[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12 (1002ﾚｽ)
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468: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)10:03 ID:HhX3LrOu(11/18) AAS
>>431 追加
これ面白い
”ガロアに会いに行ってきました：聖地巡礼弾丸ツアー”
(参考)
https://tsujimotter.はてなブログ.com/entry/je-nai-pas-le-temps
tsujimotterのノートブック
2016-12-01
ガロアに会いに行ってきました：聖地巡礼弾丸ツアー
(抜粋)
ちょっとした用事があって、パリ経由でヨーロッパのとある国にいくことになりました。帰りの便で、たまたま６時間ほど乗り換え時間があったのです。
省12
469(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)10:08 ID:JasS3zz2(15/20) AAS
>>465
>>亀井氏は
>>求めたラグランジュ分解式のベキによって
>>他のラグランジュ分解式の値を表すことで
>>偏角問題を解決してますね（ｐ８−ｐ９）
> ちょっと違うと思うよ
ちょっとも違わんよ
１はそもそも偏角問題が何だか分かってないでしょ
たとえば４つのラグランジュ分解式がそれぞれ５乗根で表した場合
それぞれ勝手に５乗根をとると上手くいかない
省22
470: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)10:37 ID:HhX3LrOu(12/18) AAS
>>399 追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%8A%E3%83%BC%E3%83%89
ジェームズ・メイナード（James Maynard, 1987年6月10日 - ）はイギリスの数学者。解析的整数論、特に素数の理論を専門としている[1] 。2017年、オックスフォード大学の研究教授(Research Professor)に任命された[2]。現在、セント・ジョンズ・カレッジ (オックスフォード大学)のフェローである[3]。2022年、フィールズ賞を受賞[4]。
経歴
2013年11月メイナードは、素数間の隔たりの境界性に関する張益唐の定理[8]に、異なる証明を与え、任意の{\displaystyle m}{\displaystyle m}に対し、{\displaystyle m}{\displaystyle m}個の素数の組のうち隔たりが有界であるものが無数に存在することを示すことで懸案の問題を解決した[9] 。この成果は、ハーディ・リトルウッドの{\displaystyle m}{\displaystyle m}-タプル予想の進展と見ることができる[10] 。
2014年8月、メイナードは（ケヴィン・フォード（英語版）、ベン・グリーン、セルゲイ・コンヤギン（英語版）、テレンス・タオとは独立に）、エルデシュにより提出された、素数間の大きな間隔に関する未解決の問題を解決し、エルデシュが個人的に設けた賞（通称、エルデシュ賞）を受賞した（賞金額は過去最高の1万ドル）[13][14]。
メイナードは、2014年にSASTRAラマヌジャン賞を[1][15]、2015年にホワイトヘッド賞を[16]、2016年にヨーロッパ数学会賞を受賞した[17]。
省2
471: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)10:42 ID:HhX3LrOu(13/18) AAS
>>399 追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%83%8A%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%A4%E3%82%BE%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AB
マリナ・ヴィヤゾフスカ(英語: Maryna Sergiivna Viazovska, 1984年12月2日 - ）は、ウクライナの女性数学者。球充填問題を8次元と24次元において解決した業績で知られる。現在、スイスのスイス連邦工科大学ローザンヌ校数学研究所の数論分野の教授を務める。
業績
2016年に、ヴィヤゾフスカは球充填問題を8次元で[7][8] [9]そして、他の人と協力して24次元で解決した[10] [11]。以前は、問題は3次元以下でしか解決されておらず、3次元での証明（ケプラー予想）にはコンピューターを用いて50,000行のプログラムコードを使用して300ページのテキストで提示されていたが[12]、対照的に、8次元と24次元でのヴィヤゾフスカの証明は、わずか23ページ程で「驚くほど単純」であった [11]。
球充填に関する研究だけでなく、ヴィヤゾフスカはボンダレンコとラチェンコによる球デザイン（英語版）の研究でも知られている。彼女は彼らと一緒に、任意の次元の小さなデザインの存在についてのコレヴァールとマイヤーズの推測を証明した。 この結果は、彼女の共著者であるアンドリー・ボンダレンコが2013年に近似理論でヴァシルA.ポポフ賞を受賞した貢献の1つとなる[13]
