[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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2(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/19(月)23:32 ID:KRlSoN+A(2/5) AAS
つづき
＜数学隣接分野について＞
https://planck.exblog.jp/14987060/
大栗博司のブログ
2010年 08月 21日
フィールズ賞
今週はインドのハイデラバードで国際数学者会議 (ICM) が開かれ、フィールズ賞受賞者が発表されました。１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていたので、今回はどうなるのだろうかと思っていました。
今回の受賞者のひとりはスタニスラフ・スミルノフさんで、ある種の２次元の統計模型がスケール極限で共形対称性を持つことを示し、物理学者のジョン・カーディさんの予想していた公式に数学的証明を与えました。場の量子論に数学的基礎を与えることは数理物理学の長年の課題ですが、２次元の共形場の理論では確実な進歩が起きています。前回の２００６年のICMでフィールズ賞を受賞されたウェンデリン・ウェルナーさんの業績も２次元の共形場の理論に関係するものでした。
スミルノフさんはCaltechの大学院の卒業生なので、今回の受賞はCaltechにとってもうれしいニュースでした。
もうひとりの受賞者のセドリック・ビラニさんへの授賞対象は気体分子の運動論で、非平衡の状態からどのように平衡状態への移行が起きるのかの理解を進められたのだそうです。
省6
3(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/19(月)23:33 ID:KRlSoN+A(3/5) AAS
つづき
また、IMUの新総裁 中島啓氏は、”紹介：理論物理学に起源を持つゲージ理論を数学的に研究することを中心テーマと している。また、この研究がカッツ・ムーディー・リー環や、その変形と関係 することから、これらの対象の表現論も同時に研究している。 主要な成果として、次のようなものを得た。(略) 箙多様体と名づけた・・”https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/list/nakajima.html
と記されています
なので、数学隣接分野も取り上げます！
（平たく言えば「なんでもあり」ですｗ）
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E
フィールズ賞
2022年（オンライン開催[注釈 3]）[21]
ユーゴー・デュミニル＝コパン（Hugo Duminil-Copin, 1985年 - ）フランスの旗 フランス
省5
4: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/19(月)23:33 ID:KRlSoN+A(4/5) AAS
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E5%BC%A6%E7%90%86%E8%AB%96
超弦理論
基本的な説明
超弦理論には5つのバリエーションがあり、それぞれタイプI、IIA、IIB、ヘテロSO(32)、ヘテロE8×E8と呼ばれる。この5つの超弦理論はいずれも理論の整合性のために10次元時空を必要とする。
https://en.wikipedia.org/wiki/Leech_lattice
Leech lattice
Applications
The vertex algebra of the two-dimensional conformal field theory describing bosonic string theory, compactified on the 24-dimensional quotient torus R24/Λ24 and orbifolded by a two-element reflection group, provides an explicit construction of the Griess algebra that has the monster group as its automorphism group. This monster vertex algebra was also used to prove the monstrous moonshine conjectures.
(引用終り)
省1
5(12): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/19(月)23:33 ID:KRlSoN+A(5/5) AAS
つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）
省9
6(1): 現代数学の彼岸 ◆mrg.0Mu9EdE8 2022/12/20(火)07:00 ID:UspPL0zv(1/5) AAS
1こと現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP の残念発言
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2chｽﾚ:math
Q2
「５乗根の添加」によってつくられた解を添加した、元の方程式の最小分解体の中に、
５乗根そのものは要素として含まれる？
A2
簡単に基礎体を有理数Qとする
また、元の方程式を、既約で可解な5次方程式とする
5つの根を (a1,a2,a3,a4,a5)とする
省15
7: 現代数学の彼岸 ◆mrg.0Mu9EdE8 2022/12/20(火)07:04 ID:UspPL0zv(2/5) AAS
>>6
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP の残念発言に対する指摘
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
2chｽﾚ:math
あなたの発言を額面通りに受け取ると以下がいえる
「いかなる体も加減乗除の逆演算が可能で、
かつ任意の指数nのべき根についても、
逆演算のn乗でべき根は外せる
だから、体Q上の式f(x) に上記の逆演算を施すことで、
f(x)→xを体Q内に得ることは可能」
省19
8: 現代数学の彼岸 ◆mrg.0Mu9EdE8 2022/12/20(火)07:15 ID:UspPL0zv(3/5) AAS
現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP の誤りを撃ち抜いた出木杉氏の発言
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2chｽﾚ:math
線形結合から元の3乗根を取り出すには、
その数のラグランジュリゾルベントを取ればいい
ラグランジュリゾルベントを作るにはζ_3が必要。
だから、体にζ_3が含まれてるか否かがクリティカルなんですね。
で、なんで線形結合のラグランジュリゾルベントを取ると
