこないが
そんなもんは技術者が実用で使うことないだろ
862(1): 01/20(土)10:42 ID:nPcxDYLa(4/14) AAS
たとえば、1の7乗根の方程式をべき根で解く際には
必ず1の原始6乗根（1の原始3乗根があればよいが）
が必要になる。これがなぜかというと、ラグランジュ分解式を
構成するのにそれが必要だから。説明は他にも可能かも
しれないが、そう考えるのが最も分かりやすい説明。
863: 01/20(土)10:45 ID:ZI2XMcg7(16/25) AAS
>>860
それ、一昨年の暮れだか昨年の年明けだかに聞いて
「あぁぁぁぁ！！！」と大声だした記憶ありｗ
∧＿∧ ∧＿∧
_（ ´∀｀） （´∀｀ ）
三(⌒), ノ⊃ （ >>1 ） ラグランジュ分解式は・・
￣/ /) ） | | |
. 〈＿）＼_） （__（_＿_）
∧＿∧ .∧＿∧
（ ´∀） （´∀｀ ）
省16
864(1): 01/20(土)10:54 ID:+FF8Sjyo(3/10) AAS
>>856
>お恥ずかしい話であるが、ここに「数論の人」が現れるまで
>ガウスが円分方程式について何をやったのか、全くわかっていなかった
>
>しかし、彼がいろいろ教えてくれたおかげで、いろいろ分かってきた
>分かってる人が自分の言葉で説明してくれるほうがいいし
>それで関心をもって、いろいろ調べて読んで自分で計算してみて
>やっとわかるもんだと、あたりまえだけど実感する
１）ダブルスタンダードだろ？ 気づいてないのか？
そもそも、”ここに”は このスレではなく別のスレだろ？
省13
865(1): 01/20(土)11:19 ID:+FF8Sjyo(4/10) AAS
>>860 >>862
>今日「ガウスの和」と呼ばれる非常に有名な和がありますが
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%92%8C0
>これがラグランジュ分解式の形になってることは分かりますかね？
ありがとう
”Gauss sum”（下記）が、ラグランジュ分解式の類似と解釈できるという話ですかね？
しかし、”Gauss sum”（下記）は、ラグランジュ分解式の一種という説明にはなっていないし
さらに、ガウスは”quadratic”の場合に導入したが
それを他の人が、”in the early 19th century”に発展させたということだから
ガウスDAの時点では、円分論には”Gauss sum”の一般論は使ってないとしていいでしょう？
省12
866(2): 01/20(土)11:34 ID:nPcxDYLa(5/14) AAS
ガウス和とは円分方程式を解く際にあらわれるラグランジュ分解式である。
つまりラグランジュ分解式そのもの。ガロアの
論文にもラグランジュ分解式そのものが載っている。
ただし、ガロアは「ラグランジュ分解式」とは言っていない。
コピペさんは、斜め読みで文字を拾ってるだけだから
分からない。
867(1): 01/20(土)11:37 ID:nPcxDYLa(6/14) AAS
ただし、「ガウス和の研究」とは「ラグランジュ分解式の研究」
ではない。ガウス和は一般的なラグランジュ分解式にはない
特別な性質があり、それを研究するのが「ガウス和の研究」。
868: 01/20(土)11:48 ID:nPcxDYLa(7/14) AAS
>>818の問1の解答が得られる。
Φ_p(x)の最小分解体をKとする。
Φ_p(x)が因数分解する2次体とはKとQの中間体である。
Wikipediaの「ガウスの和」の2次ガウス和の項を見てみましょう。
2次ガウス和を構成するには、1のp乗根と±1があればよい。
つまり、2次ガウス和は上記Kに含まれる。
（3次以上のガウス和はKに含まれないことに注意。）
それで、問1の2次体はQに2次ガウス和を添加した体だと分かる。
2次ガウス和の値より、問1の答えが得られる。
すなわちd=(-1)^{(p-1)/2}pである。
869: 01/20(土)12:06 ID:ZI2XMcg7(17/25) AAS
>>864