https://forbesjapan.com/articles/detail/48659
forbes
キャリア・教育 2022/07/06 10:00
ウクライナ人数学者がフィールズ賞を受賞、女性として2人目
472(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)10:58 ID:HhX3LrOu(14/18) AAS
>>469
>>なお、P10下記 にあるように、偏角問題は未解決だよ
> ああ、p10から、君が妄想したのかｗ
> p10は単に検算なので、p8-9とは全然関係ないな
> 君は本当に読解力がゼロだね
全体の流れが読めてないね、あなた
だから、落ちこぼれかな？
そもそも、下記の亀井氏はP3 の注意で、全体の流れを書いているでしょ？
”p10は単に検算”ではないよ
P3で予告した ”複素数体 C に埋め込まれているとき”つまり、
省24
473: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)11:05 ID:HhX3LrOu(15/18) AAS
>>472 文字化け訂正と補足
注意 1?1?3
↓
注意 1-1-3
＜補足＞
そもそも、下記の亀井氏はP3 の注意で、全体の流れを書いているでしょ？
”p10は単に検算”ではないよ
↓
このP10は、PDF全体におけるP10ね
表紙が1枚ついていて、亀井氏のページ付けではP9だ
省1
474: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)13:18 ID:HhX3LrOu(16/18) AAS
>>467
>符号の決定はガウスを手こずらせた問題として有名ですが，今回は触れないでおきましょう。
下記かな？
(参考)
https://mathlog.info/articles/1242
Mathlog
子葉
ガウス和と符号決定問題
目次
はじめに
省14
475(3): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)13:29 ID:JasS3zz2(16/20) AAS
>>472
偏角問題は実は複数ある
１．まず、
「1の11乗根の実数部を根とする5次方程式を解く際に用いる
ラグランジュ分解式４つそれぞれの５乗根をどうとるか？」
という問題については>>446で述べたように、
「うち１つ β1 を5乗根で表し、他の３つ β2、β3、β4 を
β1のベキと係数の積による式、c2β1^2、c3β1^3、c4β1^4で表す」
方法により解決される。c2、c3、c4については、
そもそもβ1^5を計算する際に求めた「ヤコビ和」から分かる。
省25
476(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)13:39 ID:JasS3zz2(17/20) AAS
>>475の追記
472
>”p10は単に検算”ではないよ
いや、検算（というか逆算）
1は、中身読んでないの？
55乗根で計算してるのは、ラグランジュ分解式の値だけど
これは根のほうから計算してるので逆算
その上で、475で述べたように、どの5乗根をとっても
方程式の5根のいずれか（したがってその全て）を求めることは可能であるが、
そもそもある特定の根に対応する5乗根をどうやって特定するか？
省2
477(1): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)13:53 ID:JasS3zz2(18/20) AAS
さて
>>464 ＞(大学で教わったことが)全部わかってる？んなこたぁないｗ
>>466 ＞そう言ってくれればいいんだ 同じ穴の狢だよね
「わかってなかった」という点でのみ同じ 他は全然違うけどねｗ
１．１は自分がわかってないことから目を背け続けてますが
僕はわかってないことを認め、向き合いました（ドヤぁ その１）
２．１は情報を流し読みして計算せずに漫然とコピペしてますが
僕は情報を読んで計算した上で、なぜそうしたのか理解しました（ドヤぁ その２）
省8
478: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)13:58 ID:JasS3zz2(19/20) AAS
今の心境
https://www.youtube.com/watch?v=ZPHEMqRIbwo&ab_channel=%E0%B8%9B%E0%B8%96%E0%B8%A7%E0%B8%B5%E0%B8%98%E0%B8%A3%E0%B9%80%E0%B8%9E%E0%B8%8A%E0%B8%A3%E0%B8%AA%E0%B8%B8%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%A2%E0%B8%B2
1クンも、はやくこっちに来なさいｗ
479: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/07(土)16:46 ID:JasS3zz2(20/20) AAS
>>475
今、EXCELで、正しいことを検証した
480(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)21:13 ID:HhX3LrOu(17/18) AAS
フーリエ級数展開