べき根が成分ごとに出て来るかというと、それが「直交関係」なわけです。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
省13
9: 現代数学の彼岸 ◆mrg.0Mu9EdE8 2022/12/20(火)07:24 ID:UspPL0zv(4/5) AAS
＿＿＿_
／ ＼ ／＼ ｷﾘｯ
. ／ （ー） （ー）＼
／ ⌒（__人__）⌒ ＼ ＜体だから加減乗除の逆演算が可能
| |r┬-| | だから、式f(a^(1/5)) に上記の逆演算を施すことで、
＼ `ー'´ ／ f(a^(1/5))→a^(1/5)を最小分解体内に得ることは可能（キリッ）
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"〜〜｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
省18
10: 現代数学の彼岸 ◆mrg.0Mu9EdE8 2022/12/20(火)07:27 ID:UspPL0zv(5/5) AAS
1こと現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP とは、こんなアサハカなヤツでした
いいから、君は離散フーリエ変換でも勉強してなさい
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
え？行列に見覚えがある？
そりゃそうでしょ、実は・・・おや、誰か来たようだｗ
11(3): 2022/12/22(木)17:37 ID:pIX7wrc1(1/2) AAS
戻るよ
前スレ
2chｽﾚ:math
再録
(引用開始)
円分体の数のべき根表示を計算するなら、最も効率的
（古典的によく研究されている）計算法はあります。
教えませんがｗ
これをフーリエ級数として解釈したところで
計算上は何も変わりません。
省34
12: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/22(木)17:39 ID:pIX7wrc1(2/2) AAS
>>11
おっと
コテハン抜けたね
入れておきますね
13(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/22(木)20:45 ID:Oc9CAOS3(1/4) AAS
戻る
前スレより
2chｽﾚ:math
>>370-372
”可解な既約5次方程式の代数解法には
必ず5乗根が必要なことを示せ。”
ね
いまの5chの他のスレでは、回答がない可能性大だ
よって
簡単に、ここに書けば
省26
14(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/22(木)20:45 ID:Oc9CAOS3(2/4) AAS
>>13
つづき
2chｽﾚ:math
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E8%A7%A3%E7%BE%A4
可解群
https://hooktail.sub.jp/algebra/Radicals/
ガロア群と可解群 物理のかぎしっぽ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
三次方程式
省10
15: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/22(木)20:50 ID:CT6RQiGn(1/3) AAS
>>11
＞＞教えませんが
＞ 教えてもらう必要は、ないが
教えても分からんのじゃ、意味ないなｗ
出木杉クンがいう方法は
石井氏の「･･･頂を踏む」のp412-421に書いてある
私はそこを読んで
「これ、ラグランジュの分解式じゃん」
「これ、全体がヴァンデルモンドの行列じゃん」
と気づいたわけ
省13
16: わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/22(木)21:06 ID:CT6RQiGn(2/3) AAS
>>13
＞”可解な既約5次方程式の代数解法には必ず5乗根が必要なことを示せ。”
１．可解な既約5次方程式のガロア群の正規部分群として
位数５の巡回群が現れる
２．ガロア群が位数５の巡回群となる場合
ラグランジュの分解式で解けるが、
その場合に５乗根が現れる
17(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/22(木)21:19 ID:Oc9CAOS3(3/4) AAS
>>14
さて
これには、下記の石井本の第6章「根号で表す」の
7節 「x^n-a=0の作る拡大隊」クンマー拡大 が、参考になるだろう
ここで、例としてx^5-2=0を扱っている
1の5乗根をζとして、2の（実）5乗根を2^(1/5) ( ＝5√2（気分を出すため）)として
基礎体Qで
拡大体Q(5√2,ζ)で
20次の拡大になる（基底の個数は20）
とある
省16
18(1): わかるすうがく ◆nSGM2Czuyoqf 2022/12/22(木)21:37 ID:CT6RQiGn(3/3) AAS
>>17
君、石井本の第6章「根号で表す」の
6節 「1のベキ根の作る体」は読んだかい？
「問6.14 x^5-1=0のガロア群を求めよ」
1の原始5乗根の1つをζとする
Q1. [Q(ζ):Q]はいくつ？
Q2．ガロア群Gal(Q(ζ)/Q)の位数はいくつ？
Q3. σ∈Gal(Q(ζ)/Q) は x^5-1=0の根を例えばどのように移す？
ダメな回答ｗ
A1．5
省3
19: 2022/12/22(木)21:43 ID:nAHjBsnv(1) AAS
前スレ1投稿者の集合Aであると共に当スレ1投稿者の集合Aの前スレ946での質問投稿に呆れ返った
発見数学者のみならず数学に対しても冒涜だ、これは
20(1): 2022/12/22(木)22:21 ID:qt1+aLga(1) AAS
前スレ
2chｽﾚ:math
＞985 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/12/22(木) 10:15:59.15 ID:o2STx9rz
＞なぜ、ガウスの子孫が数学者とか物理学者とか言語学者などにならずに、
＞靴屋さんになったりしたのだろうか？ガウスの職は天文台長だったわけだが、
＞昼は寝て夜に観測してたのかな？
ベルヌーイ家の遺した数学ぐらい以降からは職業科学者が成立したような印象を覚える。
21(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2022/12/22(木)23:54 ID:Oc9CAOS3(4/4) AAS
>>17 誤変換訂正
7節 「x^n-a=0の作る拡大隊」クンマー拡大 が、参考になるだろう
↓
7節 「x^n-a=0の作る拡大体」クンマー拡大 が、参考になるだろう
さて
前スレより
2chｽﾚ:math
種を明かすと>>372の方程式
x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0
の左辺は
省25
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