>ダブルスタンダードだろ？ 気づいてないのか？
自らの誤りはただちに認める いつの世でもこれこそがいい処世
>「数論の人」は ”名無しさん”でコテハンじゃなかったし
コテハンなんて馬鹿のすることよ
>あんたはどうやって その「数論の人」の数学レベルをエスパーしたの？
別にエスパーしたわけじゃない
いってることを確認したら正しいから、ああこいつ俺より賢いわ、と思ったわけ
世の中には自分より賢い人を見つけると御機嫌な人と不機嫌な人がいるけど
このときの僕は前者でしたね まあ、前者のほうが幸福じゃね？
省25
870: 01/20(土)12:12 ID:ZI2XMcg7(18/25) AAS
>>865
>”Gauss sum”は、ラグランジュ分解式の一種という説明にはなっていない
>現実に、ガウスDAの円分論では、ラグランジュ分解式を使った説明はありません
ガウスがそういってないからそうじゃない、ってアホですか
>>866
>コピペさんは、斜め読みで文字を拾ってるだけだから分からない。
「大阪のおっさん」の読み方って、AIと同じなのよね
もしかしたら大阪大学が開発してる生成AIなのかもしれんな
なるほど、その発想はなかったわｗ
871(1): 01/20(土)14:36 ID:+FF8Sjyo(5/10) AAS
>>859
>>「原理的なところ」に
>>”ガロア拡大の列が取れる”（図解）
>>としてガロア理論による解説がある
>>この図解は分かり易い
> 図は計算については何も示してないだろ
> 図だけ見てもわかるわけではない
(https://mathlog.info/articles/3161 （>>835より再録）)
いやいや 足立「ガロア理論講義」（下記）
P133 図5.6 に
省8
872(2): 01/20(土)15:05 ID:+FF8Sjyo(6/10) AAS
>>866-867
>ガウス和とは円分方程式を解く際にあらわれるラグランジュ分解式である。
>ただし、「ガウス和の研究」とは「ラグランジュ分解式の研究」
>ではない。ガウス和は一般的なラグランジュ分解式にはない
うーん、あなたは ガウスDAを見てないか
いま見ないで書いているでしょ？
ガウスDA 第354で n=17に対する例 として
ガウスが解説していることは
n-1=16 で 16＝2^4なので
16個の根の集合Ω を
省16
873(1): 01/20(土)15:23 ID:ZI2XMcg7(19/25) AAS
>>871
>いやいや ＊＊「＊＊＊＊＊＊」P*** 図*.* に
>・・・つまり・・・についての説明で
>ほぼ同じ図が使われている
>よって＊＊のこの部分を見て、再度上記の図を見れば良い
意味ない
そもそも図は必要なわけではない
図を書くのに必要な情報から、計算ができる
図だけ見て分かった気になったらあかんよ
>>872
省17
874: 01/20(土)18:01 ID:+FF8Sjyo(7/10) AAS
>>873
分かってないね
・自分で、アインシュタインの相対性理論や
シュレージンガーの量子力学波動方程式を
導出する必要はない
・現代2024年の我々がやることは
相対性理論・量子力学を応用して、問題を解決することや
理論として相対性理論・量子力学を、さらに発展させること
じゃないの？（車輪の再発明はいらない）
なんか、相対性理論の方程式や
省11
875: 01/20(土)18:48 ID:0wbCt1Hx(1/3) AAS
>>855-856
おっちゃんという言葉が関西圏ではよく使われているから
「大阪のおっちゃん」と書いても言語的には意味ない
876: 01/20(土)18:48 ID:0wbCt1Hx(2/3) AAS
>>855-856
おっちゃんという言葉が関西圏ではよく使われているから
「大阪のおっちゃん」と書いても言語的には意味ない
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
あと 126 ﾚｽあります
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.023s