下記の公式では、μ> 0 なんだね
https://mamekebi-science.com/math/integral/cos-fourier/
まめけびのごきげん数学・物理
コサインの実数乗(cosθ)^μをフーリエ級数展開（ベータ関数の逆数の積分表示を応用）
2022年5月7日2022年11月6日
テーマ
μ> 0 , -π/2<=x<=π/2 とすると
cos^μx=Γ(μ+1)/{2^(μ-1)Γ(μ/2+1)^2}・[1/2+{μ/(μ+2)}cos2x+{μ(μ-2)/(μ+2)(μ+4)}cos4x?] (1)
cosμ のフーリエ展開の式ですが、
省7
481(4): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2023/01/07(土)21:25 ID:HhX3LrOu(18/18) AAS
>>475
ありがとう
>>476
> 55乗根で計算してるのは、ラグランジュ分解式の値だけど
55乗根は「単拡大定理」の応用でしょ
つまり、1の11乗根をべき根表示するためには、クンマー理論から1の5乗根の添加も必要だ
だから、1の11乗根による拡大と1の5乗根による拡大を合わせて、1の55乗根一つによる拡大（単拡大）と見ることができるってこと
>>477
なるほどね
”結果として、円分方程式に対するラグランジュの分解式の適用には
省10
482: わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)07:20 ID:WgejkQFk(1/51) AAS
>>481
>ありがとう
歯ぎしりの音が聞こえるね ギリギリギリギリって
でもくやしがるなら怠惰な自分に対してくやしがってね
>55乗根は「単拡大定理」の応用でしょ
そんな大げさな言い方せんでも誰でも気づくし
そうせねば計算できないような重要なことでもないよ
さらにいえば、そうしたところで
475で述べた第三の問題を解決するものではない
さて、本題
省15
483(3): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)07:32 ID:WgejkQFk(2/51) AAS
蛇足
>>481
>フーリエ変換（含む離散）を使ってよ
>1の11乗根をべき根表示に、フーリエ変換を使って下さい
そもそも、1は、フーリエ変換って何だかわかってる？
フーリエ変換
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
数学においてフーリエ変換（フーリエへんかん、英: Fourier transform、FT）は、
実変数の複素または実数値関数fを、別の同種の関数ˆfに写す変換である。
省15
484(3): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)07:51 ID:WgejkQFk(3/51) AAS
>>483のつづき
離散フーリエ変換
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
離散フーリエ変換とは、複素関数 f(x)を複素関数 ^f(ξ)に写す写像であって、
次の式で定義されるものを言う。
^f(ξ):=Σ [x=0~N-1] f(x)exp(-2πixξ/N)
ここで、Nは任意の自然数である。
このとき、x=0,… ,N-1を標本点という。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
省11
485(6): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)08:03 ID:WgejkQFk(4/51) AAS
>>484の追記
離散フーリエ変換
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
（離散フーリエ変換の）逆変換にあたる逆離散フーリエ変換は
f(x)=(1/N)Σ [ξ=0~N-1] ^f(ξ)exp(-2πixξ/N)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
これまた、483で述べたように
ｎ個のラグランジュ分解式の値^f(ξ) (ξ=0~N-1) から
ｎ個の根f(x) (x=0~N-1) への写像となっていることがわかる
省11
486(3): わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf 2023/01/08(日)08:13 ID:WgejkQFk(5/51) AAS
さて、>>483-485を読んだ上で、
1クンがなんと返答するか予測しよう
「な、なるほど
ラグランジュ分解式が実は離散フーリエ変換であり
それがヴァンデルモンド行列で表せることはわかった
また、1の11乗根のうち、1以外の10根については
実部(cos)が等しい2個づつの5つの対に分けることができ
結果として5次方程式に帰着できることも認めざるを得ん
し、しかし！
それだけでは１の11乗根を「どうやって」(5乗根で)ベキ根表示するのか
省7
487(5): 2023/01/08(日)08:19 ID:wnwNXypJ(1) AAS
これ>>485って割りとポピュラーな話じゃないか？
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